1. Введение

Здравствуйте, уважаемые читатели Хабра!

Данная статья может оказаться полезной для тех, кто интересуется физикой воздушного винта, реактивного движения, а также для всех, кто неравнодушен к теме авиамоделизма и авиаконструирования!

Я приглашаю Вас ознакомиться со своими выкладками касающимися анализа теоретического предела удельной тяги (кг/кВт) ВМУ в статической конфигурации и, немаловажно, доказательства, что таковой предел существует. И его не обойти никакими техническими ухищрениями и различными способами совершенствования формы лопастей. Этот предел накладывает ограничения на то, какое значение максимальной тяги можно получить для винта с заданным ограниченным диаметром (ометаемой площадью) и заданной ограниченной мощностью силовой установки.

В силу профессиональной специфики часто приходится взаимодействовать со специалистами, которые также, как и я, занимаются электрической авиацией. Пилотируемой и беспилотной.
И нередко случается участвовать в дискуссиях на тему того, что существенного улучшения характеристик летательного аппарата (ЛА), особенно в режимах вертикального взлета и посадки (VTOL), можно достичь за счет поиска новой прогрессивной модели воздушного винта, по сравнению с имеющимися образцами на рынке. Сюда же относятся вопросы, касательно того, дает ли выигрыш в удельной тяге схема с размещением винта (вентилятора) внутри трубы (ducted fan).

Путем несложного анализа процессов, происходящих при работе любой пропульсивной системы (использующей внешнюю среду, как рабочее тело для создания тяги), было решено предложить методику расчета теоретического предела удельной тяги, цель которой - дать ориентир для оценки реальной эффективности ВМУ и возможность сравнивать их между собой.

2. Что такое удельная тяга?

Это один из важнейших параметров, который позволяет оценить эффективность используемого пропеллера, импеллера или любой другой аэро- и гидродинамической установки для создания тяги, которая будет приводить летательный (или плавательный) аппарат в движение.

Единица измерения - один Ньютон тяги на Ватт мощности (Н/Вт)
На практике удобно использовать другую размерность: один килограмм тяги на киловатт мощности (кг/кВт).

Примеры:

  • Удельная тяга для парамотора Moster-185, на котором мною было совершено несколько тысяч полетов - 75 кг при мощности 25 л.с. на валу винта диаметром 125 см:
    75кг / (25л.с. х 0.735) = 4.08 кг/кВт в режиме максимальной мощности:

    Полеты автора на парамоторе Moster-185
    Полеты автора на парамоторе Moster-185
  • Удельная тяга для электрической винтомоторной установки HobbyWing Xrotor X11max согласно таблице, представленной производителем:

    На максимальной мощности: 9.55 кВт и 44.7 кг тяги - 4.68 кг/кВт.

    Данная установка также была у меня в работе.

    Следует обратить внимание, что для корректного сравнения с ВМУ с ДВС необходимо учесть, что в таблице указана электрическая мощность, подаваемая к контроллеру мотора, а нам необходимо брать значение механической мощности на валу, куда прикреплена ступица воздушного винта. Ориентировочное значение сквозного КПД, учитывающий потери в проводах, контроллере (ESC) и в электродвигателе можно взять как 87%, поэтому удельная тяга ВМУ X11max с точки зрения механического привода будет около 5.38 кг/кВт.

    Также, из таблицы виден один очень важный факт: при снижении оборотов и снижении подаваемой мощности удельная тяга вырастает!

    Но о причине этого явления мы поговорим чуть позже.

  • Удельная тяга экспериментального импеллера VF-570 найденного на просторах Ютуба:
    https://www.youtube.com/watch?v=e-25Y7lKBgo

    Для различных режимов, включая режим максимальной мощности:
    393В 16.4А 6.4 кВт 23.5 кг - 3.7 кг/кВт;
    385В 33.7А 13.0 кВт 40.3 кг - 3.1 кг/кВт;
    371В 78А 28.9 кВт 75.4 кг - 2.6 кг/кВт;
    339В 215А 72.9 кВт 146 кг - 2 кг/кВт.

    Аналогичная картина - чем больше тяга, снимаемая с установки - тем меньше показатель удельной тяги.

Разные ВМУ с разными показателями числа лопастей, диаметром винта/вентилятора, с разным шагом винта, с разными оборотами - как это всё привести к единому знаменателю и понять, какая ВМУ лучше, а какая хуже? Какие данные, заявленные производителем реализуемы физически, а какие завышены по соображениям маркетинга?

