09.05.2018 17:58
reci 29 6300 Источник
Подоспел очередной выпуск ITренировки — задач, предлагаемых на собеседования в ведущие IT-компании.

КДПВ

В подборку вошли задачи и вопросы от Facebook, которые задают желающим устроиться на должность разработчика. Традиционно, отобраны как простые задачи, так и не очень. Рекомендуем попробовать решить задачи самостоятельно, ссылку на оригинальные решения мы обычно добавляем в секцию ответов.

Вопросы


  1. Free place
    People are waiting in line to board a 100-seat airplane. Harry is the first person in the line. Harry gets on the plane but he forgets his seat number, so he picks a seat at random. After that, each person who gets on the plane sits in his assigned seat if it’s available otherwise chooses an open seat at random to sit in. The flight is full and you are last in line. What is the probability that you get to sit in your assigned seat?

    Перевод
    Пассажиры ожидают посадки в 100-местный воздушный лайнер. Гарри — первый в очереди. Когда он проходит в самолет, то обнаруживает, что забыл номер своего места, поэтому он усаживается на случайное место. Пассажиры, зашедшие после него, начинают занимать свои места согласно билетам, но если обнаруживают, что их место занято — то садятся на случайное место. Самолет заполнился и вы заходите последним. Какова вероятность, что вы попадёте на своё место?

  2. Two hourglasses
    Measure 9 minutes from a 4 minutes hourglass and a 7 minutes hourglass.

    Перевод
    Отмерьте 9 минут с помощью двух песочных часов на 4 и на 7 минут.


Задачи


  1. Word boogle
    Given a dictionary, a method to do lookup in dictionary and a M x N board where every cell has one character. Find all possible words that can be formed by a sequence of adjacent characters. Note that we can move to any of 8 adjacent characters, but a word should not have multiple instances of same cell.

    Example:

    Input: dictionary[] = {«HABR», «FOR», «QUIZ», «GO»};

    boggle[][] = {{'H','I','Z'},
    {'U','A','R'},
    {'Q','N','B'}};

    isWord(str): returns true if str is present in dictionary
    else false.

    Output: Following words of dictionary are present
    HABR
    QUIZ




    Перевод
    Дано: словарь; метод для поиска по словарю и матрица MxN, где каждая ячека содержит один символ. Найдите все возможные слова из словаря, которые могут быть собраны последовательно из соседних символов матрицы. Мы можем двигаться на любую из 8 соседних ячеек, но слово не может включать одну и ту же ячейку дважды.

    Пример:

    Вход: dictionary[] = {«HABR», «FOR», «QUIZ», «GO»};

    boggle[][] = {{'H','I','Z'},
    {'U','A','R'},
    {'Q','N','B'}};

    isWord(str): возвращает true если слово str есть в словаре, иначе — false.

    Выход: Следующие слова наличествуют в словаре:
    HABR
    QUIZ



  2. FBI. Ways to decode
    A top secret message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

    'A' -> 1
    'B' -> 2
    …
    'Z' -> 26

    You are an FBI agent. You have to determine the total number of ways that message can be decoded.
    Note: An empty digit sequence is considered to have one decoding. It may be assumed that the input contains valid digits from 0 to 9 and If there are leading 0’s, extra trailing 0’s and two or more consecutive 0’s then it is an invalid string.

    Example:
    Given encoded message «123», it could be decoded as «ABC» (1 2 3) or «LC» (12 3) or «AW»(1 23).
    So total ways are 3.


    Перевод
    Секретное сообщение, состоящее из букв A-Z закодировано числовой нотацией со следующим соответствием:

    'A' -> 1
    'B' -> 2
    …
    'Z' -> 26

    Вы агент РКН ФБР. Вам необходимо определить количество вариантов расшифровки этого сообщения. Прим.: пустая числовая последовательность считается имеющей один вариант. Предполагается, что входная строка имеет корректную последовательность чисел 0-9. Если есть ведущие 0 или лишние замыкающие 0, а также два и более повторяющихся 0 — такая строка некорректна.

    Пример:
    Зашифрованное сообщение — «123», оно может быть расшифровано как «ABC» (1 2 3) или «LC» (12 3) или «AW»(1 23).
    Ответ: 3.


