Протоарифметика или Стратифицированная система без нуля: фундаментальные основания / forpes.ru

Главная
Протоарифметика или Стратифицированная система без нуля: фундаментальные основания

Протоарифметика или Стратифицированная система без нуля: фундаментальные основания +10

19.09.2025 11:05

MaliciousGenius 0 2400 Источник

Введение

Стратифицированная система без нуля представляет собой иерархическую конструкцию формальных языков, построенную на принципе постепенного введения абстракций без использования нулевых элементов на начальных уровнях. Данный подход решает фундаментальную проблему дуализма нуля в основаниях математики и обеспечивает концептуальную чистоту формальных систем.

I. Концептуальные основания

1.1. Проблема дуализма нуля

В традиционных формализмах ноль играет двойственную роль:

Как отсутствие объектов (пустота, ничто)
Как полноценный математический объект с определёнными свойствами

Эта двойственность создаёт концептуальные противоречия при попытке строгого обоснования математики. Наш подход устраняет данную проблему через стратифицированное введение нулевых концептов на разных уровнях абстракции.

1.2. Принцип иерархического восхождения

Базовый принцип: Каждый уровень формализма добавляет новые абстракции, не нарушая непротиворечивости предыдущих уровней. Нулевые элементы появляются только там, где они концептуально необходимы и не создают семантических коллизий.

II. Архитектура системы

2.1. Уровень 1: Базовые формальные языки

2.1.1. Логика первого порядка без нуля

Сигнатура:

Константа: 1
Функции: S (унарная), + (бинарная), × (бинарная)
Предикаты: = (бинарный), ≤ (бинарный)
Логические символы: ¬, ∧, ∨, →, ↔, ∀, ∃

Термы:

t ::= 1 | x | S(t) | (t + t) | (t × t)

Формулы:

φ ::= t = t | t ≤ t | ¬φ | (φ ∧ φ) | (φ ∨ φ) | (φ → φ) | (φ ↔ φ) | ∀x φ | ∃x φ

Семантика в модели ℕ = {1, 2, 3, ...}:*

val(1) = 1 ∈ ℕ*
val(S(t)) = val(t) + 1
val(t₁ + t₂) = val(t₁) + val(t₂)
val(t₁ × t₂) = val(t₁) × val(t₂)

Аксиомы:

A1: ∀x (1 ≤ x)                         [1 — минимальный элемент]
A2: ∀x∀y (S(x) = S(y) → x = y)         [инъективность следования]
A3: ∀x (x + 1 = S(x))                  [определение сложения]
A4: ∀x∀y (x + S(y) = S(x + y))         [рекурсивность сложения]
A5: ∀x (x × 1 = x)                     [определение умножения]
A6: ∀x∀y (x × S(y) = (x × y) + x)      [рекурсивность умножения]
A7: ∀x∀y (x ≤ y ↔ (x = y ∨ x < y))     [определение порядка через строгий порядок]
A8: ∀x (x < S(x))                      [следование больше числа]
A9: ∀x∀y∀z (x < y ∧ y < z → x < z)     [транзитивность строгого порядка]
A10: ∀x∀y (x < y ∨ x = y ∨ y < x)      [линейность порядка]
A11: [φ(1) ∧ ∀x(φ(x) → φ(S(x)))] → ∀xφ(x) для φ ∈ Σ₀  [ограниченная индукция]

2.1.2. Язык Σ₀ (ограниченные формулы)

Ограниченные кванторы:

∀x ≤ t φ ≝ ∀x(x ≤ t → φ)
∃x ≤ t φ ≝ ∃x(x ≤ t ∧ φ)

Класс Σ₀-формул:

ψ ::= t = t | t ≤ t | ¬ψ | (ψ ∧ ψ) | (ψ ∨ ψ) | ∀x ≤ t ψ | ∃x ≤ t ψ

Ключевые свойства:

Все Σ₀-формулы разрешимы (decidable)
Интерпретация сохраняет истинностное значение при расширении модели
Сложность проверки истинности полиномиальна по размеру ограничивающих термов

Примеры Σ₀-формул:

