В этой небольшой статье мы сравним следующие реализации быстрого преобразования Фурье (БПФ) для платформы .NET:

▍ Примечания об испытуемых

• Accord.NET – это фреймворк машинного обучения, включающий в себя обработку аудио и изображений. На данный момент его разработка прекращена.
• Проект Exocortex был запущен вначале существования .NET 1.0. Его копия, приведённая в этой статье, была обновлена под целевой стандарт .NET 2.0 и использование типа Complex из пространства имён System.Numerics.
• NAudio использует кастомную реализацию типа Complex с действительной и мнимой частями одинарной точности.
• DSPLib – это небольшая библиотека для применения БПФ к вещественным числам и спектрального анализа. Обратное преобразование в ней не реализовано.
• FFTW – это популярная нативная реализация БПФ. Она является, пожалуй, самым быстрым опенсорс решением, какое можно найти в сети, так что её сравнение с управляемым кодом будет не совсем честным. Но мне всё же было любопытно узнать, какой получится результат.

Исполняемые файлы FFTW к статье не прилагаются. Если вы захотите включить эту реализацию в бенчмарк, файлы fftw3.dll и fftw3f.dll нужно будет скачать вручную. Для получения свежей версии можете использовать Conda или посетить проект на GitHub.

▍ Ресурсы

• Скачать fftbench-2022-07-02.zip — 109.8 KB
• Репозиторий Github

▍ Бенчмарк

В особенности меня интересовало одномерное быстрое преобразование Фурье для вещественных входных значений (обработки аудио). Приведённый ниже интерфейс использовался для всех тестов. Если у вас есть собственная реализация БПФ, то вы вполне можете встроить её в бенчмарк, реализовав этот интерфейс и инстанцировав тест в методе Util.LoadTests().

interface ITest
{
    /// <summary>
    /// Получаем название теста.
    /// </summary>
    string Name { get; }

    /// <summary>
    /// Получаем размер теста БПФ.
    /// </summary>
    int Size { get; }

    /// <summary>
    /// Получаем или устанавливаем значение, указывающее, нужно ли запускать тест.
    /// </summary>
    bool Enabled { get; set; }

    /// <summary>
    /// Подготавливаем данные для обработки БПФ.
    /// </summary>
    /// <param name="data">Массив образцов.</param>
    void Initialize(double[] data);

    /// <summary>
    /// Применяем к данным БПФ.
    /// </summary>
    /// <param name="forward">Если false, применяем обратное БПФ.</param>
    void FFT(bool forward);

    // Игнорируем бенчмарк (используется только для 'FFT Explorer', см. следующий раздел).
    double[] Spectrum(double[] input, bool scale);
}

Для лучшего понимания правильной реализации интерфейса взгляните на разные тесты в пространстве имён fftbench.Benchmark проекта fftbench.Common.

Exocortex, Lomont и FFTW имеют особые реализации для вещественных данных, и их код вполне может оказаться где-то вдвое быстрее стандартной реализации для комплексных чисел.

Accord.NET, Math.NET и FFTW поддерживают входные массивы любого размера (т.е. размер не должен быть кратным 2).

▍ Результаты

Ниже показан вариант вывода при выполнении консольного приложения fftbench. В первом столбце отражена относительная скорость в сравнении с Exocortex (real):

$ ./fftbench 10 200
FFT size: 1024
  Repeat: 200

[14/14] Done

    FFTWF (real):  0.2  [min:    1.29, max:    1.64, mean:    1.33, stddev:    0.03]
     FFTW (real):  0.2  [min:    1.34, max:    1.60, mean:    1.43, stddev:    0.05]
            FFTW:  0.5  [min:    2.86, max:    3.13, mean:    2.87, stddev:    0.03]
Exocortex (real):  1.0  [min:    5.72, max:    6.20, mean:    5.76, stddev:    0.05]
   Lomont (real):  1.1  [min:    6.12, max:    8.04, mean:    6.26, stddev:    0.17]
   NWaves (real):  1.5  [min:    8.44, max:   10.73, mean:    8.52, stddev:    0.24]
          NWaves:  1.7  [min:    9.70, max:   11.90, mean:    9.79, stddev:    0.21]
       Exocortex:  1.9  [min:   10.56, max:   12.93, mean:   10.71, stddev:    0.22]
          Lomont:  1.9  [min:   10.58, max:   15.90, mean:   10.77, stddev:    0.38]
          NAudio:  2.1  [min:   11.80, max:   14.17, mean:   12.03, stddev:    0.20]
          AForge:  2.6  [min:   14.72, max:   15.90, mean:   14.93, stddev:    0.12]
          DSPLib:  2.8  [min:   15.30, max:   22.10, mean:   15.91, stddev:    0.94]
          Accord:  3.8  [min:   21.06, max:   29.19, mean:   21.69, stddev:    0.93]
        Math.NET:  7.4  [min:   38.26, max:   73.53, mean:   42.74, stddev:    4.60]

Timing in microseconds.

