Частотные характеристики моста Вина и двойного Т-образного моста / forpes.ru

Главная
Частотные характеристики моста Вина и двойного Т-образного моста

Частотные характеристики моста Вина и двойного Т-образного моста +35

27.10.2024 08:10

mmaxmos 4 4100 Источник

Проблематика

Итак, вы принимаете аналоговый сигнал, смотрите на результаты показаний и видите, что сигнал совершенно далек от идеального: шумы, искажения, колебания. На рисунке показана разница между реальным и идеальным сигналом. Все из-за шумов, которые он принимает. Чтобы выделить и выровнять полезный сигнал и не слушать бесконечное шипение, важно понять, как различные схемы фильтрации могут влиять на качество сигнала.

Синий сигнал — с шумами, оранжевый — идеальный, абсолютно чистый (Источник: https://habr.com/ru/companies/selectel/articles/721558/)

Зеленый - отфильтрованный сигнал (Источник: https://habr.com/ru/companies/selectel/articles/721558/)

ФВЧ vs. ФНЧ

Частотные фильтры — электрическая цепь, которая эффективно пропускает только одну область частот. Устройство позволяет «игнорировать» лишние частоты. Тем самым выделять и выравнивать сигналы любой формы.

Фильтр нижних частот — пропускает частоты ниже частоты среза.

Фильтр верхних частот — пропускает частоты выше частоты среза.

Частота среза — это такая частота, на которой ослабление фильтра равно -3 дБ в логарифмическом масштабе (в линейном это 0,707).

Принцип работы ФНЧ:

$X_{c}=\frac{1}{2 \pi fC}$

При высоких частотах конденсатор начинает действовать как проводник, так как его реактивное сопротивление $X_{c}$ уменьшается с увеличением частоты. Это приводит к тому, что высокочастотный сигнал "шунтируется" через конденсатор на землю, а на выход поступает ослабленный сигнал.
При низких частотах конденсатор имеет высокое реактивное сопротивление и фактически блокирует ток, позволяя низкочастотным компонентам сигнала пройти на выход через резистор.

Так, получаем следующие АЧХ и ФЧХ ФНЧ. А также частота среза равна $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

Принцип работы ФВЧ:

При низких частотах, конденсатор имеет большое реактивное сопротивление $X_{c}$ , поэтому он не пропускает низкочастотный сигнал, создавая высокое сопротивление цепи.
При высоких частотах, реактивное сопротивление конденсатора уменьшается, и он начинает пропускать сигнал. Таким образом, высокочастотный сигнал может пройти через конденсатор и попасть на выход.
Резистор помогает создать правильное распределение напряжений на низких и высоких частотах, регулируя передачу сигнала.

Так, получаем следующие АЧХ и ФЧХ ФВЧ. Частота среза также равна $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

Мост Вина

А что если скомбинировать ФВЧ и ФНЧ. Получим мост Вина, который подавляет низкие и высокие частоты, пропуская только сигналы в определённом диапазоне. Настройка частоты отсечки осуществляется подбором номиналов резисторов и конденсаторов, что позволяет точно регулировать диапазон частот, который фильтр будет пропускать. Обычно номиналы резисторов порядка кОм, а конденсаторов - нФ, но более точные показания рассчитываются по формуле частоты среза.

Коэффициент передачи: $А=\frac{U_{вых}}{U_{вх}}=\frac{Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}$ , где $Z_{1}$ и $Z_{2}$ - импедансы.

Также введем безразмерную нормированную частоту $\Omega=\omega R C$ . Тогда можно выразить коэффициент передачи следующим образом.

Согласно данным формулам получим следующие АЧХ и ФЧХ. Максимальный коэффициент

передачи $A=\frac{1}{3}$ при квазирезонансной частоте $\omega=\frac{1}{RC}$ или $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

Мост Вина-Робинсона

Если полосовой фильтр дополнить сопротивлениями R₁ и 2R₁, то получится мост Вина-Робинсона, который подавляет сигналы в определенной частотной области.

Выходное напряжение снимается на диагонали моста между двумя его ветвями. Омический делитель напряжения обеспечивает частотно-независимое напряжение, равное $\frac{1}{3}U_{e}$ . При этом на резонансной частоте выходное напряжение равно нулю, так как выходное напряжение снимается на диагонали моста (см. схему). В отличие от полосового фильтра амплитудно-частотная характеристика коэффициента усиления на резонансной частоте имеет минимум. Схема применима для подавления сигналов в определенной частотной области.

Для высоких и низких частот: $U_{a}=\frac{1}{3}U_{e}$ .

Резонансная частота $\omega=\frac{1}{RC}$ или $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

Двойной Т-образный мост

Двойной Т-образный фильтр обладает частотной характеристикой, идентичной характеристике моста Вина-Робинсона.

