А вот та самая задача:
Саша и Вася бегут 100 метровку. Когда Саша финиширует, Вася пробегает лишь 90 метров.
Во втором забеге бегут также, только Саша стартует, когда Вася пробегает первые 10 метров.
Кто финиширует первый?
Вроде классическая задача из задачника 7-9 класса. Далее лучше читать, если есть ответ.
Отвечал я интуитивно, особо не задумываясь, была всего минута – «Вася». Возможно у вас противоположный ответ.
Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров). А оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее— вот и весь ответ. Красивое решение, не правда ли?! Я до этого не додумался.
Я бегал на спринтерские дистанции и интуитивно понимал, что 10 метров отыграть нереально. Я знал кинематику 100 метрового забега, что и явилось спасательным кругом. Я был не согласен с таким решением. Попросил 10 мин, чтобы смог обосновать свой ответ. «Ну, давай», — услышал я.
В условии задачи ничего не говорится о характере движения. Соответственно, характер движения возьмем наиболее близкий к реальному. Ниже представлена диаграмма скорости по мере прохождения дистанции.
Для простоты возьмем упрощенную модель. Будем считать, что до момента t0 спортсмены набирают скорость линейно, а далее, скорость постоянна. Также, оба спортсмена имеют одинаковую начальную скорость и время разгона.
Теперь зафиксируем ряд переменных, чтобы численно решить задачу. Берем сразу диапазоны, чтобы рассмотреть различные категории спортсменов:
- Мгновенная начальная скорость V0, возьмем от 3-5 м/с, где 3 м/c – студенты, 4 – профи, 5 – чемпионы;
- Разгонное время t0, на мировых первенствах это ~5 с, у студентов меньше. Возьмем диапазон от 3-х до 5-ти секунд;
- Максимальная скорость V2, возьмем 8 — 10 м/c, где 10 м/с – уровень ЧМ.
Этого достаточно, чтобы решить задачу полностью. Поехали.
Из первого забега получаем связь максимальных скоростей спортсменов (I) и время T1 и T2, за которые спортсмены пробегают 100 метров (II — III):
Во втором забеге T1 и T2 будут такими же (по условию), но второй спортсмен стартует с задержкой t`. Таким образом, если T1 — T2 > t`, то второй спортсмен (Саша) снова выиграет. t` – это время, за которое Вася пробежит первые 10 метров (IV).
Ну вот, подставляем различные комбинации начальных параметров и смотрим на результат (T, c – отставание Саши на финише в секундах, X, м – отставание в метрах):
Таблица отсортирована по времени отставания. Как видим, во всех рассмотренных нами случаях Саша прибегает вторым. Даже есть случаи, когда начальная фора в 10 м увеличивается. Таким образом, в нашей модели, которая максимально приближена к реальному, у Саши микроскопическая вероятность на победу. Модель «постоянной скорости» хорошее упрощение во многих задачах, но тут именно тот случай, когда это приводит нас к противоположному результату.
В заключение скажу, что ответ не есть самое главное. Важна адекватная модель и ход ваших мыслей.
P.S. За такую «неправильно» решенную задачу получил большой жирный плюс.
Комментарии (183)
olgerdovich
19.07.2016 12:48+20прошу прощения, но я чего-то не понимаю.
Условие: «Саша и Вася бегут 100 метровку. Когда Саша финиширует, Вася пробегает лишь 90 метров.»
почему тогда в решении «Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров).», если «Во втором забеге бегут также, только Саша стартует, когда Вася пробегает первые 10 метров.»?
По-простецки предположим моментальное ускорение на старте и последующий бег с постоянной скоростью. Тогда Вася пробежит свои 90 метров за то же время, что Саша свои 100, но поскольку он уже пробежит 10 к моменту старта Саши, то к моменту, когда они поравняются, оба преодолеют 100 метров, т.е. будут на финише одновременно. разве не так? Поясните, пожалуйста, где возникает расхождение с указанным решением.
Также добавлю, что лучше все-таки писать «стометровка»
PS: пока проверял себя, что я нигде, как будто, подвоха не упустил, синонимичный комментарий уже появился.
EndUser
19.07.2016 13:34Мне кажется надо рисовать не только график скорости.
Надо нарисовать график покрытого расстояния. Тогда в полный рост встаёт наглядность угла наклона прямой линии.
image.prntscr.com/image/d8b0412e6efd4ebd82f0e943d38b73ea.png
На иллюстрации для простоты допущено:
1) Саня пробегает 100 м за 10 сек (это условное время, можно масштабировать, но для удобства берём 10).
2) скорость обоих равномерная.
3) Саня второй раз стартует не когда Вася на 10 метрах, а когда через 1 секунду. Надо бы точнее 1.1(1)с, но это в данном случае роли не сыграло.
