Табличный процессор (речь идет о MS Excel или LibreOffice Calc) — это довольно занятный и универсальный инструмент. Мне часто приходилось (и приходится) пользоваться его широкими возможностями: автоматизированные отчеты, проверка гипотез, прототипирование алгоритмов. Например, я использовал его для решения задач проекта Эйлер, быстрой проверки алгоритмов, реализовал парсер одного прикладного протокола (по работе надо было). Мне нравится наглядность, которую можно добиться в табличном процессоре, а еще мне нравится нестандартное применение всего, чего только возможно. На Хабре уже появлялись интересные статьи на тему нестандартного применения Excel:
«Assembler в 30 строк на Excel»
Чем заняться айтишнику в армии или как я на VBA игры писал
«RPG-игра в рабочей книге Excel»

В этой длинной статье я хочу поделиться своими экспериментами в реактивном программировании с помощью формул табличного процессора. В результате этих экспериментов у меня получился «компьютер» с процессором, памятью, стеком и дисплеем, реализованный внутри LibreOffice Calc при помощи одних только формул (за исключением тактового генератора), который можно программировать на неком подобии ассемблера. Затем, в качестве примера и proof-of-concept, я написал игру «Змейка» и бегущуюползущую строку для этого компьютера.

Предисловие

Началось все с того, что я заинтересовался различными парадигмами программирования, посетил вводное занятие по Verilog в клубе робототехники; и вот в статье на википедии по реактивной парадигме я наткнулся на следующий текст:

Современные табличные процессоры представляют собой пример реактивного программирования. Ячейки таблицы могут содержать строковые значения или формулу вида «=B1+C1», значение которой будет вычислено исходя из значений соответствующих ячеек. Когда значение одной из зависимых ячеек будет изменено, значение этой ячейки будет автоматически обновлено.

Действительно, любой кто пользовался формулами в Excel знает, что изменив одну ячейку мы меняем связанные с ней ячейки — получается довольно похоже на распространение сигнала в цепи. Все эти факторы и навели меня на следующие мысли: а что если эта «цепь» будет достаточно сложной? являются ли формулы в табличном процессоре Тьюринг полными? можно ли «запрограммировать» формулы, так чтобы получить какие-нибудь нетривиальные результаты? (например сделать тетрис) Т.к. последнее время я использую Ubuntu на работе и дома, то все эксперименты я проводил в LibreOffice Calc 4.2.7.2

Цифровой дисплей 8x8

Начал эксперименты я с реализации дисплея. Дисплей представляет из себя набор квадратных ячеек 8х8. Здесь пригодилось условное форматирование (оно есть и в Excel и в Calc). Выделяем ячейки, заходим в Format/Conditional Formatting/Condition… и настраиваем внешний вид: черный фон, при условии, что в ячейке содержится, например, пробел. Теперь если записать в ячейку пробел, то она становится черной. Таким образом реализуются пиксели нашего дисплея. Но этим дисплеем хочется как-то управлять. Слева от него я выделил специальный столбец в который будут заноситься числа — идея такая, чтобы этим числом мы задавали битовую маску для отображения на экране. Сверху экрана я пронумеровал столбцы. Теперь в каждую ячейку дисплея мы должны написать формулу, которая даст в результате либо пробел, либо пустую строку, в зависимости от того, установлен ли нужный бит в самом левом столбце.

=IF(MOD(TRUNC(<битовая маска>/(2^<номер столбца дисплея>));2);" ";"")

Здесь, по сути, происходит сдвиг вправо (деление на степень двойки и потом отброс дробной части), а затем берется 0-й бит, то есть остаток от деления на 2, и если он установлен, то возвращается пробел, иначе пустая строка.
Теперь при записи в самый левый столбец какого-то числа на дисплее отображаются пиксели. Далее мне хотелось сгенерировать битовых масок, например, для десятичных цифр и, в зависимости от цифры, заполнять столбец масок дисплея нужными числами.
Для генерации была создана еще одна конструкция 8х8, в которую руками заносятся единицы, а формула сворачивает все это в одно число:

=SUMPRODUCT(<строка ячеек с единичками и ноликами>;2^<строка с номерами позиций>)

В итоге получил такую матрицу битовых масок для цифр:
Далее применим функцию INDEX, если ей указать матрицу, ряд и колонку, то она возвращает значение из этой матрицы. Так что, в каждой ячейке битовой маски дисплея пишем формулу

INDEX(<матрица>; <цифра> + 1; <номер строки дисплея>+1)

единицы прибавляются потому, что INDEX считает координаты с единицы, а не с нуля.