3. Как работает воздушный винт? Анализ физики процесса

Согласно третьему закону Ньютона - если приложить к материальному телу силу, то точно такая же сила будет действовать на нас, равная по модулю и противоположная по знаку.
Это означает, что если мы будем давить на воздух с силой 1 Ньютон, то воздух будет давить на нас с силой 1 Н. Это и будет наша сила тяги. Так как воздух - среда нетвердая, текучая и "продавливаемая", то для того, чтобы статическую тягу создавать постоянно - следует отбрасывать объемы воздуха один за другим, непрерывно, получая некоторое фиксированное значение массового расхода рабочего тела.
Этот принцип является базовым и лежит в основе принципа работы любой пропульсивной и реактивной системы: систематически отбрасываем в одну сторону от себя новые и новые порции рабочего тела - движемся в другую сторону.

Соответственно, у нас появляются два параметра, которыми мы можем оперировать, чтобы достичь заданного значения тяги:

  • манипулировать массовым расходом рабочего тела (сколько кг в каждую секунду воздуха или другой среды мы будем отбрасываем от себя);

  • влиять на прирост скорости рабочего тела (насколько будет изменяться скорость воздуха до контакта с ВМУ и после операции по его разгону в м/с за счет ВМУ).

Имеем два базовых закона:

  • Тяга F любого движителя, работа которого основана на отталкивании от себя рабочего тела - равна произведению скорости его истечения на его массовый расход:
    (W - массовый расход рабочего тела, кг/с)
    (V - скорость истечения, м/с):

F = W х V
  • Чтобы разогнать материальное тело массой m (включая воздух) до скорости V потребуется затратить энергию:

E = m  V^2/2
  • Отсюда вытекают следствия:
    I. Мощность, которую необходимо подводить к системе, которая разгоняет рабочее тело до скорости V равна:

P = E/t = W х V^2/2.

Пример:
Допустим, мы сидим в лодке на середине озера. У нас есть корзина с камнями, каждый из которых имеет массу 0.3 кг. Какую реактивную тягу мы получим, если зададимся целью кидать камни в определенную сторону с частотой 2 камня/сек и если после броска они достигают скорости 10 м/с?
Ответ: (0.3 х 2) кг/с х 10 м/с = 6 Н или около 0.6 кг тяги.

Какую мощность мы затрачиваем на разгон камней при условии, что разгон камней происходит с КПД = 100%?
Ответ: (0.3 х 2) кг/с х (10 м/с^2)/2 = 30 Вт.

Какая удельная тяга нашей реактивной установки?
Ответ: 0.6 кг/0.03 кВт = 20 кг/кВт.

Допустим, мы захотели поменять ситуацию. Камней в корзине мало, и чтобы создавать ту же самую тягу подольше, решили расходовать камни в два раза реже, но кидать их со скоростью в два раза большей.

Тяга: (0.3 х 1) кг/с х 20 м/с = 6 Н или около 0.6 кг тяги (не изменилась).
Мощность: (0.3 х 1) кг/с х (20 м/с^2)/2 = 60 Вт (увеличилась в два раза).
Удельная тяга: 0.6 кг/0.06 кВт = 10 кг/кВт (ухудшилась в два раза).

Вывод: чем меньше используется рабочего тела для создания той же тяги, тем до бОльшей скорости необходимо его разгонять и тем хуже становится показатель удельной тяги.
Этим законом объясняется причина, почему реальные вертолеты имеют винты большого диаметра, а вертолеты из фильма "Аватар" могут летать только в условиях атмосферы с бОльшей плотностью и при более низкой силы тяжести планеты Пандора. Маленькие винты имеют маленькую ометаемую площадь, маленькая площадь не может захватить большую массу воздуха и поэтому для той же тяги необходимо компенсировать недостаток массового расхода бОльшим значением скорости истечения воздушной струи. А это - энергозатратный путь. Земной вертолет в конфигурации фантастического SA-2 samson будет малогрузоподъемным, неэкономичным и дорогостоящим из-за высоких требований к мощности силовой установки.

Фантастический Samson SA-2 из фильма "Аватар"
Фантастический Samson SA-2 из фильма "Аватар"
Настоящий Ми-8 :)
Настоящий Ми-8 :)

Теперь перейдем к ВМУ:

Простой геометрический анализ дает нам следующие уравнения:

II. Массовый расход воздуха при скорости потока V:

W = \pi p D^2 V /4

где p - плотность воздуха, D - диаметр трубы.

