23.02.2022 12:00
dmitriyrudnev 26 5000 Источник

В предыдущей публикации цикла мы разобрались, как рассчитать пропорциональное (усилительное) звено на реальном операционном усилителе с учётом его статических и динамических характеристик.

В данной публикации цикла мы научимся с помощью ОУ производить операции сложения и вычитания. Кроме того, мы разберём работу интегрирующих и дифференцирующих звеньев, а также схемы выборки-хранения.

На КДПВ к компании операционных усилителей К140УД708 и К574УД2Б добавлен прецизионный ОУ К140УД1408 – советский аналог LM308.

Для тех, кто присоединился недавно, сообщаю, что это третья из шести публикаций цикла. Содержание публикаций со ссылками на них находится в конце статьи.

Суммирующий усилитель


Операцию сложения на ОУ можно выполнить с помощью суммирующего усилителя. Простейший суммирующий усилитель можно получить добавлением резистора в схему инвертирующего усилителя на ОУ:


Далее аналогично методике расчёта передаточной характеристики инвертирующего усилителя. На инвертирующем входе ОУ присутствует потенциал 0 В. Сумма входных токов через входные резисторы, вследствие наличия на входах напряжений Uвх1 и Uвх2, компенсируется током через резистор обратной связи R2. Падения напряжений на входных резисторах численно равны Uвх1 и Uвх2, падение напряжения на резисторе R2 равно Uвых.

Передаточную характеристику простейшего суммирующего усилителя при равенстве сопротивлений входных резисторов можно представить в виде формулы:
$ U_{вых} = - \frac{R2}{R1} (U_{вх1} + U_{вх2}) $ (10)
где: Uвых – напряжение на выходе суммирующего усилителя;
Uвх1, Uвх2 – напряжение на входах суммирующего усилителя;
R1 – сопротивление резисторов на входах суммирующего усилителя;
R2 – сопротивление резистора в цепи ООС суммирующего усилителя.
Сопротивление резистора R3, подключённого к неинвертирующему входу ОУ для компенсации тока смещения, равно сопротивлению резисторов в цепи ООС, включённых параллельно.

Для корректной работы суммирующего звена источники сигнала должны иметь как можно более низкое выходное сопротивление, чтобы на результат вычислений не влияло низкое входное сопротивление звена, а источники сигнала не шунтировали друг друга.

Разностный усилитель


Операцию вычитания на ОУ можно выполнить с помощью разностного усилителя. Схему разностного (дифференциального) усилителя тоже можно получить доработкой схемы инвертирующего усилителя на ОУ:


Для сигнала Uвх1 схема ведёт себя как неинвертирующий усилитель, а для сигнала Uвх2 – как инвертирующий. Передаточную характеристику простейшего разностного усилителя при условии попарного равенства сопротивлений R1 = R3 и R2 = R4 можно выразить формулой:
$ U_{вых} = \frac{R2}{R1} (U_{вх1} - U_{вх2}) $ (11)
где: Uвых – напряжение на выходе разностного усилителя;
Uвх1, Uвх2 – напряжение на входах разностного усилителя;
R1, R2 – сопротивления резисторов в цепи ООС разностного усилителя.
Схема простейшего разностного усилителя проста и наглядна, но не отражает всю сложность поведения этого звена:

  1. Входы простейшего разностного усилителя при R1 = R3 и R2 = R4 имеют, тем не менее, разное входное сопротивление, т.е. по-разному влияют на источники входного сигнала.
  2. При изменении коэффициента передачи простейшего разностного усилителя требуется тщательный подбор номиналов всех четырёх резисторов, чтобы обеспечить и примерное равенство входных сопротивлений, и нужные коэффициенты передачи по каждому входу.

Измерительный усилитель


Измерительный (инструментальный) усилитель является разностным усилителем с одинаковым сопротивлением входов и возможностью настройки коэффициента передачи изменением номинала только одного резистора в цепи ООС:


По сравнению с простейшим разностным усилителем схема значительно усложнена, но настройка коэффициента передачи сводится к подбору сопротивления только одного резистора R1. Всю остальную схему можно разместить на одном кристалле, что повышает технологичность и упрощает обеспечение равенства сопротивлений остальных резисторов.

