Писать и говорить о Леониде Витальевиче Канторовиче в превосходной степени начали еще при его жизни. Пример тому, например, публикация к его 70-летню в журнале «Успехи математических наук» АН СССР за май-июнь 1982 года (и параллельно в его англоязычной версии «Russian Mathematical Surveys»). В публикациях к столетию со дня рождения Канторовича он уже стоит в ряду: Аристотель, Леонардо да Винчи, Руссо, Ломоносов… При чем тут Руссо и почему там отсутствует Евклид, который, собственно, и породил понятие математического пространства, а Канторович открыл класс порядково полных упорядоченных векторных пространств, которые сейчас так и именуют в его честь K-пространствами; почему там нет Паскаля и Лейбница, которые изобрели сумматор и арифмометр, а Канторович получил дюжину патентов как раз за их усовершенствование, — вопросы праздные. Все это лишь фигуры речи, которые понадобились авторам юбилейных публикаций, академикам, между прочим, для иллюстрации универсальности таланта их учителя Леонида Витальевича Канторовича. Например, в других юбилейных публикациях он стоит в одном ряду с Микеланджело Буонарроти.

В нашей статье мы в подробностях поговорим о жизни и заслугах выдающегося математика. 

Во всяком случае, главная юбилейная статья к столетию со дня его рождения так и называется «Канторович — универсальный гений». Сам же он сводил свою универсальность всего к двум позициям, обеим из области математики и тесно взаимосвязанным. Самым важным достижением своей жизни в плане пользы обществу он считал линейное программирование, «а для души, конечно, K-пространства». В принципе это одно и то же, как выражаются ученые, идеи линейного программирования имманентны теории K-пространств. Выполнение любого из принятых вариантов формулировок принципа двойственности линейного программирования в абстрактной математической структуре с неизбежностью приводит к тому, что исходный объект является K-пространством.

Так что, если уж говорить о природных задатках, то проще сказать, что Канторович был вундеркиндом в области математики. Может быть, и в каких-то других областях тоже, но реализовал он себя в математике. Причем, так уж сложилась его судьба, что она стала эталонной для советского вундеркинда, в которой, как в капле воды, отразилась жизнь всей страны, включая ее трагические страницы и триумфы. Поступив в Ленинградский университет в возрасте 14 лет, в 18 он его уже закончил. В 20 лет стал профессором Ленинградского института инженеров промышленного строительства (ЛИИПС), а год спустя, в 1935 году, когда в Советском Союзе восстановили научные степени, ему без защиты диссертации была присвоена степень доктора физико-математических наук. В 26 лет помимо заведования кафедрой математики в ЛИИПСе, был еще профессором ЛГУ и возглавлял там математический отдел университетского НИИ математики и механики (НИИММ). 

В 1938 году его работа «Функциональный анализ на основе теории полуупорядоченных пространств» получила первую премию на конкурсе, объявленном АН СССР по случаю 20-летия комсомола. Партийное руководство Ленинграда заказало Петрову-Водкину написать с него портрет «Ученого-комсомольца» для выставки 20-летия ВЛКСМ, хотя Канторович не был комсомольцем. Портрет пропал в годы блокады, сохранилось только его фото и эскиз. Зато это фото попало в настенный календарь политпросвета на 1940 год, а он сам вместе с молодой примой Кировского (Мариинского) театра опера и балета Натальей Дудинской, которая превзошла Уланову в роли Одетты/Одиллии в «Лебедином озере» Чайковского, попал в группу трудящихся Ленинграда, приветствовавших XVIII съезд ВКП(б), и первый и последний раз видел Сталина вблизи.

Пошли разговоры о выдвижении Канторовича в члены Академии наук на ближайших выборах, но он отказался, сочтя себя слишком молодым для такой чести, а скорее от дополнительной научно-административной нагрузки, связанной с заседаниями в академии. По его словам, «мир находился под страшной угрозой “коричневой чумы” — фашизма, было ясно, что через несколько лет начнется тяжелейшая война, угрожающая цивилизации». «И я ощущал ответственность, понимая, что незаурядные люди должны что-то сделать, — писал он, без ложной скромности относя себя к таким людям. — У меня было ясное ощущение, что слабым местом, снижающим нашу индустриальную и экономическую мощь, было состояние экономических решений».

