Троичные вычисления

Итак, продолжаю цикл статей о разработке троичного вычислителя. В прошлый раз мы познакомились с самым базовым элементом: троичным (де-)мультиплексором, а также на его базе построили полу- и полный сумматор. В этот раз речь пойдёт о ячейках памяти.

В прошлой статье я подробно рассказал для чего мне это нужно: это будет демонстрационная железка. Не поленитесь, ознакомьтесь с моей мотивацией.

Итак, вот список опубликованных статей цикла (будет обновляться):

• Считаем до трёх: раз (троичный мультиплексор и сумматоры)
• Считаем до трёх: два (память)
• Считаем до трёх: три (счётчики)
• Считаем до трёх: четыре (stay tuned)

Напоминаю, что единственным строительным блоком вычислителя будет троичный мультиплексор. Вот фотография оригинального тримукса дизайна Александра Шабаршина и моего исполнения на поверхностном монтаже. Одна такая плата несёт на себе два троичных (де-)мультиплексора:



Мой вариант тримукса для поверхностного монтажа задумывался для относительно лёгкого воспроизведения «на коленке»: плата хоть и двухсторонняя, но содержит всего 12 переходных отверстий. К слову сказать, на форуме nedopc.org пробегал вариант для сквозного монтажа без единого переходного отверстия:



Впрочем, он по-прежнему требует сверлить отверстия для выводов микросхем, так что мой вариант экономичнее :)

trimuxIO

Моя цель — не теоретизирование, но постройка вполне осязаемой железки. На данный момент я обзавёлся некоторым количеством мультиплексоров, которые испытываю на макетках. В прошлый раз все входы испытываемых схем из себя представляли джамперы на макетках, а выходы набор светодидов на той же самой макетке. Это довольно неудобно (особенно перетыкать входы), поэтому я усмотрел у Александра примерно такой дизайн одного входа-выхода:



Каждый вход-выход несёт на себе один трёхпозиционный переключатель, который по умолчанию (среднее положение) слегка подтянут к 0V. Если пин используется для индикации выхода тримукса, то переключатель должен быть оставлен в среднем положении, и тогда тримукс перетянет слабую подтяжку к 0V. Эмиттерный повторитель обеспечивает надёжную индикацию даже самых слабых сигналов.

Если же пин нужно использовать на вход, то переключатель может быть подключен либо к +5V, либо к -5V. Резистор на 150Ohm защищает схему от короткого замыкания.

Тест-плата входов-выходов несёт на себе 9 абсолютно одинаковых схем:



Плата предназначена для лёгкого воспроизведения дома: она однослойная и не содержит ни одной перемычки. А вот так плата входа-выхода может быть подключена для тестирования, например, статической ячейки памяти:



Здесь три входа: C, A, B и один выход Q.

Статическая ячейка памяти (троичный триггер с запоминанием по уровню)

Давайте подключим два мультиплексора (напоминаю, они влезают на одну платку тримукса) следующим образом:



Давайте договоримся о терминологии: тактируемые триггеры делятся на управляемые уровнем и управляемые фронтом. Сейчас мы говорим об управлении уровнем, а это означает, что при одном уровне тактового сигнала C (-1 или 1) триггер воспринимает входные сигналы (A или B, соответственно), а при другом (0) не воспринимает и остаётся в неизменном положении.

Наша схема представляет собой два мультиплексора, второй мультиплексор представляет собой просто прозрачный буфер, а первый (в зависимости от тактового сигнала C) выдаёт на вход второго либо А, либо B, либо сам выход буфера! Это означает следующее поведение: при C=-1 выход Q замыкается на вход A, при C=1 выход Q замыкается на вход B, а при C=0 выход Q поддерживается постоянным и входы A и B просто игнорируются. В тексте это может быть сумбурно, поэтому посмотрите следующее видео:

Динамическая ячейка памяти: троичный триггер с управлением фронтом

В отличие от управления уровнем, при управлении фронтом разрешение на переключение триггера даётся только в момент перепада тактового сигнала. В остальное время независимо от уровня тактового сигнала триггер не воспринимает входные сигналы и остаётся в неизменном состоянии.

Экскурс в хорошо изученную область

Давайте на минутку совершим путешествие в двоичный (бррр) мир, чтобы было чуть понятнее. В русскоязычной литературе ко всем подобным схемам применяется слово «триггер» (поправьте меня, я маску-то только нашёл). Двоичный триггер с управлением по уровню называется gated D-latch. Грубо говоря, у него есть два входа: D (данные) и E (enable). Единственный выход Q равен D если E=1, и сохраняет своё значение если E=0.



Триггер со срабатыванием по уровню (flip-flop) может быть построен из двух обычных защёлкок (gated D-latch) и одного инвертера:



Эта схема называется Master-slave edge-triggered D flip-flop.

Назад в троичный мир или терра (почти) инкогнита

Если мы хотим получить срабатывание по фронту тактирующего сигнала, мы точно так же, как и в двоичном мире, можем использовать две троичные защёлки и один эквивалент двоичного инвертера, как на этой схеме:



Наша динамическая ячейка памяти имеет два входа: C и Am; она имеет один выход Qs. В двоичном мире инвертер генерирует второй сигнал со сдвинутой фазой, который тактирует ведомую защёлку. В нашей троичной схеме тактирующий сигнал расщепляется на два: min(C,0) и max(C,0), каждый из которых тактирует свою защёлку. Для того, чтобы сигнал Am дошёл до выхода Qs, нам необходимо подряд два восходящих фронта на сигнале C:



Обратите внимание, что сразу после включения схемы до того, как сигнал С заметёт от минус единицы до единицы, выходной сигнал Qs имеет неопределённое значение. Инициализируйте свои переменные :)

К слову, обратите внимание, что и у ведущей, и у ведомой защёлок один из входов не используется. Это можно применить для быстрой инициализации памяти, но об этом в следующий раз.

Вот соответствующиее видео работы ячейки памяти с динамическим управлением:

Заключение

Мы рассмотрели два варианта ячеек памяти. Ячейка памяти с динамическим управлением — это основной элемент троичного счётчика, который мы рассмотрим в следующий раз. Потом поговорим про АЛУ и тому подобное. Разумеется, получить даже один килотрит памяти подобным образом — весьма затратное (если делать «на коленке») занятие, но поскольку у меня железяка будет предназначена для демонстрационных целей и с гораздо меньшим количеством памяти, то это не так и страшно.

Enjoy!