  3. Multiply strings
    Given two numbers as stings s1 and s2, your task is to multiply them. You are required to complete the function multiplyStrings which takes two strings s1 and s2 as its only argument and returns their product as strings.

    Constraints:
    1<=length of s1 and s2 <=100

    Input: s1 = 4154
    s2 = 51454
    Output: 213779916

    Input: s1 = 654154154151454545415415454
    s2 = 63516561563156316545145146514654
    Output: 41549622603955309777243716069997997007620439937711509062916

    Перевод
    Даны два числа в виде строк s1 и s2, Ваша задача — умножить эти числа. Вам требуется написать функцию multiplyStrings, которая принимает только 2 строковых агрумента (s1 и s2) и возвращает их произведение в качестве результата.

    Ограничения:
    1 <= длина s1 и s2 <= 100

    Пример:
    Вход: s1 = 4154
    s2 = 51454
    Выход: 213779916

    Вход: s1 = 654154154151454545415415454
    s2 = 63516561563156316545145146514654
    Выход: 41549622603955309777243716069997997007620439937711509062916

Ответы будут даны в течение следующей недели — успейте решить. Удачи!

Комментарии (29)


  1. dimoff66
    09.05.2018 22:04
    #11345344
    +2

    2 задача:
    0 мин. Запускаем вместе 7 минутные и 4 минутные.
    4 мин. 4-минутные кончатся, снова их запускаем
    7 мин. 7 минутные кончатся снова их запускаем
    8 мин. 4 минутные кончаются, переворачиваем 7-минутные и как раз они кончатся через 1 минуту


  1. dimoff66
    09.05.2018 23:32
    #11345444

    FBI Decode — решение на javascript

    function countVariants(codeString)
{
  //Нули могут быть только вторым знаком кода, 
  // поэтому разобьем кодовую строку на части с разделителем 0,
  // посчитаем количество вариантов в каждой из них и перемножим
  var parts = codeString.split('0');
 
  var variants = 1;
  for(var i = 0; i < parts.length; i++){
    var part = parts[i];
    
    //Уберем последнюю цифру перед нулем 
    if(i + 1 < parts.length){
      //Если перед нулем ничего нет, или перед нулем цифра больше 2
      // возвращаем нуль вариантов, то есть ошибку
      if(!part.length){
        return 0;
      } else if (+part.substr(-1) > 2) {
        return 0;
      }
      
      part = part.substr(0, part.length - 1);
    }
    
    var partVariants = 1;  
    
    //Считаем количество вариантов в части
    if(part.length){
      partVariants = 0; 
      
      //Смотрим кол-во возможных вариантов в начале строки, 
      //если первые две цифры составляют число меньшее 27, то варианта два
      var startOptions = 1;
      if(part.length > 1 && +part.substr(0, 2) < 27) startOptions = 2;
      
      //Для каждого из вариантов рекурсивно вызываем функцию
      for(var j = 1; j <= startOptions; j++){
        partVariants += countVariants(part.substr(j));
      }
    }

    variants = variants * partVariants;  
  }
  
  return variants
}

document.write(countVariants('1231012'));


    1. ptyrss
      10.05.2018 17:55
      #11346822

      А данный метод за вменяемое время отработает? Можете оценить сложность? У меня вышло что-то в духе O(answer) в худшем случае. При этом на тесте 111....1111 (много раз) ответ будет не менее чем 2^(length). Итого имеем экспоненциальный рост от входных данных. Чёт как-то плохо.

      Правильно решение мне каежтся, должно содержать либо мемоизацию, либо лучше сразу использовать простое ДП и не думать. (кстати можно и не делить на блоки).


