То же другими словами: оси координат сделали толстыми-толстыми, круглыми:
?: не пользуясь софтом и справочниками — нарисовать от руки или кратко описать словами форму области пересечения (скрыта шаром на рис. выше).
Очевидно, что никаких дополнительных знаний или тренируемых навыков для ответа не требуется — если человек понимает слова «цилиндр» и «перпендикуляр» — этого достаточно.
Для нетерпеливых или уверенных в себе — под спойлером картинки-подсказки, а ещё внутри дальше — ответ. Спрятано, чтоб не мешать подумать.
Я не многих теребил этой задачкой, но на этом моменте озадачиваются почти все — что за форма — все три проекции круглые, но не шар? И дыр/пазов вроде не должно быть…
«так вот ты какой, сферический куб — кубический шар»
Все картинки дальше до самого конца — чисто для наглядности представления, кому форма полностью ясна — можете не отрывать, ничего интересного там нет.
Промежуточные позиции не стал вставлять, но они все есть — если надо — вставлю.
Каждый «лепесток» этого «кубошара»/«шаро-сферо-куба» — часть соответсвующего цвета цилиндра, отрезанная от него другими двумя, штрихи — вдоль его оси. Линии сшивки этих лепестков — и есть те диагонали на чертеже трёх проекций.
Это «как не надо шить футбольный мяч» — к вопросу чем отличается «3d» от пространственного мышления и надо ли этому учить в школе.
По моим наблюдениям эта вроде бы простейшая задачка – как из «меморандума Бромберга»: «люди будут разделены… по неизвестному нам признаку… на две сильно неравные части...» — для людей старше ~12 лет результат мало зависит от чего угодно — уровня и тематики образования, пола, возраста, хобби и т.п. — % ответивших правильно весьма невелик и равнослучаен. Что никак не мешает жить её не осилившим. А те, кто понимает работу деталей челнока швейной машины, вязальной машины, аксиального ДВС, роликового затвора или кинематики шасси аэробусов — люди штучные, специальные, их много человечеству не надо. Но даже им — в метро проще взглянуть на плоскую схему, чем представлять себе хитросплетения тоннелей переходов в центре.
Не нужно пространственное 3d обывателю. В отличие от, например, финансовой или (мат)статистической грамотности.
Очень интересен % хабралюдей, ответивших правильно сходу, и корреляция с их чем-нибудь, но любопытство — праздное.
Ну и небольшой опрос, ибо у меня проф. деформация:
UPD — P.S. названия я этой фигуры сам не знаю, но кто себе её представляет — обычно фразами
Нарисовать же от руки, по-моему, не художнику нереально.
UPD2 — как раблокировалось — добавил опросы
Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.
Комментарии (55)
kvaps
22.01.2016 17:09Если интересно знать процент правильных ответивших, то добавьте опрос.
Могу сказать, что сходу я представил себе и нарисовал неправильную фигуру. Это был куб из окружностей и впадин на местах углов.
Все потому, что я просто забыл про те грани которые наружу внутрь самих цилиндров выходят.
Спасибо за загадку, и ответ на нее :)
grossws
22.01.2016 17:18Я визуализировал на основе 6 точек пересечения каждой пары цилиндров и вогнутых кривоугольных треугольников, сходящихся на 8 точек пересечения трёх цилиндров.
putnik
22.01.2016 17:58+2Примерно так же, только в обратном порядке: 8 точек дают «раздутый» каркас куба, дальше по любому из шести пересечений представляем, как будет выглядеть его «грань».
PS: Картинка в посте сильно упрощает задачу. Если задавать вопрос устно, то процент правильно ответивших, скорее всего, будет ниже.
seokirill
22.01.2016 17:38+1На опрос ответил «старшеклассники», потом вспомнил, что в инсте на первом курсе пересечения изучали. Хотя вроде это на уровне здравого смысла практически.
Да, как называется фигура, не знаю, но все её видели где-то.