На календаре политпросвета 1940-го года Канторович красовался в костюме с галстуком, но в жизни он уже носил военную форму с двумя шевронами майора РККА: ЛИИПС в 1939 году был реорганизован в Военно-инженерное техническое училище (ВИТУ). Потом была блокада Ленинграда, эвакуация в Ярославль по Ладожскому озеру, во время которой погиб его девятимесячный сын. В запас подполковник Канторович вышел в 1948 году, вернулся в НИИММ ЛГУ, но и там его озаботили проблемой ВПК — расчетами критической массы плутония, за что он получил в 1949 году «Орден Трудового Красного знамени» и премию правительства. В 1950 году его планировали перевести в Арзамас-16 в помощь Сахарову, но он сумел отговориться и с 1950 года наконец смог заняться тем, что планировал еще до войны — созданием математического, то есть абсолютно объективного, аппарата планирования производственно-экономических задач. 

За это он и получил в 1975 году Нобелевскую премию по экономике с формулировкой «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Точнее, он разделил премию с американским математиком-экономистом Тьяллингом Купмансом, который всегда признавал и не стеснялся этого, что суть того, за что они с Канторовичем получили премию, было изложено в работе его коллеги «Математические методы организации и планирования производства» 1939 года. Надо ли говорить, как поняли Нобелевскую премию Канторовича в высшем советском руководстве. Выглядело это как неоспоримое свидетельство того, что капиталисты тоже озаботились планированием своей рыночной экономики, тем самым признавая преимущество планового социалистического хозяйствования.

Как ни смешно это выглядит сейчас, но именно так и было. В послевоенное время в западной экономической науке по-прежнему доминировало парадигмальное направление поиска идеальной модели совершенной рыночной конкуренции, восходящая к Адаму Смиту. Но тогда же, в 1949 году, в двух номерах журнала Econometrica, который в США издавало международное «Эконометрическое общество для развития экономической теории в своем взаимодействии со статистикой и математикой», вышла статья американского математика Джорджа Данцига о линейном программировании. 

А два года спустя, в 1951 году, вышел толстый в 450 страниц том докладов на очередной конференции Комиссии Коулза по исследованиям в области экономики (главного объединения математиков-экономистов США) под редакцией Тьяллинга Купманса и под названием «Анализ производства и распределения» («Activity analysis of production and allocation») и посвященная «различным аспектам фундаментальной проблемы экономики: наилучшему распределению ограниченных средств для достижения желаемых целей». А по сути, как пишет его редактор Купманс в предисловии, это был сборник докладов по состоянию «линейного программирования», начиная с работ австрийских и немецких экономистов начала 1930-х годов, фон Неймана, Леонтьева и заканчивая работами Данцига и самого Купманса. Не было в этом сборнике только работ Леонида Канторовича.

Иными словами, и без подсказки советского математика-экономиста апологеты рыночной экономики пришли к тому же выводу, что и он. В их рыночной экономике, как в советской плановой, царил еще тот бардак, которого теоретически можно избежать с помощью моделирования конкретных производств, и математический аппарат для такого моделирования в принципе у них появился. Точно так же, как западных математиков вполне устраивала их рыночная экономика, точнее они воспринимали ее как данность, Канторович, по словам его учеников, не считал тот строй, при котором они тогда жили, каким-то убогим и ошибочным. Да, он был несовершенным, но не ошибочным. Напротив, Канторович скептически относился к парадигме Адама Смита, считая ее «похожей на идеальную материальную точку в теоретической механике», а в реальной жизни так быть не может. Также он считал, что в целом движение в мировой экономике идет в русле конвергенции рыночной и плановой экономики. 

Разумеется, дальше частных разговоров с коллегами это не выходило. Понапрасну путать матэкономику с политэкономией было бы глупо, время для этого было неподходящее. В 1950 году по «ленинградскому делу» был расстрелян профессор Вознесенский, у которого когда-то студент 3-го курса Канторович в свое время прослушал обязательной курс политэкономии. Точно так же западные математики не лезли в политэкономию, опасных критиков фундамента рыночной экономики, говоря по-простому, просто затоптали бы их коллеги и университетское руководство. А оптимальное планирование рыночного производства — это пожалуйста, приветствуется с большой радостью. 

