Предисловие

В этой статье вы ознакомитесь с тем, как же всё-таки применяется математика в реальной жизни. Попрошу сразу вас забыть всё то, чему вас учили в школе: математика это не сухие формулы и бесконечные арифметические действия. В первую очередь, математика — это мы и то, что вокруг нас. Прежде чем мы начнём, в своём суждении я допущу следующее: я буду применять математические понятия, которые сразу же буду объяснять простым языком; ведь статья эта, по большей части, была начата лишь с целью примирения гуманитария с реальными миром.

Я не продвинутый математик, я не сын преподавателя мат. анализа, однако я тот человек, который относительно недавно понял, в чём суть науки, которую я представлю здесь. Поскольку большое количество источников написаны людьми, которые предполагают, что читатель заранее знаком с используемой терминологией, я сам сталкивался с громадными сложностями. И поскольку в моём опыте еще свежа та часть моей жизни, где я задавался начальными вопросами и не понимал, куда наступить, я прямо здесь отвечу на вопросы любого начинающего технаря, а сопровождать вас будут мои корявые картинки. И так, наш мир — это …

Представление о человеке

Человек приучен познавать. Если бы не эта особенность, я бы не писал эту статью, а вы бы её не читали. И не факт, что мы бы в принципе могли читать. А что такое человек? Для более детального понимания статьи составим модель человека.

Обозначим некоторое живое существо с определенными внешними чертами и поведением. Назовём его «человек». Поскольку человек — это существо, ему необходимо питаться едой. Пусть наш человек умеет познавать и анализировать для того, чтобы находить оптимальные варианты для выживания. Человеку будет свойственно систематизировать свои знания с целью дальнейшего усвоения различных гипотез и теорий. Человеку свойственно каждую гипотезу и теорию доказывать путём анализа и предыдущего опыта. И так, у нас есть модель человека, модель самих себя. Эта модель без учёта различных погрешностей, так называемая «идеальная» модель, отражает суть человека — учиться для того, чтобы выживать. В реальной же жизни каждый человек очень индивидуален, мы не можем найти два идентичных человека, поэтому мы будем применять именно такие модели, которые пошли из математики — они позволяют упростить наше понимание мира.

Но где живёт наш «модельный» человек?

Немного алгебры

Я введу примитивные понятия вектора, векторного пространства и единичного вектора.

Вектор — это отрезок, имеющий направление. Это понятие поможет нам определить то, как мы видим наш мир.

Векторное пространство — это пространство множества векторов.

Единичный вектор — это вектор длины «единица», начало которого является точкой отсчёта в векторном пространстве.

В нашем случае для простоты я буду производить рассуждения, исходя из двумерного пространства, которое образуется двумя векторами, начала которых исходят из одной точки, называемой точкой отсчёта (рис. 1).


(Рис. 1, Вектор 3 составлен следующим образом: задаём длину вектору 1, проводим из конца вектора 1 прямую, параллельную вектору 2, затем задаём длину вектора 2 и проводим из его конца прямую, параллельную вектору 1; из пересечения проведенных прямых выводим вектор 3 из точки отсчёта. Таким методом можно составить бесчисленное количество векторов, которые будут лежать в одной плоскости.)

Меняя длину векторов 1 и 2, мы выводим бесчисленное множество новых векторов (3, 4, 5, …, n), которые строятся на основе наших двух.

И так, попытаемся понять, как нам поможет математика в решении реальной задачи — понять, как устроен мир. Мы усердно изучали алгебру и геометрию в школе, но с какой целью? Нас пихали бесконечной практикой, которая в действительности-то нам и не нужна. Нам говорили считать непонятные нам уравнения по заданным алгоритмам — это ли математика? Нет. И те, кто её таким образом преподают и понятия, видимо, не имеют, что такое реальная математика, ведь она гораздо проще, чем тонны непонятных уравнений. Моя теория гласит: не важно, чему учить человека — важно лишь заинтересовать его, и он научится сам. И эта теория успешно работает. И сейчас я попытаюсь вам показать, как применяется математика в реальном мире.

Первое предложение, с которого начинается математика: «А что, если…?». А что, если наш мир можно представить такой же моделью, как и человека? Давайте расставим объекты. Из школьного курса физики мы все успешно зазубрили, что живём в матрице все тела состоят из молекул, а те из еще более мелких объектов. Проведя аналогию с компьютерами (так, опять же, проще), представим, что каждая мельчайшая частица — это пиксель. Он имеет набор личных характеристик: цвет, местоположение. Вернемся к нашему двумерному пространству векторов. Если мы введём такое правило: начало каждого нового вектора должно лежать в точке отсчёта; то каждый вектор мы сможем охарактеризовать двумя числами — это его координата по осям, на которых лежат базисные вектора (базисные векторы — те векторы, которые образовали нам пространство выше).