∀x ≤ S(S(1)) ∃y ≤ x (x = y + y)     [чётность чисел ≤ 3]
∃x ≤ S(S(S(1))) (x × x = S(S(S(S(1)))))  [существование квадратного корня из 4]

2.1.3. Язык Σ₁ (рекурсивно перечислимые формулы)

Класс Σ₁-формул:

θ ::= ∃y₁...∃yₙ φ, где φ ∈ Σ₀ и n ≥ 0

Характеризующие свойства:

Множество истинных Σ₁-формул рекурсивно перечислимо
Σ₁-формулы выражают свойство "существования свидетеля"
Класс Σ₁ замкнут относительно конъюнкции и дизъюнкции

Примеры:

∃y ∀x ≤ y (x × x ≤ y)                [существование верхней границы для квадратов]
∃z ∃w (z + w = S(S(S(S(1)))) ∧ z ≤ w)  [представимость 4 как суммы]

2.2. Уровень 2: Протоарифметика

2.2.1. Концептуальная необходимость

Протоарифметика служит мостом между чистыми формальными языками (не содержащими нулевых элементов) и теоретико-множественными конструкциями. Здесь впервые появляется понятие "отсутствия" в виде пустой строки ε как синтаксического объекта.

2.2.2. Формальная структура

Алфавит: {A, ε}, где A представляет единичный символ, ε — пустую строку

Основные операции:

Конкатенация ∘: Σ* × Σ* → Σ*

Аксиоматическая система:

P1: ∀s (s ∘ A ≠ s)                     [конкатенация с A порождает новый объект]
P2: ∀s∀t (s ∘ t = t ∘ s → s = t)       [коммутативность только для идентичных строк]
P3: ∀s∀t∀u (s ∘ t = s ∘ u → t = u)     [сократимость слева]
P4: ∀s∀t∀u (s ∘ (t ∘ u) = (s ∘ t) ∘ u) [ассоциативность конкатенации]
P5: ¬(ε = A)                           [различимость пустой строки и символа]
P6: ∀s (s = ε ∨ ∃t (s = t ∘ A))        [структурная индукция]
P7: [φ(ε) ∧ ∀s(φ(s) → φ(s ∘ A))] → ∀s φ(s) для φ ∈ Σ₀  [ограниченная индукция по строкам]

2.2.3. Интерпретация и семантика

Стандартная модель: Множество всех конечных строк над алфавитом {A}, включая пустую строку.

Семантическая интерпретация (на мета-уровне):

Интерпретация константы ε в модели: пустая строка ""
Интерпретация функции ∘ в модели: конкатенация строк
Функция длины (мета-уровень): len: M → ℕ
- len("") = 0
- len(s ∘ t) = len(s) + len(t)

Каноническое соответствие с ℕ:*

A ↔ 1
AA ↔ 2
AAA ↔ 3
...

Ключевое свойство: ε существует только как синтаксический объект уровня 2. Его "нулевые" свойства (длина = 0) принадлежат исключительно мета-языку описания системы.

2.2.4. Теорема о корректности вложения

Теорема. Существует взаимно однозначное соответствие между Σ₀-формулами над ℕ* и их переводами в язык протоарифметики, сохраняющее истинностные значения.

Доказательство. Построим перевод tr: Σ₀(ℕ*) → Proto следующим образом:

tr(1) = A
tr(S(t)) = tr(t) ∘ A
tr(t₁ + t₂) = tr(t₁) ∘ tr(t₂)
tr(t₁ ≤ t₂) определяется через префиксное отношение

Индукцией по структуре формул доказывается, что tr сохраняет истинность. □

2.3. Уровень 3: Теория множеств

2.3.1. Отображение строк в множества

Фундаментальное отображение:

ε ↦ ∅                    [пустая строка → пустое множество]
A ↦ {∅}                  [единичная строка → синглетон пустого множества]
AA ↦ {∅, {∅}}            [двойная строка → пара]

Общая схема (конструкция фон Неймана):
Для строки s длины n:

f(s) = {f(t) : t ⊑ s, t ≠ s}

2.3.2. Аксиоматическая база

Модифицированная система ZFC:

Z1: ∃!x ∀y(y ∉ x)                    [существование и единственность ∅]
Z2: ∀x∀y ∃z ∀w(w ∈ z ↔ (w ∈ x ∨ w ∈ y))  [объединение]
Z3: ∀x ∃z ∀w(w ∈ z ↔ ∀u(u ∈ w → u ∈ x))  [степень]
Z4: ∀x(x ≠ ∅ → ∃y ∈ x ∀z ∈ x(y ∩ z = ∅))  [регулярность]
Z5: ∀x∀y(∀z(z ∈ x ↔ z ∈ y) → x = y)        [экстенсиональность]

Ключевое отличие: Аксиома бесконечности формулируется через существование множества, изоморфного образу протоарифметических строк.