К слову сказать, когда шведский ЦБ в 1969 году учредил Премию по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля (которую сейчас коротко называют Нобелевской премией по экономике и вручает ее король Швеции вместе с традиционными Нобелевскими премиями), то первым ее лауреатом стал Рагнер Фриш — первый президент «Эконометрического общества» и главный редактор журнала Econometrica. Премию он получил «за создание и применение динамических моделей к анализу экономических процессов», для ясности — моделей математических и для рыночных экономических процессов. Так что, как бы иронично это ни звучало, Леонид Канторович был обречен на Нобелевскую премию по экономике. 

Но только в одном случае: если бы его западные коллеги-экономисты, входившие в комитет по присуждению этой премии, узнали бы о его приоритетах в области линейного программирования и объективно оценили бы этот факт. К счастью, так все и вышло, и главная заслуга в этом принадлежит Тьяллингу Купмансу. Один из коллег Купманса дал ему увидеть ссылку на короткую, всего в одну страницу работу Канторовича 1948 года «Об одной проблеме Монжа» в англоязычном варианте советских «Успехов математических наук», где было оригинальное доказательство теоремы Монжа о перемещении масс. Подобные публикации не могли проходить мимо серьезных математиков. Купманс написал Канторовичу письмо с просьбой прислать ему оттиск этой статьи и, главное, его статей, упомянутых в ней в списке литературы.

В ответ Канторович отправил ему то, что он просил, и к этому добавил свою брошюру 1939 года «Математические методы организации и планирования производства». Брошюра была на русском языке. Купманс отдал в перевод, и она стала ходить по рукам еще до публикации, вызвав «определенный шок среди американских экономистов». Восторженные отзывы на нее прислали Канторовичу Данциг и Леонтьев. А после ее публикации в 1960 году в «Management Science Journal», Канторовичу пришло письмо с «Почетной грамотой американского отделения международного Общества оперативных исследований (оно было создано в годы Второй мировой войны в Англии с целью поощрения математического моделирование, оптимизации и статистики – Ред.) за лучшую публикацию 1960 года», такую грамоту можно было повесить в рамке на стену дома или в рабочем кабинете.

В предисловии к этой лучшей публикации 1960 года Купманс писал: «Было очень немного (как в советской, и западной литературе по управлению, планированию и экономике в 1939 году), что могло быть источников идей этой работы в той конкретной форме, в которой они представлены. По своей внутренней доказательности она, безусловно, является оригинальным вкладом математического ума в проблемы, которые очень немногие рассматривали как математические, она стоит в одном ряду с ранней работой фон Неймана о пропорциональном экономическом росте в конкурентной рыночной экономике и более поздней работой Данцига».

Критикам этой работы Канторовича, озабоченным сохранением американского приоритета в области линейного программирования, а такие не замедлили появится, Купманс, словно малым детям, объяснял: «Разве уменьшается в чем-нибудь слава американских открывателей ЛП, если теперь оказывается, что им было неизвестно о том, что важные аспекты моделей и теории ЛП были открыты на другом языке и в другом экономическом окружении, сообщения с которым были несколько затруднены?»

Другое дело — упреки критиков Канторовича за недостаточно полно описанные им в 1939 году вычислительные процессы и отсутствие четко сформулированного их алгоритма, как, например, у Данцига в его симплекс-методе в 1949 году. Но дело в том, напоминал этим критикам Купманс, что «вычислительные работы 1930-х годов, то есть до появления первых компьютеров, были адресованы квалифицированному вычислителю, работавшему вручную на табуляторах, с начала 1950-х годов их уже надо было адресовать программистам ЭВМ.  Канторович значительно опередил свое время в идее оптимального планирования производства». Словом, неудивительно, что при такой адвокатуре Канторович стал Нобелевским лауреатом по экономике вместе со своим «адвокатом» Тьяллингом Купмансом в 1975 году.

Что же касается источника идеи Канторовича, то тут Купманс был прав на все сто. Эта идея родилась у Канторовича не в результате чтения работ его зарубежных коллег. Годы спустя он много раз рассказывал о ее рождении. Случилось это в 1938 году, когда он был в зените всесоюзной славы и позировал Петрову-Водкину для портрета эталонного советского гения. Весной того года, вспоминал Канторович, к нему «за консультацией пришли несколько инженеров из центральной лаборатории Государственного фанерного треста с довольно грамотно поставленной задачей. При обработке на лущильных станках разного вида материалов получается различная производительность; благодаря чему выход продукции этой группы станков зависел от такого, казалось бы, случайного факта, какая группа сырья на какой лущильный станок была направлена. Как это обстоятельство рационально использовать?»

