Мы нашли все самые крутые логические задачи

Как так получилось?

15 лет назад мы решили создать сайт для любителей каверзных задач и головоломок. Не просто сборник с ответами под катом, а интерактивный ресурс, дающий возможность насладиться самостоятельным поиском решения, почувствовать озарение, научиться смотреть на вещи под другим углом и поверить в свои силы. 

Так появилось сообщество решателей задач BrainGames.ru. Наш сайт развивался и менялся, сменялись решающие, сменялись проверяющие, но вот уже много лет мы не изменяем трем основным принципам: 

1. Мы не даем ответов. Ответ узнать можно, но только найдя его самостоятельно и услышав «верно» от модератора (так мы называем проверяющих задачи).

2. Задачи проходят жесткий отбор и переработку. 

3. Присоединиться к сообществу и проверить ответ смогут только те, кто решит несколько «регистрационных» задач — простых, но нестандартных. 

Задачи на наш сайт отбираются не одним человеком и даже не одной маленькой группой людей — отыскивать, придумывать и отбирать задачи нам помогают все члены сообщества. Возьму на себя смелость заявить, что за 15 лет мы проанализировали абсолютное большинство интересных логических задач, заново осмыслили, по необходимости переоформили и опубликовали лучшие из них. В результате к настоящему времени большинство любителей нетривиальных задач хотя бы раз слышали о BrainGames.ru.   

Сегодня я хочу рассказать о нашей системе отбора задач. 

Благодаря этой системе на сайте оказываются самые интересные, знаковые и нестандартные задачи, у каждой из которых, как правило, существует простое и элегантное решение, доступное даже школьнику.

дочитавшим до конца будет бонус :)

Как уже было сказано, основа нашей системы — это люди, зарегистрированные на BrainGames. Поэтому вначале стоит рассказать о них. Прежде всего это «пользователи» — все участники сообщества, доказавшие свои способности и мотивацию, решив регистрационные задачи.

Наиболее активные, талантливые и способные к конструктивным дискуссиям пользователи становятся «модераторами», пройдя проверку как во время решения и обсуждения задач, так и на небольшом собеседовании. 

Присоединившись к модераторскому коллективу, участник сообщества осваивается, начинает проверять решения других пользователей (только по решенным модератором задачам), самостоятельно решать неопубликованные задачи-кандидаты и обсуждать текущие проблемы сайта с остальными модераторами — всё это дает ему незаменимый опыт и уникальное понимание, какие задачи и в каком виде порадуют других пользователей.

И наконец есть «привилегированные пользователи» — небезразличные к судьбе сайта люди, помогающие оплачивать его существование и развитие. Как правило, это завсегдатаи сайта, проведшие с нами не один год.

Первый круг отбора: 

Любой участник сообщества, которому известна интересная задача, отправляет ее текст (без ответа!) личным сообщением любому модератору.  На этом этапе отсеиваются задачи, которые в том или ином виде дублируют уже опубликованные или обсуждаемые задачи. 

Второй круг: 

Ознакомившись с задачей и, при необходимости, уточнив её постановку, модератор публикует текст задачи в специальном разделе закрытого форума. В теме задачи указывается ее рабочее название и никнейм приславшего ее пользователя. 

Если приславшему известен ответ на задачу, модераторы будут проверять свое решение у него, а если нет — решат и согласуют правильность решения между собой. В любом случае позднее, при публикации на BrainGames.ru, этот никнейм будет указан рядом с текстом задачи, а сам пользователь получит баллы за вклад в развитие сайта. 

К посту прикрепляется опрос с тремя вариантами для голосования: 

«0» — для задач, которые относятся к загадкам или требуют знаний, выходящих за рамки школьных. При публикации они не будут иметь веса. (О том, что такое вес и как мы его рассчитываем, напишу ниже*.)

«1» — для всех остальных, «весовых» задач. 

«Не нужна». Голосующий выбирает этот вариант, если считает, что задача не подходит для сайта. 

По прошествии как минимум пары недель (а иногда и лет) — когда проголосуют как минимум четыре модератора и голоса «за» (т.е. за «0» или «1») будут превышать голоса «против» на три или больше — задача будет перенесена в раздел «На публикацию». 