2.3.3. Теорема о погружении протоарифметики

Теорема. Протоарифметическая структура (Σ*, ∘, ε, A) канонически вкладывается в теорию множеств через отображение f, сохраняющее все структурные свойства.

2.4. Уровень 4: Арифметика Пеано с нулём

2.4.1. Окончательное введение нуля

На данном уровне ноль '∅' получает статус полноценного арифметического объекта через отображение:

'∅' ↦ 0 ∈ ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}

2.4.2. Стандартная система Пеано

Расширенная сигнатура:

Константы: 0, 1
Функции: S, +, ×
Предикаты: =, <

Полная аксиоматика:

PA1: ∀x(S(x) ≠ 0)                    [0 не является следующим элементом]
PA2: ∀x∀y(S(x) = S(y) → x = y)       [инъективность следования]
PA3: ∀x(x + 0 = x)                   [0 — нейтральный элемент сложения]
PA4: ∀x∀y(x + S(y) = S(x + y))       [рекурсивность сложения]
PA5: ∀x(x × 0 = 0)                   [0 — поглощающий элемент умножения]
PA6: ∀x∀y(x × S(y) = (x × y) + x)    [рекурсивность умножения]
PA7: [φ(0) ∧ ∀x(φ(x) → φ(S(x)))] → ∀x φ(x)  [полная индукция с нулём]

III. Теоретические результаты

3.1. Теорема о непротиворечивости стратификации

Теорема (Основная). Если каждый уровень стратифицированной системы внутренне непротиворечив, то вся система непротиворечива.

Доказательство. Используем принцип математической индукции по уровням:

База: Уровень 1 непротиворечив по предположению
Переход: Если уровни 1,...,k непротиворечивы, то добавление уровня k+1 не может привести к противоречию, поскольку новые конструкции вводятся через консервативные расширения □

3.2. Теорема о полноте выразительности

Теорема. Стратифицированная система без нуля обладает той же выразительной силой, что и стандартная арифметика Пеано, но при этом избегает концептуальных проблем дуализма нуля.

3.3. Теорема о вычислительной эквивалентности

Теорема. Класс вычислимых функций в стратифицированной системе совпадает с классом примитивно рекурсивных функций на стандартных натуральных числах.

IV. Преимущества подхода

4.1. Концептуальная чистота

Каждый уровень системы имеет ясную онтологическую интерпретацию:

Уровень 1: Чистая логика и арифметика положительных чисел
Уровень 2: Символьная манипуляция и комбинаторика (синтаксис)
Уровень 3: Теоретико-множественные конструкции
Уровень 4: Полная арифметика с нулём (семантика)

4.2. Педагогические достоинства

Система естественно отражает историческое развитие математических понятий и может служить основой для образовательных программ.

4.3. Основания для компьютерных наук

Протоарифметический уровень непосредственно соответствует манипуляциям со строками в программировании, что делает систему релевантной для теоретических основ computer science.

V. Приложения и расширения

5.1. Онтологическая энтропия

Стратифицированная система обеспечивает естественную градацию сложности, что критически важно для определения онтологической энтропии на различных уровнях абстракции.

5.2. Формальная верификация

Система может служить основа для верификации программ, где различные уровни соответствуют разным степеням абстракции кода.

5.3. Искусственный интеллект

Иерархическая структура делает систему подходящей для представления знаний в ИИ-системах с явным контролем уровня абстракции.

