Главная
Почему математика хорошо описывает реальность?

Почему математика хорошо описывает реальность? +29

06.02.2016 04:17

myxo 232 25000 Источник

Поводом к переводу статьи стало то, что я искал книгу автора «The Outer Limits of Reason». Спиратить книгу я так и не смог, зато наткнулся на статью, которая в довольно сжатом виде показывает взгляд автора на проблему.

Вступление

Одна из самых интересных проблем философии науки — это связь математики и физической реальности. Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной? Ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия физики, однако, как в итоге оказалось, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это можно объяснить?

Наиболее явно этот парадокс можно наблюдать в ситуациях, когда какие-то физические объекты были сначала открыты математически, а уже потом были найдены доказательства их физического существования. Наиболее известный пример — открытие Нептуна. Урбен Леверье сделал это открытие просто вычисляя орбиту Урана и исследуя расхождения предсказаний с реальной картиной. Другие примеры — предсказание Дираком о существовании позитронов и предположение Максвелла о том, что колебания в электрическом или магнитном поле должно порождать волны.

Ещё более удивительно, что некоторые области математики существовали задолго до того, как физики поняли, что они подходят для объяснения некоторых аспектов вселенной. Конические сечения, изучаемые ещё Аполлонием в древней Греции, были использованы Кеплером в начале 17 века для описания орбит планет. Комплексные числа были предложены за несколько веков до того, как физики стали использовать их для описания квантовой механики. Неевклидова геометрия было создана за десятилетия до теории относительности.

Почему математика так хорошо описывает природные явления? Почему из всех способов выражения мыслей, математика работает лучше всего? Почему, например, нельзя предсказать точную траекторию движения небесных тел на языке поэзии? Почему мы не можем выразить всю сложность периодической таблицы Менделеева музыкальным произведением? Почему медитация не сильно помогает в предсказании результата экспериментов квантовой механики?

Лауреат нобелевской премии Юджин Вигнер, в своей статье «The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences», также задается этими вопросами. Вигнер не дал нам каких-то определенных ответов, он писал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках — это что-то мистическое и этому нет рационального объяснения».

Альберт Эйнштейн по этому поводу писал:

Как может математика, порождение человеческого разума, независимое от индивидуального опыта, быть таким подходящим способом описывать объекты в реальности? Может ли тогда человеческий разум силой мысли, не прибегая к опыту, постичь свойства вселенной? [Einstein]

Давайте внесем ясность. Проблема действительно встает, когда мы воспринимаем математику и физику как 2 разные, превосходно сформированные и объективные области. Если смотреть на ситуацию с этой стороны, то действительно непонятно почему эти две дисциплины так хорошо работают вместе. Почему открытые законы физики так хорошо описываются (уже открытой) математикой?

Этот вопрос обдумывался многими людьми, и они дали множество решений этой проблемы. Теологи, например, предложили Существо, которое строит законы природы, и при этом использует язык математики. Однако введение такого Существа только все усложняет. Платонисты (и их кузены натуралисты) верят в существование «мира идей», который содержит все математические объекты, формы, а так же Истину. Там же находятся и физические законы. Проблема с Платонистами в том, что они вводят ещё одну концепцию Платонического мира, и теперь мы должны объяснить отношение между тремя мирами (прим. переводчика. Я так и не понял зачем третий мир, но оставил как есть). Так же встает вопрос являются ли неидеальные теоремы идеальными формами (объектами мира идей). Как насчет опровергнутых физических законов?

Наиболее популярная версия решения поставленной проблемы эффективности математики заключается в том, что мы изучаем математику, наблюдая за физическим миром. Мы поняли некоторые свойства сложения и умножения считая овец и камни. Мы изучили геометрию, наблюдая за физическими формами. С этой точки зрения, неудивительно, что физика идет за математикой, ведь математика формируется при тщательном изучении физического мира. Главная проблема с этим решением заключается в том, что математика неплохо используется в областях, далеких от человеческого восприятия. Почему же спрятанный мир субатомных частиц так хорошо описывается математикой, изученной благодаря подсчетам овец и камней? почему специальная теория относительности, которая работает с объектами, двигающимися со скоростями близкими к скорости света, хорошо описывается математикой, которая сформирована наблюдением за объектами, двигающимися с нормальной скоростью?

В двух статьях (раз, два) Макр Зельцер и Я (Носон Яновски) сформулировали новый взгляд на природу математики (прим. переводчика. В целом в тех статьях написано то же, что и здесь, но куда более развернуто). Мы показали, что также, как и в физике, в математике огромную роль играет симметрия. Такой взгляд дает довольно оригинальное решение поставленной проблемы.

Что есть физика

Прежде чем рассматривать причину эффективности математики в физике, мы должны поговорить о том, что такое физические законы. Говорить, что физические законы описывают физические феномены, несколько несерьезно. Для начала можно сказать, что каждый закон описывает много явлений. Например закон гравитации говорит нам что будет, если я уроню свою ложку, также он описывает падение моей ложки завтра, или что будет если я уроню ложку через месяц на Сатурне. Законы описывают целый комплекс разных явлений. Можно зайти и с другой стороны. Одно физическое явление может наблюдаться совершенно по-разному. Кто-то скажет, что объект неподвижен, кто-то, что объект движется с постоянной скоростью. Физический закон должен описывать оба случая одинаково. Также, например, теория тяготения должна описывать мое наблюдение падающей ложки в двигающимся автомобиле, с моей точки зрения, с точки зрения моего друга, стоящего на дороге, с точки зрения парня, стоящего у него на голове, рядом с черной дырой и т.п.

Встает следующий вопрос: как классифицировать физические явления? Какие стоит группировать вместе и приписывать одному закону? Физики используют для этого понятие симметрии. В разговорной речи слово симметрия используют для физических объектов. Мы говорим, что комната симметрична, если левая её часть похожа на правую. Иными словами, если мы поменяем местами стороны, то комната будет выглядеть точно также. Физики немного расширили это определение и применяют его к физическим законам. Физический закон симметричен по отношению к преобразованию, если закон описывает преобразованный феномен таким же образом. Например, физические законы симметричны по пространству. То есть явление, наблюдаемое в Пизе, так же может наблюдаться в Принстоне. Физические законы также симметричны по времени, т.е. эксперимент, проведенный сегодня должен дать такие же результаты, как если бы его провели завтра. Ещё одна очевидная симметрия — ориентация в пространстве.

Существует множество других типов симметрий, которым должны соответствовать физические законы. Относительность по Галиею требует, чтобы физические законы движения оставались неизменными, независимо от того неподвижен объект, или двигается с постоянной скоростью. Специальная теория относительности утверждает, что законы движения должны оставаться прежними, даже если объект движется со скоростью, близкой к скорости света. Общая теория относительности говорит, что законы остаются прежними, даже если объект движется с ускорением.

Физики обобщали понятие симметрии по-разному: локальная симметрия, глобальная симметрия, непрерывная симметрия, дискретная симметрия и т.д. Виктор Стенджер объединил множество видов симметрии по тем, что мы называем инвариантность по отношению к наблюдателю (point of view invariance). Это означает, что законы физики должны оставаться неизменными, независимо от того, кто и как их наблюдает. Он показал как много областей современной физики (но не все) могут быть сведены к законам, удовлетворяющими инвариантности по отношению к наблюдателю. Это означает, что явления, относящиеся к одному феномену, связанны, несмотря на то, что они могут рассматриваться по-разному.

Понимание настоящей важности симметрии прошло с теорией относительности Эйнштейна. До него люди сначала открывали какой-то физический закон, а потом находили в нем свойство симметрии. Эйнштейн же использовал симметрию, чтобы найти закон. Он постулировал, что закон должен быть одинаков для неподвижного наблюдателя и для наблюдателя, двигающегося со скоростью, близкой к световой. С этим предположением, он описал уравнения специальной теории относительности. Это была революция в физике. Эйнштейн понял, что симметрия — определяющая характеристика законы природы. Не закон удовлетворяет симметрии, а симметрия порождает закон.

В 1918 году Эмми Нётер показала, что симметрия ещё более важное понятие в физике, чем думали до этого. Она доказала теорему, связывающую симметрии с законами сохранения. Теорема показала, что каждая симметрия порождает свой закон сохранения, и наоборот. Например инвариантность по смещению в пространстве порождает закон сохранения линейного импульса. Инвариантность по времени порождает закон сохранения энергии. Инвариантность по ориентации порождает закон сохранения углового момента. После этого физики стали искать новые виды симметрий, чтобы найти новые законы физики.

Таким образом мы определили что называть физическим законом. С этой точки зрения неудивительно, что эти законы кажутся нам объективными, вневременными, независимыми от человека. Так как они инвариантны по отношению к месту, времени, и взгляду на них человека, создается впечатление, что они существуют «где-то там». Однако на это можно посмотреть и по-другому. Вместо того, чтобы говорить, что мы смотрим на множество различных следствий из внешних законов, мы можем сказать, что человек выделил какие-то наблюдаемые физические явления, нашел в них что-то похожее и объединил их в закон. Мы замечаем только то, что воспринимаем, называем это законом и пропускаем все остальное. Мы не можем отказаться от человеческого фактора в понимании законов природы.

Прежде чем мы двинемся дальше, нужно упомянуть о одной симметрии, которая настолько очевидная, что о ней редко когда упоминают. Закон физики должен обладать симметрией по приложению (symmetry of applicability). То есть если закон работает с объектом одного типа, то он будет работать и с другим объектом такого же типа. Если закон верен для одной положительно заряженной частицы, двигающейся со скоростью, близкой к скорости света, то он будет работать и для другой положительно заряженной частицы, двигающейся со скоростью такого же порядка. С другой стороны, закон может не работать для макрообъектов с малой скоростью. Все похожие объекты связанны с одним законом. Нам понадобится этот вид симметрии, когда мы будем обсуждать связь математики с физикой.

Что есть математика

Давайте потратим немного времени на то, чтобы понять самую суть математики. Мы рассмотрим 3 примера.

Давным давно какой-то фермер обнаружил, что если ты возьмешь девять яблок и соединишь их с четырьмя яблоками, то в итоге ты получишь тринадцать яблок. Некоторое время спустя он обнаружил, что если девять апельсинов соединить с четырьмя апельсинами, то получится тринадцать апельсинов. Это означает, что если он обменяет каждое яблоко на апельсин, то количество фруктов останется неизменным. В какое-то время математики накопили достаточно опыта в подобных делах и вывели математическое выражение 9 + 4 = 13. Это маленькое выражение обобщает все возможные случаи таких комбинаций. То есть оно истинно для любых дискретных объектов, которые можно обменять на яблоки.

Более сложный пример. Одна из важнейших теорем алгебраической геометрии — теорема Гильберта о нулях (https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гильберта_о_нулях ). Она заключается в том, что для каждого идеала J в полиномиальном кольце существует соответствующее алгебраическое множество V(J), а для каждого алгебраического множества S существует идеал I(S). Связь этих двух операций выражается как $I(V(J)) = \sqrt J$ , где $\sqrt J$ — радикал идеала. Если мы заменим одно алг. мн-во на другое, мы получим другой идеал. Если мы заменим один идеал на другой, мы получим другое алг. мн-во.

Одним из основных понятий алгебраической топологии является гомоморфизм Гуревича. Для каждого топологического пространства X и положительного k существует группа гомоморфизмов из k-гомотопичой группы в k-гомологичную группу. $h_{*}: \pi_k(X) \rightarrow H_k(X)$ . Этот гомоморфизм обладает особым свойством. Если пространство X заменить на пространство Y, а $k$ заменить на $k'$ , то гомоморфизм будет другим $\pi_{k'}(Y) \rightarrow H_{k'}(Y)$ . Как и в предыдущем примере, какой-то конкретный случай этого утверждения не имеет большого значения для математики. Но если мы собираем все случаи, то мы получаем теорему.

В этих трех примерах мы смотрели на изменение семантики математических выражений. Мы меняли апельсины на яблоки, мы меняли одну идею на другую, мы заменяли одно топологическое пространство на другое. Главное в этом то, что делая правильную замену, математическое утверждение остается верным. Мы утверждаем, что именно это свойство является основным свойством математики. Так что мы будем называть утверждение математическим, если мы можем изменить то, на что оно ссылается, и при этом утверждение останется верным.

Теперь к каждому математическому утверждению нам нужно будет приставить область применения. Когда математик говорит «для каждого целого n», «Возьмем пространство Хаусдорфа», или «пусть C — кокуммутативная, коассоциативная инволютивная коалгебра», он определяет область применения для своего утверждения. Если это утверждение правдиво для одного элемента из области применения, то оно правдиво для каждого (при условии правильного выбора этой самой области применения, прим. пер.).