Третий круг: 

В разделе «На публикацию» происходит обсуждение окончательных вариантов названия и условия задачи, поиск более удачной формулировки (устраняющей некорректности прежнего условия или оборачивающей задачу в более естественную ситуацию), устранение проблем условия, вскрывшихся при ее решении модераторами и привилегированными пользователями. 

Отбор: 

На этом этапе мы публикуем задачу на сайте, но в разделе с ограниченным доступом под названием «Отбор». Здесь у нее будет полный функционал опубликованной на сайте задачи, но видеть и решать ее смогут только модераторы и привилегированные пользователи. Добавить задачу в «Отбор» может любой модератор, который считает ее достойной сайта. 

Благодаря этому модераторы получают представление о том, как обычные пользователи примут задачу: поймут ли условие, получат ли удовольствие от процесса поиска ответа, а может быть, найдут лучшее, неизвестное модераторам решение или подкинут идею, как улучшить задачу. В этом разделе задачи набирают статистику решений, симпатий, веса, а также отлаживаются нюансы в проверке решений. Из-за низких симпатий в «Отборе» задача может быть отозвана с публикации. 

*Вес задачи показывает, на какое число баллов увеличится рейтинг пользователя после успешного решения задачи. Больше решенных «весовых» задач — выше рейтинг. 

Вес задачи отражает ее сложность и рассчитывается исходя из отношения числа решивших к числу видевших условие задачи. 

На момент публикации статьи справедливо такое распределение: 

Вес 5 получают задачи, которые решило от 0 % до  1 % 

Вес 4 — от 1 % до 2 % 

Вес 3 — от 2 % до 4 % 

Вес 2 — от 4 % до 8 % 

Вес 1 — от 8 % до 100 % 

При этом видевшими условие считаются все, кто заходил на сайт после публикации задачи. 

Веса задач периодически (примерно раз в месяц) пересчитываются. В этот момент рейтинги пользователей могут изменяться как в положительную, так и в отрицательную сторону. 

Четвертый круг: 

Когда все нюансы проработаны, мы публикуем задачу из «Отбора» на основной сайт. Это происходит один или два раза в месяц.

Пользователи начинают присылать ответы, а модераторы — проверять. Может сложиться ситуация, когда будет найдено более интересное решение, чем эталонное, иногда находятся дополнительные решения. Задача и ответы пользователей продолжают обсуждаться модераторами на закрытом форуме, а условие зачастую уточняется. 

Пятый круг: 

После публикации мы отслеживаем процент симпатий решающих, а также в целом их подход к задаче. Изредка ожидания расходятся с практикой, и становится очевидно, что задачу нужно менять, так как в текущем виде она скорее в тягость, чем в радость. Мы пробуем изменить условие, чтобы улучшить опыт решения задачи, а если достичь этого не удается, то после голосования модераторов задачу убирают с сайта.  

Интересные примеры того, как живут задачи: 

1. Кубические сосуды

Пользователь предложил задачу:«Есть два цилиндрических сосуда емкостью 6 л и 4 л, а также большой чан огромного объема. Нужно как можно быстрее отмерить в чан жидкость объемом 5 л.» Она провисела в обсуждении девять месяцев и не была опубликована, так как большинство модераторов сочли ее слишком простой для сайта. Зато в процессе обсуждения родилось несколько новых вариантов, например: 

«Имеются кубический сосуд емкостью 8 л и стержень длиной 16 см. Как отмерить 5 л?» 

«Имеются кубические сосуды емкостью 4.096 л и 8 л. Как отмерить 5 л?» 

Последняя понравилась модераторам больше всего, однако оказалось, что у нее много побочных решений, поэтому через месяц было решено сделать сосуды непрозрачными, а еще через 5 лет решили добавить «быстро», чтобы убедиться, что все решившие найдут наиболее эффектное и красивое решение. Задача сейчас опубликована в виде:

«Кубические сосуды

Перед вами на столе два тонкостенных непрозрачных сосуда кубической формы (без верхней грани) емкостью 4,096 и 8 литров. Как, имея неограниченный запас воды, быстро отмерить ровно 5 литров?» 

Теперь это одна из самых сложных и красивых задач на сайте. Ее решило всего 0,8% участников BrainGames.ru, и практически всем решившим (97%) она понравилась!