III. Затрачиваемая мощность:

P = W х V^2/2  = \pi p  D^2  V^3/8

IV. Тяга:

F = W х V = \pi p D^2 V^2/4

V. Удельная тяга:

Q = F/P = (\pi p D^2 V^2/4) / (\pi p  D^2 V^3/8) = 2/V

(в размерности Н/Вт, для размерности кг/кВт надо умножить на 1000/g = 102, где g - ускорение свободного падения - 9.8 м/с^2).

В формуле всё посокращалось, какая красота!
Удельная тяга зависит только от одного параметра - от скорости истечения струи, другими словами от того, насколько быстро мы разгоняем воздух.
Отсюда видно, что самый эффективный винт или вентилятор - этот тот, что разгоняет воздух до возможно МЕНЬШЕЙ скорости.

4. Окончательный вид формул

Для теоретического предела тяги [Н]:

F = \sqrt[3]{\pi p D^2 P^2}

Для теоретического предела удельной тяги [Н/Вт]:

Q = \sqrt[3]{\pi p D^2 / P}

Где:
p - плотность воздуха. Для +20С и нормальном атмосферном давлении - 1.204 кг/куб.м;
D - диаметр воздушного винта или внутренний диаметр трубы импеллера, м;
P - механическая мощность подводимая к винту или вентилятору.

5. Расчёты на примерах

Начнем расчет с импеллера VasyFan-570 с внутренним диаметром воздухозаборника 570 мм.
Предположим, что КПД вентилятора равен 100%, а КПД электромотора - 90%.
Тогда 72.9 кВт электрической подаваемой мощности, соответствуют 65.6 кВт мощности, закачиваемой в разгон струи воздуха, проходящей через эту трубу.

Выясним, до какой минимальной скорости теоретически может разгоняться поток в трубе VasyFan 570 мм, если все 65.6 кВт мощности будут израсходованы на приведение молекул воздуха в поступательное движение:
Выразим V из формулы для тяги:

 V = \sqrt[3]{8P / (\pi p D^2 )}


Подставляем 65600 Вт и 0.57 м:
V = 75.39 м/с.

Площадь сечения трубы: pi/4 х 0.57^2 = 0.255 кв.м.
Объем воздуха для отрезка струи длиной 1 метр: 0.255 куб.м.
Масса воздуха для отрезка струи длиной 1 метр: 0.255 х 1.2 = 0.306 кг.

Массовый расход воздуха при скорости потока V:
W = 23.085 кг/с.
Тяга:
F = 1740.4 Н (177.6 кг).
Удельная тяга:
Q = 0.0265 Н/Вт (или 2.71 кг/кВт).

И так, теоретическое максимальное значение удельной тяги: 2.71 кг/кВт.
Мы получили цифру теоретического предела. Больше 2.71 кг/кВт при диаметре трубы 570 мм и закачиваемой мощности 65.6 кВт в разгон воздуха - не будет ни при каких условиях, ни при каком самом совершенном винте! Это фундаментальный лимит, который определила сама природа и законы Вселенной.

А данные автора показывают на этой мощности 2.22 кг/кВт.
Это составляет 82% от теоретического предела. Эта цифра позволяет нам осторожно предположить, что автор проекта VasyFan предоставил нам честные результаты, полученные в ходе экспериментов с силовой установкой.

Теперь рассчитаем теоретический предел удельной тяги для парамотора Moster-185:

Q = 6.98 кг/кВт - теоретический предел для механической мощности 18.3 кВт и диаметре винта 125 см.
Реально имеем 18.35 кВт и 75 кг тяги:
Q = 75/18.35 = 4.09 кг/кВт.

58.5% от теоретического предела!

А также рассчитаем ВМУ для тяжелых БПЛА HobbyWing Xrotor X11max:

Q = 8.95 кг/кВт - теоретический предел для механической мощности 8.31 кВт и диаметре винта 122 см (48 дюймов).
Реально имеем:
Q = 44.7/8.31 = 5.38 кг/кВт.

60% от теоретического предела!

Видим, что импеллер VasyFan-570 превосходит обычный двухлопастный винт по своей способности приблизиться к теоретическому пределу удельной тяги в первом случае в 82/58.5 = 1.40 раза. Во втором - в 82/60 = 1.36 раза.

