В данной заметке хотелось бы обратить внимание на Эффект Холла в полупроводниках p-типа. Хотя в вузовских учебниках говорится об эффекте Холла в таких полупроводниках, но ни слова не упоминается о том, что невозможно объяснить результат с точки зрения классической физики, если не сделать допущение о положительном носителя тока - «Дырке». Хотя, фактически носителями тока в полупроводниках остаются электроны.

Вообще эффект Холла в p-полупроводниках – это удивительное проявление квантового поведения электронов в макро-масштабе.

Для начала рассмотрим эффект Холла для полупроводника n-типа. Это полупроводник, в котором основными носителями тока являются свободные электроны, т.е. те, которые смогли оторваться от своих атомов и почти свободно перемещаются по кристаллу полупроводника.

Если приложить к стенкам образца полупроводника n-типа напряжение (к левой отрицательный, а к правой положительный), чтобы электроны начали движение со скоростью V, как показано на рисунке, и одновременно поместить образец в магнитное поле B, направленное перпендикулярно их движению, то на электроны будет действовать сила F (сила Лоренца). Так как на движущиеся электроны будет действовать сила Лоренца, то на нижней грани появиться отрицательный потенциал, а на верхней положительный, т.к. в верхней части останутся атомы с нехваткой электронов.

Здесь все вписывается в классическую теорию.

 

Теперь рассмотрим полупроводник p-типа, в котором основными носителями тока являются дырки – перемещающееся по кристаллу вакантное место валентного электрона. Это место появляется тогда, когда атом примеси, добавленной в полупроводник, захватывает электрон. Этот атом становиться отрицательно заряженным неподвижным «островом», а вакантное место, оставшееся от электрона начинает «гулять» от атома к атому в кристалле полупроводника. В реальности перемещаются только электроны и если показать данную ситуацию графически, то для классического случая мы будем иметь следующую картину:

К левой стенке приложено отрицательное напряжение, к правой соответственно положительное – электроны движутся, как и положено слева на право. Разницы между полупроводником n-типа и p-типа никакой не должно наблюдаться.

Но! Так как у нас полупроводник p-типа то мы имеем следующий наблюдаемый эффект:

В случае полупроводника p-типа электроны смещаются к верхней грани, хотя с учетом силы Лоренца в этом направлении должна двигаться положительно заряженная частица. Объяснить это с точки зрения классической теории невозможно. Поэтому то и была введено понятие «Дырка», причем еще до изобретения транзистора.

Дырка — это положительно заряженная фиктивная частица, но которая ведет себя в соответствии с классической теорией.

Впервые концепцию положительно заряженного вакантного места (Дырки), перемещающегося по кристаллу, предложил в 1926 году Яков Ильич Френкель (в немецком физическом журнале Zeitshrift Physics), который выдвинул теорию о том, что ток в полупроводниках может переноситься не только отрицательными частицами (электронами), но и положительно заряженными частицами. Френкель предположил, что в полупроводнике может происходить «испарение внутрь» некоторых атомов (ионов) кристаллической решетки и на месте «испарившихся» атомов образуются вакантные места («дефекты по Френкелю»). Это вакантное место (дырка) может перемещаться по кристаллу независимо от покинувшего ее атома (иона).

В 1929 году Рудольф Пайерлс (Rudolf Peierls) предположил (независимо от Якова Френкеля), что в полупроводниках ток могут проводить положительно заряженные носители тока  - вакантные места (дырки) оставшиеся от покинувших их электронов. Интересно упомянуть, что Рудольф Пайерлс в молодости дружил с Львом Ландау и в том числе через эту дружбу в 1930 году на конгрессе с Одессе познакомился с молодой выпускницей физического факультета Евгенией Николаевной Каннегиссер. В 1931 году они поженились. В дальнейшем Рудольф Пайерлс был одним из главных участников Манхэттенского проекта (программы создания ядерного оружия)

В середине 30-х годов прошлого века теорию дырок развил Поль Дирак и Вернер Гейзенберг.

Таким образом мы переходим к вполне объяснимой с точки зрения классической теории картине:

Вообще, такое неклассическое поведение электронов в полупроводнике p-типа распространяется только на электроны, находящиеся на верхних оболочках атомов, причем находящихся в верхней части валентной зоны (они-то и обеспечивают «перескакивание» дырки от атома к атому). В этом энергетическом спектре электроны имеют отрицательную эффективную массу и поэтому движутся в сторону против действующей силы. Такое объяснение дает квантовая механика. Хотя введение отрицательной эффективной массы — это тоже некоторая фикция для объяснения неклассического поведения частиц. В частности, если обратить внимание на ньютоновскую формулу сила F=ma, то становиться «понятно», почему электрон с отрицательной эффективной массой движется навстречу действующей силе (a=F/-m). Тем более, что такая частица как «Дырка» наделяется положительной эффективной массой, т.е. вакантное место в данном случае имеет положительную эффективную массу.

Квантово-механический аппарат, объясняющий эти явления довольно сложен, но на данный момент это единственный инструмент хоть как-то объясняющий данное поведение электронов в полупроводниках p-типа.

Вообще, для электрона, представляющего из себя волну, понятие «массы» скорее вводит в заблуждение. Квантовая механика больше оперирует понятием волнового вектора (k), т.е. величиной изменения фазы волны от ее пространственной координаты k=dФ/dx.

И когда эта волна (электрон) попадает в электрическое поле его фаза может как увеличиться, так и уменьшиться. Изменение фазы волны, соответственно отражается на ускорении этой волны. Так получается, что на вершине валентной зоны (как раз там, где в основном и обитают дырки), при воздействии внешним электрическим полем электрону «выгоднее» изменять свою фазу в сторону противоположную «нормальному классическому» поведению.