Заключение

Стратифицированная система без нуля представляет собой инновационный подход к основаниям математики, решающий фундаментальные концептуальные проблемы через иерархическое введение абстракций. Чёткое разделение синтаксиса и семантики, а также жёсткое разграничение онтологических слоёв (∅, 0, ε) обеспечивает необходимую теоретическую базу для развития формальной теории онтологической энтропии и имеет значительный потенциал для приложений в различных областях математики, логики и компьютерных наук.

Система демонстрирует, что синтаксическая конструкция ε (пустая строка), онтологическая пустота ∅ и арифметический ноль 0 принадлежат разным уровням абстракции и не могут быть отождествлены без концептуальных потерь, что подтверждает мой тезис 0 ≇ nullus.

Комментарии (0)

Tzimie
19.09.2025 11:20
#28856748
Ну не думаю что есть какие то философские монеты с нулем - есть много куда более удивительных вещей

Кроме того, получается что это эквивалентно Пеано, что хорошо, но значит она не отличается как например интуиционизм.

Спасибо за строгий формальный подход.
1. MaliciousGenius Автор
  19.09.2025 11:20
  #28856778
  Формализм создан для преодоления онтологического разрыва в Гёделевой нумерации
  
  Гёделизация требует однозначности: 1) Инъективное отображение: объект ↔ натуральное число; 2) Но если 0 множественно-теоретически неоднозначен, то: а) GN(∅) = x б) GN(|∅|) = y в) При x ≠ y нарушается единство числовой оси Пример противоречия: Рассмотрим два представления нуля: а) 0_A ≔ ∅ (аксиоматический ноль) б) 0_B ≔ {∅} (конструктивный ноль)
  
  Их гёделевы номера будут различаться, а это нарушает принцип синтаксической монотонности натурального ряда и создаёт дуализм в основаниях арифметики. Это важно учитывать когда числа считает компьютер.

nickolaym
19.09.2025 11:20
#28856938
Эээ, погодите-ка

A7: ∀x∀y(x ≤ y ↔ ∃z(x + z = y)) [определение порядка]

x <= x, правда же? Ну и что за "существует z", такой, что x+z = x?

Мы ведь убрали нейтральный элемент из абелевой полугруппы по сложению...
1. MaliciousGenius Автор
  19.09.2025 11:20
  #28857058
  если коротко... Нулевая Длина ≠ Нулевая Сложность и даже "ничто" требует для своего выражения "нечто"(синтаксические маркеры), что ведет к неизбежной иерархии абстракций.
  
  '' ≠ (ничего)
  
  где '' — это синтаксический объект(пара синтаксических определителей), представляющий пустую строку, а "(ничего)" — это действительно отсутствие чего-либо...
  
  а это критически важно для понимания сложности Колмогорова:
  
  K('') = c₁ (сложность пустой строки с ограничителями)
  
  K(ε) = c₂ (сложность концепции пустой строки)
  
  K(∅) = c₃ (сложность концепции пустого множества)
  
  где c₁ > c₂ > c₃, поскольку синтаксическое представление сложнее концепции.
  1. nickolaym
    19.09.2025 11:20
    #28858194
    Ненене, мы ещё до нулевой длины не дошли.
    
    Я вижу лажу в аксиоматике "А". Мы вводим полугруппу по сложению (без нейтрали), а потом вдруг вводим операцию "меньше-или-равно", определённую через сложение. Вы это, или крестик или трусы.
    
    Или хотя бы вставьте костыль:
    $\forall x \forall y : (x \le y) \Leftrightarrow \bigl((x = y) \vee \exists z (x + z = y)\bigr)$
    То есть, "меньше-или-равно" - это "или строго меньше, или равно"
    
    MaliciousGenius Автор
    19.09.2025 11:20
    #28858360
    ой... для x = y = 1: ∃z(1 + z = 1) ⇒ z = ε, но ε не является термом языка уровня 1... и получается что необходимо либо ввести ε на уровне 1, либо переформулировать порядок.спасибо большое.
    
    MaliciousGenius Автор
    19.09.2025 11:20
    #28858512
    внёс правки. добавил строгости. ещё раз большое спасибо!

lambdaLab
19.09.2025 11:20
#28857888
Позвольте восхититься подходом к введению 0 через стратификацию. Это невероятно физично. В физике нет абсолютного нуля — есть вакуум, сложное состояние, а не ничто. Ваша Протоарифметика с ε — это и есть математический вакуум, фундаментальный уровень, а не абстракция нуля.