KvanTTT
22.01.2016 17:50В опросе не хватает выбора нескольких значений. В классах старшей школы, начальных курсах вуза с этой задачей также должны справиться (помимо, естественно, конструкторов и тридешников).
michael_vostrikov
22.01.2016 17:55Сразу подумал, что где-то там куб должен быть, но до конца представить не получилось.
Lopar
22.01.2016 18:10+3Вот я тоже с твёрдой уверенностью думал, что куб, и уже начиная разворачивать подсказку до меня как бы дошло, что стержни немножко так круглые. Но было уже поздно, спойлер открылся. Так что можно сказать, что при попытке решить загадку влёт на одном махе — я позорно провалился.
Wesha
22.01.2016 18:27+1Можно представить себе описанные вокруг цилиндров параллелепипеды, тогда их пересечение — точно куб, а потом возврашая по одному исходные цилиндры, этот куб по нему обрезаем. Получается тот самый кубошар (или шарокуб?)
P.S. Не отсюда ли пошло выражение «шаро@биться»? :)
SBKarr
23.01.2016 08:32В голове как-то сразу сложился метод, взять ограничительный куб, потом обрезать его по каждому из цилиндров. Но вот до описания полученной формы как кубошара или других подобных вариантов мозг не дошёл, видимо, из-за слабого образования по профилю. В голове вертелась какая-то сложнопереводимая хрень типа пересечения перпендикулярных цилиндров таким образом, чтобы в разрезе по центру третьей плоскостью получался круг. Кстати, а в русском языке названия для такого класса фигур нет?
По поводу корелляций — в разные моменты интересовался 3д-визуализациями, архитектурой, рисовал скетчи для игровых 3д-моделей.
nickpetrovsky
22.01.2016 18:27В институте была такая задача (трубы было 2 диаметра d), только нужно было найти объём фигуры пересечения через тройной интеграл. Преподаватель обещал автомат тому кто решит в течении пары :-) я бы назвал эту фигуру квадрат сходящийся в точку по выпуклому радиусу.
«Автоматчиков» никогда не было :), решить её сходу смог только знакомый к.ф.-м.н.
P.s студентом думал над этой задачей не один день
Uranix
22.01.2016 20:17+2Сечение плоскостью, параллельной образующим — квадрат. Площадь элементарно выражается через растояние от плоскости до точки пересечения. Итого
dimview
22.01.2016 18:42Более простой вариант (с двумя трубами) спрашивали на собеседовании. Надо было нарисовать вид сверху при условии что обе трубы в горизонтальной плоскости.
Ostrie_Brevna
22.01.2016 18:51+1Хорошая задача, решал около часа, рисуя на листе бумаги, что лежал рядом, — отвлекался подумать над задачей, пока делал другие дела. Вспомнил факт из школьной геометрии: фигура, проекция которой на любую плоскость есть круг, есть шар. Тут три проекции круги, значит это что-то приближающееся по форме к шару. Помогло следующее: представил себе деревянный цилиндр высотой в диаметр основания, из которого сначала напильником «оттачивал» сначала чтобы на одну плоскость проецировалось как окружность, потом — чтобы на ещё одну. Задача имхо по силам продвинутому школьнику изучающему уже стереометрию и обязательна к решению на первых крусах инженерных вузов на начерталке и инженерной графике. В общем-то такие задачи, по крайней мере в нашем вузе, на этих предметах как раз и давались.
KonstantinSoloviov
22.01.2016 18:53+18Обычно на собеседованиях спрашивают о том, что сами недавно узнали.
Lorian_Grace
22.01.2016 21:59+1Первый раз задачка эта попалась нам на геометрии в 11 классе. Мы ее обсуждали, правда, пока я не стала думать — не вспомнилась. Сообразила практически в уме — карандаша не было. Но у нас выше упомянутое три дэ в школе таки было, в виде черчения и инженерного модеоирования. Один из одноклассников даже строил в автокаде эту фигуру. Плюс, я обремененный художественным навыком человек. Но нас тогда эта задача взволновала крайне и показалась интересной.