Эта замена одного элемента на другое, может быть описана как одно из свойств симметрии. Мы называем это симметрия семантики. Мы утверждаем, что эта симметрия фундаментальна, как для математики, так и для физики. Таким же образом, как физики формулируют свои законы, математики формулируют свои математические утверждения, одновременно определяя в какой области применения утверждение сохраняет симметрию семантики (иными словами где это утверждение работает). Зайдем дальше и скажем, что математическое утверждение — утверждение, которое удовлетворяет симметрии семантики.

Если среди вас найдутся логики, то им понятие симметрии семантики будет вполне очевидно, ведь логическое высказывание истинно, если оно истинно для каждой интерпретации логической формулы. Здесь же мы говорим, что мат. утверждение верно, если оно верно для каждого элемента из области применения.

Кто-то может возразить, что такое определение математики слишком широкое и что утверждение, удовлетворяющее симметрии семантики — просто утверждение, не обязательно математическое. Мы ответим, что во-первых, математика в принципе достаточно широка. Математика — это не только разговоры о числах, она о формах, высказываниях, множествах, категориях, микросостояниях, макросостояниях, свойствах и т.п. Чтобы все эти объекты были математическими, определение математики должно быть широким. Во-вторых, существует множество утверждений, не удовлетворяющих симметрии семантики. «В Нью-Йорке в январе холодно», «Цветы бывают только красными и зелеными», «Политики — честные люди». Все эти утверждения не удовлетворяют симметрии семантики и, следоваиельно, не математические. Если есть контрпример из области применения, то утверждение автоматически перестает быть математическим.

Математические утверждения удовлетворяют также и другим симметриям, например симметрии синтаксиса. Это означает, что одни и те же математические объекты могут быть представлены по-разному. Например число 6 может быть представлено как «2 * 3», или «2 + 2 + 2», или «54/9». Также мы можем говорить о «непрерывной самонепересекающийся кривой», о «простой замкнутой кривой», о «жордановой кривой», и мы будем иметь в виду одно и то же. На практике математики пытаются использовать наиболее простой синтаксис (6 вместо 5+2-1).

Некоторые симметрические свойства математики кажутся настолько очевидными, что о них вообще не говорят. Например математическая истина инвариантна по отношению ко времени и пространству. Если утверждение истинно, то оно будет истинно также завтра в другой части земного шара. Причем неважно, кто его произнесет — мать Тереза или Альберт Эйнштейн, и на каком языке.

Так как математика удовлетворяет всем этим типам симметрии, легко понять почему нам кажется, что математика (как и физика) объективна, работает вне времени и независима от наблюдений человека. Когда математические формулы начинают работать для совершенно разных задач, открытых независимо, иногда в разных веках, начинает казаться, что математика существует «где-то там». Однако, симметрия семантики (а это именно то, что происходит) — это фундаментальная часть математики, определяющая её. Вместо того, чтобы сказать, что существует одна математическая истина и мы лишь нашли несколько её случаев, мы скажем, что существует множество случаев математических фактов и человеческий разум объединил их вместе, создав математическое утверждение.

Почему математика хороша в описании физики?

Ну что, теперь мы можем задаться вопросов почему математика так хорошо описывает физику. Давайте взглянем на 3 физических закона.

Наш первый пример — гравитация. Описание одного феномена гравитации может выглядеть как «В Нью-Йорке, Бруклин, Майн стрит 5775, на втором этаже в 21.17:54, я увидел двухсотграммовую ложку, которая упала и стукнулась о пол спустя 1.38 секунд». Даже если мы настолько аккуратны в наших записях, они нам не сильно помогут в описаниях всех явлений гравитации (а именно это и должен делать физический закон). Единственный хороший способ записать этот закон будет записать его математическим утверждением, приписав к нему все наблюдаемые явления гравитации. Мы можем сделать это, написав закон Ньютона $F = G\frac{m_1 m_2}{d^2}$ . Подставляя массы и расстояние, мы получим наш конкретный пример гравитационного явления.

Точно также для того, чтобы найти экстремум движения, нужно применить формулу Эйлера-Лагранжа $\frac{\partial L}{\partial q} = \frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial q'}$ . Все минимумы и максимумы движения выражаются через это уравнение и определяются симметрией семантики. Конечно, эта формула может быть выражена и другими символами. Она может быть записана даже на эсперанто, в целом не важно на каком языке она выражается (на эту тему переводчик мог бы подискутировать с автором, но для результата статьи это не так важно).

Единственный способ описать взаимоотношения между давлением, объемом, количеством и температурой идеального газа — это записать закон $PV=nRT$ . Все инстансы явлений будут описываться этим законом.

В каждом из трех приведенных примеров физические законы естественно выражаются только через математические формулы. Все физические явления, которые мы хотим описать, находятся внутри математического выражения (точнее в частных случаях этого выражения). В терминах симметрий мы говорим, что физическая симметрия применимости — частный случай математической симметрии семантики. Более точно, из симметрии применимости следует, что мы можем заменить один объект на другой (того же класса). Значит математическое выражение, которое описывает явление, должно обладать таким же свойством (то есть его область применения должна быть хотя бы не меньше).

Иными словами, мы хотим сказать, что математика так хорошо работает в описании физических явлений, потому-что физика с математикой формировались одинаковым образом. Законы физики не находятся в платоновом мире и не являются центральными идеями в математике. И физики, и математики выбирают свои утверждения таким образом, чтобы они подходили ко многим контекстам. В этом нет ничего странного, что абстрактные законы физики берут свое начало в абстрактном языке математики. Как и в том, что некоторые математические утверждения сформулированы задолго до того, как были открыты соответствующие законы физики, ведь они подчиняются одним симметриям.

Теперь мы полностью решили загадку эффективности математики. Хотя, конечно, есть ещё множество вопросов, на которые нет ответов. Например, мы можем спросить почему у людей вообще есть физика и математика. Почему мы способны замечать симметрии вокруг нас? Частично ответ на этот вопрос в том, что быть живым — значит проявлять свойство гомеостазиса, поэтому живые существа должны защищаться. Чем лучше они понимают своё окружение, тем лучше они выживают. Неживые объекты, например камни и палки, никак не взаимодействуют со своим окружением. Растения же, с другой стороны, поворачиваются к солнцу, а их корни тянутся к воде. Более сложное животное может замечать больше вещей в своем окружении. Люди замечают вокруг себя множество закономерностей. Шимпанзе или, например, дельфины не могут этого. Закономерности наших мыслей мы называем математикой. Некоторые из этих закономерностей являются закономерностями физических явлений вокруг нас, и мы называем эти закономерности физикой.

Можно задаться вопросом почему в физических явлениях вообще есть какие-то закономерности? Почему эксперимент проведенный в Москве даст такие же результаты, если его провести в Санкт-Петербурге? Почему отпущенный мячик будет падать с одинаковой скоростью, несмотря на то, что его отпустили в другое время? Почему химическая реакция будет протекать одинаково, даже если на неё смотрят разные люди? Чтобы ответить на эти вопросы мы можем обратиться к антропному принципу. Если бы во вселенной не было каких-то закономерностей, то нас бы не существовало. Жизнь пользуется тем фактом, что у природы есть какие-то предсказуемые явления. Если бы вселенная была полностью случайна, или похожа на какую-то психоделическую картину, то никакая жизнь, по крайней мере интеллектуальная жизнь, не смогла бы выжить. Антропный принцип, вообще говоря, не решает поставленную проблему. Вопросы типа «Почему существует вселенная», «Почему есть что-то» и «Что тут вообще происходит» пока остаются без ответа.

Несмотря на то, что мы не ответили на все вопросы, мы показали, что наличие структуры в наблюдаемой вселенной вполне естественно описывается на языке математики.

Комментарии (232)

igruh
06.02.2016 09:45
#8994834
+8
Есть ляпы в переводе: линейный и угловой моменты, Эелера-Лашранжа, инстансы явлений и т.п. Сама статья, безусловно, представляет интерес в плане популяризации ключевой роли симметрии в законах сохранения, но в доказательной части пасует полностью — вводится без объяснений и связи много терминов и теорем, читатель отключается под сиянием гения, после чего произносится магическое QED.
1. myxo
  06.02.2016 16:05
  #8995312
  +2
  Есть такое дело. Физического образования я не получал, поэтому в терминологии постоянно путаюсь.

SNPopov
06.02.2016 11:11
#8994912
+3
Вся статья отлично помещается в последней фразе. Наличие структуры в наблюдаемой вселенной естественно описывается на языке математики.

Mrrl
06.02.2016 11:25
#8994922
+14
МОРФЕУС: А где ты ходил в школу, Нео?
(Пауза)
НЕО: …В Матрице.
МОРФЕУС: Машины придумали изящную ложь.
(Пауза)
НЕО (робко): А могу я где-нибудь взять учебник по настоящей физике?
МОРФЕУС: Такой вещи не существует, Нео. Вселенная не подчиняется математическим законам.
1. woodhead
  08.02.2016 06:42
  #8998680
  Сколько раз смотрел этот фильм, но вот этого диалога не припомню. Откуда это?
  1. myxo
    08.02.2016 06:42
    #8998682
    нету такого, это шутка =)
  1. Mrrl
    08.02.2016 08:23
    #8998762
    Кажется, это называется «кроссовер». hpmor.ru/book/1/64, самый конец.

Foolleren
06.02.2016 11:43
#8994940
+8
Математика не такая уж и всесильная штука.
Достаточно вспомнить что до сих пор нет не то что решения, а доказательства гладкого решения Навье-Стокса в трёхмерном пространстве, а самолёты тем не менее летают. И ещё много чего в том же духе.

— Она же головой храпит. Отрубим голову и ей нечем будет храпеть. Это математика.
— Да, но мы если голову ей отрубим она же это… умрёт.
— А ты со своей анатомией в мою математику не лезь!

уральские пельмени
1. masai
  06.02.2016 12:56
  #8995034
  Достаточно вспомнить что до сих пор нет не то что решения, а доказательства гладкого решения Навье-Стокса в трёхмерном пространстве, а самолёты тем не менее летают
  
  Нет аналитического решения, но можно легко решить численно при помощи опять же математики. Да и то, что его нет у нас, не значит, что его нет вообще.
  1. Foolleren
    06.02.2016 13:09
    #8995050
    +2
    но можно легко решить численно при помощи опять же математики
    
    Ну не так уж и легко — этим занимаются супер компьютеры, и выдают они не решение, а некоторое приближение к решению, как результат — всё заканчивается испытаниями в аэродинамической трубе.
    
    idiv
    06.02.2016 14:55
    #8995196
    +2
    Это уже вопрос времени и развития технологий. В реальной промышленности есть необходимость экономической обоснованности расчетов, если результат будет стоит запредельные суммы и/или его получение затянется на сотню лет — решить приближенно с поправочными коэффициентами. Это же не значит, что аэродинамическая труба будет всегда, просто когда-нибудь расчет будет дешевле строительства и прогонов в трубе (которая тоже, в общем-то, прибилижение).
    
    Foolleren
    06.02.2016 15:13
    #8995222
    Аэродинамическая труба будет до тех пор пока математика не в состоянии решить все задачи точно, до тех пор ни о каких «мы всё рассчитали — можно в серию» не может быть и речи.
    С ракетными двигателями вообще доходит до смешного, изменение модели на размер сопоставимый с атомом и результат от всё ок, до стоячей волны которая разорвёт сопло.
    
    idiv
    06.02.2016 15:42
    #8995254
    Возможно я неправильно высказался. Я и говорил о том, что пока расчет не будет качественнее, чем труба — никуда труба не денется. Но говорить, что решить все математическими методами не выйдет — неправильно, это всего лишь вопрос времени и прогресса.
    
    Xaliuss
    06.02.2016 17:06
    #8995384
    +1
    Труба без математики не вариант. В трубу пускают то, что уже просчитано математически. Сейчас уже основная разработка математическая, труба для проверки и уточнения моделей.
    