А вы справитесь? :-) 

2. Алхимик и свечи

Один из модераторов встретил в интернете и предложил не очень сложную задачку:

«Свечи за 5 рублей горят 30 минут, а свечи за 2 рубля горят 13 минут. Свечи горят неравномерно, поджигать их можно только с одной стороны. Можно ли, потратив не более 15 рублей, купить свечи так, чтобы с их помощью отмерить 5 минут?»

задача всем понравилась и через полтора года её опубликовали в виде:

«Свечи и пять минут

В магазине поштучно продаются свечи стоимостью 50 рублей, которые полностью сгорают за 30 минут, и свечи по 20 рублей, сгорающие за 13 минут. Те и другие горят неравномерно и поджигаются только с одной стороны. Определите минимальную стоимость набора свечей, с помощью которого можно отмерить 5 минут. Доказательство минимальности не требуется.»

Заметьте, как изменилась постановка вопроса. С «Можно ли?» вопрос поменяли на «Определите минимальную стоимость», что позволяет пользователям получить удовольствие, решив задачу только частично (найдя неоптимальное решение), и одновременно добавляет элемент неожиданности, поскольку большинству нашедших неоптимальный алгоритм будет сложно поверить, что ответ можно улучшить.

Прошел год. Задача всем нравилась, симпатии решивших составляли аж 96%, но оказалось, что это лишь начало истории. Одному пользователю удалось удивить нас, он подошел к задаче с неожиданной стороны и, хотя и не довел до ума свое решение, применил красивый трюк, который позволял уменьшить стоимость набора свечей. 

Лучшим умам сайта на протяжении двух с половиной лет не приходило в голову, что это возможно. Первым импульсом было либо подкорректировать условие изначальной задачи, либо изменить стандарт решения и начать засчитывать только более сложный и оптимальный вариант. Но задумавшись, модераторы поняли, что трюк довести до ума невозможно и с таким подходом задача не может иметь строгого математического решения. Кроме того, задача была хороша в уже существующем виде, решающие получали от нее массу удовольствия. Поэтому условие решено было не трогать, пользователю объяснили, почему его подход не решает задачу в исходном виде (он сразу же нашел корректное решение), а на основе трюка сделали новую задачу, тоже про свечи! Условие сформулировали так, что использование трюка стало полностью корректным.

Так, спустя еще пару лет обсуждений и мук творчества, появилась задача:

«Алхимик и свечи

Средневековый алхимик для своих опытов купил большой запас свечей с точным временем горения 3, 7 и 16 минут. Но приступив к делу, он вдруг обнаружил, что вместо точных 3-минутных свечей ему дали обычные — с погрешностью до 30%. Алхимик решил не прерывать уже начатый опыт. За какое наименьшее время он может приготовить замену хотя бы для одной точной 3-минутной свечи? Доказательство минимальности не требуется. Свечи горят неравномерно и поджигаются только с одной стороны.»

Новая задача удалась на славу, симпатии решивших обошли исходный вариант и до сих пор держатся на уровне 100%!

Особо отмечу, что в процессе значительно помогло то, что лишь немногие модераторы почитали решение пользователя и «заспойлерили» себе идею, другие решили задачу самостоятельно и на своем собственном опыте почувствовали красоту идеи и то, как ее лучше подать.

Предлагаем и вам набраться терпения и решить обе задачи самостоятельно: 

Свечи и пять минут

Алхимик и свечи

3. Совет Директоров — 2

А вот к другой задаче, опубликованной в первые месяцы существования сайта, пользователь придумал продолжение сам. Задача выглядит так:

«Совет Директоров

Шесть мегамозгов входят в совет директоров компании, которая получила прибыль в виде 100 акций стоимостью 1 млн. долларов каждая. Среди директоров есть линейная иерархия: от самого главного до самого «младшего». Прибыль делится следующим образом: главный директор предлагает, кому сколько дать акций, потом каждый голосует, «за» или «против». Если по меньшей мере половина директоров проголосует «за», они поделят акции так, как предложил главный, если же нет — главный мегамозг исключается из совета директоров, главным становится следующий по иерархии и делёжка начинается с начала по тому же принципу. Процесс продолжается до тех пор, пока какой-то план не будет принят. Как должен предложить разделить 100 акций главный мегамозг, чтобы получить максимальную прибыль? (Все мегамозги жадные, мыслят очень логично, и никто не хочет терять место в совете директоров).»