Циклические ссылки

Что ж, дисплей готов, пишешь руками цифру — она отображается. Далее мне захотелось сделать так, чтобы цифра сама переключалась, то есть некий счетчик, который будет накапливать сумму. Здесь то и пришлось вспомнить про циклические ссылки в формулах. По-умолчанию, они выключены, заходим в опции, разрешаем циклические ссылки, я у себя настроил вот так:
Циклическая ссылка подразумевает под собой формулу в ячейке, зависящую от нее самой же, например, в ячейку A1 мы запишем формулу "=A1+1". Такая ячейка, конечно, не может быть вычислена — когда заканчивается число допустимых итераций, то Calc выдает либо #VALUE, либо ошибку 523. К сожалению, обмануть Сalc не удалось, идея была такая, чтобы сделать одну ячейку постоянно растущей до какого-то предела, например, в A1 я бы записал что-то вроде: =IF(A1<500; A1+1; 0), а в B1, например, такое: =IF(A1=500;B1+1;B1). 500 — это просто магическое число, которое должно было обеспечить задержку, то есть, пока в А1 накапливается сумма, это заняло бы какое-то время, а потом бы поменялся B1. (Ну тут надо было бы еще позаботиться о начальной инициализации ячеек.) Однако, мой план не сработал: в Calc реализованы какие-то хитрые алгоритмы кэширования и проверки (я даже немножко заглядывал в исходники, но подробно не ковырялся), что зациклить вычисление формулы не получается, какие бы хитрые зависимости не были. Кстати в Excel 2003 этот трюк, кажется, частично срабатывал, и, вообще, там похоже другая модель вычисления формул, но я все-таки решил экспериментировать в Calc. После этого я решил сделать счетчик на макросах, а на него уже навешивать все свои зависимости. Один товарищ мне, вообще, подсказал сделать на макросах только синхроимпульс (сигнал clock), а на него уже навешивать счетчики и все что нужно. Идея мне понравилась — макрос получался тривиальным: задержка и смена состояния на противоположное. Сам же счетчик состоит из 4-х ячеек:
Здесь уже предусмотрен сброс для инициализации начальных значений, путем занесения 1 в A1.
Такой счетчик подключается к дисплею из предыдущего раздела, и получается то, что видно на данном видео:

Жаль, что не получилось обойтись полностью без макросов и тактовый генератор сделать на формулах не получилось. Кроме этого, возникла еще одна проблема: когда макрос зациклен — он блокирует основной поток, и ничего уже сделать нельзя, приходится завершать работу Calc. Но у меня уже зрели мысли об интерактивности, хотелось как-то управлять своей будущей схемой, например, сбрасывать все в ноль, или менять какие-то режимы во время работы.

Неблокирующий таймер

К моему счастью, оказалось, что в Calc можно сделать так, чтобы основной поток макроса не блокировался. Здесь я немного слукавил и просто «нагуглил» готовое решение, приспособив его под себя. Это решение требовало Bean Shell для LibreOffice. Пакет называется libreoffice-script-provider-bsh. Код состоит из 2х частей: одна на BeanShell, другая на LibreOffice Basic. Честно говоря, полностью в коде я не разобрался… каюсь (не владею Java, BeanShell, да и с объектной моделью LibreOffice не особо знаком), но кое-что все-таки подправил.



Итак, на лист я добавил компонент кнопку, назвал ее «Cтарт/Стоп» и повешал на нее функцию clock. Теперь при нажатии кнопки, ячейка меняла свое значение на 0 или 1 с заданным интервалом, и поток приложения больше не блокировался. Можно было продолжать эксперименты: вешать какие-то формулы на синхро-сигнал и всячески «извращаться».

Тут я начал думать, чего-бы такого сделать. Вот экран есть, логику, вроде как, любую можно реализовать, есть синхроимпульс. А что, если сделать бегущую строку, или, вообще, «Тетрис»? Это ж у меня получается, практически, цифровая схемотехника! Тут вспомнилась занятная игра по цифровой схемотехнике: kohctpyktop, там одно из заданий было сделать сумматор и память с адресным доступом. Если там это возможно было сделать, значит и тут можно — подумал я. А раз есть экран, значит надо сделать игру. А там где одна игра, там и другая, значит надо сделать возможность делать разные игры… Примерно, как-то так, в мою голову пришла идея сделать процессор, чтобы можно было в ячейки заносить команды, а он бы их считывал, менял свое состояние и выводил на экран то, что мне нужно.