    Foolleren
    06.02.2016 20:44
    #8995618
    Труба без математики как раз вариант — только более дорогой вариант, математика же без трубы (сейчас) ни разу не вариант.
    
    idiv
    06.02.2016 22:48
    #8995758
    +1
    Раньше расчет сети электрической был на бумажке. Там и считать было всего ничего — пара узлов. Росла сеть, где-то на этапе 200-250 высоковольтных подстанций, появились «симуляторы расчета сети» — масштабные модели для большой схемы. Вручную выставлялись резисторы «нагрузка», «ВЛ проводом АС-120», включалась сеть, замерялись токи и напряжения, умножались на коэффициент и получали перетоки мощности с ошибкой менее процента.
    Добавлялись компоненты, вроде емкостей и индуктивностей, так как расчет только в режиме постоянного тока не самый точный при проверке критических режимов. Но тут появились достаточно мощные компьютеры для расчета такой сети. С тех пор все симуляции стали только расчетом математических моделей. Текущие модели содержат до 10-15 тысяч узлов и ведут расчет в течении 0,3 сек.
    Они все еще рассчитывают (в основном) сети не с рассредоточенными параметрами. Погрешность небольшая, но она есть. Все еще требуются замеры сети для определения точности симуляции определенных событий, хотя в Китае есть сети, где это уже не требуется. Была создана точная математическая модель, позволяющая точно предсказать токи и напряжения при аварии. Правда потребовался подбор параметров в течении 2-х лет (специально к.з. ведь создавать не будешь).
    
    Следующее поколение, которое активно развивается — цифровые симуляторы реального времени. Просчет сети каждые 50 микросекунд, распределенные параметры ЛЭП, нелинейное поведение нагрузки.
    В перспективе последний тип модели заменяет собой полностью необходимость практических данных, за исключением замера параметров линий.
    
    Да, электроэнергетика не требует расчетов, как расчет аэродинамики, но раньше вся математика была на листочке, а вот трубу было сделать проще.
    Сейчас ситуация обратная, но она близка к этапу перехода от наборной схемы к компьютерам в энергетике. Еще несколько лет, может десятка два, и труба будет не нужна (последние предложения — не факт, просто мнение).
    
    upsilon
    06.02.2016 16:04
    #8995308
    Уравнения Навье-Стокса — это тоже «приближение» к реальности, так что не велика разница.
    
    Foolleren
    06.02.2016 18:02
    #8995434
    +1
    Начнём с того что ни один физик не знает какова она — реальность.
    
    Nulliusinverba
    07.02.2016 01:26
    #8995974
    и поэтому нет никакого смысла говорите об этой настоящей реальности, если её никто не знает. Как можно говорить о том, о чем никто ничего не знает? Только если то, о чем мы говорим — красивая абстракция, и ничего более.
    
    masai
    07.02.2016 14:09
    #8996678
    и поэтому нет никакого смысла говорите об этой настоящей реальности, если её никто не знает
    
    Вы солипсист? :)
    
    Nulliusinverba
    07.02.2016 14:59
    #8996834
    Нет :)
    
    Все просто. Есть люди, которые говорят: тот мир, который мы знаем, не настоящий, а вот есть какая-то такая истинная реальность, которую мы когда-нибудь откроем или не откроем, но мы о ней ничего не знаем, но при этом утверждаем, что она есть. Но как мы можем говорит о чем-то, что мы об этом ничего не знаем, но почему-то считаем, что оно существует?
    
    Выход тут только один: не постулировать никаких сущностей типа "[настоящая] реальность", «реальный мир, внутри которого находится наша Вселенная, являясь при этом компьютерной симуляцией», и им подобных.
    
    Zenitchik
    08.02.2016 16:44
    #9000604
    Не совсем так. Есть какая-то такая истинная реальность, мы её никогда не откроем, но наши теории по мере их совершенствования асимптотически к ней приближаются, благодаря чему мы более-менее представляем, на что она похожа.
    
    taujavarob
    09.02.2016 17:35
    #9005118
    Есть какая-то такая истинная реальность, мы её никогда не откроем, но наши теории по мере их совершенствования асимптотически к ней приближаются, благодаря чему мы более-менее представляем, на что она похожа.
    
    Какая из теорий тяготения ближе к «истинной реальности» вашей: теория тяготения Ньютона или тяготения Эйнштейна, если обе они друг с другом нигде не пересекаются (если смотреть их понятия)?
    
    Ибо одна это теория дальнодействия, а вторая теория близкодействия. И ни одна никак не вытекает из другой.
    Или вы сможете как-то из теории дальнодействия (теории тяготения Ньютона) хоть как то вывести, хоть что-то, хоть в каком-то диапазоне, теорию близкодействия (теорию тяготения Эйнштейна)?
    
    taujavarob
    09.02.2016 17:38
    #9005122
    К чему я клоню? — Не существует приближения к «истинной реальности». Парадигмы, сменяют друг друга по мере смерти их создателей и не выводятся друг из друга.
    
    Frankenstine
    09.02.2016 18:21
    #9005252
    Ньютоновская теория тяготения является упрощением Общей теории относительности в бесконечно слабых гравитационных полях.
    
    masai
    06.02.2016 19:52
    #8995584
    Ну не так уж и легко — этим занимаются супер компьютеры, и выдают они не решение, а некоторое приближение к решению, как результат — всё заканчивается испытаниями в аэродинамической трубе.
    
    Это сложность вычислительная, а не концептуальная. А по поводу трубы — так если бы у нас даже были точные решения уравнений, то всё равно трубой приходилось бы пользоваться, так как модели неидеальные.
    
    Foolleren
    06.02.2016 20:32
    #8995614
    про концептуальную сложность я привёл пример(1 атом, Карл!), а комментарий чуть ниже geektimes.ru/post/270542/?reply_to=8995584#comment_8995260 хорошо объяснят почему.
    химия могла бы стать разделом математики, если бы, уравнение Шрёдингера имело решение не только для одного электрона.
    
    Просто представьте можно найти все направления реакции и их вероятность просто найдя экстремумы уравнения, да что там химия. В теории решённое уравнение Шрёдингера это фотоэлементы преобразующие комнатное тепловое излучение в электричество (второй закон термодинамики уже «занервничал») — мечта физиков про термояд на этом фоне уже не так круто выглядит.
    
    Foolleren
    06.02.2016 20:36
    #8995616
    Ну или по крайней мере доказательство, что это не возможно.
    
    degs
    07.02.2016 07:15
    #8996098
    А можно подробнее про фотоэлементы и второй закон термодинамики? Я что-то недопонял.
    
    Foolleren
    07.02.2016 15:35
    #8996932
    На пальцах.
    Согласно второму закону термодинамики вечный двигатель в замкнутой системе не возможен. создав фотоэлемент работающий на дальнем тепловом излучении такой фотоэлемент начнёт охлаждаться и создаст разность потенциалов — вечный двигатель.
    
    degs
    07.02.2016 17:35
    #8997228
    Во первых, чем вам в данном случае поможет точное решение уравнения Шредингера?
    А во вторых, тоже на пальцах: фотоэлемент работает за счет возбуждения высоких квантовых уровней которые в состоянии равновесия не заполнены. Специфика фотоэлемента в том что полученная энергия сбрасывается через возбуждение электрического тока. Однако в состоянии теплового равновесия все квантовые уровни в диапазоне теплового излучения уже заполнены в соответствии со статистикой, поэтому равновесное тепловое излучение фотоэффект вызвать не может. Или вы говорите о внешнем высокоэнергетичном излучении? Тогда вы изобрели солнечную батарею.
    
    Foolleren
    07.02.2016 17:51
    #8997264
    решение уравнение мне никак не поможет, а вот экстремумы очень даже, например просчитать структуру вещества, в которой для возбуждения хватит длинны волны 10 мкм предположительно это должно быть что-то из органики.
    
    degs
    07.02.2016 18:38
    #8997384
    Решив уравнение в уме выдаю готовый рецепт: возьмите любой проводник, любой длины волны гарантированно хватит для возбуждения.
    Поймите же что это непродуктивно и даже наивно, надеяться что сложные обходные пути позволят обойти простые и ясные законы, в данном случае второй закон термодинамики, которые базируются на самых фундаментальных свойствах нашего мира.
    
    Foolleren
    07.02.2016 18:48
    #8997394
    На мой взгляд второй закон термодинамики это всего лишь временная заглушка в физике он не работает при малых плотностях и больших размерах(а как известно закон у которого есть пределы применимости — плохой закон), уже сейчас начали нащупывать дорожку в направлении свержения второго закона термодинамики — geektimes.ru/company/icover/blog/266522
    
    degs
    07.02.2016 19:41
    #8997560
    Давайте не будем спорить, я вам желаю успеха в ваших дерзаниях.
    
    Frankenstine
    07.02.2016 21:47
    #8997946
    Я бы на вашем месте не очень доверял этой статье: я не вижу ни одной причины, по которой внешняя оболочка должна отдавать фотоны маленькому ядру вместо «более привлекательного» огромного внешнего мира, от которого и приходят исходные фотоны (уж если они оттуда прилетают — ничто не мешает им обратно тем же путём и улетать). Учитывая количество шарлатанов (см. сегодняшнюю новость здесь же под заголовком " Число учёных и лжеучёных в мире почти сравнялось"), исследование может быть сфабрикованным очередным Петриком, на этот раз из Китая (прецеденты уже были).
    
    Foolleren
    07.02.2016 22:18
    #8998046
    Даже если это фейк, то в нём описан принцип как мог бы работать «тепловой» фотоэлемент.
    Даже если изобретение китайцев реально использовать его для преобразования теплового излучения в электричество проблематично — рабочая длинна волны не та. в любом случае всё упирается в вещество которое сможет хоть что-то сделать с тепловым излучением кроме превращения в теплоту или отражения. вот тут и должно помочь решённое уравнение Шрёдингера.
    Конечно и без аналитического решения можно жить, но это чертовски накладно по расчётам, не говоря о том, что можно «пропустить что-то интересное» из-за недостатка точности.
    
    Frankenstine
    08.02.2016 00:59
    #8998412
    Принципы работы вечных двигателей описаны были столетия тому назад. Но ни одного в реальности и не появилось. Я могу описанный эффект представить себе в масштабах, позволяющих усиливать слабый ИК-сигнал до уровня более уверенной регистрации, а для «добывания энергии» я не вижу предпосылок.
    
    vedenin1980
    08.02.2016 23:53
    #9001760
    +1
    как мог бы работать «тепловой» фотоэлемент.
    
    Ну, а при чем тут второй закон термодинамики? Преобразование теплового излучение в другие источники энергии с кпд меньше 100% никак второму закону не противоречит, второй закон только о том что тепловая энергия (как любая другая) не может взяться ниоткуда.
    
    Надо понимать есть вечные двигатели и есть дармовые двигатели, вечные двигатели невозможны, дармовые (то есть в которых энергия берется как бы из ниоткуда) возможны, это ветрогенераторы, солнечные батареи, термоэлектростанции и т.п.
    
    Если у вас есть нагретое тело в вакууме никто в теории не мешает превратить почти всю его тепловую энергию в электричество, просто когда оно полностью остынет вам придется искать себе новое нагретое тело (или если вы попытаетесь нагреть его заново, то потратите больше энергии чем получили).
    
    Второй закон только запрещает чтобы в любой системе тепловая энергия появлялась из ничего, что логично следует из банального закона сохранения энергии.
    
    Foolleren
    09.02.2016 00:38
    #9001872
    вы кажется немного перепутали второй закон термодинамики с законом сохранения энергии.
    «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуара» -одно из описаний второго закона термодинамики, другое ?S ? 0
    
    То есть согласно второму закону термодинамики(в простом варианте)нельзя охладить замкнутую систему и совершить работу, это бы означало ?S<0.
    
    Описанный вами случай тела в вакууме это пример незамкнутой системы где работа появляется в результате сброса энергии в бесконечное пространство.
    Особенностью «теплового» фотоэлемента в случае его появления будет в том что он сможет совершить работу внутри замкнутой системы без сброса или подвода энергии из вне, за счёт преобразования длинноволновых излучений в коротковолновые, которые в свою очередь можно использовать для совершения работы это и поломает второй закон термодинамики в земном масштабе, так как при других масштабах он уже не работает.
    При детальном разборе второго закона термодинамики оказывается что энтропия это «вероятность», дифференциал оказывается не бесконечно маленьким, и система может самопроизвольно уменьшать энтропию в одной своей части и увеличивать в другой — ?S ? 0 это вопрос вероятности.
    
    vedenin1980
    09.02.2016 01:07
    #9001910
    вы кажется немного перепутали второй закон термодинамики с законом сохранения энергии.
    
    Второй закон термодинамики непосредственно следует и доказывается из закона сохранения энергии.
    
    То есть согласно второму закону термодинамики(в простом варианте)нельзя охладить замкнутую систему и совершить работу, это бы означало ?S<0.
    
