Задачи данной математической модели
Минимально необходимо чтобы робот двигался в двух направлениях:
опускался и поднимался, чтобы поднять и опустить груз;
вокруг себя что бы переместить груз с пола на платформу (координаты расположения груза и платформы не заданы).
Модель робота KUKA
За основу робота при расчете некоторых параметров (таких как - длины плеч рычага, мощность двигателя и т.д.) была взята модель робота KUKA KR 10 R1100 EX .
Для расчета данной математической модели, исходя из поставленных выше задач, роботу необходимо совершить два действия:
поднять груз (вертикальное движение)
переместить груз (горизонтальное движение)
Исходя из этих данных, можем приступить к расчету сил прилагаемых к грузу и самому манипулятору
Вертикальная система сил
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/5fd/cb7/2df/5fdcb72dfd43fafe66dcbeafeade079b.png)
Для расчета данной системы необходимо составить уравнение сил действующих на груз:
Где Fд - сила прилагаемая со стороны двигателя;
Fт - сила тяжести;
Для расчета силы тяжести используем формулу
Где g - ускорение свободного падения равное 9,81 м/с (блок const 11)
m - масса тела (блок const 12)
Полученное значение через блок "Источника силы поступательного движения"(блок 13) превращающего значения данных в значение силы, передаем на блок "Агрегатор сил" (блок 15).
Для расчета воздействия оказываемого двигателем возьмем блок из раздела «Электроника» под названием «Электропривод»(блок 1) и подключив его к блоку
«Источник напряжения»(блок 2), после чего введем, все необходимые значения полученные из документации робота KUKA:
Максимальный момент = 680 Н*м
Максимальная угловая скорость = 400 рад/с
Номинальная мощность = 3.2 кВт
Тип источника тока - DC
Напряжение = 181 В
Внутреннее сопротивление источника питания = 1e-4 Ом
Полученное в итоге значение снимается с порта блока 1 под названием "Механический порт" и направляется к блоку "Источник крутящего момента"(блок 9), после чего в следствие специфики механического устройства робота, отправляется к блоку "Рычаг"(блок 19), где полученное значение преобразуется согласно соотношению длин плеч, воздействующего на систему(10/1).
После чего значение отправляется к «Агрегатору сил».
Полученное значение отправляется к блоку «Момент инерции» (блок 16), в котором преобразуется согласно моменту инерции данного нам тела рассчитанного по формуле Гюйгенса‑Штейнера:
где Jс - момент инерции тела;
m - масса тела;
d - расстояние от оси движения тела, до оси самого тела.
За перемещаемый объект возьмем куб, и рассчитаем его момент инерции согласно формуле:
где s - ребро куба = 0,05м.
Используя данную формулу, получим значение момента инерции равное 1.9 кг*м^2
После преобразования, данное значение поступает на блок массы (блок 6), где посредством датчика (блок 4) снимается необходимое значение вертикального перемещения.
Горизонтальная система сил
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/d8f/ad8/264/d8fad82640b796c44dde62867a60ebaf.png)
Расчет сил приложенных по горизонтальной оси происходит без учета силы тяжести, следовательно необходимо лишь использовать значение полученное с механического порта второго двигателя (блок 21) преобразуя его аналогичным образом, как и в случае с вертикальным перемещением массы.
Для подачи управляющего сигнала и начала работы второго двигателя нужно снять показания с порта «скорость» блока 6, и преобразовать его посредством блока интегрирующего звена (блок 24). После чего сравнить полученное значение с заданным нам параметром высоты и передать результат на порт «нормированного сигнала управления» блока 21.
Анализ модели
Для анализа данной модели, воспользуемся окошком визуализации
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/552/509/c5e/552509c5ebe3b3e226c6b651b4d0ac3a.png)
Снимем показания с интересующих нас датчиков, а именно:
Сила рычага (блок 17);
Агрегированная сила (блок 3);
Перемещение груза по вертикальной оси (блок 4);
Крутящий момент второго двигателя (блок 23);
Перемещение груза по горизонтальной оси (блок 14).
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/e59/e62/eac/e59e62eac3a5ffea6054dd46cea7649e.png)
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/749/2fc/6a9/7492fc6a95e0e9d222f13a6e5ecb797b.png)
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/814/f6c/d5f/814f6cd5f3ccd5e07b3ce89ade23efd3.png)
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/478/8a7/da0/4788a7da0679fb653be5a1b74d629fce.png)
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/47e/35c/e4e/47e35ce4e901ee4ae1a4cc48ac278943.png)
Исходя из данных изображенных на графиках, можно определить, какие силы воздействуют на наш груз и самого робота, а так же положение груза в определенный момент времени.
Imaginarium
Что такое "программа "Repeat"? Чем она отличается от Matlab'а? Какие преимущества даёт, из-за чего Вы стали использовать именно её? В чём особенности постановки задачи? Куку обсчитали вдоль и поперек ещё в 70е, Вашу задачу, в общем-то, можно руками посчитать, всё выводы есть в книгах, к примеру, Фу, Гонсалеса и Ли или Шахинпура... Кстати, где список литературы? Какая цель была у этой работы, зачем она вообще, да ещё и со статьей размером с маленький отчёт по лабораторной работе? Оси на графиках не подписаны -- это сразу незачет и пересдача, без разговоров. Сам текст читать тяжело из-за ошибок, надо переписать на грамотном русском языке.