Пусть базисный вектор — это единичный вектор, а все остальные векторы — это комбинации базисных векторов (рис. 2).


(Рис. 2. Зеленый вектор состоит из двух векторов i и из двух векторов j. Векторы i и j — это единичные векторы нашей системы, обозначены для удобства.)

Исходя из предыдущего представим наше пространство вокруг таким образом: каждая мельчайшая частица — это конец вектора. Длина вектора — это расстояние от точки отсчёта до частицы. Представьте наше зрение. Сейчас вы читаете этот текст, и пусть каждая буква — это та самая частица. Расстояние от ваших глаз до этой буквы — это длина вектора. А сам этот вектор — это направление вашего взгляда на букву. И таким образом характеризуется абсолютно всё в нашем мире.

Мы живём в матрице

Человек не может понять, что такое матрица, пока сам её не увидит.


(Рис. 3. В круглых скобках — это матрица. Она образуется так: в левом столбце пишутся координаты базисного вектора i, в правом столбце — координаты базисного вектора j. Мы обозначили их единичными для простоты, соответственно i имеет координату по оси X 1, по оси Y 0, а j — наоборот.)

Матрица характеризует пространство, с которым мы работаем. В данном случае мы видим примитивное пространство, где все описано благодаря понятным нам со школы двум прямым. Если мы будем проделывать манипуляции с матрицей, то мы изменим и объекты (векторы), которые составляют данное пространство. Эту затею пока отложим.

Теперь представим, у нас есть наше векторное пространство, где каждый объект представляется набором пикселей, то есть набором конечных точек векторов. Мы можем нарисовать таким образом абсолютно любой двумерный объект. Представим, что это двумерное пространство — это наш мир (для простоты я не ввожу третье измерение). Наша матрица… она всюду. Именно она описывает то, как мы видим этот мир и как мы взаимодействуем с объектами. Я нарисую красную линию, которая на самом деле является множеством конечных точек векторов (рис. 4, линия 1).


(Рис. 4. Синие векторы составляют красную линию)

Далее я имею право взять её и передвинуть вправо, на место линии 2. Это будет уже другая линия, потому что синие векторы, составляющие её имеют другие координаты. Но эти векторы остаются по-прежнему зависимы между собой, то есть имеют какие-то соотношение друг к другу. Дальше я имею право изогнуть эту линию, получив линию 3, нарушив изначальные отношения между векторами. Они по-прежнему будут зависимы между собой, но уже в «другом формате». Можно и разрушить связь между векторами, разделив эту линию пополам. Тогда две её части уже будут независимы.

Теперь представьте вместо этой линии лист будмаги в нашем пространстве. Я могу проделывать с ним все те же самые действия. Я могу переместить его с края стола на другой край, затем свернуть, а после и разорвать. Таким образом линейная алгебра характеризует наше пространство. И если у нас получается проводить аналогии между нашей 2D моделью и миром, то мы можем пойти дальше.

Наше 2D пространство на самом деле является плоскостью. То есть, посмотрев на это пространство сбоку, мы увидим только прямую линию. Хорошо. У нас есть наша модель мира, мы примерно можем представить, что модель человека находится внутри материальной точки отсчёта (почему материальная точка? потому что мы пренебрегаем размерами и ставим модель ровно в эту точку для удобства). Каждый раз, когда человек двигается в любую из сторон, он на самом деле приближает к себе координаты векторов и отдаляет их от себя.

Еще немного мат. анализа и всё, обещаю

Есть такое понятие, как «предел». На практике записывается оно так: lim; является сокращением от слова limit. Сейчас объясню, зачем оно такое сложное надо. Предел позволяет охарактеризовать последовательность или функцию. Предположим, что у нас есть последовательность чисел 1, 2, 3, …, n. Так вот, если мы говорим о натуральных числах, то эта n будет бесконечной, потому что какое бы число вы ни придумали, я всегда могу дописать к нему еще одну цифру. Возьмём школьную функцию (1/x). Если мы будем брать переменную «х» из чисел последовательности натуральных чисел, то этот «х» мы можем сделать бесконечно большим. А что произойдёт с этой функцией, если «х» станет бесконечно большой? Она будет бесконечно стремиться к нулю, но никогда его не достигнет. Будет бесконечно мала, и будет продолжать уменьшаться бесконечное количество времени. И все равно не сможет достичь нуля. Для общей осведомлённости, такой феномен запишется следующим образом:


(Рис. 5. Читается так: предел функции (1/х) при х, стремящимся к бесконечности, то есть когда х берётся бесконечно больше и больше)

Что теперь с этим делать? Зачем мне это знать? Это база, которая требуется для того, чтобы начинающий философ имел свой starter pack. Эти инструменты позволяют размышлять о вселенной глубже, вдаваясь в точный расчет, моделируя различные ситуации и прочая куча интересностей.