      1. dimoff66
        11.05.2018 10:29
        #11347662

        да, это бестолковый вариант, так лучше

        function getVariantsCount(codes)
{
    //Определим все последовательности цифр в коде,

    //способные дать больше 2х вариантов,
    //назовем их "вариативным рядом"
    //вариативный ряд должен содержать в себе идущие подряд
    //цифры 1 или 2 и заканчиваться ненулевой цифрой,
    //которая не может составить двузначное число со следующей
    var variativeRows = [];

    //количество вариантов в вариативном ряде
    //возрастает по числам фибоначи с увеличением размера ряда
    var fibonachi = [1, 1, 2];

    //колво цифр в текущем вариативном ряде
    var row = 0;

    var num;

    //перебираем цифры кода
    for(var i = 0; i < codes.length; i++){
        var prevNum = num;

        //если цифра 1 или 2, то увеличиваем счетчик вариативного ряда
        //и переходим к следующей цифре
        if((num = +codes[i]) && num < 3 && ++row) continue;

        if(!num){
            //если перед 0 нет 1 или 2 возвращаем нуль
            //так как шифр невалиден
            if(!row)return 0;

            //в противном случае уменьшаем счетчик, т.к.
            //цифра перед нулем может относиться только к нулю
            // и не может участвовать в вариативном ряде
            else row--;
        } else if(num < 7 || prevNum == 1) {
            row++;
        }

        //увеличиваем ключ с размером ряда на 1
        variativeRows[row] =
            isNaN(variativeRows[row]) ? 1 :
            ++variativeRows[row];

        row = 0;
    }

    //увеличиваем ключ с размером последнего ряда на 1
    variativeRows[row] =
        isNaN(variativeRows[row]) ? 1 :
        ++variativeRows[row];

    var variantsCount = 1;

    //для каждого размера ряда определяем количество
    //возможных вариаций и возводим в степень числа рядов данного размера
    //полученные результаты перемножаем
    for(row in variativeRows){
        for(var j = fibonachi.length - 1; j < row; j++){
            fibonachi[j + 1] = fibonachi[j] + fibonachi[j - 1];
        }

        variantsCount *= Math.pow(fibonachi[row], variativeRows[row]);
    }

    return variantsCount;
}
alert("вариантов: " + getVariantsCount('12612'));


        1. Komaric
          11.05.2018 13:30
          #11350572

          Решение на питоне динамикой за О(длина строки)

          Заголовок спойлера
          def fbi(s):
    d = [1] * len(s)
    if s[1] != '0' and int(s[:2]) <= 26:
        d[1] = 2
    for i in range(2, len(s)):
        if s[i] == '0':
            d[i] = d[i - 2]
            continue
        d[i] = d[i - 1]
        if s[i - 1] != '0' and int(s[i - 1:i + 1]) <= 26:
            if int(s[i - 2:i]) <= 26:
                d[i] += d[i - 2]
            else:
                d[i] += d[i - 1]
    return d[-1]


  1. dimoff66
    09.05.2018 23:36
    #11345450

    Free place

    function freePlaceProbability()
{
    var percent = 1;
    for(var i = 99; i > 1; i --){
      percent += percent/i;
    }

    return percent;
}

document.write('Probability: ' + freePlaceProbability() + '%');


    1. dimoff66
      10.05.2018 08:21
      #11345698

      Итого 50%


  1. smer44
    10.05.2018 00:21
    #11345494

    Free place:

    • вероятность что моё место останется свободным после того как сел Гарри 99/100
    • вероятность что моё место останется свободным после второго (1 — 1/100 (на моё сел Гарри, остальное не важно) — 1/100 (гарри сел на место второго)* 1/99(второй сел на моё
    • и так далее, пока последний передо мной не будет выбирать между двумя местами, то есть 1 — 1/100 — 1/(100*99) -… — 1(100*99*...*2)

    но думаю тут ошибка…


    1. smind
      10.05.2018 01:33
      #11345554

      я бы пошел от обратного. предположим что после первого неправильно севшего пасажира оставшиеся 97 сели на свои места, тогда 99-й пассажир сядет на чужое место с вероятностью 50%. (он выбирал из 2-х кресел), если продолжить рассуждения то допустим 97-й пассажир выбирает из 3-х кресел и сядет на кресло первого пассажира с вероятностью 33,3% и так далее.


