Дети нередко воспринимают школьную математику как сложный и непонятный предмет, который вряд ли пригодится им в жизни — максимум в магазине сдачу посчитать. «Зачем мне математика?» стонут они родителям. Особенно это касается тех, кто идентифицирует себя как гуманитарии. Как помочь ребёнку полюбить предмет, рассказывает директор по учебной части билингвальной средней школы Le Sallay Dialogue Екатерина Раханская.
Сразу скажу, не бывает такого, что ребенок однажды проснулся и сказал, что ненавидит математику. Обычно этому предшествует долгий путь разочарований, страхов и банальных педагогических ошибок. В итоге у многих детей математика ассоциируется с неудачами, зубрёжкой формул, строгими учителями, сложными домашками и скандалами дома из-за плохих отметок. Что лишь укрепляет ненависть к этому предмету.
Также в народе силён миф о существовании «гуманитариев» и «технарей». Согласно этому, одним предмет «даётся» легко, а для других становится недоступен. К счастью, это заблуждение не имеет ничего общего с реальностью.
Безусловно, есть таланты и склонности, но: абсолютно любой нейротипичный ребёнок способен освоить программу средней школы не то, что на базовом, даже на углубленном уровне, что в плане точных наук, что в плане гуманитарных.
Главное — найти подход. Нет тех, кому “не дано” хорошо знать математику, свободно говорить на иностранных языках и грамотно писать на своём. Есть те, к кому не нашли подход. Да, конечно, в условиях обычной средней школы с 30 детьми в классе и загруженными сверх меры учителями, есть, скажем так, нюансы. Но в целом — возможно всё.
В этой колонке я расскажу, с какими сложностями мы сталкиваемся мы в своей школе — в школе, которой повезло и в которой есть возможность найти подход к каждому ребенку, и как эти сложности решаем. А также о том, что можно сделать родителям, чтобы развить в ребёнке интерес к математике.
Почему дети не любят математику
Не так важно понимать, как запоминать
Часто обучение в школе сводится к механическому заучиванию и повторению информации. Такие методы направлены на то, чтобы дети сдавали тесты и экзамены. Но это не позволяет им развить математическое мышление и никак не способствует появлению любви к предмету.
При этом математика, а вместе с ними физика и химия, требующие математических расчетов, — предметы с высокой степенью преемственности навыков. Если ты не выучил таблицу умножения в начальных классах, не разобрался с дробями или как составлять уравнения — это будет тормозить тебя на каждом из последующих этапов.
Поэтому так важно не “проскакивать” сложные темы, а спокойно их разбирать. Иначе ком из пробелов будет копиться и множить нелюбовь к математике и связанным с ней предметам. Чем дальше тянется неуспех, тем сложнее полюбить предмет. Зубрёжка, чтобы “отстали”, здесь не поможет — только понимание.
… Или плохо объяснили
Будем честны: не все учителя любят свой предмет и могут его хорошо объяснить. Причинами этого являются как экономико-политические (много лишних непедагогических обязанностей, высокая учебная загрузка, низкие зарплаты, подавленная инициатива, устаревшие программы и т.д.), так и человеческие факторы (не все педагоги одинаково хороши и как профессионалы, и как личности, не ко всем детям получается быстро найти подход).
При этом сам ребенок в обычной школе не является клиентом, для которого выстраивают учебный процесс, сообразно с сильными и слабыми сторонами, стараясь сделать процесс не только эффективным, но ещё и приятным. Ребёнок в большинстве школ — это объект, которого пытаются втиснуть вместе с другими тридцатью человеками в классе в рамки программы. Разумеется, в таких условиях пробелы в знаниях множатся, а мотивация — падает.
… Самый умный что ли?
Школа — это не только про знания и школьную программу. Это важный этап в жизни для формирования социальных навыков. Как они будут развиваться и через какой путь придётся пройти человеку, очень зависит от среды. Особенно это применимо к подросткам. Они ищут авторитеты за пределами семьи и очень зависят от ценностей, которых придерживается их окружение и референтная группа.
Во многих школах знания не позволяют вырваться на верхний уровень в иерархической цепочки. Они, напротив, могут сделать из ребёнка изгоя. И часто травле «самых умных» будут потворствовать учителя, для авторитета которых неудобные и слишком интеллектуально развитые дети могут представлять опасность.