Moskus
22.01.2016 22:49Такая фигура пересечения в англоязычной литературе по геометрии называется телом (фигурой) Стейнметца.
Иначе ее можно описать как куб, у которого все грани заменены сомкнутыми сводами (это архитектурный термин) с квадратным основанием, лежащим на ребрах куба, где лотки (снова архитектурный термин, обозначающий изогнутые «грани») сводов имеют радиус, равный радиусу пересекающихся цилиндров, а центры кривизны лотков лежат на осях этих цилиндров.
Забавно, что хотя эта фигура при взгляде со стороны стойко ассоциируется с многогранником (мозг пытается аппроксимировать изогнутые элементы сводов плоскими треугольными), три ее основные проекции, очевидно, являются кругами.
engine9
23.01.2016 00:31Внутреннюю часть не осилил, но нарисовал пересечение минут за 10 со второй попытки правильно. Занимаюсь 3Д моделированием.
результат
impetus
23.01.2016 20:01+1Вы нарисовали не пересечение а объединение трёх цилиндров. (тут терминологическая двусмысленность — «линия пересечения тел» и «объём, являющийся общим для всех трёх, т.е. область пересечения их как множеств»… хм, не подумал о неоднозначности формулировки, вот же засада) Хотя нарисовать итог в карандаше действительно непросто. Вот собственно об этом-то и пост — что задачка не столь проста, как кажется, даже для профильных спецов. В связи с чем у меня закрадываются небольшие сомнения, что все ~400 человек ответившие, что решили правильно — на самом деле решили именно её а не «перечение труб», которое кардинально легче (см далее).
Хотя не, это же 400 человек из 24к прочитавших ~полтора процента… «на две неравные части… по неизвестному заранее признаку»…
ooprizrakoo
23.01.2016 01:15Когда я учился на своей нефтегазовой специальности, на занятиях по черчению и начертательной геометрии нас учили чертить пересечения труб, стыки труб разных диаметров, труб и цистерн — их проекции, развертки, и т.п. Тяжко это было. Однако зная теорию, даже при отсутствии пространственнго мышления можно было начертить правильную развертку.
ivlis
23.01.2016 05:28+4Эх, не варили вы трубы водопроводные :)))
hungry_ewok
25.01.2016 11:58/недоуменно/
А в чем проблема-то? Если разово и не торопясь — прикладываем и подгоняем болгаркой. Если с этого живем — в самом нищебродском варианте мастерим оснастку из спиц и куска ткани/пластика для разметки, а дальше все той же болгаркой.
impetus
23.01.2016 19:25Пересечение труб — совсем-совсем другая фигура. На мой взгляд много проще визуально. С этом «кубошаром» совпадёт всего только в 6 точках.
Сюда закинуть картинку, или стоит отдельной задачкой? —
там если внутрь этот «шарокуб» поместить для сравнения — много картинок надо — и снаружи, и изнутри, и с вырезами для наглядности, и трубы по шву отдельно — иначе совершенный калейдоскоп, что в проволоках, что в оболочках, что в солиде с прозрачностью — и в цвете, и в тенях.
PerlPower
24.01.2016 10:45Очередная отличная задачка для троллинга.
Скрытый текстА это точно задачка на трехмерное мышление, а не на количество одновременно удерживаемых объектов в памяти или на способность держать в деталях выдуманную картинку перед глазами? Просто я когда мысленно доходил до 3-5 грани начинал забывать какие были пересечения раньше. Т.е. если мы решили что это не шар, то следующий самый простой интуитивно подходящий объект это куб — а значит нам нужно построить уже 12 граней, чтобы построить каждую грань нужно держать в голове пересечение 3 трехмерных объектов, а потом нужно еще достраивать поверхности. А с учетом что число объектов на которых средний человек может одновременно концентрировать внимание обычно не больше 5, задача мне видится нерешаемой без черчения на бумаге для большинства людей. Даже если моделировать одну плоскость(или использовать любой другой способ группировки основанный на поиске закономерностей), а потом вертеть в голове эти трубы на 90 градусов в любую сторону, чтобы понять что везде плоскости будут такими же, то это уже будет не построение в уме, а скорее анализ закономерностей, что требует задействования других областей мозга, т.е. это уже не первоначальная задачка на построение.