      1. smer44
        10.05.2018 01:44
        #11345564

        в чём загвоздка чтоб оценить суммарную вероятность что

        99-й пассажир сядет на чужое место с вероятностью 50%
        это 1/2 * вероятность (оставшиеся 97 сели на свои места) что не так просто отыскать


      1. Deosis
        10.05.2018 08:54
        #11345762

        Ответ: 50%, причем это верно для любого количества пассажиров.
        Для 2 пассажиров это очевидно.
        Для N пассажиров:
        Для начала пусть i пассажир садится в i кресло. (Если это не так, то перенумеруем кресла)
        Гарри может сесть на следующие кресла:


          1. (Вероятность 1/N). Последний пассажир садится на свое место.

        • N. (Вероятность 1/N). Последний пассажир садится НЕ на свое место.
        • Любое другое (Вероятность (N — 2)/N). Пусть будет K. Тогда все пассажиры от 2 до K сядут на свои места. K пассажир по условию задачи получит роль Гарри и выберет из N-K+1 мест одно случайное. Задача свелась к меньшей. Последний пассажир садится на свое место с вероятностью 50%.
          Общая вероятность = 1/N + (N-2)/2N = N/2N=1/2.


        1. prika148
          10.05.2018 13:38
          #11346370

          Немного занудства
          Ответ: 50%, причем это верно для любого количества пассажиров.

          А как же случай одного пассажира?


          1. leshabirukov
            10.05.2018 19:09
            #11346956

            А как же случай одного пассажира?

            Исключен условиями, (я своё место знаю, а Гарри нет, так что я не Гарри)
            Моё решение: рассмотрим пассажира, выбиравшего случайное место последним. Он должен был выбрать либо моё место либо место Гарри (иначе он не последний). Выбор из этих двух мест равновероятен, вот и 1/2.


        1. BarabashKKKa
          11.05.2018 08:44
          #11347486

          Простите, вы не могли бы пояснить, как получили общую вероятность?


          1. Deosis
            11.05.2018 13:08
            #11350520

            Общая вероятность равна вероятности того, что Гарри сел на свое место(1/N) или Гарри сел на промежуточное место((N — 2)/N) И последний пассажир сядет на свое место в меньшей задаче (1/2).


  1. dimoff66
    10.05.2018 01:24
    #11345550

    multiply strings

    function multiplyStrings(s1, s2){
  
  var numbers = [];
  var multipleLength = s1.length + s2.length;
  
  for(var i = 0; i < multipleLength; i++) numbers[i] = 0;
  
  //Умножаем в столбик, но не по цифре, а сразу большими разрядами,
  //насколько позволяет система, в js корректно работает при следующих
  //step-ах, то есть при максимальном произведении двух чисел - 15 знаков после запятой
  var steps = [10, 5];
  
  var digits = [[], []];
  var stringCopies = [s1, s2]; 
  
  //Заполняем массивы для умножения по заданным разрядам
  for(var ind in digits){
    var copy = stringCopies[ind];
    var step = steps[ind];
    
     while(copy){
      if(copy.length <= step){
        var part = copy;
        copy = null;
      } else {
        var part = copy.substr(-step);
        copy = copy.substr(0, copy.length - step);
      }
      digits[ind].push(+part);
    }  
  }
  
  //Умножаем в столбик
  for(var i = 0; i < digits[1].length; i++){
    for(var j = 0; j < digits[0].length; j++){
      
      //Задаем сдвиг в зависимости от текущих разрядов
      var shift = i * steps[1] + j * steps[0];
      
      multipleLine = ('' + (digits[0][j] * digits[1][i])).split('').reverse();
      
      //Произведение добавляем в массив numbers
      for(var k = 0; k < multipleLine.length; k++ ){
        var ind = k + shift;
        numbers[ind] += +multipleLine[k];
      }
    }
  }
  
  //Подсчитываем каждую позицию в numbers, перенося десятки в следующий разряд
  for(var i = 0; i < numbers.length - 1; i++){
    var nextPos = Math.floor(numbers[i] / 10);
    numbers[i] = numbers[i] % 10;
    numbers[i + 1] += nextPos;
  }
  
  //Удаляем возможные лишние нули в начале
  while(numbers[numbers.length - 1] === 0) numbers.pop();
  
  return numbers.reverse().join('');
    
}

document.write('<br>' + multiplyStrings('654154154151454545415415454', '63516561563156316545145146514654'));


    1. Szer
      10.05.2018 01:55
      #11345570

      BigInteger в JS нет чтоль?