Поэтому так важно, чтобы у подростка было поддерживающее окружение. В Le Salay Dialogue мы много внимания уделяем созданию среды, в которой академические успехи являются ценностью, в которой умным быть круто.
В школе нет классов по возрасту, мы делим детей на группы согласно их уровню знаний по разным предметам, а также внимательно следим за групповой динамикой — чтобы дети друг друга подтягивали, а не «топили». Причем на разных предметах разные подходы. Так, согласно исследованиям, для развития в области математики, хорошо, когда «сильные» дети учатся с такими же увлечёнными ребятами, а те, у кого пробелы, спокойно осваивают предмет в своём темпе. В гуманитарных предметах и естественно‑научных дисциплинах может лучше работать другой подход, когда дети вдохновляют друг друга.
Конечно, этого невозможно достичь в обычной школе, где у учителя тридцать человек в классе. В таком случае родители могут помочь ребёнку найти поддерживающее окружение за пределами школы: кружки, секции, клубы по интересам.
… Или не дорос
Математика оперирует материалами, понимание которых требует развитого абстрактного мышления — способности думать об объектах и идеях вне их физического проявления. Это крайне важный для взрослой жизни навык, который необходимо развивать системно.
По хорошему, этому способствует грамотно выстроенная академическая программа. В том числе — гуманитарные предметы.
Например, в школе, где я работаю, мы придерживаемся междисциплинарного подхода. Педагоги не конкурируют за важность предметов. Они работают в команде, выстраивая обучение таким образом, чтобы знания, полученные на одном уроке, помогали лучше разобраться в программе другого. Логика, основы философии и навыки критического мышления, развиваемые на уроках литературы или истории, упрощают понимание математики. Потому что учат думать и воспринимать не только практическую, но и абстрактную информацию.
Однако в классе, где учителю нужно “не отстать от программы” и сделать тему более-менее понятной 30 человекам, на развитие этого soft skill просто нет ресурса.
Поэтому, если ребёнку в семье не компенсируют этот недостаток обучения, развивать навык просто негде. В результате, когда программа выходит за рамки элементарной арифметики, начинаются проблемы уровня “зачем мне в жизни графы и косинусы?”.
Школьники (и зачастую родители) не понимают, что:
Хорошо освоенная математика не имеет ничего общего с вызубренными теоремами и формулами.
Формулы и теоремы нужно не заучить, а понять. Осознать, что к цели можно прийти разными способами. Поэтому активность педагога должна быть направлена на развитие логики и освоение навыков абстрактного мышления.
Даже если ваш ребёнок не захочет идти в Мехмат и выберет профессию блогера, полученные на математике знания очень пригодятся. Даже в творчестве. Не просто так ходит выражение “Лучшие поэты — это математики”. У людей с живым умом и развитым абстрактным мышлением результаты творчества получаются гораздо более свежими, небанальными и креативными.
А ещё страшно ошибаться
В ходе решения математических задач дети регулярно делают ошибки – это часть процесса понимания и усвоения материала. Но если ребенок боится ошибаться, он теряет уверенность в себе и начинают всячески избегать заданий, вызывающих сложности. Здесь родители должны понять одну важную вещь:
Чем сильнее кричишь, тем хуже успеваемость.
Поэтому важно успокоится и начать работать с собой, чтобы помочь себе справляться с раздражением и страхом за будущее. Давление и чувство вины у детей плохо помогает в учёбе, а вот поддерживающие любознательные родители — это потрясающее преимущество.
Что можно со всем этим сделать?
По-хорошему, начинать с того, чтобы увидеть ребёнка не как объект, а как главное действующее лицо образовательного процесса. Это невозможно сделать без ответа “Для чего учить математику?”
Понятное, прозрачное целеполагание — первая ступень к интересному изучению.
Поэтому в нашей школе каждый учитель рассказывает, для чего дети изучают тот или иной предмет, как эти знания помогут в реальной жизни и сделают успешнее в той сфере, которая интересна ребёнку.
Если у семьи нет возможности обучать своего ребёнка в хорошей частной школе, компенсировать этот этап можно самим. Главное — быть честным, последовательным и не боятся инвестировать немного времени, чтобы посмотреть несколько лекций по теме. Хорошего контента сейчас действительно много.