    Не совсем, так сказано «круговой процесс, единственным результатом», то есть процесс где работа совершается постоянно с кпд 100%. Подумайте логически возьмем нагретый паровой котел в вакумме, его очевидно можно использовать чтобы совершать работу пока он не остынет полностью. Вы правда считаете что второй закон термодинамики запрещает паровые котлы? Читайте оригинальный закон:
    
    Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).
    
    Грубо говоря кпд в тепловой системе не может быть равным 100%. То есть работу делать можно, но система все равно остынет и работа прекратиться (и обратно систему за счет полученной энергии уже не нагреть никогда). Это второй закон, а не невозможность использования тепла для работы (что человечество делало от давних времен до ядерных реакторов).
    
    Особенностью «теплового» фотоэлемента в случае его появления будет в том что он сможет совершить работу внутри замкнутой системы
    
    Постоянно с кпд 100%? Кто-то вам обещал сделать такой фотоэлемент с кпд 100%? Где?
    
    поломает второй закон термодинамики
    
    Берем килограмм материи и килограмм антиматерии аннигилируем, по закону сохранения все энергия превращается в свет, в том числе тепловая, если мы сможет уловить световую энергию с кпд 99.9%, мы сможем делать работу с помощью тепловой энергии с кпд 99.9% и что второй закон термодинамики сломался?
    
    Foolleren
    09.02.2016 01:29
    #9001942
    Читайте оригинальный закон:
    
    это следствие.
    
    возьмем нагретый паровой котел в вакумме
    
    вакуум не делает систему закрытой.
    
    Постоянно с кпд 100%?
    
    кпд 100% подразумевает охлаждение до абсолютного нуля, а это не возможно даже теоретически так как теплоёмкость при абсолютном нуле обращается в ноль.
    Но второй закон термодинамики сломает именно уменьшение энтропии системы, ( всё таки надо различать закон и следствие из него)
    
    vedenin1980
    09.02.2016 01:42
    #9001952
    вакуум не делает систему закрытой.
    
    А как вы представляете себе закрытую систему? Ну, вот паровоз он за счет нагрева делает работу, остынет топка перестанет делать. Это закрытая система? Работу делает, охлаждение системы происходит. Или не достаточно закрытая система? Ну приведите пример закрытой системы тогда… :)
    Вы правда верите в ваше толкование закона которое не работает на самых бытовых случаях вроде банального чайника, поднимающего паром крышку?
    
    vedenin1980
    09.02.2016 01:53
    #9001968
    второй закон термодинамики сломает именно уменьшение энтропии системы
    
    «Закон неубывания энтропии» звучит как «во всех осуществляющихся в природе замкнутых системах энтропия никогда не убывает». Как только в замкнутой системе появляется человек (со всякими фотоэлементами в том числе) закон автоматически перестает работать, ибо человек любую энтропию может построить и заставить маршировать строгими порядками.
    
    Foolleren
    09.02.2016 02:25
    #9002000
    Человек тоже часть природы.
    
    Foolleren
    09.02.2016 02:23
    #9001996
    +1
    Подводя энергию к системе — мы её открываем, забирая из неё работу -тоже.
    для многих тепловой насос с его «тепловым кпд» больше 100% уже какая-то вандервафля хотя кпд там около 10-15% и система открыта.
    Система будет закрытой в том случае когда в неё ничего не входит и не выходит.
    На практике это не возможно.
    
    Но, если предположить гипотетически двигатель который преобразует разницу теплоты в работу, то он будет производить работу пока эта разница есть, работа в замкнутой системе так или иначе превращается в тепло (энтропия повышается) и разница температур исчезает- двигатель встаёт.
    и тут вылазит такое понятие как флуктуация, система может самопроизвольно уменьшать энтропию в результате двигатель снова начинает работать, в земных масштабах флуктуации достаточные для получения работы не наблюдаются, но в масштабах побольше это просто просто вопрос вероятности.
    Ещё раз повторюсь второй закон термодинамики это просто временная заглушка в физике.
    
    А от широкой трактовки «про кпд 100%» меня просто воротит, это предельный случай S=0 хотя в самом законе указано ?S ? 0 (ещё раз — невозможность S=0 следует из того что ?S ? 0, но это не означает что вечный двигатель только тот что преобразует всю теплоту в работу, в замкнутой системе работа преобразовывается обратно в теплоту, что позволяет формально сделать вечный двигатель хоть с кпд 0,01%)
    
    vedenin1980
    09.02.2016 11:57
    #9002820
    Вы не понимаете главного что «Закон неубывания энтропии» это статистический закон о большом количество случайных процессов, он работает только для больших чисел как вся статистическая физика, когда вероятностью флуктаций можно пренебречь. На пальцах, какая вероятность на Земле что все молекулы воздуха окажутся на одной половине комнаты, очевидно настолько маленькая что этого никогда нигде во вселенной не произойдет. То есть энтропия этого случайного процесса не уменьшится. Какая вероятность что если в комнате всего две молекулы воздуха, они все окажутся на одной половине рано или поздно? Очевидно 100%. Так же очевидно может быть такое количество молекул при которых закон выполняется, но только с определенной вероятностью. Это не нарушение закона, это ограничения статистической физики, она работает только для систем настолько больших, что вероятность не статического поведения пренебрежительно мала.
    
    Сама по себе, флуктуация не нарушает статистический закон, она просто показывает что в данном конкретном случае статистические законы в этой системе просто не применимы (случай тех двух молекул в комнате), так что описанная ваши система просто не должна рассматриваться в рамках законов статистической физики.
    
    Предсказания статистической физики и термодинамики носят вероятностный характер. В этом проявляется специфика статистических закономерностей, присущих именно макроскопическим телам. Такой характер связан с тем, что результаты получаются на основании меньшего количества данных, чем это нужно для полного механического описания. Если макроскопическое тело наблюдается в течение достаточно большого времени, то величины, характеризующие это тело, окажутся практически постоянными. Тем самым, вычисляя средние значения величин, мы можем делать предсказания. Статистическая физика описывает как из движений частиц системы складывается усреднённая картина развития системы в целом.
    
    FransuaMaryDelone
    09.02.2016 12:08
    #9002862
    у моего знакомого был девиз: «Поймать, научить и отпустить»
    
    Foolleren
    09.02.2016 13:19
    #9003828
    вот потому и заглушка, слишком много оговорок
  1. gleb_kudr
    06.02.2016 13:12
    #8995056
    Насколько численные методы являются математикой по сути — вопрос дискуссионный.
    
    geher
    06.02.2016 14:09
    #8995116
    Почему дискуссионный? Чистая математика. Мы имеем модель, позволяющую с некоторой точностью просчитать реальность. И математика с этими расчетами, пусть и с некоторой ограниченной точностью, вполне справляется.
    
    Собственно говоря, любое конкретное решение физических задач, которое дает математика, оказывается только приближением к решению, поскольку либо из модели сознательно исключаются малозначимые факторы (не думаю, что при построении модели Солнечной системы используется фактор притяжения галактики, соседствующей с нашей), добавляются погрешность измерений и неполнота модели.
    
    Puzzle
    06.02.2016 15:57
    #8995284
    +2
    Это называется прикладной математикой.
    
    VotTakVot
    09.02.2016 13:02
    #9003636
    Конечно математика, просто не всемогущая.
  1. vanxant
    06.02.2016 15:49
    #8995260
    +2
    Вот хочу поспорить насчет «легко» (решить численно).
    Конкретно Навье-Стокс обычными методами не решается, под него нужно использовать довольно хитрые методы типа Мак-Кормака. Но даже не в этом суть.
    Все численные методы для Навье-Стокса сводятся в конечном счете к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). А задача решения СЛАУ существенно некорректна, т.е. ее решение неустойчиво. Другими словами, любое сколь угодно малое изменение входных данных может привести к сколь угодно большому изменению результата (систему «разорвет», в решении полезут бесконечности).
    Сама идея численного решения предполагает квантование непрерывного пространства-времени (источник «малых изменений» номер раз) и замену непрерывных производных конечными разностями (источник номер два). Плюс изменения, внесенные ошибками машинной арифметики с плавающей точкой (когда мы берем разность двух очень близких чисел, мы очень сильно теряем в точности результата) — это источник №3. Таким образом, на выходе мы неизбежно получаем результат, сколь угодно далекий от точного решения. И это неустранимо.
    На практике СЛАУ «гладят» (типа как блур в фотошопе). По сути, решают задачу для более вязкой среды, чем в реальности. Каких-то внятных формул для оценки степени сглаживания нет, все подбирается «на глазок» для каждой конкретной задачи. Т.е. приходится отказываться от симметрии. Как-то вот так…
    
    masai
    06.02.2016 19:50
    #8995580
    Конкретно Навье-Стокс обычными методами не решается, под него нужно использовать довольно хитрые методы типа Мак-Кормака.
    
    Не такой уж он и хитрый, в вузе на втором-третьем курсе учат. Вообще, конечно, про «просто» я немного преувеличил, но надо сказать, что даже во всяких продвинутых методах вроде метода Годунова и его развития (MUSCL, PPM) на адаптивных сетках, сложности, конечно, есть, но эти методы вполне работают. И на практике сложности часто в вычислениях и алгоритмах, а не в методах. (Потому и делают, например, все эти адаптивные сетки.)
    
    Все численные методы для Навье-Стокса сводятся в конечном счете к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). А задача решения СЛАУ существенно некорректна, т.е. ее решение неустойчиво.
    
    Ну, далеко не все СЛАУ плохо обусловлены. Да и устойчивость численного метода тоже можно оценить, скажем, методом фон Неймана, получить число Куранта и не вылезать из него при расчётах. (См., например, неплохой учебник Андерсона, Таннехилла и Плетчера.)
    
    Если всё правильно делать, то там больше проблема в том, что решение сглаживается из-за схемной вязкости, чем в том, что решение в бесконечность ползёт. Иногда вылезают, конечно, «зубцы», но это следствие борьбы за более высокий порядок точности и с этим можно бороться. Вот, здесь можно посмотреть графики численного решения задачи Римана о распаде разрыва для уравнений Эйлера (упрощённый вариант Навье — Стокса для идеального газа). Как видите, решения сглаживаются в областях разрывов.
    
    Если бы всё было так, плохо, как вы пишете, то тога бы вообще ничто ничего посчитать не мог.
    
    Таким образом, на выходе мы неизбежно получаем результат, сколь угодно далекий от точного решения.
    
    Если метод хороший, то можно наоборот, получить и сколь угодно близкий. (Ценой дольших расчётов, конечно.)
    
    И это неустранимо.
    
    Ну что за фатализм? :) На практике всё равно бесконечная точность не нужна. Если вы проектируете самолёт, то нет смысла рассчитывать профиль крыла до микронов, всё равно на заводе его с такой точностью не изготовят. Надо просто взять метод, для которого доказано, что ни к чему плохому такие погрешности не приведут.
    
    На практике СЛАУ «гладят» (типа как блур в фотошопе). По сути, решают задачу для более вязкой среды, чем в реальности. Каких-то внятных формул для оценки степени сглаживания нет, все подбирается «на глазок» для каждой конкретной задачи. Т.е. приходится отказываться от симметрии.
    
    Вы так говорите, будто это что-то плохое. :) Искусственная вязкость, кстати, — это не единственный способ борьбы с осцилляциями в решениях. «Подбор на глазок» я бы назвал выбором оптимального баланса точность/устойчивость для конкретной задачи.
    
    В общем, стакан наполовину полон! ;)
    
    vanxant
    06.02.2016 21:39
    #8995666
    +2
    Если вы проектируете самолёт, то нет смысла рассчитывать профиль крыла до микронов
    
    Ну если самолёт дозвуковой — то да. На сверхзвуке всё сильно хуже. В двигателе любого современного самолёта или ракеты — тоже. И дело там не в микронах, а в пограничном слое, соприкасающимся со сверхзвуковым потоком: процессы, которые там протекают, оказывают огромное влияние и на аэродинамику, и на нагрузки на металл (как механические, так и тепловые). И вот тут всякие лишние «сглаживания» — это очень большой риск, так как «сглаженная» и потому неучтённая турбулентность может изменять итоговые параметры в разы.
    Поэтому стакан всё-таки наполовину пуст: после всех расчётов всё равно обязательно идут с куском металла в трубу и пытаются измерить настоящие параметры.
    
    masai
    07.02.2016 14:07
    #8996668
    Ну, погранслой тоже вполне себе рассчитывают. Риск там не только в расчётах, но и в том, что модель может быть неточной с физической точки зрения.
    