И наконец, признаюсь, я честно пытался разобраться с таким поведением электрона, но также честно признаюсь, что не смог «все четко разложить по полочкам».

Но не смог удержаться чтобы не осветить такое удивительное и лежащее на поверхности неклассическое поведение электрона, причем повседневно и широко используемое в современной электронике.

Комментарии (9)


  1. alexhu
    29.06.2025 19:30

    невозможно объяснить результат с точки зрения классической физики, если не сделать допущение о положительном носителя тока - «Дырке»

    Когда электрон разорвал ковалентную связь и покинул валентную зону то образуется "дырка". Электрон из соседней связи может "перескочить" в "дырку", тогда дырка как бы переместится на новое место. То есть двигается электрон, а не дырка. Дырка носителем тока не является, это остаётся за электроном.

    Примерно так объясняли школьникам СССР с точки зрения классической механической физики. Есть объяснения с точки зрения квантовой физики, построены достаточно объясняющие модели.

    Квантовую физику без формул я не воспринимаю.


    1. KonstantinC Автор
      29.06.2025 19:30

      Объяснить движение дырки – это не проблема. Действительно поймет и школьник. Но вот объяснить эффект Холла в полупроводниках p-типа, движением (перескакиванием) электронов на свободные места не получиться (попробуйте проанализировать сами, используя законы движения заряженных частиц в магнитном поле, т.е. силу Лоренца). Электроны должны были бы смещаться в противоположную сторону от наблюдаемого эффекта. Приходиться вводить отрицательную эффективную массу для электрона. Но проще рассматривать дырку, как положительно заряженную частицу с положительной, же эффективной массой. И рассматривать ее (дырку), как положительно заряженный носитель тока. Если рассматривать дырку в таком ключе, то упрощаются многие концепции в полупроводниках.


  1. oliva80
    29.06.2025 19:30

    отличная статья. спасибо!


  1. Rikkitik
    29.06.2025 19:30

    Сказали «а», так уже и «б» говорите. Если вы рассказываете о введённом для удобства описания типа проводника параметре «эффективной массы», следует всё же уточнить, что что э.м. электрона не только отрицательная, а ещё и не равна по модулю массе электрона, потому что описывает на самом деле не сам электрон, а особенности взаимодействия внутри решётки.


    1. KonstantinC Автор
      29.06.2025 19:30

      Да, согласен с Вами, можно было упомянуть, что эффективная масса может быть не равна по модулю массе самого объекта (видимо, подумал, что это само собой подразумевается).

      Если же углубляется во взаимодействие электрона с кристаллической решеткой, то можно провалиться в «кроличью нору» (как делает девушка на КДПВ) с зонами Бриллюэна, обратными пространствами, волнами Блоха. Кто заинтересуется, могу порекомендовать условно простую книгу «Введение в физику твердого тела» Ч. Киттель, в частности главы 9 и 10 «Энергетические зоны»


  1. LinkToOS
    29.06.2025 19:30

    Для начала нужно объяснить почему вообще появляется асимметрия ортогональная направлению магнитного поля. Логичным было бы смещение электронов к положительному полюсу магнита, как это происходит при отклонении электронного луча в электровакуумных приборах.

    Так как на движущиеся электроны будет действовать сила Лоренца, то на нижней грани появиться отрицательный потенциал, а на верхней положительный

    А если направление тока поменять, то верх и низ тоже поменяют знаки. Это обязательно нужно указать, и показать на картинке.
    Нужно показать приложенный к проводнику потенциал, под действием которого возникает ток. И нужно указывать полюса магнита S N, а не вектор B.


    1. KonstantinC Автор
      29.06.2025 19:30

      Данной статьей я не ставил себе задачу разжевывать азы о силе Лоренца и эффекте Холла. Думаю, что это можно узнать в школьном учебнике или в интернете. А вот о таком интересном квантовом поведения электрона в русскоязычном интернете информации практически не встречается. Вот я и решил, в доступной форме заполнить этот пробел. Как смог…


      1. LinkToOS
        29.06.2025 19:30

        А вот о таком интересном квантовом поведения электрона

        Эффект Холла сам по себе интересен. Его особенности в полупроводниках p-типа это лишь частный случай. Он может показаться необычным только если непонятен механизм. Нужно рассмотреть разные системы - электрон в вакууме, электрон в металле и в полупроводнике, ионы в водопроводной воде. В каждом случае есть свои особенности.


        1. KonstantinC Автор
          29.06.2025 19:30

          Он может показаться необычным только если непонятен механизм. Нужно рассмотреть разные системы - электрон в вакууме, электрон в металле и в полупроводнике, ионы в водопроводной воде. В каждом случае есть свои особенности.

          Напишите статью, как Вы понимаете механизм этого явления. Интересно будет почитать.

          Эффект Холла сам по себе интересен.

          Не спорю. На самом деле отрытые эффекта Холла не совсем принадлежит Холлу. Этот эффект пытался обнаружить его научный руководитель профессор Генри Роулэнд (Henry Rowland). В то время Холл писал свою кандидатскую диссертацию. И именно Роулэнд попросил его исследовать этот возможный эффект, который Роулэнд пытался обнаружить в толстых образцах проводников. По совету Роулэнда и при непосредственном его участии, Холл стал измерять этот эффект в тонких пластинках золота (золотой фольге размером 2х9см) и обнаружил эффект. Роулэнд по скромности (удивительное качество в научной среде) не стал себя записывать в соавторы.