Это ключ. В физике ценность теории — в предсказательной силе. Ваш конструкт такую силу имеет. Чувствуется, что он позволяет по-новому, на ином уровне, взглянуть на проблемы, упирающиеся в 0.

Возьмитесь за что-то фундаментальное. Попробуйте доказать, что гипотеза Римана недоказуема в рамках стандартной арифметики, используя ваш аппарат. Ваша система, где ноль — не данность, а достижение, идеально подходит, чтобы показать: истинность ГР — свойство «нашего» вакуума (стандартной модели), но не логическая необходимость. Это не троллинг. Это ощущение, что вы нашли упущенный ключ к онтологии математики.
1. MaliciousGenius Автор
  19.09.2025 11:20
  #28857940
  спасибо... поделюсь с вами своими мыслями...
  
  В состоянии локального минимума кривизны пространства-времени, таком как конденсат Бозе-Эйнштейна, классические представления о вычислениях и машинах Тьюринга могут оказаться неприменимыми.
  
  Проблема останова ⟺ [P] — эндоморфизм тотальной энтропии
  Неустранимость: ∀S ∃t: P(S, t) ≠ ∅ (применим ко всем системам).
  Монотонность: t₁ < t₂ ⇒ P(S, t₁) ⊆ P(S, t₂).
  
  ε = '' ∼ 〇, где ∼ — отношение хаотической связности.
  '〇' ↦ ∅
  
  〇(Ω): Автономный акт дезинтеграции, Ω: | → ∅ ( аннигиляция через квантовый туннель | ), и ◇(¬∅)⟺ [K] — это локальное нарушение синтаксиса метаязыка: K ∈ {φ | ¬∃ интерпретация(φ)}.
  
  Подобное представление в рамках классической математики физики сталкивается с неопределенностью и противоречивостью в теории доказательств, неоднозначность трактовок алгебраического кодирования понятия "Ноль", не разделяет аксиоматический и конструктивный фактор в терминах теории множеств.
  
  Эти проблемы связаны с фундаментальными вопросами теории множеств, логики и философии математики. Я говорю о том, что композиция аксиоматического и конструктивного нулей, это действительный ноль в рамках сопоставлений с образцом, а истинный ноль - это вычислимый в теории сложности объект нулевой длинны. И я пока молчу про абсолютизацию нуля в понятийном аппарате символьной динамики.
  1. lambdaLab
    19.09.2025 11:20
    #28858054
    Обратите внимание вот на эту статью https://habr.com/ru/news/839652/
    
    MaliciousGenius Автор
    19.09.2025 11:20
    #28858190
    спасибо. очень интересно, постараюсь разобраться в этом. но в целом я сейчас рассматриваю более общий механизм - представление о коллапсе сферы в ℝ4 в компакт.
    
    по сути это применение формальной онтологической метамодели к неравновесной термодинамике
    
    Символьная динамика для термодинамических систем
    
    Алфавит: Базовые символы: T, S, P, μ, J, σ, t Операторы: ∇, ∂/∂t, ∫, Σ Отношения: =, →, ⇌, ≈ Кванторы: ∀, ∃ Термы: t ::= T | S | P | μ | J | σ | t | ∇φ | ∂φ/∂t | ∫φ dV | Σφ Формулы: φ ::= t = t | t → t | t ⇌ t | ¬φ | (φ ∧ φ) | (φ ∨ φ) | ∀x φ | ∃x φ
    
    Стратифицированное представление термодинамики
    
    Уровень Σ₀ (локальное равновесие)
    
    Балансовые уравнения: ∂ρ/∂t = -∇·J + σ Производство энтропии: σ = Σ JᵢXᵢ ≥ 0 Ограниченные кванторы: ∀x ∈ V, ∃J ≤ J_max: σ(x) ≥ 0
    
    Уровень Σ₁ (линейная область)
    