    Поэтому стакан всё-таки наполовину пуст: после всех расчётов всё равно обязательно идут с куском металла в трубу и пытаются измерить настоящие параметры.
    
    В комментариях уже не раз писали, что даже если бы у нас были аналитические решения, то всё равно без трубы никак.
1. darkAlert
  06.02.2016 18:10
  #8995444
  Поддерживаю.
  Занимаюсь мат. моделированием и методами монте-карло. Приходится посещать соответствующие конференции по выч.мату. Последние годы слышу одно и тоже — нам нужна новая математика. Классическая математика, хорошо показавшая себя в теории, не очень хорошо ложиться на выч. модели.
  1. ivlis
    06.02.2016 21:16
    #8995650
    Да ну, какая ещё новая математика. Физические аналитические модели писались довольно давно и не «рассчитаны» на применение компьютеров. Вот их надо немного подправить, чтобы аналитика могла использовать какие-то численные результаты и наоборот.

AntonSor
06.02.2016 12:00
#8994972
Про падение ложки на разных широтах не совсем верно. Ускорение свободного падения-то немного отличается. Но формула верна. Тут скорее постепенный процесс «подбора формул» и уточнения теорий под потребности в увеличивающейся точности. А потом удивляются, что формулы подходят. Т.е. как было с движением планет: сначала таблица, основанная на результатах наблюдений, затем геоцентрическая система, затем усовершенствование, введение эпициклов разного порядка, затем гелиоцентрическая, затем гелиоцентрическая с эллиптическим движением планет вместо кругового, законы гравитации и законы Кеплера, затем учет влияния теории относительности и пр.
Я бы еще добавил вариант про очень широкое распространение экспоненты в природе. Распад радиоактивных элементов, испарение жидкости, передача тепла, заряд конденсатора и пр. Казалось бы, что в них общего. Только то, что процесс идет маленькими порциями.
1. Foolleren
  06.02.2016 12:39
  #8995016
  +2
  если конденсатор заряжает источник заряда а не напряжения, то заряд происходит не по экспоненте…
  формула испарения вообще зависит от того в каком режиме идёт процесс — адиабатный, изохорный, изотермический, изобарный, политропный.
  передача тепла в жидкости с её конвекцией и турбулентностью вообще ад.
  
  Человеческий разум просто склонен находить закономерности даже там где их нет, достаточно взглянуть на картинку для привлечения внимания из статьи. Даже с таким кадрированием кот не подчиняется правилу золотого сечения.
  1. AntonSor
    06.02.2016 12:48
    #8995022
    +1
    Да, а вот это уже и есть те самые уточнения теории.
    
    infopix
    09.02.2016 12:59
    #9003586
    Вы пытались описать физические явления описательными выражениями. Тогда как за ними кроются определенные физические явления строго описываемые математическим языком.
    
    taujavarob
    09.02.2016 16:30
    #9004792
    Тогда как за ними кроются определенные физические явления строго описываемые математическим языком.
    
    Один известный математик в своей известной книге написал, как однажды он попал на лекцию к физикам и… ужаснулся, насколько математика у физиков не строга!
1. mishasneg
  06.02.2016 16:04
  #8995310
  > Я бы еще добавил вариант про очень широкое распространение экспоненты в природе. Распад радиоактивных элементов, испарение жидкости, передача тепла, заряд конденсатора и пр. Казалось бы, что в них общего. Только то, что процесс идет маленькими порциями.
  
  Эти законы просто описываются показательными функциями, конкретно экспонента лишь для удобства/красоты записи.
  1. Xaliuss
    06.02.2016 17:08
    #8995386
    Показательная функция это просто экспонента к коэффициентом. Математики обычно используют экспоненту, так как она удобнее в преобразованиях. Разницы по сути нет.
    
    mishasneg
    06.02.2016 18:59
    #8995510
    Я написал то же самое =)

gleb_kudr
06.02.2016 12:34
#8995012
Есть огромный пласт хаотических физических явлений, которые в строгом смысле не описываемы математикой. Задача трех тел, двойной маятник и т.д. Кто-нибудь понял, как они соотносятся с гипотезой из статьи о симметричности как общей основы?
1. zv347
  06.02.2016 12:51
  #8995028
  Возможно не совсем в тему, но вспомнилась мне преподаватель по философским проблемам естествознания, которая говорила нам что-то вроде:
  
  Вселенная не точная, Вселенная — статистическая.
  1. masai
    06.02.2016 13:03
    #8995038
    +2
    Эту фразу по-разному можно понимать, кстати.
    
    Вселенная статистическая, так как законы квантовой механики описывают лишь вероятности состояний. Но тут нужно учитывать, что вероятности как раз определены точно.
    
    Вселенная статистическая, так как мы не можем наблюдать и учитывать всё многообразие явлений, которые приводят к тем или иным эффектам, а потому лишь набираем статистику и ищем закономерности. Это как с законом Ома. Если кто-то возьмёт резистор и начнёт строить зависимость между напряжением на нём и протекающим током, то он не получит прямой пропорциональности. Более того, про одном и том же напряжении у него могут получиться немного отличающиеся значения силы тока. Это знает каждый, кто делал лабораторные работы по физике. Но всё равно за сырыми данными стоит закон. Почему — это уже другой, большой вопрос.
  1. gleb_kudr
    06.02.2016 13:09
    #8995052
    -1
    В том то и дело, что хаотические системы не синоним случайным. Даже более того, они могут быть детерминированными. Например, развитие зародыша во взрослый организм происходит по хаотическим законам, тем не менее результат является заранее предсказуемым. Но абсолютно не просчитываемым (численные методы не берем, т.к. я считаю, что там где они начинаются, заканчивается математика).
    
    wormball
    06.02.2016 13:35
    #8995072
    +2
    > численные методы не берем, т.к. я считаю, что там где они начинаются, заканчивается математика
    
    Ууу… эдак получается, что математика и вовсе никогда не начиналась.
    
    mkovalevich
    06.02.2016 14:20
    #8995138
    Математический хаос — касается именно детермизма, т.е. в отсутствие случайностей последствия сильно отличаются при любых отклонениях на старте.
    
    Развитие зародыша пример не очень, как вы сами заметили, результат предсказуемый, т.к. в процессе участвуют направляющие механизмы. Но верно, что они направляют хаотические процессы, т.е. во время развития происходит нечто вроде эволюции с бифуркациями отбора и т.п. Хаос полезен тем, что им легко управлять, опять же незначительными корректами.
    
    Xaliuss
    06.02.2016 17:10
    #8995396
    Численные методы тоже важная часть математики. Там же не только сами расчеты, но и проверка корректности моделей, оценка погрешностей, выбор оптимального метода решения. Одна из самых больших проблем численных методов то, что их применяют неправильно.
1. ftdgoodluck
  06.02.2016 15:53
  #8995264
  Строго говоря — они вполне описываемы математикой, только не имеют аналитического решения
1. ivlis
  06.02.2016 21:17
  #8995652
  Ну что вы, всё что вы сказали решается в квадратурах. Двойной маятник это вообще основной инструмент теории колебаний.

geher
06.02.2016 13:57
#8995092
-1
> Однако введение такого Существа только все усложняет.
А мне кажется, что наоборот, очень даже упрощает. Означенное Существо непознаваемо по определению, и потому нечего даже дергаться (при условии, естественно, веры в это Существо).
А отрицание Существа только на основании «усложнения» напоминает доказательства в суде на основании вероятности.

> Если бы вселенная была полностью случайна, или похожа на какую-то психоделическую картину, то никакая жизнь, по крайней мере интеллектуальная жизнь, не смогла бы выжить.
Некорректно. В полностью случайной вселенной с некоторой ненулевой вероятностью мог случайно образоваться и островок стабильности, пусть даже размером с наблюдаемую нами часть вселенной, ибо если вероятность не равна нулю, то сколь ни мала бы она была, событие очень даже может произойти.
А если мы отрицаем саму возможность возникновения такого участка стабильности, то наша случайность не такая уж и полная, ибо что-то в ней уже оказывается невозможным.

Однозначное отрицание маловероятных событий, сколь бы не мала была вероятность, вообще религией попахивает, а не наукой.
Это приемлемо на уровне практического применения в условиях ограниченности ресурсов, но неприемлемо для провозглашения «единственно верного решения» при построении теории. Мы можем вообще не исследовать маловероятный вариант (ресурсы на исследования все-таки ограничены), но никак не можем его с ходу отрицать.
1. taujavarob
  09.02.2016 16:28
  #9004784
  Мы можем вообще не исследовать маловероятный вариант (ресурсы на исследования все-таки ограничены), но никак не можем его с ходу отрицать.
  
  Недавно сообщают произошёл маловероятный случай — человека убил метеорит.
  Как ни маловероятно это, а вот — свершилось!

Naprienko
06.02.2016 14:07
#8995110
+1
Вообще, когда начинаешь заниматься математикой, начинаешь замечать, что она не всесильна. Такие простые вещи, как замкнутое решение уравнения

не подчиняются современной математике. Проще простого найти сколь угодно точное приближение, а замкнутого ответа нет.
1. lksdfj89
  06.02.2016 15:39
  #8995250
  Что такое замкнутое решение? Где про это почитать?
  1. Naprienko
    06.02.2016 16:50
    #8995366
    +1
    en.wikipedia.org/wiki/Closed-form_expression
    Естественно, это просто желание получить ответ явно, и математика не обязана угождать человеку.
1. timapple
  07.02.2016 01:01
  #8995946
  +2
  Вы слишком много требуете от математики. Многие закономерности не имеют красивой формулы или вовсе не имеют аналитического решения не потому, что математика «не всесильная», а просто потому, что люди не ввели удобного формализма. Например, рассмотрим простое дифференциальное уравнение: y'(x) = y(x). Его решение: y(x) = C*e^x. e — как известно, иррациональное «некрасивое» число, поэтому просто пишут e. И функцию e^x берут из таблиц или считают калькулятором. Так и в вашем примере можно функцию 2^x+3^x для удобства назвать «функция Наприенко n(x)» и обратную к ней arcn(x). И аналогично получить решение как arcn(25).
  TL;DR: несовершенство формализма человеческой математики не означает несовершенство самой математики
  1. Xaliuss
    07.02.2016 11:17
    #8996368
    Это по сути проблема незамкнутости. Сколько бы функций не вводить, всегда можно построить конструкцию, явно через них не выражающуюся. Если случаи интегралов и обратных функций ещё достаточно простые, то в диффурах новве функции даже представлять достаточно сложно. Поэтому математикам достаточно иметь строгое определение конструкции, получить основные свойства, и иметь возможность численно вычислить с любой необходимой точностью.

mkovalevich
06.02.2016 14:11
#8995122
+1
Вся математика выводится из логики. Главный закон физики по сути тоже логика. Не существует явлений и событий, которые не следовали бы причинно-следственному принципу. По истории науки, всегда, где логика в физическом мире якобы нарушалась, это было лишь свидетельством непонимания более нижнего пласта явлений.
Математика также автомат, т.е. при заданных начальных условиях все выводы следуют автоматически. Таким образом, математика работает как симулятор физики. Поэтому хорошо описывает и предсказывает ее «законы».
1. Naprienko
  06.02.2016 14:17
  #8995132
  +2
  Бертран Рассел тоже считал, что математика выводится из логики.
  Гёдель в 1931 году его разочаровал.
  
  Не то, чтобы это совершенно отменило значимость всей аксиоматики, но пошатнуло, что вообще можно поставить математику на какую-либо логическую аксиоматику и прочее.
  1. mkovalevich
    06.02.2016 14:24
    #8995140
    Гедель никак не противоречит тому, что математика выводится из логики. Из него лишь следует, что логику нельзя вывести из… математики. Для нас логика пока — фундаментальная аксиоматика.
    
    Naprienko
    06.02.2016 14:28
    #8995150
    +1
    В научном сообществе эта теорема Гёделя была воспринята как невозможность полномасштабной реализации как логицизма, так и формализма.
    
    Источник
    
    Логицизм же —
    одно из основных направлений математики и философии математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения её исходных понятий к понятиям логики.
    
    Источник
    
    Поэтому, вообще говоря, математику нельзя поставить на логику. А логика отлично ставится на математику: логика первого порядка, многозначная логика, исчисление предикатов и прочее.
    
    mkovalevich
    06.02.2016 14:48
    #8995182
    Вы не совсем поняли, что процитировали. Акцент на «полномасштабную» реализацию логицизма, т.е. по сути полную выводимость всего из всего.
    