Развязка. А что если…?

Существует ли параллельный мир? Его существование возможно, хотя бы потому что умные люди это давно доказали математикой. Как они к этому пришли? Древние математики всю свою жизнь провели в размышлениях: а что если взять шар и бросить его вниз? а что если в падении этот шар разрезать? а что если …? А теперь мы сами зададимся этим вопросом: а что если параллельный мир существует? Как его смоделировать? Помните, что мы работаем сейчас с двумерным пространством? Так вот: представьте этот параллельный мир, как второе точно такое же двумерное пространство. Но вот какую вещь мы сюда добавим: пусть эти два пространства будут бесконечно стремиться друг к другу. То есть предел одного пространства будет являться пределом другого и наоборот. А теперь возьмите третье пространство и добавьте его в эту кучу. И четвертое. И пятое. И все они взаимно стремятся друг к другу. Почему такое невозможно? Описать подобные вещи в трехмерном пространстве сложнее, поэтому будет продолжать фантазировать с 2D. Вот как схематично выглядит наша модель сбоку:


(Рис.6. Пр. — сокращение от «пространство». Все 3 пространства стремятся друг к другу)

А что если одно из пространств пересечётся с другим? Как эту будет выглядеть в реальной жизни? Мы получим дыру, которая одновременно в нашем, и в параллельном мире. И вещи, попадающие в эту дыру, будут исчезать. И появляться тоже будут. А что если эти пересечения пространств — черные дыры, которые засасывают все, что в них входит? В рамках этой статьи мы не будем приводить доказательства ложности или истинности этих высказываний. Они лишь служат образцом того, как математика работает в реальной жизни: это не только формулы, но и нереальное воображение, товарищи.

Но опять же, мы привели сильно примитивные модели двумерного пространства, а теория струн говорит, что в нашем мире вообще далеко не трехмерное пространство. Вычисления с добавлением каждого нового измерения станут гораздо сложнее и, по сути, будут непредставимы человеческим мозгом. А учитывая то, что мы с вами, люди, живём в совсем другом мире, в отличие от мельчайших частиц, у которых, вероятно, даже нет понятия времени, мы можем на любительском уровне пофантазировать, как это уложиться в нашу модель. Раннее мы говорили о матрицах. Так вот, эта матрица, как мы сказали, в нашей голове. Мы видим мир таким, как он заложен у нас. И те существа, которые приходят в этот мир, тоже по умолчанию заходят сюда с этой матрицей. Люди, как бы, договариваются между собой, что у них должен быть такой взгляд на мир: то дерево, которое вижу я, видишь и ты.

Просто вспомните, как происходит подключение к серверу в онлайн-сервисах. Каждый пользователь работает, согласно заданному списку протоколов о подключении к серверу. То же самое и в жизни. Мы рождаемся, подключаясь к серверу реального мира, и принимаем в себя набор протоколов, которые позволяют нам взаимодействовать с этим миром так, чтобы не вызвать ошибки подключения у других пользователей. Чтобы то дерево, которое вижу я, видели и вы, товарищи. А вдруг реального мира вообще нет? Вдруг только МЫ, живые существа, видимо его именно таким. А вдруг существуют такие сущности, которые носят в себе другую матрицу с другим набором чисел, и тогда наше пространство для них искажается? Что если эти сущности с другим видом матрицы — это мельчайшие частицы, которые существуют по совсем другим сценариям? Так много вопросов, и так мало ответов…

Заключение

Что я хотел сказать? Математика — это не нудные определения, правила и формулы. Это суть философии, которая раннее передавалась мифопоэтическим воззрением. Сегодня же философ, в первую очередь, это математик, который обладает аналитическим складом ума, но в ту же очередь и совмещает в себе ту часть гуманитария, которая позволяет ему создавать неимоверные вещи, получая ту силу, которая и не приснится многим обывателям. И напоследок: занимайтесь матаном, други, не для оценок в школе, а для своей личности, стремитесь быть сильнее.