Коэффициент передачи измерительного усилителя рассчитывается по формуле:
$ U_{вых} = (\frac{2R}{R1} +1) (U_{вх1} - U_{вх2}) $ (12)
где: Uвых – напряжение на выходе измерительного усилителя;
Uвх1, Uвх2 – напряжение на входах измерительного усилителя;
R, R1 – сопротивления резисторов в цепи ООС измерительного усилителя.
Измерительный усилитель обладает рядом замечательных особенностей:
  1. Если из схемы исключить R1 (R1 = ∞) коэффициент передачи измерительного усилителя становится равным единице, и напряжение на выходе будет равно разности напряжений на входах.
  2. Если подать на верхний вход измерительного усилителя напряжение Uвх1 = 0 В, его можно использовать как инвертирующий усилитель с высоким входным сопротивлением.
  3. Если подать на нижний вход измерительного усилителя напряжение Uвх2 = 0 В, его можно использовать как «классический» неинвертирующий усилитель.
  4. Высокое входное сопротивление позволяет подключить к каждому входу сумматор на резисторах, как в схеме суммирующего усилителя.
Вышеперечисленные особенности позволяют использовать схему в качестве универсального инструмента. Измерительные усилители выпускаются промышленностью готовыми. Сдерживающим фактором применения измерительных усилителей является их повышенная стоимость, поэтому обычно их применяют в критичных высокобюджетных решениях.

Интегрирующее звено


Интегрирующее звено предназначено для вычисления интеграла по времени. Звено является инерционным:


Коэффициент передачи интегрирующего звена при R2 = ∞:
$ U_{вых} = - \frac{1}{R1C1} \int{U_{вх} dt} $ (13)
где: Uвых – напряжение на выходе интегрирующего звена;
Uвх – напряжение на входе интегрирующего звена;
R1 – сопротивление резистора времязадающей цепочки;
C1 – ёмкость конденсатора времязадающей цепочки.
Интегрирующие звенья обычно разрабатывают на основе ОУ с полевыми транзисторами на входе и пренебрежительно малыми входными токами, чтобы минимизировать дрейф выходного напряжения. Если от дрейфа избавиться не удаётся, параллельно конденсатору включают резистор R2 с сопротивлением порядка единиц-десятков МОм для обеспечения ООС по постоянному току.

Резистор R2 ухудшает интегрирующие свойства звена на очень низких частотах и снижает стабильность работы. Если избавиться от ООС по постоянному току в интегрирующем звене не удаётся, имеет смысл попытаться заменить R2 эквивалентным Т-мостом по методике, приведённой в первой публикации цикла.

Дифференцирующее звено


Дифференцирующее звено предназначено для вычисления производной по времени:


Коэффициент передачи дифференцирующего звена при C2 = 0:
$ U_{вых} = - R1C1 \frac{dU_{вх}}{dt} $ (14)
где: Uвых – напряжение на выходе дифференцирующего звена;
Uвх – напряжение на входе дифференцирующего звена;
R1 – сопротивление резистора времязадающей цепочки;
C1 – ёмкость конденсатора времязадающей цепочки.
Дифференцирующие звенья тоже разрабатывают на основе ОУ с полевыми транзисторами на входе и пренебрежительно малыми входными токами. Конденсатор C2 служит для снижения чувствительности звена к высокочастотным помехам и повышения стабильности работы звена на верхних частотах рабочего диапазона.

Схема выборки-хранения


Схемы выборки-хранения служат для записи и хранения значения аналогового сигнала:


При замыкании контактов S2 производится сброс записанного в конденсатор C1 значения. При замыкании контактов S1 происходит запись в C1 значения Uвх. При размыкании S1 записанное значение хранится в C1.

В качестве DA2 следует применять ОУ с полевыми транзисторами на входе. В качестве C1 следует применять конденсаторы с низким током утечки и низкой абсорбцией заряда в диэлектрике.

ПИД-регулятор


Все рассматриваемые в рамках публикации звенья объединяет то, что они используются в ПИД-регуляторах:


ПИД-регулятор это устройство, формирующее управляющее воздействие u(t) на объект регулирования по сигналу рассогласования e(t), равного разности заданного значения x(t) и контролируемого значения y(t), получаемого по цепи обратной связи.

Управляющее воздействие u(t) формируется по формуле:
$ u(t) = K_{п} e(t) + K_{и} \int{e(t)dt} + K_{д} \frac{de(t)}{dt} $ (15)
где: Kп – коэффициент передачи пропорционального звена;
Kи – коэффициент передачи интегрирующего звена, обратно пропорционален произведению сопротивления и ёмкости элементов времязадающей цепочки;
Kд – коэффициент передачи дифференцирующего звена, прямо пропорционален произведению сопротивления и ёмкости элементов времязадающей цепочки.
Схема формирования сигнала рассогласования e(t) выбирается исходя из требований точности и бюджета. Зачастую, вместо дорогих интегральных измерительных усилителей, экономически целесообразней использовать схемы простейших разностных усилителей с тщательно подобранными номиналами резисторов.

Поскольку схемы интегрирующего и дифференцирующего звеньев являются инвертирующими, в качестве пропорционального звена следует также использовать инвертирующий усилитель. Если при этом в качестве выходного сумматора применить рассмотренный выше суммирующий усилитель, передаточная функция регулятора будет точно соответствовать формуле (15).