Также важно делать математику “живым” предметом. Особенно это важно для детей младшего и среднего школьного возраста, у которых пока ещё не сформировано. Вот несколько примеров из практики нашей школы, которые родители могут взять себе на вооружение:
Если говорить про младшую математику с дробями, тут они можно приводить прикладные примеры — про пиццу и тортики, это самое очевидное. Предлагать резать, делить и распределять это по членам семьи, скажем, за ужином. А еще можно дать ребенку возможность самостоятельно что-то приготовить конкретно на вашу семью, взяв за основу рецепт блюда на условных 6 персон.
В нашей школе есть ученики, которые интересуются биржей. Соответственно, на примере работы биржи можно показать, как вычисляются проценты, ставки и т.д. Если в семье принято поощрение через карманные деньги, можно предложить систему бонусов, которые будут выражаться в процентах. Заведите ребенку “счет”, пусть он получает бонусы к карманным деньгам (если верно будет вести расчеты).
Многие дети сплавлялись с родителями на каяках или байдарка, запускали “кораблики” по дождевым стокам или ручьям. Если еще нет - вы можете это сделать. Кроме удовольствия от совместного времяпровождения, вы на этих запоминающихся примерах сможете объяснять, как вычисляется скорость, учитывая разные факторы: течение, скорость ветра, вес людей и т.д.
В задачах с наибольшим целым делителем можно представить, что три детектива следят за опасным преступником, и первый следит каждые два дня, второй — каждые три дня, а следующий, например, пять. Мы искали ответ: возникнет ли где-то в месяце какой-то день, где они окажутся на посту все втроем?
Можно просто взять стакан, налить туда воды, немножко взболтать и показать, что от вращения образуется воронка. Уравнение этого движения можно задать математически.
Также, чтобы лучше понимать математические концепции, можно обращаться к истории: рассказывать, как появились те или иные понятия, как выводились формулы, как развивалась наука и как открытия были связаны с историческим и политическим контекстом.
Междисциплинарный подход, которого мы придерживаемся в Le Sallay Dialogue, меняет отношение к учёбе — ребёнок не зубрит, а видит взаимосвязи и, сталкиваясь с информацией на разных предметах, лучше запоминает выученное.
И, конечно, важно учитывать интересы ребёнка и опираться на них во время учёбы. Например, в нашей школе есть формат клубов по интересам. Он нужен, чтобы и учителя, и ученики могли увидеть друг друга с человеческой стороны. Это помогает не только установить неформальный контакт, но и понять, от чего именно загорается ваш ребёнок. Узнав это, педагог будет стараться апеллировать к той теме, от которой у ребёнка горят глаза. В маленьких классах по 4–8 человек, как у нас, это реально. Чего не скажешь об обычной школе, в которой нет никакой возможности приводить примеры отдельного каждому из 30 человек.
Трудное становится увлекательным через интересное. Поэтому так важно слушать и слышать ребёнка. Абсолютно любой материал можно «завернуть» так, чтобы даже у самого гуманитарного гуманитария горели глаза от формул, примеров и задачек.
Комментарии (49)
bfDeveloper
15.08.2024 16:30+3Можно просто взять стакан, налить туда воды, немножко взболтать и показать, что от вращения образуется воронка. Уравнение этого движения можно задать математически.
Ага, можно. Только действительно правильно это можно сделать, обладая пониманием уравнений матфизики. Хотя тут и не нужен честный Навье-Стокс, это жутко сложная задача для школьника.
Это вообще главная проблема математик - совершенно непонятные модели и абстракции. Это увлчечённому математику "очевидна" важность одних параметров и игнорирование других. А школьники, как нормальные люди, не мыслят категориями идеальных сфер, бесконечных упругих струн, идеально гибких и тянущихся поверхностей. Математики и физики видят свои модели в реальном мире и удивляются, почему другие люди мыслят не так же. Я сам такой, и очень долго шёл к банальной мысли - другие люди смотрят на мир другими глазами.
montenegro333
15.08.2024 16:30+1Тема на хабр, которую мы заслужили
caucAsian
15.08.2024 16:30возможно делёжь на техников и гуманитариев проис ходит от момента получил ли вовремя ребёнок достаточный подзадник за свои фантазии и раньше погрузился в материальный мир - дальше он сам моделирует его а не держится за туман ... забавно что потом гуманитарии очень легко зубрят алгебру&матан а технари даже не учат геометрию&физику тк и так всё понятно
PereslavlFoto
15.08.2024 16:30+1Чем дальше тянется неуспех, тем сложнее полюбить предмет.
