В научной среде очень важную роль играет визуализация данных и оформление теории. Для удобного и красивого представления формул часто используются инструменты реализующие LaTeX-команды, например Markdown и MathJax.
Для Джулии также существует набор пакетов позволяющих использовать синтаксис LaTeX 'a, а в связке с средствами символьной алгебры мы получаем мощный инструмент для оперирования формулами.
Скачиваем и подключаем всё что нужно на сегодня
using Pkg
Pkg.add("Latexify")
Pkg.add("LaTeXStrings")
Pkg.add("SymEngine")
using Latexify, LaTeXStrings, Plots, SymEngine
LaTeXStrings
LaTeXStrings небольшой пакет, облегчающий ввод уравнений LaTeX в строковых литералах на языке Julia. При использовании обычных строк в Julia для ввода строкового литерала со встроенными уравнениями LaTeX необходимо вручную избегать всех обратных слешей и знаков доллара: например, $ \alpha^2 $
пишется \$\\alpha^2\$
. Кроме того, хотя IJulia способна отображать отформатированные уравнения LaTeX (через MathJax), с обычными строками такое не сработает. Посему, пакет LaTeXStrings определяет:
- Класс
LaTeXString
(подтипString
), который работает как строка (для индексации, преобразования и т. д.), Но автоматически отображается как текст / латекс в IJulia. - Строковые макросы
L"..."
иL"""..."""
, которые позволяют вводить уравнения LaTeX без экранирования от обратной косой черты и знаков доллара (и которые добавляют для вас знаки доллара, если вы их опускаете).
S = L"1 + \alpha^2"
В REPL выйдет:
"\$1 + \\alpha^2\$"
а Jupyter отобразит:
Индексация работает как с обычными строками:
S[4:7]
"+ \\a"
Такие строки могут быть полезны при оформлении графиков
x = [-3:0.1:3...]
y1 = x .^2
? = 10
y2 = x .^4 / ?;
plot(x,y1, lab = "\$x^2_i\$")
plot!(x,y2, lab = L"x^4_i/\alpha")
Latexify
Более функциональным пакетом является Latexify (Руководство). Он предназначен для генерации математики LaTeX из объектов julia. Этот пакет использует гомологичность Джулии для преобразования выражений в строки в формате LaTeX. Latexify.jl предоставляет функции для преобразования ряда различных объектов Julia, в том числе:
- Выражения,
- Строки,
- Numbers (включая рациональные и комплексные),
- Символические выражения из SymEngine.jl,
- ParameterizedFunctions и ReactionNetworks из DifferentialEquations.jl
а также массивы всех поддерживаемых типов.
ex = :(x/(y+x)^2) # выражение
latexify(ex)
str = "x/(2*k_1+x^2)" # строка
latexify(str)
Массив разнотипных элементов:
m = [2//3 "e^(-c*t)" 1+3im; :(x/(x+k_1)) "gamma(n)" :(log10(x))]
latexify(m)
Можно задать функцию выводящую формулы и копирующую их в буфер в виде понятном для Хабра:
function habr(formula)
l = latexify(formula)
res = "\$\$display\$$l\$display\$\$\n"
clipboard(res)
return l
end
habr(ex)
<p>$<!-- math>$$display$$\frac{x}{\left( y + x \right)^{2}}$$display$$</math -->$</p>
Следует иметь ввиду
latexify("x/y") |> display
latexify("x/y") |> print
$\frac{x}{y}$
SymEngine
SymEngine — пакет предоставляющий символьные вычисления, которые можно визуализировать в вашем Jupyter с помощью Latexify.
Можно задавать символы строками и котировками (quote
):
julia> a=symbols(:a); b=symbols(:b)
b
julia> a,b = symbols("a b")
(a, b)
julia> @vars a b
(a, b)
Зададим матрицу и красиво отобразим ее
u = [symbols("u_$i$j") for i in 1:3, j in 1:3]
3?3 Array{Basic,2}:
u_11 u_12 u_13
u_21 u_22 u_23
u_31 u_32 u_33
u |> habr
Предположим у нас вектора
C = symbols("?_b/?_l")
J = [symbols("J_$i") for i in ['x','y','z'] ]
h = [0, 0, symbols("h_z")]
3-element Array{Basic,1}:
0
0
h_z
которые надо векторно помножить
using LinearAlgebra
? = cross
latexify(J?h, transpose = true)
Полноценные матричные вычисления:
dJ = C*(u*J.^3)?h
latexify( dJ, transpose = true)
habr(ans)
а вот такой нехитрой цепочкой можно найти детерминант и отправить его на Хабр
u |> det |> habr
Рекурсивненько! Обратная матрица наверно посчитается сходным образом:
u^-1 |> habr
Если хотите сделать больно Матжаксу своего браузера, поставьте минус вторую степень (квадрат обратной матрицы)
Кстати, SymEngine считает производные:
dJ[1] |> habr
diff(dJ[1], J[1]) |> habr
К слову, Джулия может использовать из LaTeX 'a не только формулы, но и графики. И если вы установили MikTex и уже скачали pgfplots, то с помощью соответствующего окружения его можно сдружить с Джулией, что предоставит возможность строить гистограммы, трехмерные графики, ошибки и рельефы с изолиниями, а потом это интегрировать в LaTeX документ.
На этом с формулами всё, но не с символьными вычислениями: у Джулии еще есть более сложные и интересные решения для символьной алгебры, с которыми мы обязательно разберемся как-нибудь в следующий раз.
Комментарии (4)
abar
15.04.2019 13:18Как раз недавно читал описание языка и задался вопросом о том, пользуется ли кто Джулией вообще.
У нас в университете всё, что видел, было на питоне, в джупитере тот же питон, профессора тоже требуют владение Python/R/C++. Нужен ли ещё один язык, если огромный пласт библиотек написан на других языках?Yermack Автор
15.04.2019 15:57В первую очередь язык создавался для ученых, которым нужно удобство работы с данными и быстрые вычисления. Когда язык начал разрабатываться, питон только становился на ноги в научной среде. У нас же язык непопулярен из-за молодости (речь об окружении), малого количества материалов и инертности целевой аудитории. juliacomputing.com/case-studies — здесь можете посмотреть про серьезные применения.
technic93
16.04.2019 00:39Из статей на хабре про Юлию, она выглядит как питон, но только говорят что быстрый. Код на первый взгляд менее выразительный, хотя может проблема в слабой подсветке синтаксиса хабром. Вроде скрины Juno выглядят более читабельно.
titulusdesiderio
С кликбейтностью заголовка и КДПВ вы не прогадали