В этом тесте каждое БПФ по факту вызывается 50 * 200 раз (число повторений получается путём умножения второго аргумента командной строки, 200, на предустановленное число внутренних итераций, 50). Размер БПФ равен 2^10 (первый аргумент командной строки). Бенчмарк выполнялся на процессоре AMD Ryzen 3600.

На диаграмме ниже показаны результаты теста для разных БПФ с размером 1024, 2048 и 4096. Здесь использовалось приложение fftbench-win с 200 повторениями:

▍ Интерпретация результатов

Приложение fftbench-win (проект WinForms включён только в скачиваемые ресурсы статьи, на GitHub его нет) содержит утилиту FFT Explorer. Для её запуска кликните по левой крайней иконке в окне бенчмарка.

FFT Explorer позволяет выбирать реализацию БПФ, входной сигнал и размер БПФ. На трёх графиках будет показан входной сигнал, вычисленный выбранным алгоритмом спектр и сигнал, полученный обратным преобразованием Фурье.

Рассмотрим пример сигнала, сгенерированного классом SignalGenerator. Это простая синусоида с частотой 1Гц и амплитудой 20.0:

public static double[] Sine(int n)
{
    const int FS = 64; // частота дискретизации

    return MathNet.Numerics.Generate.Sinusoidal(n, FS, 1.0, 20.0);
}

Пусть размер кадра БПФ будет n = 256. При частоте дискретизации 64Гц наш периодический сигнал повторится в заданном окне ровно четыре раза. Имейте в виду, что все значения выбраны из соображения точной согласованности между периодом сигнала, частотой дискретизации и размером БПФ. Это сделано, чтобы избежать просачивания спектральных составляющих.

Каждый отсчёт (bin) вывода БПФ отделяется шагом частотного разрешения (частота дискретизации / размер БПФ), который в нашем случае составляет 64/256 = 0.25. Следовательно, мы ожидаем, что пик, соответствующий нашему сигналу 1Гц, будет находиться в отсчёте 4 (поскольку 1.0 = 4 * 0.25).


В силу специфики ДПФ спектр сигнала будет масштабирован на n = 256, поэтому при отсутствии дальнейшего масштабирования мы ожидаем значение 20.0 * 256 / 2 = 2560. На два мы делим, так как амплитуда распределяется между двух отсчётов. Второй отсчёт расположен по индексу 256 – 4 = 252 и будет иметь ту же величину, поскольку при вещественных входных сигналах вывод БПФ, оказывается, (сопряжён) симметричен (относительно n/2, отсчёта, соответствующего частоте Найквиста).

Фактическое значение пика не будет согласовываться между разными реализациями БПФ ввиду отсутствия общего соглашения о масштабировании. Если размер БПФ равен n, то некоторые реализации масштабируют БПФ на 1/n, другие масштабируют на 1/n обратное БПФ, третьи масштабируют оба БПФ на 1/sqrt(n), а некоторые вообще масштабирование не делают, например, FFTW.

В таблице показаны амплитуды, вычисленные разными реализациями БПФ для вышеприведённого примера:


Здесь мы видим, что NAudio и DSPLib масштабируют на 1/n, а Math.NET и Lomont на 1/sqrt(n) (и Math.NET, и Lomont позволяют пользователю менять условия масштабирования; в бенчмарке использовались установки по умолчанию).

▍ Выводы

Вполне ожидаемо, что явным победителем стала FFTW. Так что, если использование нативной библиотеки под лицензией GPL вам подходит, то выбирайте её. В случае управляемого кода мы видим, что неплохо работает NWaves. И Exocortex, и Lomont отлично справляются с небольшими БПФ, но с увеличением размера производительность падает. А вот с обработкой вещественных сигналов те же Exocortex и Lomont справились вообще без проблем, даже при больших размерах.

▍ История

• 2016-05-15 – начальная версия;
• 2016-06-14 – добавлена информация, которую просили в комментариях;
• 2018-09-02 – обновлены библиотеки, включена DSPLib и исправлен бенчмарк (спасибо участнику I'm Chris);
• 2022-07-02 – обновлены библиотеки, добавлена NWaves и ссылка на проект SharpFFTW/fftbench.