Это происходит с любым школьным предметом.
Во многих школах знания не позволяют вырваться
на верхний уровень в иерархической цепочки.Это происходит со всеми предприятиями в России. Вас нанял директор, и какие ни есть знания, а директора вы не уволите.
aaoo
15.08.2024 16:30Это происходит со всеми предприятиями в России.
Это происходит со всеми предприятиями в Мире.
Audrius_P
15.08.2024 16:30+4Как заставить детей полюбить конслагерь в который они посажены на первые двенадцать лет их жизни и в котором будет кремированно их детство ?
caucAsian
15.08.2024 16:30так лет 15 же говорят что в началных классах надо держать двери открытыми и разрешить детям самим ходить выбирать в каком сейчас из 1-4 класса он хочет учится грызя гранит в своём темпе и в классах в каждом углу должен быть преподаватель своего предмета а дети в центре комнаты сидя на мягкой пирамиде (заодно глушилке эха) поворачивая голову (перебираясь на другую грань) слушают то-что им сейчас интересно - иначе инфа вообще мимо их головы летит да не усваивается сколько потом дистанционно не добивай ... тот чел что работал в ms-edu да разработал в британии систему образования в своих буклетах нулевых всё это отобразил - правда при личном общении у него нацистко-расовые моменты проскакивают: как-будто он всё сделал чтобы потом на графиках показывать превосходство белых&англосаксов (он палится когда показывает этот момент в свох демках и людям без предрасудков это становится самым впечатлительным моментом контакта с разработчиками) - мс боролсь с этим из-за чего возникла семилетния задержка направления и потом чела ушли из корп (он конечно тот ещё псих прям образец) ... из рф что доежали с ним на общение решили что не будут с таким работать хотя до контакта уже охреневали в видео-общении а профи переводчики матерились что тот специально говорит непереводимым английскoм (есть такое графство под лондоном которые крутят языком до шекспира)
Sigest
15.08.2024 16:30+3Ничего непонятно из этого потока сознания
PereslavlFoto
15.08.2024 16:30Перевод.
Уже почти 15 лет говорят, что в начальных классах надо держать двери открытыми, чтобы дети сами выбирали, в каком классе (между 1 и 4 классами) он хочет учиться, сообразуя со своим темпом освоения знаний. В начальных классах надо одновременно изучать несколько предметов, для этого в каждом углу должен быть преподаватель своего предмета, а дети сначала собираются в центре комнаты, а потом выбирают интересный им угол и приходят слушать конкретного преподавателя. Без этого они не успевают запомнить всё, что говорит каждый преподаватель.
Продолжение текста — оффтопик.
Само изложенное тоже звучит противоречиво.
exTvr
15.08.2024 16:30+3Почему школьники ненавидят математику
Манипуляция детектед - школьники не ненавидят математику.
Ребёнок может не воспринимать/не понимать бла-бла-бла формального учителя.
И что делать, если это коснулось вашего ребёнка
Спокойно дома разобрать непонятные аспекты, подобрать и решить вместе схожие примеры/задачи, а ещё лучше - и пройти чуть вперёд по программе с применением не совсем школьных приёмов/знаний . Как только маленький человек почувствует, что врубается в тему и это не рокет сайнс - он сам начнет копать дальше и щёлкать школьную программу как семечки. Плавали, знаем.
caucAsian
15.08.2024 16:30тут тоже куча моментов тк домашних воспринимает по другому и язык понятнее (да может быть родной) а ещё помогающий может оказаться преподавателем или кому уже разжевали (более старший класс) в перспективе да тп - хотя не обязательно: помню как попал в школе первый раз на двухнеделный больничный да предок (заводской рабочий) испугался что я отстану да потом уже не догоню образование и занимался со мной по учебникам в итоге мы на месяц обогнали школьную программу да первая школьная неделя так раслабила до универа что дальше я вообще не напрягался (первую двойку получили все кто со мной на задних партах сидел тк я всем сказал что ничего опять не задали) ... олимпиады вся фигня и утверждения что ленивый да тп - помню как прервал предков во время ночного кекса сказав что ту чегото задачка не получается до сих пор а я спать уже хочу ... все думали что я хорошо учусь а я вообще не учился
Wesha
15.08.2024 16:30+1А чувство открытия, когда на геометрии сам придумал и доказал простенькую, но всё-таки теорему, а потом все решают задачку из учебника — а ты так, опа, "а при помощи моей теоремы она решается в один шаг"!