      Added: чтобы не плодить коменты: 1ая задача на F#. фп, чистые функции, вот это вот всё


  1. Szer
    10.05.2018 01:51
    #11345568

    del


  1. vail
    10.05.2018 07:07
    #11345650

    Free place:
    197/9900
    Вероятность что Гарри сел сразу на свое место: 0.01
    Вероятность что никто не сядет на мое место и гарри не сел на свое место: 98/100 98/99 97/98… * 1/2
    В сумме: 98/9900 + 0.01 = 197/9900


    1. vail
      10.05.2018 10:06
      #11345860

      Как только отправил, понял что не прав)
      Ответ 0.5
      Я искал следующим образом:
      p_n — вероятность что n-ый пассажир будет выбирать место случайно, при p_1 =1, т.к. гарри всегда все выбирает случайно.
      p_n = сумма p_j / (101 -j ) по всем j от 1 до n -1
      Дальше сумму можно выразить через предыдущий член последовательности и найти в явном виде.


  1. FranzK
    10.05.2018 07:07
    #11345652
    +1

    Free place:

    После того, как Гарри вошёл в самолет, важнейший момент для нас — чьё место будет занято раньше: наше (в первом классе) или его (в багажном отсеке). Как только одно из них будет занято, путаница прекратится, и оставшиеся пассажиры займут свои законные места. Нам же достанется второе

    Ответ: математически — 50%, но в реальной жизни лучше не вставать в конец очереди, когда летишь с Гарри


    1. MaxVetrov
      10.05.2018 18:42
      #11346904
      +1

      В реальной жизни один пассажир может занимать 2 места.


  1. MaxVetrov
    10.05.2018 07:07
    #11345654

    Free place:
    1/2


  1. Sergey55
    10.05.2018 09:09
    #11345790

    del


  1. DiKlish
    10.05.2018 13:38
    #11346372

    1 задача:
    вероятность что 1 пассажир сядет не на место 100 пассажира 99/100
    вероятность что 2 пассажир сядет не на место 100 пассажира 99/100 * 98/99
    ***
    вероятность что 99 пассажир сядет не на место 100 пассажира 99/100 * 98/99*… * 1/2
    вероятность того что вы сядете на свое место 1- (99/100 * 98/99*… * 1/2)


    1. DiKlish
      10.05.2018 14:27
      #11346476

      Поправка:
      вероятность того что вы сядете на свое место 99/100 * 98/99*… * 1/2


  1. oneone
    10.05.2018 13:38
    #11346374

    Free place:
    Когда Гарри сел не на свое место, получаем цикл с пассажирами, где предыдущий занял место следующего. Этот цикл продолжается, пока последний в цикле не сядет на место Гарри. Например, цикл длины 0 — Гарри сразу на своем месте, цикл длины 100 — Гарри сел на место второго, второй — на место третьего и т.д. Тогда искомая вероятность — отношение числа циклов, не затрагивающих наше место к общему числу таких циклов. Цикл определяется просто набором пассажиров, входящих в него, кроме Гарри, а это все подмножества из 98 пассажиров, то есть 2^98. Аналогично, всего циклов 2^99. Отношение равно 1/2. Либо можно заметить, что к любому циклу без нашего места можно добавить наше место, то есть получим однозначное соответствие варианта где мы садимся на свое место варианту, где наше место будет занято, то есть снова половина вариантов.


  1. wordman
    10.05.2018 13:38
    #11346376

    2я задача:
    0: запускаем 7м и 4м
    4: Запускаем снова 4м
    7: Кончается 7м С ЭТОГО МОМЕНТА начинаем отсчёт 9 минут.
    8: переворачиваем 4м
    12: переворачиваем 4м
    16: 4м закончился c момента окончания 7м до текущего момента прошло 9м
    ps: Я понимаю что мой вариант более длинный и запутанный чем у dimoff66, но именно он пришёл в голову.


  1. MaxVetrov
    10.05.2018 23:06
    #11347228

    Word boggle:
    Такое уже решено.