Один из решающих увидел в ней больше, чем мы, и предложил попробовать по сути то же задание, но уже для 10 директоров, что раскрыло задачу с неожиданной стороны и кардинально поменяло решение, сделав его глубже и интереснее.

«Совет Директоров — 2

Десять мегамозгов входят в совет директоров компании, которая получила прибыль в виде одной акции. Среди них есть линейная иерархия: от самого главного до самого «младшего». Прибыль делится следующим образом: главный предлагает, кому дать акцию, потом каждый, включая главного, голосует «за» или «против». Если по меньшей мере половина Мегамозгов проголосует «за», решение главного будет принято, если же нет — главный Мегамозг исключается из совета директоров, главным становится следующий по иерархии, и дележка начинается с начала по тому же принципу. Все мегамозги хотят остаться в совете директоров, а также очень хотят получить акцию. При прочих равных условиях директор будет голосовать за вариант, при котором в совете остается меньшее число коллег. Сколько директоров останется в совете после раздела прибыли?»

У обоих задач симпатии порядка 95%, поэтому мы очень рекомендуем вам попробовать решить их.

Совет Директоров

Совет Директоров — 2

4. Крики с балконов

Далеко не всегда всё идет так хорошо для задачи. Это история задачи, попавшей на сайт в самый первый месяц его жизни. 

«Крики с балконов

Два мегамозга стоят на балконах многоэтажки, один балкон над другим (этажи неизвестны), слегка наклонившись через перила, и кричат одновременно. Кто кого раньше услышит?»

Довольно оригинальная задача с неожиданным ответом. Проблема ее в том, что она полушуточная, и каждый ее видит очень по-разному. 

Эта проблема вскрылась после введения системы симпатий решивших. Мы заметили, что несмотря на симпатии модераторов, почти половине решивших задача не нравится, и задумались, что можно с этим сделать.

Задача изначально была размещена в категории «Физические задачи» с весом 1, что ставило ее наравне со многими другими, строгими физическими задачами. 

Поэтому первым делом мы попробовали поменять вес на 0, сделав задачу необязательной для тех, кому важен рейтинг, а также намекнув, что задача субъективна и ближе к загадке, чем к заданию из учебника.

К сожалению, это совершенно не помогло. Из 13 человек, выразивших свои симпатии за последующие полгода, задача не понравилась аж восьми — 62%!

Следующей мерой стала смена категории задачи с «Физические задачи» на «Смекалка в быту» и расширение данных условия:

«Крики с балконов

Петр вышел на балкон и, увидев на улице свою подругу Татьяну, перегнулся через перила и крикнул ей, чтобы пригласить в кино. Одновременно с ним на балконе этажом ниже еще один друг общительной девушки, Василий, начал звать ее в гости. Кто из парней раньше услышит другого и узнает о сопернике?»

Это помогло, но недостаточно. За полтора года проголосовало 47 человек, и 22 из них задача не понравилась — 47%.

Мы не сдались и кардинально переработали условие, поменяв все «декорации»:

«Минимозги на концерте

На концерте классической музыки в ряды ценителей прекрасного затесались два минимозга, которые устроились в партере друг позади друга. Во время первой же паузы минимозги решили, что музыкант закончил исполнять произведение, поэтому самое время для аплодисментов. Из всего зала только они начали аплодировать, причем одновременно. «Хорошо, что я не один так опозорился», — подумал минимозг, который первым услышал аплодисменты другого. Кто это был?»

С новым условием симпатии удалось поднять с 53% до 60%, но и сейчас задача балансирует на грани, рискуя разделить судьбу ~60 задач, не прошедших последнюю стадию отбора и удаленных с сайта. Если грань будет пройдена, задача будет удалена. Потому что жесткий отбор позволяет нам предлагать лучшее участникам BrainGames.ru, однако последнее слово всегда остается за ними.

Самостоятельное решение приносит удовольствие!

Спасибо за помощь в написании статьи alan, vahmurko, Megatron, Kurush, Black