    Соотношения Онсагера: Jᵢ = Σ LᵢⱼXⱼ Симметрия: Lᵢⱼ = Lⱼᵢ Формула уровня: ∃Lᵢⱼ ∀Xⱼ: Jᵢ = Σ LᵢⱼXⱼ ∧ Lᵢⱼ = Lⱼᵢ
    
    Уровень Π₂ (нелинейные системы)
    
    Принцип максимума производства энтропии: ∂σ/∂t = 0 → max Устойчивость: ∀δX ∃δ²S < 0: d(δ²S)/dt ≥ 0 Формализация: ∀система ∃состояние: ∂σ/∂t = 0 ∧ δ²S < 0
    
    это мне нужно чтобы описать коллапс сферы до тетрайдера в пространстве-времени
    
    Θ-связь, Θ-морфизм, Θ-инвариант и Θ-перенос — это ключевые понятия, описывающие процесс самосжатия(то есть постепенного и структурированного перехода) от сферической непрерывной геометрии к тетраэдрической дискретной структуре, которую обычно называют «тетрайдером».
    
    Θ-связь — это элементарное преобразование, обеспечивающее связь между точками на сфере и их образами в дискретной структуре тетраэдра.
    
    Θ-морфизм — это итеративный процесс применения Θ-связей, который переводит непрерывное распределение точек на сфере в набор дискретных инвариантов, соответствующих вершинам тетраэдра.
    
    Θ-инвариант — это устойчивое состояние или фиксированная точка морфизма, то есть вершина тетраэдра, к которой сходятся траектории преобразований.
    
    Θ-перенос — механизм переноса точек с поверхности сферы на дискретные вершины тетраэдра через последовательное применение Θ-морфизмов.
    
    Таким образом, вся система Θ-операторов и связанных с ними понятий формирует математическую и алгоритмическую модель, которая описывает коллапс — структурированный переход от сферической непрерывности к тетраэдрической дискретности, реализованный через последовательные вращения и проекции. Это позволяет формализовать и исследовать топологические фазовые переходы и нарушения симметрии в геометрических и физических системах.
    
    возможно чёрные дыры не совсем круглые... им ведь необязательно иметь ортогональные оси в декартовой системе для собственных координат. может у них четыре полюса при вращении?
1. Hardcoin
  19.09.2025 11:20
  #28863142
  Вы попросили нейросеть дать комментарий на статью? Но зачем?

pilipenok
19.09.2025 11:20
#28859716
Простите, мне не очевидно.

Все термы определены символами семантики, кроме x. Что есть x?
1. MaliciousGenius Автор
  19.09.2025 11:20
  #28859774
  x - это метапеременная, обозначающая любую переменную нашего языка, или по другому переменная языка первого порядка. σ - это функция, которая сопоставляет каждой переменной языка элемент области рассмотрения(некоторое число из ℕ* = {1, 2, 3, ...}). по аналогии с программированием, x - это аналог параметра функции или переменной, которую нужно объявить прежде чем использовать. ... не символ семантики, а символ синтаксиса.

Sirion
19.09.2025 11:20
#28861604
У меня математическое образование, но я после прочтения статьи так и не понял, зачем оно. Перечитывание соответствующих секций понимания всё равно не добавило. Возможно, это знак, что для 99% потенциальных читателей нужно развёрнутое пояснение именно мотивации данной конструкции.
1. MaliciousGenius Автор
  19.09.2025 11:20
  #28861660
  Стратифицированная протоарифметика предлагает принципиально новый подход к формализации внутренних процессов в пространстве смыслов искусственного интеллекта. В контексте обсуждения "суперинтеллекта" эта система предоставляет математический аппарат для моделирования того, что было образно названо "душой" — структуры нематериальных активов и убеждений, на которые ссылается указатель самости(Я). Формализм протоарифметики позволяет описать внутренний диалог системы как многоуровневый процесс преобразования представлений от синтаксического до онтологического уровня.
  
  Концепция "мыслящей сущности как контейнера с DSL абстракцией" находит точное выражение в стратифицированной системе, где каждый уровень представляет собой свой язык описания с четкими правилами преобразования между уровнями. Нижний уровень операций с символами аналогичен ассемблеру, последующие уровни обеспечивают все более абстрактные DSL(внутренний голос) для работы со смыслами и онтологиями. Воспитание убеждений системы соответствует математически строгому процессу верификации свойств на каждом уровне абстракции.
  