    Логика не ставится на математику, т.к. используется в самой конструкции вывода. Т.н. «логика первого порядка» и т.п. — это математические конструкты, описывающие логику, но для описания ее они уже на уровне построения используют логику как базовый аппарат. Т.е. вытягивание самого себя за волосы. Таким же образом например теория множеств является аналогом описания логики (как множеств событий), но при выводе уже использует эту самую логику.
    
    Naprienko
    06.02.2016 15:17
    #8995228
    Это уже становится философским рассуждением.
    Логика выводится из математики, и используется для этого вывода.
    
    С другой стороны, если рассматривать формальную систему с символами и задать правила вывода, то можно построить формальную систему логики на «палочках и кружочках», или на любых других символах. Там нет вывода с логикой «сверху», это как создание игры по правилам, которая соответствует логике.
    
    Математику нельзя вывести только из логики, Гёдель это показал. Однако формальными системами можно построить логику, всевозможные истинные суждения, если говорить об исчислении высказываний. Будет ли при этом использована логика — философский вопрос.
    
    Можно сказать, что в любых осмысленных действиях есть логика, и тогда всё становится совсем бессмысленным.
    
    mkovalevich
    06.02.2016 15:43
    #8995256
    Математику нельзя вывести только из логики, Гёдель это показал.
    
    Ничего такого он не показывал. Если так уверены, выведите это из его теорем.
    
    Там нет вывода с логикой «сверху», это как создание игры по правилам, которая соответствует логике.
    
    Обратите внимание на слова «по правилам».
    
    Можно сказать, что в любых осмысленных действиях есть логика
    
    Это и нужно сказать, а «бессмысленность» — результат беспомощности перед фундаментальностью этого факта.
    
    taujavarob
    09.02.2016 16:25
    #9004766
    Можно сказать, что в любых осмысленных действиях есть логика
    
    Уточните, какая именно логика? — их может быть много (точнее — число всевозможных логик не ограничено).

ftdgoodluck
06.02.2016 15:58
#8995288
+1
После прочтения статьи сложилось ощущение, что автор подменяет причину и следствие. Математика не возникла «ниоткуда», она возникла в результате попыток описания окружающего мира. Потом уже аппарат разросся, и нашел уже и другие применения.
1. taujavarob
  09.02.2016 16:23
  #9004758
  Математика не возникла «ниоткуда», она возникла в результате попыток описания окружающего мира.
  
  В окружающем мире нет ни чисел, ни точек, ни прямых, ни линий.
  
  Математики просто неоткуда было взяться из окружающего мира!
  
  Имхо, конечно, имхо.

disputant
06.02.2016 16:00
#8995290
+1
Рекомендую на эту тему почитать Непостижимая эффективность математики в естественных науках

edd_k
06.02.2016 16:01
#8995298
+1
Странные ощущения возникают, когда читаешь подобные статьи.

Математика возникла вследствие необходимости однозначно выражать закономерности, вертящиеся у нас на уме. Естественного языка для этого оказалось не всегда достаточно.

Математика непосредственно не связана с физической реальностью. Математика связана с нашим восприятием этой реальности.

Математика хорошо описывает то, что мы воспринимаем. Ведь для этого же мы ее и придумали!

Что в этом удивительного и зачем автор всё это переиначил с ног на голову?
1. myxo
  06.02.2016 16:02
  #8995300
  Удивительное тут в том, что такого же мнения придерживается не так уж и много людей.
1. Wizard_of_light
  06.02.2016 18:11
  #8995446
  Мне по этому поводу в Lesswrong нравится «Простая истина», о камнях и овцах :)
  1. edd_k
    07.02.2016 00:22
    #8995898
    Спасибо! Забавный рассказ с горстью отличных перлов ))
1. mkovalevich
  06.02.2016 20:57
  #8995632
  Математика хорошо описывает то, что мы воспринимаем. Ведь для этого же мы ее и придумали!
  
  Что в этом удивительного и зачем автор всё это переиначил с ног на голову?
  
  Речь о том, что она описывает не только то, что мы воспринимаем, но также делает выводы априори, которые всегда оказываются верными, если возможно проверить их на практике (ну и не было ложных предпосылок и ошибок)). Выводы могут сколь угодно неожиданными, противоречить здравому смыслу, и все равно оказывается, что это «здравый смысл» был неправ. Также выводы бывают такие, к которым мы никогда не пришли бы чисто через опыт. В таких случаях математика буквально тянет за собой естественные науки и технологии.
  1. taujavarob
    09.02.2016 16:19
    #9004740
    В таких случаях математика буквально тянет за собой естественные науки и технологии.
    
    Хм. Так любое описание на любом языке может потянуть за собой что угодно — от «двушечки» до «Пролетарии всех стран соединяйтесь»!
    И очень сильно так потянуть.

Frankenstine
06.02.2016 16:03
#8995302
Математика хорошо описывает реальность, потому что то, что хорошо описывает реальность назвали математикой :)
Была бы другая реальность (другая физика) — была бы другая математика. Другие формулы, коэффициенты, может быть даже операции…
1. AntonSor
  06.02.2016 16:10
  #8995318
  Ну да, существа, живущие в одномерном мире, создали бы свою, одномерную «геометрию».
  1. Frankenstine
    07.02.2016 01:05
    #8995954
    И интенсивно спорили бы, является ли двухмерная, а тем более трёхмерная и более мерные геометрии чистой математикой, теорией в себе, или вселенная действительно многомерна ;)
    
    Mrrl
    07.02.2016 08:55
    #8996146
    Они бы отлично знали многомерную геометрию (как и мы) — она бы использовалась при анализе звуковых сигналов, что для них жизненно важно. И при анализе данных — PCA и прочие прелести работают в многомерном пространстве, и им плевать на число геометрических измерений Вселенной.
    
    Frankenstine
    09.02.2016 11:02
    #9002680
    Нет, одномерный мир «скучнее» и при этом гораздо необычнее нашего, почитайте П. Д. Успенский. TERTIUM ORGANUM, глава VI. Кратко оттуда: для одномерного существа все остальные геометрические размерности представляются временнЫми.
  1. taujavarob
    09.02.2016 16:15
    #9004712
    существа, живущие в одномерном мире, создали бы свою, одномерную «геометрию».
    
    Хм, Мы же живём в трёхмерном мире, но геометрию можем описать (и применить в «Теории струн») любого нужного нам измерения.
    
    То есть не мир определяет размерность нашей(существ) геометрии.
    
    Frankenstine
    09.02.2016 16:17
    #9004726
    Здесь не всё так однозначно.
    
    Затем, если мы предположим, что одномерное существо обладает памятью, мы увидим, что, называя все виденные им точки явлениями, оно их все относит ко времени. Точка, которая была, это явление уже не существующее, а точка, которая может быть завтра, это явление еще не существующее. Все наше пространство за исключением одной линии будет называться временем, то есть чем-то, откуда приходят и куда уходят явления. И одномерное существо скажет, что идея времени составилась у него из наблюдения движения, то есть появления и исчезновения точек. Точки будут считаться явлениями временными, то есть возникающими в тот момент, когда они стали видны, и исчезающими, перестающими быть, в тот момент, когда их стало не видно. Представить себе, что где-то существует явление, которого не видно, одномерное существо будет не в состоянии или будет представлять себе это явление где-то на своей линии далеко впереди себя.
    
    Подробнее нагуглите.
1. mkovalevich
  06.02.2016 21:00
  #8995636
  Если бы математика не описывала хорошо реальность, мы бы не задали этот вопрос) Все просто)
1. degs
  07.02.2016 08:14
  #8996124
  Вот уж неправда, на эту тему написаны сотни книг и тем не менее философские основы математики остаются неясными. Например — аксиомы классической геометрии в строгом смысле неверны (поскольку наблюдения проводились на сферической поверхности Земли). Почему же они позволили создать огромный и внутренне непротиворечивый раздел, по сути фундамент, математики? Является ли классическая геометрия чисто абстрактным построением, которое нигде во вселенной не реализуется, или в ней есть глубокий смысл. Об этом лучшие математики уже минимум сотню лет размышляют, однако я что-то упоминаний о прогрессе не встречал.
  1. taujavarob
    09.02.2016 16:12
    #9004694
    Является ли классическая геометрия чисто абстрактным построением, которое нигде во вселенной не реализуется,
    
    1) Геометрия, как и вся математика — есть чисто абстрактное построение. Ни чисел, ни линий, ни точек — в реальности просто нет!
    
    2) Во Вселенной реализуется. Измерения этого века показали, что в масштабах совокупности галактик Вселенная плоская (геометрия Евклида).

Lex4art
06.02.2016 16:04
#8995306
На мой взгляд понятие «симметрия» избыточно и сложно, рискну предложить более простое описание основы физического мира:
Однозначность — для любого сочетания условий возможен единственный вариант развития событий в них, всегда в точности повторяющийся при повторном возникновении этих же условий.
Математика также однозначна («2 + 2 всегда равно 4») и как следствие подходит для описания этих наблюдейний. Но её потребовалось модернизировать что бы эффективно описыватьзакономерности:
Закономерность — диапазон изменяемости условий, в которых количественные изменения оных приводят к количественным же изменениям результата развития событий в них.
Введя в математику выражения, связывающие линейной, квадратичной или иной связью условия и результат — получаем возможность создавать формулы, сохраняющие свою применимость в этом самом диапазоне устойчивости (т.е. пока количество не перейдет в новое качество, формулы не могут содержать в себе точки бифуркации насколько я знаю). Т.е. получаем возможность выражать языком математики закономерности, выделенные в ходе научных опытов в реальном мире, например закон Ома или любой другой.

Не понятно только с квантовой неопределенностью, хотя я сторонник теории скрытых параметров (ведь не известно что такое элементарные частицы вообще).

theoretician
06.02.2016 16:30
#8995338
+2
Теперь мы полностью решили загадку эффективности математики.

Отлично, лихо вы справились! Помню, несколько лет назад я тоже в основном ради удовлетворения личных интересов задался этим вопросом, правда, чтение многочисленной многоуважаемой и потрясающе интересной литературы так и не дало мне столь категоричного ответа, который вы получили уже на второй страницы (стоило только немного пролистнуть ниже от начала) вашей статьи. Не вдаваясь в премудрости философии и методологии науки, лично для меня этот вопрос остался на следующем уровне. Математика, в первую очередь, это язык изложения описываемых положений, вещей. В связи с этим эффективность математики, по моему настоящему пониманию, может изучаться методами филологии и лингвистики не в меньшей степени результативности, чем в её связи с физикой и другими естественными науками. При этом, заметьте, я математику вообще вынес за рамки естественных наук, потому как считаю, что математика настолько же стоит за рамками, но в то же время настолько же близка как к естественным, так и к гуманитарным наукам. Математика — это всего лишь язык, и заметьте, та же физика помимо математики с требуемой точностью описывается и естественным языком, который мы используем для общения. Почему эффективна математика, по моему скромному мнению, это такой же вопрос, как и почему эффективен язык (русский, английский), почему, если дать описание, инструкцию, сообщение на естественном разговорном языке, подобные выражения мысли оказываются «удачно» связанными с действительностью… если не вводить, конечно, поправки на адекватность индивидуума, их произнесшего. Математика развивается исходя из своих собственных возможностей, правил. И сложные выводы, теоремы получены математиками не в связи с осмыслением их применимости к реальному миру, а исходя из возможностей использования самого языка математики, включая логику (правила вывода) построения новых объектов, исходные положения и т.д. Если исходные положения с достаточной очевидностью накладываются на реальность (прямая, точка, число и пр.), то, следует ожидать, что и результаты сложных выводов, полученные с нашим пониманием очевидности (логика), также окажутся весьма эффективными к применению к реальности. При этом, заметьте, нерешённые проблемы математики не доказывают нелегкую судьбу нашего с вами бытия, реальности, Вселенной и т.д., они лишь показывают ограниченность математики как человеческого (используемого людьми) языка и всего лишь навсего. Теорема Гёделя о неполноте ни коем образом не говорит, что мы оказались в ущербной Вселенной, где могут происходить не поддающиеся никакой логике казусы, она лишь показывает что у используемой в математики логики, по сути дела языка, есть свои ограничения, которые на данном этапе развития этого языка ещё не разрешены. Ещё раз повторюсь, изложенное — просто мое нынешние понимание, которое я счёл приемлемым для своего внутреннего использования, для своего мировоззрения, так сказать, которое не претендует на какой-либо научный статус. Вообще очень рекомендую литературу по данной тематике, которая доставила мне массу удовольствия:

Владимир Успенский. Апология математики.
Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?
Клайн М. Математика. Утрата определённости.
Клайн М. Математика. Поиск истины.