Схемы выборки-хранения обычно применяют для хранения начальных или контрольных значений параметров. Например, сигнала датчика в начальный момент времени и т.п.

Подробней о ПИД-регулировании можно узнать отсюда. Особенное внимание следует обратить на методику подбора коэффициентов.

▍ От автора


Дифференциальный усилитель фигурирует в тексте как «разностный», чтобы его не путали с дифференцирующим звеном.

Вопросы оценки погрешности вычислений остались за рамками публикации, но при необходимости все необходимые для этого методики можно найти в [1].

Из следующей публикации цикла мы узнаем: как реализовать на ОУ функцию умножения, как сравнить по значению два сигнала, как найти наибольшее значение, а также многое другое.

Данный цикл публикаций состоит из шести частей. Краткое содержание публикаций:

1. Предпосылки появления ОУ. «Идеальный» операционный усилитель. Инвертирующий и неинвертирующий усилители, повторитель.
2. Отличия «реального» ОУ от «идеального». Основные характеристики реального ОУ. Ограничения реального ОУ.
3. Суммирующий усилитель. Разностный усилитель. Измерительный усилитель. Интегрирующее звено. Дифференцирующее звено. Схема выборки-хранения. < — Вы тут
4. Активный детектор. Активный пиковый детектор. Логарифмический усилитель. Активный ограничитель сигнала. Компаратор на ОУ. Источник опорного напряжения. Источник тока. Усилитель мощности.
5. Частотно-зависимая обратная связь в ОУ. Активные фильтры на ОУ. Генераторы сигналов на ОУ.
6. Однополярное включение ОУ. Входные помехи, «развязки» и защиты входных цепей, экранирование.

▍ Использованные источники:


1. Гутников. Интегральная электроника в измерительных устройствах. Энергоатомиздат, 1988
2. Хоровиц, Хилл. Искусство схемотехники. 2-изд. Мир, 1993
3. Титце, Шенк. Полупроводниковая схемотехника. 5-изд. Мир, 1982
4. Шкритек. Справочное руководство по звуковой схемотехнике. Мир, 1991

Комментарии (26)


  1. amartology
    23.02.2022 12:26
    #24107503
    +1

    У вас как-то странно — в суммирующем усилителе есть резистор R3 для компенсации входного тока ОУ, а во всех остальных схемах — нет. А, скажем, в Sample-and-Hold входной ток ОУ критичен до невозможности.
    И нигде нет сносок о том, что земля — это виртуальная земля при двухполярном питании. Большинство современных аналоговых схем — однополярные, и там надо вовсе не землю использовать в качестве опорного напряжения.


    1. dmitriyrudnev Автор
      23.02.2022 12:44
      #24107579
      +3

      Уважаемый коллега!

      Однополярное питание ОУ будет рассмотрено в шестой заключительной части цикла.

      В описании ниже схемы СВХ я заострил внимание на токе утечки конденсатора и использовании ОУ со входами на полевых транзисторах с низкими входными токами.

      Из практики могу поделиться, что единственный раз, когда меня не устроила ни одна серийно выпускаемая СВХ, был в 1989 году, когда под наш проект пришлось заказывать микросборку ;-)


  1. sim2q
    23.02.2022 13:08
    #24107645
    +1

    Измерительный усилитель обладает рядом замечательных особенностей:

    Главное как я понимаю в нём - полная симметричность по входу. Остальное - уже следствие


    1. dmitriyrudnev Автор
      23.02.2022 13:16
      #24107675
      +2

      Абсолютно верно! Плюсом ко всему, за счёт того, что измерительный усилитель это не нижний ценовой сегмент, при их изготовлении может сразу проводиться и подгонка параметров. Цена возрастает, но и качество — тоже


    1. Serge78rus
      23.02.2022 13:17
      #24107681
      +3

      Еще очень важное свойство этой схемы состоит в том, что первый каскад усиливает только дифференциальный сигнал (коэффициент усиления для синфазного сигнала равен 1). Таким образом повышается подавление синфазного сигнала.


  1. quaer
    23.02.2022 17:57
    #24108523

    Выходное сопротивление простейшего разностного усилителя меняется в
    результате вычислений в зависимости от того, каким усилителем
    (инвертирующим или неинвертирующим) он является в этом конкретном
    случае.

    Поясните, пожалуйста.


  1. dmitriyrudnev Автор
    23.02.2022 18:33
    #24108629

    Подробно от этом написано у Гутникова [1] в разделе 1.3 «Инвертирующий и неинвертирующий усилители», начиная со стр.24, а у Хоровица и Хилла [2] в разделе 4.26 «Влияние обратной связи на работу усилителей», на стр. 251 и 252

    Коротко и без формул: обратная связь в инвертирующем усилителе на реальном ОУ уменьшает входное сопротивление и увеличивает выходное, а обратная связь в неинвертирующем усилителе на реальном ОУ увеличивает входное сопротивление и уменьшает выходное


    1. amartology
      23.02.2022 18:49
      #24108677

      Открыл Гутникова, на 25 странице читаю «Выходное сопротивление инвертирующего и неинвертирующего усилителей одинаково».