36-40% превосходство импеллера над воздушным винтом!

Чем можно объяснить такой факт?
Известно, что при работе воздушного винта имеют место потери и не вся вращательная энергия на валу винта преобразуется в кинетическую энергию движущегося поступательно воздуха, создающего тягу.

Перечислим виды потерь мощности при работе винта:

  1. потери на индуктивное сопротивление - перетекание потока с нижней части лопасти на верхнюю с образованием концевых вихрей;

  2. сужение воздушной струи после выхода из ВМУ к центру, что приводит к ее разгону до большей скорости

  3. вращение воздушных масс;

  4. преодоление профильного сопротивления лопастей;

  5. потери на создание шума, преобразование механической энергии в акустическую;

Размещение винта (вентилятора) в трубе позволяет уменьшить влияние 1-го и 2-го факторов, а установка спрямляющего аппарата в виде неподвижных лопаток с обратным расположением угла атаки по отношению к лопастям вентилятора позволяет нивелировать 3-ий фактор. Это помогает поднять КПД установки и приблизить ее к теоретическому пределу.

6. Propeller Selector

Для практических расчетов воздушных винтов без кольцевого обтекателя полезна такая небольшая и простая программка. Она выдает довольно близкие значения к тем, что получаются на практике при тестировании ВМУ.
Подставим для примера значения диаметра винта, шага и механической мощности для ВМУ HobbyWing Xrotor X11max:

Propeller Selector
Propeller Selector

Видим результат 43.25 кг тяги, что довольно близко к значению 44.66 кг тяги, даваемому производителем.
Единственное, стоит сказать, что в программе лучше не увлекаться расчетами винтов с очень малым шагом, она начинает завышать значения тяги. Оптимальный диапазон соотношения шага к диаметру винта, где результаты расчетов наиболее корректны находятся в диапазоне 0.35-0.6.

Также, мы можем проверить один интересный момент. Если умножить частоту вращения выраженную в оборотах в секунду на шаг винта для данного примера, то мы можем получить оценочное значение скорости, до которой может быть разогнана воздушная струя данной ВМУ при работе.

17.5 дюймов = 0.4445 метра
2884 об/мин = 48.07 об/сек
0.4445 х 48.07 = 21.36 м/с.

Сравним это со скоростью истечения рабочего тела, получаемого по формуле:

 V = \sqrt[3]{8P / (\pi p D^2 )}

p - плотность воздуха - 1.2 кг/куб.м;
D - диаметр винта 48 дюймов - 1.22 м;
P - мощность - 8313 Вт.

V = 22.8 м/с.

Довольно неплохое совпадение для разных методов расчёта!

7. Важное замечание

Математические выкладки в данной статье стоит применять для винта, который неподвижен или движется с небольшой скоростью (скорость ЛА значительно меньше скорости истечения струи) относительно невозмущенных воздушных масс вдали от винта.
Характерные примеры: квадрокоптер, вертолет в режиме висения.
Или: парамотор, где скорость полета в несколько раз ниже, чем скорость истечения воздушной струи.

Для значительных скоростей движения (часто имеет место быть для самолетов) маленький винт может быть эффективнее, чем большой:

Изображение взято с сайта http://www.avmodels.ru/air/bestair01.html
Изображение взято с сайта http://www.avmodels.ru/air/bestair01.html

Также, следует проводить различие между КПД винта с точки зрения его способности переводить вращательное движение в поступательное движение воздушных масс и КПД винта с точки зрения совершения всем транспортным средством полезной работы.

Висящий вертолет не совершает перемещения в пространстве - полезной работы не производит, несмотря на значительный расход топлива и расход энергии силовой установкой.

Если говорить о КПД винта применительно ко всему летательному аппарату, то он меняется по закону, имеющему следующий характер:

Подробнее о работе винта в случае движущегося ЛА можно почитать здесь: https://archive.rcopen.com/articles/engines/prop_select_theory/
Подробнее о работе винта в случае движущегося ЛА можно почитать здесь: https://archive.rcopen.com/articles/engines/prop_select_theory/

8. Заключение

Теоретический анализ движения воздушных масс через заданную площадь поперечного сечения, описываемую лопастями винтомоторной установки, позволяет нам выявить теоретически максимальный достижимый лимит тяги, который может быть получен для самой совершенной конструкции винта или любого другого устройства для разгона воздушной струи. Расчет данного лимита в каждом индивидуальном случае позволяет в рамках единой методики сравнивать ВМУ между собой, а также оценивать, насколько они близки по показателю эффективности к гипотетической идеальной силовой установке.