Размышлений было много, проб и ошибок тоже, были мысли сделать эмулятор готового процессора, например Z80 и другие не менее безумные мысли… В конце концов я решил попробовать сделать память, стек, регистры и парочку команд типа mov, jmp, математические же команды типа add, mul, sub и т.д. было решено не делать, ибо формулы Calc уже и так это умеют и даже больше, так что я решил использовать в своем «ассемблере» напрямую формулы табличного процессора.

Память

Память это такой черный ящик, которому на вход можно подать адрес, значение, и сигнал на запись. Если сигнал на запись выставлен, то значение сохраняется по данному адресу внутрь черного ящика, если сигнал не выставлен, то на выходе черного ящика появляется значение, сохраненное ранее по данному адресу. Еще нужен отдельный вход для очистки содержимого. Вот такое определение памяти я себе придумал для реализации. Итак, у нас есть ячейки, для хранения значения, и есть «интерфейсы»: входы и выход:

m_address - адрес
m_value_in - значение для записи
m_set - сигнал "записать"
m_value_out - значение при чтении, выходной сигнал
m_clear - сигнал на очистку

Чтобы было удобнее, самое время воспользоваться возможностью именовать ячейки в Calc. Становимся на ячейку, Insert/Names/Define… Это позволит дать понятные имена ячейкам и использовать в формулах уже эти имена. Итак, я дал имена 5ти ячейкам, что описаны выше. Дальше выделил квадратную область 10х10 — это те ячейки которые будут хранить значения. По краям пронумеровал строки и столбцы — чтобы использовать номера столбцов и строк в формулах. Теперь каждая ячейка, хранящая значение, заполняется одинаковой формулой:
=IF( m_clear = 1; 0; IF(AND(m_address = ([ячейка_с_номером_ряда] * 10) + [ячека_с_номером_колонки]; m_set = 1); m_value; [текущая_ячейка])),
логика тут простая: сначала проверяется сигнал очистки, если он выставлен, то обнуляем ячейку, в противном случае смотрим совпадает ли адрес (ячейки адресуются числом 0..99, столбцы и строки пронумерованы от 0 до 9) и выставлен ли сигнал на запись, если да, то берем значение на запись, если нет, то сохраняем свое текущее значение. Протягиваем формулу по всем ячейкам памяти, и теперь мы можем заносить в память любые значения. В ячейку m_value_out заносим следующую формулу: =INDIRECT(ADDRESS(ROW([первая_ячейка_памяти]) + m_address / 10; COLUMN([первая_ячейка_памяти]) + MOD(m_address; 10); 1;0);0), функция INDIRECT возвращает значение по ссылке заданной в строке, а функция ADDRESS как раз возвращает строку со ссылкой, аргументы это ряд и колонка листа, и тип ссылки. Я оформил это таким образом:
Тут желтым цветом обозначены входные сигналы, в которые можно писать значения, в них формул нет, а красным выделено то, что трогать нельзя, зеленое поле — это выходное значение, оно содержит формулу и на него можно ссылаться в других формулах.

Cтек

Память готова, теперь я вздумал реализовать стек. Стек — это такой черный ящик, которому на вход можно подать значение, сигнал на запись и сигнал на чтение. Если подан сигнал на запись, то стек сохраняет значение у себя внутри, рядом с ранее сохраненными, если подан сигнал на чтение, то стек на выходе выдает крайнее сохраненное у себя значение, и удаляет его у себя внутри так, что крайним значением становится предыдущее сохраненное. Здесь уже пришлось повозиться, потому что, в отличие от памяти, стек имеет внутреннюю структуру: указатель на вершину стека, который должен правильно менять свое состояние. Итак, для интерфейсной части я завел следующие ячейки:

s_address - адрес откуда начинаются ячейки для хранения, например "Z2"
s_pushvalue - значение, которое надо записать в стек
s_push - сигнал на запись
s_pop - сигнал на извлечение из стека
s_popvalue - выходной сигнал - значение, извлеченное из стека
s_reset - сигнал сброса

Для внутренних структур я завел следующие ячейки:

sp_address - адрес ячейки куда показывает указатель стека 
sp_row - ряд sp_address
sp_column - колонка sp_address
sp - указатель стека, число, например 20 означает что 20 значений уже сохранено в стек и следующее будет 21-е
oldsp - старый указатель стека, нужен для корректной работы sp

Ну и осталась длинная строка ячеек, в которых будут храниться значения. Начнем с формулы для извлечения значения s_popvalue =IF(s_pop=1; INDIRECT(sp_address; 0); s_popvalue), тут все просто, если сигнал для извлечения подан, то просто берем значение ячейки по адресу, куда показывает указатель стека, иначе сохраняем старое значение. Формулы для внутренних структур:

ячейка	формула
sp_address	=ADDRESS(sp_row; sp_column; 1;0)
sp_row	=ROW(INDIRECT(s_address))
sp_column	=COLUMN(INDIRECT(s_address)) + sp
oldsp	=IF(AND(s_push = 0; s_pop = 0); sp; oldsp)

Здесь легко заметить, что для формирования адреса, куда показывает стек, мы берем адрес начала стека и прибавляем к нему указатель стека. Старое значение указателя стека обновляется в случае когда оба сигнала: и на запись и на извлечение — нулевые. Пока все просто. Формула для sp же довольно сложна, поэтому я приведу ее с отступами, для лучшего понимания:

5 вложенных IF выглядят монстрообразно, в дальнейшем я такие длинные формулы разделял на несколько ячеек так, чтобы в каждой ячейке было не больше 2-х IF'ов.

Осталось привести формулу для ячеек, хранящих значение:

 =IF (s_reset = 1; 0; IF (AND(s_push = 1; ROW([текущая_ячейка]) = sp_row; SUM(COLUMN([текущая_ячейка]); 1) = sp_column; oldsp <> sp); s_pushvalue; [текущая_ячейка]))

здесь в принципе можно «распарсить» без отступов, суть такова, что проверяется некоторое условие и в случае, когда это условие выполняется — в ячейку заносится s_pushvalue. Условие следующее: должен быть взведен сигнал s_push; ряд ячейки должен совпадать с рядом, куда указывает sp; колонка, куда показывает sp, должна быть на 1 больше, чем колонка нашей ячейки; ну и sp не должен равняться своему старому значению oldsp.

Картинка для наглядности, что у меня получилось:

Процессор

Ну вот, память есть, стек есть. Экран я сделал побольше чем 8х8, т.к. изначально думал про тетрис, то сделал 10х20, как на BrickGame из 90х. Первые 20 ячеек своей памяти я использовал в качестве видеопамяти, то есть подключил их к 20 строкам экрана (поэтому на картинке они темно-красного цвета), теперь я могу рисовать на экране что-то, путем занесения в память по нужному адресу нужных мне значений. Осталось реализовать главное: то, что будет пользоваться памятью, стеком, считывать команды и исполнять их.

Итак, центральный процессор у меня состоит из следующих частей:

Вкратце, как все работает: входы подключены к тактовому генератору и сбросу (который я повесил на кнопку для удобства, чистая формальность), точка входа настраивается вручную. Выходы подключены к памяти и стеку, на них, в зависимости от команд, будут появляться нужные сигналы. Команда и операнды заполняются, в зависимости от того, куда показывает указатель инструкций ip. Регистры меняют свое значение, в зависимости от команд, и операндов. ip тоже может менять свое значение, в зависимости от команды, но по-умолчанию он просто увеличивается на 1 на каждом шаге, а начинается все с точки входа, которую указывает человек. Т.о. программа может располагаться в произвольном месте листа, главное — адрес первой ячейки указать в c_main.
В качестве операндов и команд, в программе можно указывать формулу, главное — чтобы в ячейке в результате получилось значение, именно значения будут попадать на обработку в процессор.
Начнем с простых внутренних структур: cur_col=COLUMN(INDIRECT(ip)) и cur_row=ROW(INDIRECT(ip)) это просто текущий ряд и текущая колонка. command=IFERROR(INDIRECT(ADDRESS(ROW(INDIRECT(ip));COLUMN(INDIRECT(ip)); 1;0); 0); null) здесь уже видно различие теории и практики. Во-первых, пришлось вставить проверку на ошибки. Во-вторых, в формуле пришлось отказаться от предыдущих значений cur_col и cur_row — это приводило к каким-то хитрым циклическим зависимостям и не давало корректно работать ip, впрочем речь об ip ниже. В-третьих, здесь я применил специальное значение null (в случае ошибки), для него выделена отдельная ячейка с "-1".