Он тоже пригоден для подавления определенной частотной области. В отличие от моста Вина-Робинсона выходное напряжение снимается относительно общей точки. Для высоких и низких частот $U_{a}=U_{e}$ . Сигналы высоких частот будут полностью передаваться через два конденсатора С, а сигналы низких частот — через резисторы R.

Для высоких и низких частот: $U_{a}=U_{e}$ .

Резонансная частота $\omega=\frac{1}{RC}$ или $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

Применение Моста Вина

Генератор с мостом Вина — генератор синусоидальных колебаний.

Генератор представляет собой электронный усилитель, охваченный частотнозависимой положительной обратной связью через мост Вина. При изменении параметров моста Вина генератор может генерировать напряжение в широком перестраиваемом диапазоне частот и генерирует синусоидальное напряжение с малыми отличиями от идеального синусоидального сигнала.

Генератор с мостом Вина (Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Генератор_с_мостом_Вина)

В приведенной схеме примером в качестве активного усилительного элемента показан операционный усилитель (ОУ), включенный для генерируемого сигнала по схеме неинвертирующего усилителя. Коэффициент передачи по напряжению неивертирующего усилителя на ОУ: $K_{u}=1+\frac{R_{3}}{R_{4}}$

Таким образом, устойчивая генерация синусоидального сигнала с малыми искажениями и без колебаний амплитуды обеспечивается при K=3: $R_{3}=2R_{4}$ и следующими условиями:

При этом частота генерируемого напряжения тогда будет равной квазирезонансной частоте моста Вина $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

Применение двойного Т-образного моста

С помощью двойного Т-образного моста и операционного усилителя можно создать cпециальный избирательный усилителей с очень узкой полосой пропускания, предназначенных для выделения «полезных» сигналов определенной частоты.

Коэффициент усиления избирательного усилителя с двойным Т-образным мостом в цепи отрицательной обратной связи выражается через параметры усилителя и цепи обратной связи. где β — комплексный коэффициент передачи цепи обратной связи (коэффициент передачи Т-образного моста).

Избирательные усилители с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи хорошо работают на квазирезонансных частотах от единиц герц до нескольких мегагерц. Их избирательные свойства зависят от коэффициента усиления К: чем больше этот коэффициент, тем лучше усиливается полезный сигнал по сравнению с очень низкими и очень высокими частотами.

Коэффициент передачи данного устройства можно рассчитать следующим образом:

Выводы

Мост Вина и двойной Т-образный мост широко используются в электронике для генерации, фильтрации и обработки сигналов.

Выбор между мостом Вина и двойным Т-образным мостом зависит от конкретных требований устройства. Для обычных задач может быть достаточно моста Вина, в то время как для более сложных задач, требующих высокой стабильности и качества сигнала, лучше подойдет двойной Т-образный мост.

Источники

О фильтрах: https://habr.com/ru/companies/selectel/articles/721558/

Избирательный усилитель: https://bstudy.net/806879/spravochnik/izbiratelnye_usiliteli

Генератор с мостом Вина: https://ru.wikipedia.org/wiki/Генератор_с_мостом_Вина

Частотные характеристики: https://studfile.net/preview/16520089/page:7/

Комментарии (4)

Ya_na_habre
27.10.2024 13:59
#27475228
Картинки из "Общая электротехника и электроснабжение" - Бургвиц М.А., 2017.

Astrei
27.10.2024 13:59
#27475932
Спасибо за статью! Интересно было бы сравнить приведенные схемы с типичными LC фильтрами. Например есть ли преимущества моста Вина-Робинсона по сравнению с обычным режекторным фильтром?

LC фильтры можно делать ещё и разных порядков в несколько ступеней, улучшая тем самым требуемые характеристики. Можно ли такое же делать с описанными RC схемами?
1. AKudinov
  27.10.2024 13:59
  #27476034
  У всех аналоговых многокаскадных фильтров есть общая болезнь: неточность номиналов элементов и их дрейф. Получается, у каждого каскада частота настройки своя, и они могут даже по-разному уплывать.
  
  Мне кажется, острый LC-фильтр получить гораздо проще (добротность зависит от омического сопротивления катушки и потерь в сердечнике, можно провод взять потолще и серебряный, например), чем RC.
  1. nv13
    27.10.2024 13:59
    #27476092
    Активные фильтры дотягивают до LC по характеристикам, но шумят. Сейчас, наверное, до нескольких сотен кГц можно делать многокаскадные RC фильтры не сильно хуже, чем LC. Ну и на нескольких килогерцах альтернативы активным фильтрам нет, мне кажется - разве что на коммутируемых емкостях, но это тоже RC)