Также, мы видим, что существующие модели ВМУ на рынке уже довольно близко подобрались к своим максимальным возможностям по части КПД и эффективности.

Ожидать прорывных технологий, которые позволят в будущем увеличить снимаемую тягу с единицы ометаемой площади больше чем на пару десятков процентов - не стоит, так как проблема лежит в фундаментальных законах геометрии и физики: законе сохранения энергии и импульса.

Комментарии (28)


  1. papalesik
    13.05.2024 05:29

    Прошу пояснить несколько моментов:
    1. Расчеты представлены для условно "бесконечной" трубы, не учтены краевые эффекты на входе и выходе (наверное, в результате эффективность будет еще ниже)
    2. Винт не идеально прилегает к стенкам трубы, наверное и тут краевые эффекты.
    3. Не понял насчет вывода про эффективность винта. выходит, самый эффективный винт тот, который не крутится?


    1. Radisto
      13.05.2024 05:29
      +2

      выходит, самый эффективный винт тот, который не крутится?

      И бесконечно большой при этом. Если он конечных размеров, то крутиться ему придется с ненулевой скоростью.


      1. shef35316 Автор
        13.05.2024 05:29

        Конечный. В формулах есть величина D - диаметр.


      1. DGN
        13.05.2024 05:29

        Там еще интересный момент есть, ни одна часть винта не должна превышать скорость звука. Насколько я понимаю, именно это ограничивает скорость винтовых летательных аппаратов.


    1. shef35316 Автор
      13.05.2024 05:29
      +1

      1. Да, расчеты представлены для условной бесконечно длинной трубы. Никакие снижающие удельную тягу эффекты - не учтены специально, как раз для того, чтобы увидеть тот самый идеальный теоретический максимум, предел возможной эффективности, накладываемый фундаментальными законами физики: законом сохранения энергии и импульса.

      2. Реальные винты никогда не будут прилегать идеально к стенкам трубы, у многим винтов трубы вовсе нет (как у парамоторов, квадрокоптеров и самолетов) - поэтому их удельная тяга заметно ниже, чем теоретически максимальная. Как раз, чтобы понять, насколько они далеки от этого идеала - и написана эта статья.

      3. Самая эффективная идеальная пропульсивная система - эта, та, которая каким-то волшебным путем преобразует энергию от источника питания в поступательное согласованное движение молекул воздуха в одном направлении вдоль оси трубы. Такого волшебного способа у нас нет, нам приходится в трубу что-то засовывать и крутить там, что неизбежно снижает эффективность относительно варианта идеального.
        Понять, насколько вращающаяся система приближается к идеальной волшебной - помогает вычисление коэффициента согласно формулам в материалах этой статьи.


      1. DGN
        13.05.2024 05:29

        Точно нет? Вроде были ионолеты, ток не идет, ионы движутся и увлекают воздух. Тяга конечно мизерная, но и потери только в преобразователе. Помню видео летевшей модели, но конечно это мог быть просто планер.


        1. shef35316 Автор
          13.05.2024 05:29

          Да, когда-то читал о таком движителе. Они перспективны для передвижения в космическом пространстве из-за высокого удельного импульса.

          Тем не менее, я нарочно не стал упоминать ионный двигатель, так как КПД преобразования у него явно не 100%. С точки зрения источника питания нам важна не только эффективность винта, но и эффективность преобразования электрической энергии в кинетическую на всех этапах.

          Однако, говоря про "волшебную" схему у меня вертелось в голове нечто вроде идеи ускорения частиц среды чистой силой, навроде электростатического поля.

          Проблема только в том, что молекулы окружающей нас материи электрически нейтральны. А ионизация - это очень энергозатратный процесс.


          1. MaximArbuzov
            13.05.2024 05:29

            Да, когда-то читал о таком движителе. Они перспективны для передвижения в космическом пространстве из-за высокого удельного импульса.

            В воздухе они чувствуют себя ещё лучше, так как запас рабочего тела неограничен, и его можно расходовать неэкономно, т. е. придавать ему маленькое приращение скорости.

            Проблема только в том, что молекулы окружающей нас материи электрически нейтральны. А ионизация - это очень энергозатратный процесс.