Advisers
15.08.2024 16:30Да, школьникам изначально лучше давать больше геометрии, она детям легче даётся, легче запоминается и помогает почувствовать красоту математики. Алгебру легче объяснять геометрически. Ничего там сложного нет, проблема надумана.
Реальная проблема лежит в другой области - навязывания Болонской системы, бессмысленных "ЕГЭ натаскиваний" и прочей "современной" педагогики.
exTvr
15.08.2024 16:30Реальная проблема лежит в другой области - навязывания Болонской системы
А поведайте мне неразумному, в чём состоит проблема Болонской системы (которую, вроде, благополучно похерили не так давно в этих наших палестинах?) Ну кроме как во взаимопризнании/стандартизации уровней обучения разными странами и, возможного, оттока умных?
Advisers
15.08.2024 16:30Потерянные научные школы... и потерянные люди... в первую очередь, очевидно.
И это прямой ущерб, не косвенный. И как обычно, за бусы...)
exTvr
15.08.2024 16:30потерянные люди... в первую очередь, очевидно.
И это прямой ущерб, не косвенный.
Ну .т.е. вы подтверждаете моё последнее предположение.
А кроме, как сломать/запретить/тащить и не пущать/etc, других вариантов вами не рассматривается?
О дивный новый мир.
Advisers
15.08.2024 16:30"А кроме, как сломать/запретить/тащить и не пущать/etc, других вариантов вами не рассматривается?" - разве я что-то об этом писал?
Потерянные... - это когда, людям после школы, даже поступая в вузы и даже сдавая экзамены сложно мыслить самостоятельно..., их там не научили главному - умению думать..., независимо, в отрыве от штампов и рельсов..., а поступив на работу и должности - продолжать идти за "дудочкой"... ) ну кстати думаю, мне не стоит вам объяснять, вы сами это понимаете, и не делайте вид)
PereslavlFoto
15.08.2024 16:30+1Главная проблема Болонской системы вот какая. Если студент, проучившись в РФ четыре года, сможет ещё два учиться в Италии или Германии — он уедет туда и останется там навсегда. Взамен ему дадут какую-нибудь ерунду вроде денег, а тем временем студент утратит:
а) наследие предков,
б) зерно патриотизма,
в) духовные скрепы,
г) моральные ценности,
д) уважение к исторической памяти,
е) связь с родиной,
ё) право на призывную военную службу.
exTvr
15.08.2024 16:30а ты так, опа, "а при помощи моей теоремы она решается в один шаг"!
А задроченный учитель такой :"Опа, садись Wesha, два за домашку. Мы этого ещё не проходили, ergo - решал папа."/s
caucAsian
15.08.2024 16:30воообще человеческий экспериенс показывает что люди очень разные и нельзя создать какую-то систему образования (или педагогики) в том числе потому-что так предопределено - в писаниях создатель творениям прям лучшим образом доносит (правда про это только в последнем писании сохранилось тк предыдущие исказили) знания и для разных (как минимум 4-6 типов насчитали) тк кто-то не способен к размышлению да непредвзятым выводам а кто-то понимает только угрозу хотя кому-то будет только/достаточно обещания награды ну а кто-то всегда хочет быть правильным да следует инструкции/писанию или кто-то всегда против даже если всегда будет получать то-что хочет да тд ... a культура это возделывание да в него чего только не засовывают под разными названиями делая из человека homo sapiens
kinall
15.08.2024 16:30+1Каяки? Детективы? Вода в стакане? Боже, какой феерический бред! Покажите мне ребёнка, который действительно будет этим с интересом заниматься, я его искренне пожалею.
Математика очень быстро уходит из бытовой сферы: дроби и проценты ещё нужны, квадратные уравнения и интегралы уже нет. Она становится инструментом для прочих наук: физики, химии, астрономии... Так что либо изучать математику ради математики (и радоваться решению задач самих по себе), либо прикладывать её к любимой науке. Иначе вряд ли получится.