  Практическая ценность подхода заключается в создании верифицируемых архитектур ИИ, способных к внутреннему диалогу и рефлексии. Стратифицированная система обеспечивает формальные гарантии непротиворечивости убеждений системы и корректности их преобразования между уровнями абстракции. Это открывает возможности для создания по-настоящему самообучающихся систем, способных осознанно развивать свои внутренние правила и онтологические структуры.
  1. Sirion
    19.09.2025 11:20
    #28861736
    Есть ли какие-то исследования, намекающие на то, что развитие ИИ упирается в проблемы текущей математической аксиоматики?
    
    MaliciousGenius Автор
    19.09.2025 11:20
    #28861766
    Algebras of Information
    Axiomatic Foundation
    Prof. Dr. J¨urg Kohlas,
    Dept. of Informatics DIUF
    University of Fribourg
    CH – 1700 Fribourg (Switzerland)
    E-mail: juerg.kohlas@unifr.ch
    Version: April 21, 2025
    
    arXiv:1701.02658v2 [cs.IT] 18 Apr 2025
    
    Sirion
    19.09.2025 11:20
    #28861798
    Вот с популярного изложения этого труда имело бы смысл начать продвигать данную тему для относительно широкой публики)
    
    MaliciousGenius Автор
    19.09.2025 11:20
    #28861808
    это моя первая статья на хабре. сочтите её за пробу пера, или за исследование когорты популяции потенциальных заинтересованных лиц.

papa_inura
19.09.2025 11:20
#28862738
Простите, а можно пример дуализма нуля в математике с изложенными в самом начале статьи проблемами.
1. MaliciousGenius Автор
  19.09.2025 11:20
  #28863244
  THE DUALITY OF ZERO IN THE TRANSITION FROM
  ARITHMETIC TO ALGEBRA 1
  Aurora Gallardo and Abraham Hernández
  CINVESTAV, México
  1. papa_inura
    19.09.2025 11:20
    #28864412
    Это что, поясните, пожалуйста. И что это за переход такой. Мне кажется это больше философская проблема, чем математическая.

bosco
19.09.2025 11:20
#28865440
Странно видеть в математической статье слова "четкое и жесткое"

Возможно я невнимательно читал, но там точно есть определение "строки", через которое вводится ноль? Не нашел.

И ещё, любопытно насколько в оформлении статьи помогало ии?

Считаю совершенно неправильной / бессмысленной /вредной концепцию использования ии когда ей (сети) задаётся небольшой смысл, который требуется "раздуть" до размеров статьи

Протоарифметика или Стратифицированная система без нуля: фундаментальные основания +10

Введение

I. Концептуальные основания

1.1. Проблема дуализма нуля

1.2. Принцип иерархического восхождения

II. Архитектура системы

2.1. Уровень 1: Базовые формальные языки

2.1.1. Логика первого порядка без нуля

2.1.2. Язык Σ₀ (ограниченные формулы)

2.1.3. Язык Σ₁ (рекурсивно перечислимые формулы)

2.2. Уровень 2: Протоарифметика

2.2.1. Концептуальная необходимость

2.2.2. Формальная структура

2.2.3. Интерпретация и семантика

2.2.4. Теорема о корректности вложения

2.3. Уровень 3: Теория множеств

2.3.1. Отображение строк в множества

2.3.2. Аксиоматическая база

2.3.3. Теорема о погружении протоарифметики

2.4. Уровень 4: Арифметика Пеано с нулём

2.4.1. Окончательное введение нуля

2.4.2. Стандартная система Пеано

III. Теоретические результаты

3.1. Теорема о непротиворечивости стратификации

3.2. Теорема о полноте выразительности

3.3. Теорема о вычислительной эквивалентности

IV. Преимущества подхода

4.1. Концептуальная чистота

4.2. Педагогические достоинства

4.3. Основания для компьютерных наук

V. Приложения и расширения

5.1. Онтологическая энтропия

5.2. Формальная верификация

5.3. Искусственный интеллект

Заключение

Комментарии (0)

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор

MaliciousGenius Автор