Т.е. задачка может эксплуатировать минимум 2 уязвимости мозга — число одновременно удерживаемых объектов и задействование одного типа мышления.
ploop
24.01.2016 10:49Достаточно представить форму пересечений со стороны одного из цилиндров, остальные будут идентичны.
PerlPower
24.01.2016 10:54Они будут, но почему?
ploop
24.01.2016 12:49Что почему? Фигура же симметрична. Вот если вместо трёх цилиндров пересечь три конуса — тогда ой.
PerlPower
24.01.2016 15:13Я просто хочу выстроить для себя полную цепочку рассуждений. По задаче.
три одинаковых цилиндра, длиной больше диаметра, взаимно перпендикулярно пересекаются своими осями в одной точке.
И я не могу понять откуда становится известно, что фигура полученная в рамках пересечения будет симметрична. Например половинка цилиндра — тоже симметричная фигура, но если пересечь также взаимно перпендикулярно 3 таких половинки трубы, то полученная фигура может быть несимметричной. Я тоже подумал что фигура будет симметричной, но не могу доказать почему, может вы знаете.oteuqpegop
24.01.2016 16:19+5Пусть радиусы всех цилиндров равны A>0. Т.к. по условию длина каждого цилиндра больше диаметра, замена цилиндров на бесконечно длинные не изменит их пересечение. Тогда, используя каноническое уравнение поверхности второго порядка для кругового бесконечного цилиндра, можно записать неравенства, описывающие все точки, принадлежащие каждому из бесконечных цилиндров, и только их:
x^2+y^2<=A^2;
y^2+z^2<=A^2;
x^2+z^2<=A^2.
Точка принадлежит пересечению цилиндров тогда {*} и только тогда {**}, когда ее координаты удовлетворяют одновременно всем трем неравенствам.
Пусть точка (X,Y,Z) принадлежит пересечению. Тогда из * следует, что для нее выполнены все три неравенства. Т.к. все степени в них четные, точка (-X,-Y,-Z) тоже удовлетворяет всем трем неравенствам. Тогда из ** следует, что она также принадлежит пересечению.
По определению центральной симметрии получаем, что пересечение симметрично относительно начала координат.Wesha
24.01.2016 19:43+2Можно без математики:
Представим себе, что мы повернули фигуру на 90 градусов вокруг любой координатной оси. Это приведёт к тому, что на месте, скажем, красного цилиндра окажется зелёный, и наоборот. Однако, по условию, все цилиндры имеют одинаковые размеры, и следовательно, поворотом на 90 градусов мы перевели фигуру в саму себя. Ч.т.д.
Wesha
24.01.2016 19:38С учётом осесимметричности задачи достаточно держать в голове одну грань из шести, а остальные пять будут абсолютно такими же.
sophist
27.01.2016 12:59Т.е. задачка может эксплуатировать минимум 2 уязвимости мозга — число одновременно удерживаемых объектов и задействование одного типа мышления.
By the way, хорошо прокачивает обе способности арифметическое судоку (если не использовать пометок, а все делать в уме).
vlivyur
25.01.2016 09:40+2Угадал все буквы, не смог прочитать слово
Почти правильно представил, но задача скорее на память, ибо удержать фигуру в памяти сложно.
DSL88
25.01.2016 10:54+1Блин, А я сразу построил пересечение, а потом начал убирать трубы выходящие из него и держал в голове фигуру + спокойно крутил…
ese
26.01.2016 14:14+1У меня в институте на 1 курсе был курс начертательной геометрии. Там и не такое было… )
ra3vdx
26.01.2016 17:24+1Если ничего не путаю, у Мартина Гарднера в книге «Математические досуги» есть похожая задача для двух цилиндров.
Про себя я называю эту фигуру «куб Рело» (по аналогии с треугольником), такие вот ассоциации.
ploop