      1. dmitriyrudnev Автор
        23.02.2022 19:30
        #24108783

        Спасибо! Подскажите, пожалуйста, как это соотносится с данными раздела 4.26 «Искусства схемотехники»?


    1. quaer
      23.02.2022 21:33
      #24109125
      +1

      Речь идёт о разностном усилителе. Что изменится, если поменять местами его входы поменяв знаки?


      1. dmitriyrudnev Автор
        23.02.2022 21:42
        #24109153
        +1

        Коллега! Вы публиковались с расчетами выходного импеданса ОУ. Мне достаточно Вашего профессионального мнения, чтобы убрать спорное утверждение из статьи


        1. quaer
          23.02.2022 22:43
          #24109357
          +1

          У меня получилось так. Возможно 4 схемы включения.Полагая выходное сопротивление предыдущих каскадов нулевым, разницы не видно. Можно при выводе формулы выходного сопротивления полагать оба входа заземлёнными во всех случаях.

          На рисунке Rin это входное сопротивление ОУ, Ro это выходное сопротивление ОУ без ОС.

          Сама формула выходного импеданса получилась такой, A - функция передачи ОУ без ОС :

                                        (((R1 + R2) Rin + R1 R2) (R4 + R3) + (R1 + R2) R3 R4) Ro
Zout = —————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————     
       [(R3 + R4) (Rin + R1) + R3 R4] Ro + [(R2 + (A + 1) R1) (R3 + R4)] Rin + (R1 + R2) R3 R4 + R1 R2 (R3 + R4)


          1. dmitriyrudnev Автор
            24.02.2022 06:21
            #24109909
            +1

            Спасибо! Текст поправил.

            Кстати, в разделе 4.26 «Искусства схемотехники» очень не хватает КДПВ из Вашей публикации: habr.com/ru/post/523896 :-)


  1. solderman
    23.02.2022 18:47
    #24108675
    -4

    Я конечно же дико извиняюсь в сиём высокообразованном сообществе за вульгарный оффтопик и каждый нетерпеливый палец может меня отпорицнуть, но

    В контексте происходящего статья, напоминающая об аналоговых вычислениях выглядит зловеще.

    Следующая может оказаться о механических прицелах бомбометания, изложенная на бересте.


    1. amartology
      23.02.2022 18:50
      #24108681
      +6

      Вы самую малость фигню сейчас говорите. Аналоговые вычисления прямо сейчас — последний писк моды в нейросетях.


      1. solderman
        23.02.2022 20:28
        #24108969

        Хмм ? Нейросети на операционниках?


        1. amartology
          23.02.2022 21:07
          #24109059
          +1

          Именно так все и обстоит. Умножение с накоплением очень удобно делать, не умножая два цифровых числа, а умножая напряжение на проводимость и потом складывая получающиеся токи.


      1. tuxi
        24.02.2022 01:09
        #24109719
        +1

        Второй расцвет аналоговых вычислительных машин? блин, это круто!)
        Подскажите. а где бы почитать про это? Заранее благодарю!


        1. amartology
          24.02.2022 11:37
          #24110495
          +1

          Одно конкретное место, наверное не знаю, но в целом гуглить по запросу «computing in memory».


    1. quaer
      23.02.2022 21:44
      #24109163

      Процессорам чтобы взаимодействовать с внешним миром необходим какой-то интерфейс. Для аналоговых сигналов такой интерфейс часто реализуется с помощью ОУ. И вот тут вылезают проблемы когда тот, кто такой интерфейс делает, плохо понимает как они работают.


  1. quaer
    23.02.2022 23:04
    #24109429

    Можно ещё добавить, то ПИД регулятор делается на одном ОУ, это так называемые Type IIa, Type II, Type III компенсаторы для БП.


    1. korean_pilot
      24.02.2022 09:33
      #24110135

      Классно! :-)
      Не подскажете, как там формируется сигнал рассогласования?
      Или пример схемы?


      1. amartology
        24.02.2022 11:40
        #24110503

        image
        Например, вот так


        1. korean_pilot
          24.02.2022 14:27
          #24110849

          Картинка недоступна :-(


          1. amartology
            24.02.2022 14:33
            #24110863


            Вот так должно заработать. Это типичная схема понижающего DC/DC преобразователя.


  1. KbRadar
    24.02.2022 00:46
    #24109673
    -2

    А логарифматор слабО? Широкополосный, мегагерц до 500.