Прошу простить меня за не по правилам оформленный библиографический список. Вообще очень люблю книги Рихарда Куранта, любой его учебник, любой труд по любому разделу математики изложен настолько живо, интересно, что погружает не только в суть означенной темы, но и почему математика и здесь эффективна, рекомендую )

draiclio
06.02.2016 16:36
#8995344
-4
А вот интересно берём человека Ж и ещё человека М. Поместить их в замкнутое простраство. Скоро в клетке окажется ещё один человек. А как это выразить математически 1+1=3?
1. AntonSor
  06.02.2016 16:43
  #8995354
  +1
  Система не замкнута. Есть подвод энергии (в виде пищи и воздуха) извне. Без подвода энергии они не доживут до появления третьего. Это уже будет 1М+1Ж+питательные вещества.
  К тому же, здесь вступает в действие теория вероятности. Что будет, если Ж не захочет заниматься сексом с М? Или у М не стоит? Или случится выкидыш?
  1. Foolleren
    06.02.2016 22:05
    #8995700
    вот человек сделал свою математику в которой 1+1=3 а вы его его биологией, сексологией и тому подобным
    ведь есть же понятие синергия когда 1+1>2 и есть так называемые не аддитивные величины которые не подчиняются закону 1+1=2.
1. edd_k
  06.02.2016 23:35
  #8995828
  Если вы в эту клетку не будете подавать энергию из вне, но новый человек все же возникнет, то математикой такие чудеса не описать.
  
  А так, если вы энергию считать будете, а не человеков, то всё сойдется ;)
1. geher
  07.02.2016 00:05
  #8995862
  Если вы в своем математическом аппарате переопределяете операцию сложения, то почему бы и нет. Это позволит описывать некоторые социологические проблемы математическими формулами.
  В свое время неэвклидова геометрия появилась благодаря отмене аксиомы о невозможности пересечения параллельных прямых. Это позволило создать математический аппарат, работающий на поверхности сферы и в некоторых областях физики.
  Только применимость новой математики в тех ситуациях, когда работал старый набор операций или старый аксиоматический базис, будет либо никакой (неэвклидова геометрия, например, вроде как не работает на плоскости), либо затрудненной (придется переделать другие модели, чтобы они работали с новым набором операций или на новом базисе).
  Да еще придется описать область применимости новой операции сложения конкретно в вашей математике или сделать результат сложения 1+1 непостоянным, поскольку новый человек в вашей клетке появится далеко не всегда.
  1. olwi
    07.02.2016 01:03
    #8995948
    Вообще-то, не существует «аксиомы о невозможности пересечения параллельных прямых». И потому никто ее не отменял.
    Параллельные прямые не пересекаются просто по определению понятия параллельности, и это верно для любой геометрии.
    
    Аксиома же параллельных состоит в том, что «в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.»
    В геометрии Лобачевского она заменяется противоположной: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.»
    При этом все прямые, параллельные данной (т.е. не пересекающиеся с ней) и проходящие через одну точку, между собой параллельными никак не являются! (Иными словами, в геометрии Лобачевского отношение параллельности не транзитивно)
    
    geher
    07.02.2016 10:04
    #8996254
    Да, все верно. Вдумчивее мысли надо формулировать, когда пишешь, особенно после долгого трудного дня. А я как-то не сильно вдумался, вот и смешалось в кучу: определения, аксиомы.
    Но суть моей посылки была в том, что геометрия Лобачевского появилась в результате изменения аксиоматического базиса традиционной геометрии. И тут я вроде как даже не ошибся.

zim32
06.02.2016 16:36
#8995346
-1
Я не математик, но как мы можем с помощью математики постичь вселенную если не можем даже понять закономерность распределения простых чисел?
1. AntonSor
  06.02.2016 16:47
  #8995360
  Может быть, мы ещё недостаточно глубоко копаем, чтобы понять закономерность.
  1. taujavarob
    09.02.2016 16:05
    #9004656
    Может быть, мы ещё недостаточно глубоко копаем
    
    Странно использовать понятие «копать» в таком абстрактном(то есть чисто выдуманном) понятии, как математика!
1. ProstoTyoma
  06.02.2016 17:55
  #8995432
  Зачем постигать вселенную _вообще_, если можно постичь в достаточной мере? Достаточной, чтобы сделать компьютер, например. Не факт, что такое постижение вообще возможно, но оно и не нужно.
  1. Mrrl
    06.02.2016 18:04
    #8995440
    Например, чтобы сделать компьютеры компактнее, быстрее, мощнее. Кто знает, к чему приведёт какое новое открытие.
  1. AntonSor
    06.02.2016 18:13
    #8995450
    Чем больше мы будем знать, тем дальше будет отодвигаться степень «достаточности».
  1. Foolleren
    06.02.2016 18:19
    #8995458
    Когда-то люди мечтали о быстрых лошадях, а про компьютер они даже не подозревали, и им этого было «достаточно», сейчас физики мечтают о халявном термояде, гравитоне и прочих штуках-дрюках, а о чём они сейчас и не подозревают?
    
    taujavarob
    09.02.2016 16:07
    #9004674
    Когда-то люди мечтали о быстрых лошадях, а про компьютер они даже не подозревали
    
    В мечтах древних людей можно найти и такие, которые и сейчас, современным людям, недостижимы вовсе!
1. ksr123
  07.02.2016 06:15
  #8996084
  Подмена понятий. Типа, «как ты можешь судить о классической музыке, если сам три ноты сыграть не можешь».
  
  Есть множество нерешенных задач — и это нормально. Все еще впереди.
  1. taujavarob
    09.02.2016 16:03
    #9004652
    Есть множество нерешенных задач — и это нормально. Все еще впереди.
    
    Мало того, есть множество задач нерешаемых!
    Но и этого мало — есть множество задач про которые вообще нельзя сказать решаемы они или нет!

worldmind
06.02.2016 19:55
#8995590
+1
Мне кажется что чуваки какую-то не ту проблему «решили».
Математика это некие абстрактные понятия, аксиомы и правила преобразования. Человеки выбрали какие-то понятия (имеющие какие-то предпосылки в реальности, но не тождественные им), какие-то аксиомы (которые вроде очевидным образом вытекают из опыта, хотя опыт человека очень ограничен и узок), приняли какие-то правила (логику кажущуюся логичной) и играются, выводят какие-то теоремы, а те почему-то дают знание о реальном мире, точное и безошибочное (хотя если верить Гёделю, то неполное).
Вот и вопрос, почему абстракции построенные из абстракций с помощью абстракций всегда соответствуют реальному миру?
1. Zenitchik
  08.02.2016 17:37
  #9000794
  +1
  Потому что абстракции — это результат абстрагирования реального мира. В предельно обобщённой форме. С чего бы им не соответствовать реальному миру, если они специально придуманы такими, чтобы соответствовать?
  1. worldmind
    08.02.2016 19:00
    #9001094
    Абстракции придуманы не из мира, а из маленького подмножества мира доступного человеческому восприятию, а работают везде
    
    vedenin1980
    08.02.2016 19:50
    #9001214
    +1
    Увы, но работают они не всегда и не везде. Сложение литра спирта с литром воды не даст два литра жидкости, то есть банальное сложение уже работает не всегда.
    Когда у физиков абстракции не работают (вселенная расширяется ускоренно, галактики вращаются быстрее чем должны), они просто придумывают новые абстракции (темная энергия и темная масса), про которых ничего неизвестно, кроме того что они расширяют Вселенную и увеличивают массу галактик.
    
    worldmind
    08.02.2016 20:21
    #9001280
    > Сложение литра спирта с литром воды не даст два литра жидкости
    
    это да, хотя смотря как рассуждать, если сложить будет два литра жидкостей, а вот если их смешать, будет не два, но «смешать» это уже не математическая операция.
    В математике есть примеры — нельзя просто складывать средние числа, видимо для таких случаев можно свою математику придумать
    
    > Когда у физиков абстракции не работают… придумывают новые абстракции (темная энергия и темная масса)
    
    не совсем удачный пример, пока нет оснований говорить что что-то не работает, пока разумнее говорить просто о неполноте физической модели. Бозон Хиггса нашли же и тут скорее всего виновных найдут
    
    vedenin1980
    08.02.2016 21:07
    #9001344
    то да, хотя смотря как рассуждать, если сложить будет два литра жидкостей, а вот если их смешать, будет не два, но «смешать» это уже не математическая операция.
    
    Почему только жидкостей? Сложение 2 кг обогащенного урана + 2 кг обогащенного урана не даст 4 кг. массы по понятным причинам. То же но в значительно меньшей мере справедливо и для химических реакций.
    
    Собственно, абстракция 2+2 = 4 в мире где большинство веществ активно и бурно реагируют друг с другом никогда бы и не возникла, не говоря уже о более сложных абстракциях.
    
    Zenitchik
    08.02.2016 21:12
    #9001356
    Сложение не требует непременного контакта. Например, я складываю два килограмма молока, три килограмма минералки и ещё полкило подсолнечного масла. О смешивании речи не идёт, однако я прикидываю, что 5,5 кг — это близко к пределу прочности ручек пакета.
    
    vedenin1980
    08.02.2016 21:26
    #9001398
    -1
    Вы понимаете что уже придумываете правила в которых работает ваша абстракция? Понимаете мы не может сказать что два чего-то с двумя чего-то даст четыре чего-то, чтобы примерно описать сложение надо задавать правила вида " два чего-то с двумя чего-то даст четыре чего-то, если мы говорим о массе твердых тел, которые не могут вступают в химические, радиоактивные, электрические и другие взаимодействие с друг другом или мы их держим на таком расстоянии чтобы они не действовали, так же они не изменяются со временем (что вообще-то во Вселенной невозможно), они не излучают никаких энергий и не реагируют ни с чем, время при котором мы производим сложение ничтожно по сравнению со временем существования Вселенной и распадам вещества этих твердых тел, а так же на эти тела не действуют правила и законы о которым нам на данный момент не известны...".
    
    И это вероятно далеко не полное правило чтобы заставить нашу абстракцию простого сложения 2+2 =4 гарантировано работать в реальном мире более-менее всегда и везде.
    
    Zenitchik
    08.02.2016 21:05
    #9001338
    Не везде, а только в том случае, если задачу удаётся свести к данной абстракции. Как ниже уже написали, сложение двух литров воды сводится к абстракции сложения, а сложение двух литров разных жидкостей — не всегда и не для всех параметров. Поэтому придумываются новые абстракции, такие, например, как растворение (это уже не математика, а физическая химия, и там есть соотв. уравнения, которые применимы к любым веществам, т.к. «настраиваются» с помощью коэффициентов).
    
    worldmind
    08.02.2016 21:12
    #9001362
    но уравнения эти тоже математические
    
    Zenitchik
    09.02.2016 13:40
    #9003952
    Конечно. Просто это менее высокая абстракция, чем, например, сложение.
    
    vedenin1980
    08.02.2016 21:15
    #9001366
    См. тут. Операция сложения в общем-то не гарантировано и для твердых тел и для двух твердых тел с одним веществом.
    
    если задачу удаётся свести к данной абстракции
    
    В том-то и дело, что мир нельзя свести к абстракциям, можно придумать некие абстракции, которые работают при некоторых условиях, но все равно никто не может назвать абстракцию 100% гарантировано работающую всегда и везде во Вселенной. То есть любая абстракция это лишь некие умозрительные правила полученные из известных нам фактов, которые в общем-то не обязаны работать так в любой точки пространства и времени (и очень может быть и не работают).
    
    Zenitchik
    09.02.2016 13:46
    #9003996
    >мир нельзя свести к абстракциям
    Это лирика. Либо Вы неправильно трактуете процесс сведения к абстракции. В любом физическом явлении есть элементы которые нас интересуют, и элементы, которые нас не интересуют. Отбросив вторые, мы получаем абстракцию, более простую, чем реальный процесс, и не намного менее надёжную с точки зрения предсказания интересующих нас эффектов.
    