Задача казалась тривиальной, но решению с ходу не поддалась. Канторович обсудил ее с коллегами на заседании его отдела НИИММ ЛГУ, но никто ничего не предложил.  Канторович не бросил все остальное, чтобы заняться задачей фанерного треста, но, как вспоминал потом, постоянно размышлял над ней, и в голову ему пришла мысль, которая со стороны кажется очень простой. А мысль эта заключалась в следующем. В производстве существует масса аналогичных проблем, например, рациональный раскрой, использование сельхозземель, регулирование транспортных потоков для перевозки грузов и т. д, которые приводят к аналогичны задачам — максимизации функций при многих ограничениях, если говорить математическим языком. А проще говоря, речь идет не о проблеме одного фанерного треста, а о целом классе важных задач, вероятно, имеющих общее решение. Вот тогда, писал Канторович в своих воспоминаниях, он и занялся «фанерной» проблемой вплотную.

Сначала он попробовал «некоторый геометрический метод», которые его не удовлетворил, потому что был «недостаточно алгорифмичен». И в конце 1938 года «в связи с некоторыми идеями функционального анализа» (имеется в виду понятие сопряженных пространств и свойств выпуклых множеств) он открыл метод разрешающих множителей, которые, как он писал, показался ему «весьма перспективных и благодаря его алгорифмичности, и благодаря содержательному экономическому значению этих множителей, которое мне стало ясным в ближайшие месяцы». 

Сейчас то же самое пишут в учебниках для студентов-экономистов, опуская обстоятельства прихода инсайта Канторовичу (хотя студентам-психологам и социологам было бы неплохо знать и этот классический пример озарения), — пишут просто, мол, «для решения предложенной ему задачи Канторович в 1939 г. разработал «специальный метод, при котором с каждым ограничением исходной задачи связывалась специальная оценка, называемая разрешающим множителем. Оптимальный план задачи определялся в результате итерации, в ходе которой происходила последовательная корректировка разрешающих множителей. Таким образом, Канторович открыл новый раздел математики — линейное программирование, изучающий задачи нахождения экстремума линейной функции на допустимом множестве, задаваемом линейными ограничениями и неравенствами, и предложил алгоритм решения таких задач».

В мае 1939 года состоялся доклад Канторовича на специально организованном по этому поводу семинаре в ЛГУ с приглашением на него руководителей ленинградских предприятий. В протоколе доклада написано, что его предметом служило «рассмотрение некоторых математических задач, к решению которых приводит целый ряд проблем советской экономики. Эти проблемы связаны с наиболее полным, рациональным и эффективным использованием: материалов, механизмов и оборудования, почвы и естественных богатств на предмет наилучшего выполнения плана данным предприятием, отраслью промышленности или районом».

Но со стороны участников семинара из числа руководителей производствами докладчику была тишина. Неизвестно, присутствовали там представители фанерного треста, по идее должны были быть. Их задачу Канторович решил самолично, рассчитав алгоритм оптимальной загрузки 5 станков в экспериментальном цехе центральной лаборатории треста 8 разными видами древесины. Но тогда, вероятно, еще не был ясен практический результат его расчетов, которые повысили выход готовой фанеры на 5%. Тем не менее, спустя пару месяцев в университетской типографии была напечатана брошюра с докладом Канторовича, дополненная математическим приложением и описанием подробного хода решения изначальной задачи фанерного треста, и разослана по наркоматам, журналам, институтам. Ответом тоже была тишина.

Канторович сделал еще несколько докладов, провел со своими сотрудниками по университету несколько расчетов конкретных задач. Но время было такое, что все это выглядело совсем не первостепенной задачей советской экономики, ударными темпами переходившей на военные рельсы. Сам Канторович уже носил военную форму. В 1942 году в эвакуации в Саратове он расширил свою брошюру 1939 до монографии «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» в 350 страниц и отправил ее на обсуждение в Госплан и Институт экономики АН СССР. Ответ на этот раз последовал незамедлительно. Ученые-экономисты, бывшие сотрудниками Института экономики Коммунистической академии и Института красной профессуры в тонкости математики не углублялись, но настроения в верхах, когда фашист дошел до Волги и Кавказа, чувствовали тонко. И просто обвинили Канторовича в «отступлении от марксизма». Подтекст «черной метки» был очевиден: закрой рот и не морочь людям голову своими формулами, не до тебя! Канторович вернулся к линейному программированию только в конце 1940-х годов, а его книга 1942 года была опубликована только в 1959 году. 