            Это проблема легко решается увеличением энергии направляемой на ускорение молекул воздуха. Например, тратим на ионизацию 100 Вольт, а на ускорение ионов 900 Вольт, получится условно 90% КПД.


            1. shef35316 Автор
              13.05.2024 05:29

              Посчитайте, какую скорость приобретут ионы после ускорения полем такой напряжённости.

              И подставьте данное значение в формулу для удельной тяги Q = 2/V.

              Получится мизерное значение, которое никак не адаптировать для летающих в атмосфере Земли аппаратов, которым требуются многие сотни и тысячи Ньютон тяги.


              1. MaximArbuzov
                13.05.2024 05:29

                Скорость ионов будет довольно небольшая из-за соударения ионов с молекулами воздуха. Грубо говоря, 900 В ускоряющего потенциала разделится на миллионы соударений или молекул. См. "ионный ветер" или "эффект Бифельда — Брауна".

                Получится мизерное значение, которое никак не адаптировать для летающих в атмосфере Земли аппаратов, которым требуются многие сотни и тысячи Ньютон тяги.

                Уже сделали экспериментальную модель, которая летает: https://en.wikipedia.org/wiki/MIT_EAD_Airframe_Version_2


                1. shef35316 Автор
                  13.05.2024 05:29

                  Хм, неожиданно. Признаюсь, не знал, что такое возможно.
                  Благодарю за познавательную информацию!


  1. All999
    13.05.2024 05:29

    Т.е авиационные винты выгоднее делать побольше? Условный кукурузник Ан2 с винтом от вертолёта должен получиться поэкономичне, осталось решить проблему с расстоянием до полосы. А модные нынче квадрокоптеры выгоднее делать по вертолётной схеме, заодно и цена единичного мотора подешевле суммы четырёх меньших. Почему тогда так не делают? Надёжность тоже должна бы увеличиться, с отказом одного из четырех квадрик потеряет устойчивость, тогда при условной надёжности0.9, надёжность всего квадрика будет 0.64, а классического 0.9, это не про резервирование. И авторотация для классического проще. Имхо, проблема игрушек - "вертолёт падает только один раз (и приходит в окончательную негодность)"


    1. saege5b
      13.05.2024 05:29
      +1

      Для вертолётной схемы нужен автомат перекоса, а он добавляет кратную стоимость.

      Насколько помню, для винтов самый выгодный вариант - одна лопасть.


    1. mayorovp
      13.05.2024 05:29

      Потому что винт должен создавать не просто тягу куда получится, а в нужном направлении. Если несущий винт один - для управляемого полёта ему нужны лопасти с переменным углом атаки и автомат перекоса для управления этим углом. Если несущих винтов два - можно обойтись подвижным креплением этих винтов. Четыре же винта можно закрепить неподвижно и управлять наклоном исключительно через разность тяги.

      Потому и цена четырёх винтов оказывается меньше чем одного большого.


    1. shef35316 Автор
      13.05.2024 05:29

      Работа воздушных винтов на большой скорости - это уже другая история. Там большой винт может начать проигрывать маленькому из-за эффекта вырождения (уменьшение относительной поступи винта).


    1. shef35316 Автор
      13.05.2024 05:29

      Внес дополнительную главу в статью, поясняющий ситуацию с винтами на самолетах.
      Самолеты движутся со значительной скоростью, там выбор диаметра винта осуществляется несколько по другим законам, чем для статики и случаев неподвижного висения.


    1. pvvv
      13.05.2024 05:29

      Т.е авиационные винты выгоднее делать побольше?

      Как в примере с лодкой и камнями из статьи: затрачиваемая энергия на разгон воздуха mv^2, а импульс - mv, соответственно чем меньше скорость (с пропорциональным увеличением размеров для увеличения массового расхода) тем эффективнее.

      Было где-то видео про конкурс где надо было летательный аппарат с вертикальным взлётом собрать, но питаемый от мышечной тяги человека и чтобы этого человека собственно смог поднять. Победитель, чуть ли не единственный, выглядел как велосипед с приводом на кучу огромных многометровых винтов ещё и в несколько этажей, общим размером как спортзал. По другому, меньшими размерами винтов, превратить человеческий кВт мощности в сотню кг тяги не выйдет.


      1. mayorovp
        13.05.2024 05:29

        Вот та новость: https://habr.com/ru/articles/186424/
        В несколько этажей винты никто не размещал, это просто глупо (они ж мешать друг другу будут!), но вот общие габариты конструкции и правда огромные.