    >никто не может назвать абстракцию 100% гарантировано работающую всегда и везде во Вселенной
    А такой задачи никто и не ставил. Процесс, описанный выше, позволяет с достаточной вероятностью оценить, годится ли имеющаяся абстракция для описания интересующей нас части процесса или нет.
    
    vedenin1980
    09.02.2016 14:03
    #9004080
    Все выше отвечает на:
    
    Абстракции придуманы не из мира, а из маленького подмножества мира доступного человеческому восприятию, а работают везде
    
    На самом деле, абстракции придуманы на одном маленьком подмножества мира доступного человеческому восприятию, и (возможно) работают на другом чуть большем подмножестве мира. Скажем, то что теория гравитации работает во всей Вселенной одинаково никто гарантировать не может. Или даже закон сохранения энергии может где-то во Вселенной нарушаться.
    
    taujavarob
    09.02.2016 16:02
    #9004638
    На самом деле, абстракции придуманы на одном маленьком подмножества мира доступного человеческому восприятию, и (возможно) работают на другом чуть большем подмножестве мира. Скажем, то что теория гравитации работает во всей Вселенной одинаково никто гарантировать не может.
    
    Какая теория гравитации? Ньютона или Энштейна или «Теория струн». — Какая из этих трёх? — а ведь можно придумать (и придумают) и побольше, но пока эти на слуху! (В тренде!)
    
    vedenin1980
    09.02.2016 16:16
    #9004714
    А какая разница? Хоть какая теория гравитации, на данный момент мы более-менее изучили нашу солнечную системы (и то слабо представляем что происходит на субатомном уровне на нашей собственной планете) и слегка изучили окрестные галактики, то есть хорошо если одну триллионную часть Вселенной, очень оптимистично верить что правила, полученные в такой мизерной части мира, действуют везде без искажений. И это если считать что Вселенная ограничена только той частью, которую мы способны наблюдать.
1. taujavarob
  09.02.2016 15:57
  #9004622
  которые вроде очевидным образом вытекают из опыта
  
  Никаких понятий из опыта не вытекает.
  Первобытные люди знали про числа: «один, два и много» — и то удивительно, откуда это у них возникло то! — Чисел в природе нет!

ra3vdx
06.02.2016 22:43
#8995748
+1
Вы, часом, не эту книгу искали?

skyeff
07.02.2016 01:04
#8995950
Наверно основную мысль можно свернуть до: лучшего языка, чем язык математики, для описания физических законов люди не придумали. Когда придумают — математики будут ненужны.
1. Naprienko
  07.02.2016 10:35
  #8996298
  Останутся экономические, биологические, химические и многие другие.
  Да и в конечном итоге заниматься математикой весело, можно относиться к ней как к сложному судоку или головоломке, не задумываясь о смысле вне.
  1. taujavarob
    09.02.2016 15:54
    #9004606
    Да и в конечном итоге заниматься математикой весело, можно относиться к ней как к сложному судоку или головоломке, не задумываясь о смысле вне.
    
    Это случилось совсем недавно. Такое послабление математикам.
    Лобачевского, за его теорию, просто гнобили постоянно — так как смысла она не несла.
    Он запирался в актовом зале и проводил измерения — пытаясь измерением доказать что сумма углов в треугольнике может и отличаться от 360 градусов. Так и не доказал!
    
    Foolleren
    09.02.2016 16:10
    #9004688
    так ведь надо было использовать вместо плоскости — шар
    
    Zenitchik
    09.02.2016 16:52
    #9004890
    Однополостный гиперболоид.
    Сфера — у Римана.
    
    taujavarob
    09.02.2016 16:59
    #9004924
    так ведь надо было использовать вместо плоскости — шар
    
    С шаром то всё было и тогда ясно. У него спрашивали — Зачем вам эта ваша «геометрия, господин Лобачевский, если такой геометрии в Природе не наблюдается вовсе? Вот зачем вы типа „дурью маетесь“ то, господин Лобачевский?
    
    Как давно это было? — а всего лишь 200 лет назад!

vedenin1980
07.02.2016 01:04
#8995952
-1
Ещё более удивительно, что некоторые области математики существовали задолго до того, как физики поняли, что они подходят для объяснения некоторых аспектов вселенной. Конические сечения, изучаемые ещё Апполоносом в древней Греции, были использованы Кеплером в начале 17 века для описания орбит планет. Комплексные числа были предложены за несколько веков до того, как физики стали использовать их для описания квантовой механики. Неевклидова геометрия было создана за десятилетия до теории Относительности.
Мне одному кажется, что все выше напоминает анекдот про стрелка, который сначала стрелял, а потом рисовал круги? Математики придумывают кучу абстракций и теорий, рано или поздно хотя бы одна из них выстрелит. Например, в универе нам давали уравнения 5,6,7-мерного пространства (и т.д.), как только физики откроют семимерное пространство, все скажут что математики именно его и предсказали.
1. taujavarob
  09.02.2016 15:50
  #9004588
  Математики придумывают кучу абстракций и теорий, рано или поздно хотя бы одна из них выстрелит.
  
  Не факт. При разработке "Теории струн" им потребовалось разработать свою новую математику. Из старых запасов ничего не смогли подобрать.

degs
07.02.2016 07:55
#8996110
А может сам вопрос поставлен неправильно? Физика по определению работает с приближенными моделями, математика с идеализированными. Например задача о падении ложки на пол — тривиальна в нулевом приближении, усложняется если мы учтем сферичность и вращение Земли, становится сложной если учитывать вязкость воздуха, и невероятно сложной если учесть аэродинамику ложки. Удивительно не то что математика может описать физическое явление, а то что для любого из промежуточных приближенных вариантов находится изящный и адекватный математический язык.
1. taujavarob
  09.02.2016 15:48
  #9004578
  что для любого из промежуточных приближенных вариантов находится изящный и адекватный математический язык.
  
  Там между марко и квантовым миром — большой промежуток, не имеющий ни физического ни математического описания. Имхо.

svizy
07.02.2016 15:19
#8996892
Может быть физики и математики вообще не существует в природе как таковой, просто мир нам будет такой камим мы его себе опишем. Тоесть, физические законы будут такими, какими мы их «откроем» и математические такие, которие мы сможем вывести. Например если бы ученые остановились на эфире, то был бы эфир и все бы верили что эл волны распостраняюся в эфире
1. taujavarob
  09.02.2016 15:46
  #9004570
  Может быть физики и математики вообще не существует в природе как таковой
  
  Раз люди есть, то и они есть как таковые.
  
  Имхо, конечно, имхо.
  1. svizy
    09.02.2016 16:22
    #9004756
    Я имел в виду что физика и математика существуют только в контексте людей (так же как и время как некоторые щитают)
    Исходя из этого, люди просто придумали 2 способа описать одну и ту же сущность только в разных формах. Вот почему математика хорошо описивает ~~реальность~~ физику, которую мы выдаем за реальность.
    П.С. Я только предположил
    
    taujavarob
    09.02.2016 16:44
    #9004844
    Исходя из этого, люди просто придумали 2 способа описать одну и ту же сущность только в разных формах.
    
    Люди описывают «реальность», чтобы под этим ни понимать, в более, в гораздо более, чем ДВА способа!
    И пользуются для жизни поболее языков и понятий, чем физика и математика! Для жизни. Для своей жизни.
    
    Имхо, конечно, имхо.
    
    P.S. Люди стали людьми и стали жить как люди, имея о математике понятие не более чем «одни, два и много». И вот то, как именно и почему возникли эти понятия — это тайна великая, ибо в «реальности» нет ни «двух», ни «трёх» ни более чисел.

alexbiu
07.02.2016 15:19
#8996894
-1
Математика-наука, описывающая законы, по которым устроено и работает человеческое сознание.
Физика-наука, описывающая законы, по которым устроен и работает
окружающий мир.
Поскольку человеческое сознание является порождением окружающего мира-поэтому законы человеческого сознания так подходят для описания этого самого окружающего мира.
1. mkovalevich
  07.02.2016 19:04
  #8997438
  +1
  Пылесосоматика-наука, описывающая законы, по которым устроен и работает пылесос.
  Физика-наука, описывающая законы, по которым устроен и работает
  окружающий мир.
  Поскольку пылесос является порождением окружающего мира-поэтому законы пылесоса так подходят для описания этого самого окружающего мира.
  
  Пылесосоматика — серьезный конкурент для математики!
  1. alexbiu
    07.02.2016 21:46
    #8997940
    Пылесос-порождение человеческого сознания, а не окружающей среды.
    Поэтому те законы, по которым построен пылесос-таки да, будут соответствовать законам, по которым устроено сознание-в той их части, в которой они соответствуют задачам и функциям, которые присущи пылесосу.
    А про конкуренцию я нигде ничего не писал-прочтите внимательнее коммент
    
    mkovalevich
    07.02.2016 23:52
    #8998306
    Пылесос-порождение человеческого сознания, а не окружающей среды.
    
    Т.е. сколько надо выпить, чтобы пылесос исчез?)
    
    А про конкуренцию это следствие — если пылесосоматика хорошо описывает мир, то она прямой конкурент математике)
    
    alexbiu
    08.02.2016 00:15
    #8998330
    А сколько Вы выпили прежде чем писать такие комменты?
  1. taujavarob
    09.02.2016 15:40
    #9004542
    Математика-наука, описывающая законы, по которым устроено и работает человеческое сознание.
    
    Это утверждение (точнее сказать обобщение) требует хоть какого-то обоснования.
    
    Обычно утверждают, что "Математика — наука о числах." (С)
    
    Современное определение "число — есть не более чем просто знак" (С)
1. taujavarob
  09.02.2016 13:05
  #9003690
  Математика-наука, описывающая законы, по которым устроено и работает человеческое сознание.

trigati
07.02.2016 15:19
#8996896
Автор, книжка нашлась моментально. Обращайтесь. Спасибо за наводку — книжка похоже очень интересная.

m03r
07.02.2016 17:48
#8997258
По поводу трёх миров: я так понимаю, что имеется в виду мир математических абстракций, реальный мир и мир идей.
1. Nulliusinverba
  07.02.2016 19:40
  #8997554
  это случаем не Карл Поппер?

up01
07.02.2016 21:17
#8997834
Напомнило «Анафем» Стивенсона. Там как раз подобные вопросы поднимались.

FransuaMaryDelone
09.02.2016 09:27
#9002360
+1
Одна из самых интересных проблем философии науки — это связь математики и физической реальности. Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной? Ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия физики, однако, как в итоге оказалось, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это можно объяснить?

Так же очень «интересно» восторгаться следующим:
— Как замечательно колесо подошло к автомобилю, хотя колесо придумали давно, а автомобиль недавно.
— Как прекрасно на компьютерах работает Виндовс! Хотя компьютеры сделались без участия этой штуки.
— Как удивительно удобно нож режет швейцарский сыр! Хотя ножиками люди друг друга уже вовсю пыряли, когда Швейцарии еще не было в помине.
Короче, как сказал один экспериментатор, «Природе всё равно, что мы о ней думаем». Восторг — это неубедительно.

Физический закон должен

Тут бы не мешало подчеркнуть: мы хотим, чтоб он нам задолжал, мы предъявили к закону требование — это наше интимное дело с нашей собственностью — с собственной мыслью, и к природе это дело отношения как-будто не имеет (Закон, даже физический, он у нас в голове, а не на природе. На чем основана вера, что физический закон и вечный и везде одинаковый? да просто без этой веры сильно страшно и непонятно). Волшебно конечно, что иногда наши предсказания (ожидания) сбываются (математические вычисления соответствуют результатам эксперимента), но сколько раз они не сбылись — кто знает?! Свой позор как-то не культурно выставлять напоказ, рассказывая что-нибудь вроде: «Вот мы считали-считали на бумажке, а померили — оказалось, что все не так». И физика, и математика, и связи между ними, и удивление оттого, что они друг с другом дружат — это всё у нас в голове. Желаю всем подольше удивляться, подольше жить.

Siroejka
09.02.2016 13:02
#9003644
Языка математики, если можно так выразиться, лучше всего подходит для описания окружающей реальности, в силу своей универсальности. А это фундаментальное свойство.
1. taujavarob
  09.02.2016 15:44
  #9004560
  Языка математики, если можно так выразиться, лучше всего подходит для описания окружающей реальности, в силу своей универсальности.
  
  Это тавтология: — Языка математики есть универсальный и поэтому лучше всего подходит для описания окружающей реальности.

taujavarob
09.02.2016 16:35
#9004804
Меня больше удивляет совершенно иное:

Та математика, которую используют физики, с точки зрения математиков, есть «чушь несусветная» (иначе говоря нестрогая и какая то «игрушечная») — к примеру, касается ли это понятия размерности пространства или понятия бесконечности (или «бесконечной малой»).

И при этом, физики, с помощью этот «игрушечной математики», что-то реально полезное делают! — Вот это поразительно!