Что же касается его основополагающей работы 1939 года, то желающие могут ее прочитать сами, она доступна в интернете и доступна для понимания читателям, не искушенным в высшей математике. Для понимания ее смысла можно пропускать формулы, веря автору на слово, что так оно и есть. Начинается она с абстрактного примера расчета оптимальной загрузки фрезерных, более продвинутых револьверных и, наконец, револьверных автоматических станков заготовками для двух разных деталей. Потом описан алгоритм расчета загрузки реальных лущильных станков фанерного треста. Далее опять идет абстрактный пример с выполнением земляных работ при наличии разных типов землеройных машин (попутно при решении этой задачи Канторович получил оригинальное решение теоремы Монжа о перемещении масс). Затем идут примеры задач на максимальное уменьшение отходов при раскройке материалов, комплексного использования сырья при нефтепереработке, наиболее рационального использования топлива, наилучшее выполнение плана строительства при наличие разных строительных материалов, наилучшее распределение посевной площади, наилучшего плана перевозок (оптимальной логистики, как сказали бы сейчас).

Канторович предупреждает, что данная работа лишь предварительные наметки и в математическом отношении многое еще остается для дальнейшего, но главное — сделан важный шаг. Есть универсальный и достаточно эффективный метод решения широкого класса проблем. А затем — и это, пожалуй, самое интересное — он сам перечисляет пять принципиальных возражений против применения этого математического метода в технико-экономических вопросах из области организации и планирования.

Во-первых, в некоторых практических случаях обстановка настолько сложна, имеется столько привходящих обстоятельств, что учесть все это математически невозможно, а если это удастся, то полученные уравнения все равно нельзя будет разрешить. Но такова данность, математика может подсчитать многое, но не все. 

Во-вторых, необходимо иметь большое количество различных данных, а таких данных может не оказаться. Например, материал на стройку должен прибыть, но неизвестно какой и когда. В данном случае, пишет Канторович, одно лишь намерение применить его метод может послужить лишним стимулом для ликвидации «примитивной бесхозяйственности». 

В-третьих, исходные данные могут быть априори сомнительны (например, урожайность разных культур, расход воды при гидромеханической разборке грунтов и другие данные в приведенных в его брошюре практических ситуациях), поэтому и расчет, основанный на этих данных, может оказаться неверным. Здесь Канторович мог предложить только одно: массовое применение метода, и тогда благодаря статистическому эффекту процент его брака будет небольшим. В-четвертых, экономическая выгода наилучшего варианта, полученного данным методом, сравнительно небольшая, не превышающая 4-5%. Но при плановой экономике даже десятая доля процента несет за собой огромные суммы. А расходы на вычисления по сравнению с этим выглядят мизерными. 

В-пятых, применение метода может стать невозможным из-за бюрократических препон, связанных с принятым порядком утверждения планом, смет и т.п., например, если материалы и механизмы уже распределены между предприятиями на данный квартал. Но это, считает он, совсем несерьезное препятствие. Если будет общепризнано, что применение наиболее целесообразного плана даст значительный народнохозяйственный эффект, то любые бюрократические правила будут изменены, как надо.

Непоколебимая вера в победу здравого смысла и полное отсутствие практического цинизма делает честь Леониду Витальевичу Канторовичу. Для очень многих молодых людей в нашей стране из его поколения из самых разных социальных групп вера в то, что они «рождены, чтоб сказку сделать былью», была нормой. Не охладил энтузиазма Канторовича и случай, когда он спустя 20 лет после решения задачи фанерного треста во второй раз применил свой метод на практике на Ленинградском вагоностроительном заводе имени Егорова. Здесь в 1948-1950 гг.  под его руководством был реализован расчет рационального раскроя материалов с применением линейного программирования. Удалось улучшить показатели завода по выходу его продукции, правда, опять-таки всего на несколько процентов. Но рабочие лишились премии, а руководство завода получило выговор по партийной линии, потому что завод не выполнил план по металлолому, обрезков стальных листов оказалось мало. Иными словами, производственники получили наглядный урок того, что может быть, если пойти на поводу яйцеголовых математиков и по их наущению отступить от утвержденных наверху цифр межотраслевого баланса. 

Бесплатный поиск, мониторинг и регистрация товарных знаков  и других объектов интеллектуальной собственности.

Поиск по программам для ЭВМ

Регистрация программы для ЭВМ