        1. shef35316 Автор
          13.05.2024 05:29

          Да! Этот пример - превосходная иллюстрация данного принципа!


  1. bear11
    13.05.2024 05:29

    Почему комнатные вентиляторы не пытаются улететь?


    1. shef35316 Автор
      13.05.2024 05:29
      +1

      Потому что у них мощность несколько десятков ватт. Можете подставить значение мощности, написанное у них на этикетке и посчитать, сколько грамм тяги они развивают.


  1. alexanicus
    13.05.2024 05:29

    Хорошая статья, хочу сделать некоторые важные, на мое мнение, дополнения:

    1. Учет скорости набегающего потока крайне важен. Потому как значительно влияет на расчетные величины мощности и силы тяги.

    2. Формула силы тяги винта: F_drag = 2 * P / (Vin + Vout).
      Или F_drag = 2 * P / (2Vin + dV).
      Видно, что с ростом скорости набегающего потока сила тяги ослабевает. Причем чем меньшая добавочная скорость, и чем больше диаметр винта, тем сильнее эффект падения силы тяги!

    3. Что бы рассчитать Vout - скорость исходящего потока, можно воспользоваться следующей формулой:
      dm * Vin^2 / 2 + P * dt * КПД = dm * Vout^2/2 , где dm = W у автора
      подставив формулу для массы, можно получить следующее соотношение:
      Vout = Корень( 2 * P * КПД / (ro * S * Vout) + Vin^2),
      где ro - плотность воздуха, S - площадь потока.

    К сожалению, простого решения у этой формулы нет, и решается она или с помощью Подстановки Виета, или численно на ПК.
    Можно также легко расчитать в ручную, для начала Vout берется на глаз и далее сделав 2-3 подстановки по кругу, формула быстро сходится к такому значению Vout, что бы разность кинетической энергии входящего и исходящего потока, равнялась затрачиваемой мощности за еденицу времени.

    1. Используя формулы выше можно построить графики зивисимости, силы тяги и механической мощности от скрости и площади набегающего потока воздуха.
      Или другими словами построить зависимость тяги от скорости движения.
      Если кого-то интересует могу сбросить простой python код который строит данные графики.

    2. Действительно, фундаментальные законы физики ставят жесткие рамки. А КПД текущих винтов и проппелеров для малой авиации находится на уровне 80%. КПД BLDC моторов порядка 80-95%, КПД электроники 90-98%. И хотя КПД ДВС в малой авиации крайне низкая, удельный запас энергии в безине/керосине в 40 раз выше. А потому для перехода на электротягу нужно прорывная технология в области аккумуляторов и запаса энергии.


    1. shef35316 Автор
      13.05.2024 05:29

      Благодарю за ответ и развернутый комментарий с графиками!

      Да, что касается набегающего потока - я внёс правки и дополнения - добавил шестую главу с указанием этих закономерностей.

      Кстати, Propeller Selector позволяет увидеть эффект вырождения винта, если начать добавлять значение скорости набегающего потока в первой строке "Air Speed" :)


    1. MaximArbuzov
      13.05.2024 05:29

      А потому для перехода на электротягу нужно прорывная технология в области аккумуляторов и запаса энергии.

      На малые расстояния, т. е. порядка 500 км, уже можно летать на существующих аккумуляторах.


      1. shef35316 Автор
        13.05.2024 05:29

        Да!


  1. sshikov
    13.05.2024 05:29

    доказательства, что таковой предел существует

    Возможно я что-то не так понял, но чисто интуитивно, разве отсутствие такого предела не означало бы нарушение закона сохранения энергии?


    1. shef35316 Автор
      13.05.2024 05:29

      Конечно, нарушало бы.

      Данная статья предназначена для того, чтобы подробно раскрыть тему. И доказать данное положение математически.

      Из моей практики коммуникаций, выяснилось, что не для всех авиаконструкторов это очевидно.


  1. accurate_random
    13.05.2024 05:29

    Для ЛА решение тоже есть, но заняться некогда и винты просто по новому применяются. Для работы время нашел сделать https://3dtoday.ru/blogs/accurate-random/multigibridnyi-nagnetatel-vozdusnogo-potoka , для воздушной подушки - нет. Для ЛА решение не переделка винта, а вообще весь ЛА, должны увеличиться время полета и грузоподъёмность, маневренность упадет. Но просто немного иначе применяются винты (импеллер), но не переделываются.