Значения операндов формируются из текущей строки и колонки со смещением:

opA=IFERROR(INDIRECT(ADDRESS(cur_row; cur_col + 1; 1;0); 0); null)
opB=IFERROR(INDIRECT(ADDRESS(cur_row; cur_col + 2; 1;0); 0); null)

Формулы для регистров, также проверяют какая команда является текущей, но учитывается уже больше команд, поэтому уровень вложенности IF совсем нечитабельный. Здесь я приведу пример, как я разносил длинные формулы по нескольким ячейкам:

Осталось дело за малым — выходные сигналы процессора:

push_value	=IFERROR(IF(command=«push»; opA; push_value);null)
push_c	=IF(command=«push»; c_clock; 0)
pop_c	=IF(AND(command=«pop»; c_clock = 1); 1; 0)
mem_addr	=IF(c_reset = 1; 0; IF(OR(command = «movm»; command = «mmov»); opA; mem_addr))
mem_value	=IF(c_reset = 1; 0; IF(command = «movm»; opB; IF(command=«mmov»; m_value_out; mem_value)))
mem_set	=IF(c_reset = 1; 0; IF(command = «movm»; 1; 0))

Это сигналы для работы с памятью и стеком. На первый взгляд, сигналы push_c и pop_c, вроде бы, одинаковы по-сути, но формулы в них немножко разные. Могу лишь ответить, то, что они получены методом многочисленных проб и ошибок. В процессе отладки всей этой конструкции было много багов, и они еще остались, к сожалению процессор не всегда работает «как часы». По каким-то причинам, я остановился именно на таком варианте, значит «по-другому» что-то не работало. Сейчас уже не смогу точно вспомнить — что именно.

Картинка моего процессора:

Здесь видно еще debug поля — в них выводятся не значения, а формулы в виде текста.

Программирование

Итак, компьютер готов, можно приступать к написанию программы. В процессе программирования обнаружилось несколько проблем, некоторые из которых были решены, некоторые все же остались:

1. Иногда «компьютер» глючит и ведет себя непредсказуемо
2. Надо чтобы на листе было видно почти все, включая программу, иначе ячейки, которые далеко за пределом видимости не обновляют свое содержимое
3. «Компьютер» получился медленный, уменьшение задержки между тиками приводит к тому, что дисплей и некоторые формулы не успевают обновляться. Опытным путем я подобрал, более менее, оптимальную задержку для своего ноутбука: 150-200 мс

Так как каждая строчка «программы» выполняется за один «тик», то строчек должно быть как можно меньше, по возможности надо стараться запихать как можно больше в одну формулу. Главной проблемой оказалось, что код для «Тетриса» получается слишком большой и может совсем не поместится на лист, поэтому было решено (после того, как намучался с «Тетрисом») написать «Змейку» и постараться использовать минимальное число строк для этого.

Интерфейс ввода, т.е. кнопки управления, пришлось сделать на макросах: 4 кнопки со стрелками и 4 ячейки в которые помещается 1, если кнопка нажата, которые я назвал key_up, key_down, key_left и key_right. К ним был прикручен триггер key_trigger=IF(key_up; «U»; IF(key_down; «D»; IF(key_left; «L»; IF(key_right; «R»; key_trigger)))), в котором сохраняется последняя нажатая клавиша.

Также я сделал кнопку «Debug», для отладки программы, с помощью нее можно руками управлять тактовым генератором и смотреть как меняются состояния ячеек (она заносит попеременно 1 или 0 в ячейку clock). Это все за что отвечают макросы: тактовый генератор и органы управления. Больше макросов не будет.

Начал разработку «Змейки» с псевдокода:

Далее нужно было этот алгоритм детализировать. Начнем с инициализации:

Дальше начинается основной цикл. Сначала я просто взял свой псевдокод и начал детализировать каждую его строчку с учетом формул Calc и архитектуры своего процессора. Вид у этого всего вышел страшный:

Дальнейшим шагом было только заменить присваивания на команды mov, movm и mmov соответственно и перенести код в ячейки на листе.

Из интересных особенностей стоит отметить генератор случайных чисел. Функция табличного процессора нам не подходит, потому что на каждой генерации координат мячика в программе надо иметь новые случайные значения. А функция вычисляется лишь раз и потом лежит в ячейке, пока не обновишь лист. Поэтому здесь был прменен т.н. линейный конгруэнтный метод.

Для упрощения, проверок на то, что мячик появился посреди змеи не делается. Также не делается проверок на проход змеи сквозь себя.

Работает программа очень «слоупочно». Я записал видео в реальном времени и ускоренное в 16 раз. В конце видео я прохожу сквозь себя и врезаюсь в стену (в регистре bx появляестя «FAIL» и змейка больше никуда не ползет).

Ускоренное в 16 раз видео:




На видео можно видеть, что внизу листа есть код еще одной маленькой программы — вывод бегущей ползущей строки. Там применен некоторый «хак», а именно: в программе используются данные из соседних ячеек, но, в конце концов, почему бы и нет? Ведь никто этого и не запрещал.

Видео ускорено в 16 раз:


Проект доступен на гитхабе, для работы требуется LIbreOffice Calc с установленным BeanShell.