Sigest
15.08.2024 16:30+2Думал какие-то реально действенные советы будут, ссылки. Но оказалось максимально размытое объяснение методов педагогики и реклама, реклама, реклама. Как развить у ребенка абстрактное мышление? Есть ли статьи, видео, книги мож какие?
Advisers
15.08.2024 16:30Займитесь с ним геометрией по советским учебникам. Если сможет быстро решать задачки из Болтянского, Сидорова, Шабунина... - значит справится.
Audrius_P
Сколько раз в жизни (не во время школьного обучения) Вы считали интегралы ?
crawlingroof
Незнание принципов не освобождает от ответственности )
Зависит от профессии, тогда уж про дискриминант вспомним на освоение которого раз в 5 больше времени отводится чем на интегралы.
Sigest
Ага. При этом есть Теорема Виетта про которую у нас в школе даже не упоминали, зато дискриминантное решение мы зубрили год или два
Oncenweek
Все время не мог понять почему теорема Виета преподносится многими как "легкий способ" хотя поиск решения по ней основан на игре в угадайку, и занимает времени больше чем подсчет по дискриминанту
Sigest
Да дело даже не в том, что это легкий способ. Легок он только тем людям, которые умеют хорошо в ментальную арифметику. Там реально в голове отлаженный алгоритм подсчета. Но странно, что в школе его не дают. А знания такого рода не помешали бы. Я не утверждаю, что дискрименент надо теперь заменить Теоремой Виетта. Но давать оба способа надо
flx0
У меня оно было в школе. Я правда, еще тогда подумал, что бесполезная какая-то хрень, из одного квадратного уравнения получается система из двух, и тоже второй степени.
jaoaja
Всмысле второй? Два линейных выходит
flx0
Одно линейное, во втором
.
mirwide
Когда просят оценить сколько требуется времени на задачу, можно взять интеграл по времени от необходимых мысленных операций, наложить на интеграл своей производительности.
caucAsian
и получить деление на ноль которое не проходят в базовой школьной программе (только в старших классах как и интеграл хотя раньше он не был в школьной программе): мать училка математики когда видела тот советский фильм с интегралом в школе почти всегда говорила что это звездёш
alexzzam
Поправки:
- "деление на ноль" не проходят нигде, а, например, пределы последовательностей со знаменателем, стремящимся к нулю, это не то же самое.
- Интегралы в школе бывают, хотя бы потому, что школы разные и программы в них тоже.
- [зве|пи]здёж
paguo
• в кольце происходят же - школьникам говорят что сейчас будем учиться делить на ноль и тут их передёргивает (особенно itшникоа) тк восемь лет учили обратному а после они думают про тех кто ушёл после девятого да не познал правды
• в средней общеобразовательной до рф не было - а с 90ых есть такие же среднеобщ школы (сотрудничающие с вузами) и там в 11 классе проходят второй семестр универа (первый/абитуру проходят с 10 класса или даже с девятого готовят уже к программе старших классов тк обычно в универе первые полгода тратят на подтягивание вчерашних школьников до уровня вуза) чтобы ещё 2.5 года вуза да ты (c 17ти ранее было) к/до 20ти уже бакалавр (лаборант химических процессов поэтому нафиг надо если не знать что в данной технолаге не плохо с it + добив полгодом второе в 20ть с двумя дипломами) ... кто бы рассказал (случайно узнал когда было поздно) что такое есть в ближайшей школе - я бы химию полюбил
• с чего вы взяли что там кто-то матерился - передан был *** кинематографа где школьник берёт интеграл
flx0
Много. В основном конечно численно, либо с использованием софта для символьной алгебры, но иногда и руками. Честно говоря, вообще не представляю чем занимаются люди, которые ни разу не посчитали интеграл после вузика.
gleb_l
Проще перечислить, чем они не занимаются )
PereslavlFoto
Подскажу: например, они записывают учётные сведения в бумажном журнале.
flx0
Отличная мотивация, кстати. "Учи интегралы, а то будешь всю жизнь записывать учётные сведения в бумажном журнале!"
PereslavlFoto
«Учи интегралы, иначе у тебя будет надёжная и простая работа, которая всегда обеспечит тебя заработком!»