Мой интерес к этой теме начался с квадратуры круга, конечно. С доказательства невозможности. Почему нельзя получить квадрат равный по площади площади круга, удвоить квадрат, разделить угол на три равные части.  Хотел разобраться как доказывается невозможность. Не могу сказать что разобрался, всё понял, но с чем-то разобрался и что-то понял.

А способ разделить угол на 3, 4, 5, 6, 7 и т. д. частей я придумал. Надо только иметь хороший циркуль и уметь им пользоваться.

Способ простой, даже тривиальный, я не удивлюсь, если этот способ уже был предложен, но по какой-то причине не получил критику. Во всяком случае, я не нашёл в интернете.

Смысл алгоритма деления угла на три и т. д. частей в том, что окружность, вписанная в угол с центром на единичном радиусе, даёт исходный угол делённый на n на радиусе n. Причём даже не обязательно строить перпендикуляр для прямоугольного треугольника, потому что длина противолежащего катета равна r в любом случае.

Интересно, может быть такое, что сам угол на 3 не делится на единичном радиусе, но делится на радиусе 3. Или недостижима точка делящая угол на дуге, но достижим центр окружности. Мне не удалось исследовать точки на достижимость, образования не хватает. Или задача становится нерешаемой как только появляется значение угла, а пока мы не знаем чему равен угол, можно делить. Тем или иным способом.

Если вам понравилась эта заметка, то вот хорошая статья на Хабре: Трисекция угла и другие задачи на построение