Становится понятно, что «за одно время T, затрачиваемое Васей на 90 метров» первый Саня встаёт на отметку 100м, а второй Саня встаёт на отметку 90м. Далее десятиметровку они как бы «начинают одновременно», при своих же скоростях.
То есть последняя десятиметровка масштабируется до «Саня пробегает 10 метров, пока Ваня свои 9».
Однако же автор абсолютно прав, что привнесение в картинку ускорения превращает линейные уравнения в дифференциальные (в данном случае решённые численно итеративно, нежели аналитически) и это доказывает, что «в жизни всё не так, как на самом деле»/Военруки/
avost
19.07.2016 15:21+23) Саня второй раз стартует не когда Вася на 10 метрах, а когда через 1 секунду. Надо бы точнее 1.1(1)с, но это в данном случае роли не сыграло.
Как раз эта 0.1(1) секунда рояль и сыграет. Сдвиньте на вашем графике зелёную линию вправо до отметки, когда красная окажется на 10 метрах и прямые пересекутся не на 90, а на 100 метрах.
wataru
19.07.2016 15:34+2Стоп-стоп. Вы сами пишите «Саня второй раз стартует не когда Вася на 10 метрах, а когда через 1 секунду». В условии задачи же сказано, что Саша стартует, когда Вася пробежал 10 метров. Это именно 1.1(1)с. Если на вашей картинке сдвинуть зеленую линию чуть чуть вправо, то она с красной пересечется ровно на 100 метрах.
Justademon
19.07.2016 21:04У вас несколько округлений привели к неточному результату.
1. Скорость Саши 10 м/с. Скорость Васи 9 м/с
2. Вася будет на отметке 10 м в момент времени 10/9 с.
3. За время T(10 секунд) Вася добежит до отметки 90 м. Саша же к этому моменту будет двигаться 10 — 10/9 = 80/9 с. И будет находится на расстоянии 800/9 м.
4. Для того, чтобы преодолеть оставшиеся 10 метров Васе потребуется 10/9 с. За это время Саша преодолеет расстояние 100/9 м.
Итого: позиция Васи в момент 10+10/9с будет 100 метров(финиш), позиция Саши будет 100 метров(800/9 + 100/9)
ultar
19.07.2016 21:04Мне кажется, что эти 0,(1) секунды здесь играют большую роль.
Вася к 90м прибежит через 10 секунд. Саша стартует через 1,(1)с, а значит через через 10 секунду от старта Васи он будет на отметке 88,(8)м.ultar
20.07.2016 10:06+1В принципе при постоянных скоростях можно моделировать второй забег как запись первого, пущенного обратно (с момента финиша Саши). Тогда даже считать не нужно: точно прибегут одновременно :)
DzmitryM
19.07.2016 21:05Ваше пренебрежение в ~1 метр создает ощущение победы Сани 2, при одновременном финише.
Chupans
19.07.2016 21:05В таблице на картинке ошибка: у вас Саня 2 стартует, когда Вася находится на 9 метрах.
Turilion
22.07.2016 13:21-1На самом деле разрешить данный когнитивный парадокс очень просто.
Из результатов первого забега ясно, что Саше на преодоление 10 местров требуеться столько же времени, сколько Васе на преодоление 9 метров. То есть пока Вася будет бежать свою 100 метров, Саша может пробежать чуть больше 110 метров. Вот поэтому он прибежит раньше даже с форой в 10 метров.
barmaley_exe
19.07.2016 14:34Поясните, пожалуйста, где возникает расхождение с указанным решением.
Расхождение возникает из-за предположения моментального ускорения.NervNazarov
19.07.2016 21:05А из какого предположения получается, что «Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно»?
Не смог убедить себя в этом ни циферками, ни на житейском уровне.
felidae
19.07.2016 21:04Когда Вася пробежит 90 метров, Саша пробежит 100, но за счёт форы в -10 это будут те же самые 90 метров.
Yggaz
20.07.2016 08:05+1Нет-нет-нет. Это было бы правильно, если бы они стартовали одновременно, но Саша на старте находился в 10 метрах сзади. То есть от Саши финиш в 110 метрах, а от Васи в 100.
И кстати, вот именно для такого расклада и годится решение, приведённое в статье.
Но Саша стартует, когда Вася уже 10 метров пробежал. То есть Васе бежать ещё 90, Саше — ещё 100. И дальше по вашему тексту — когда Вася пробежит 90 метров (то есть финиширует), Саша пробежит 100 (то есть тоже финиширует), то есть они финишируют одновременно.
olgerdovich
19.07.2016 13:00+7Мне кажется, что задача более, что ли, в духе задачек для собеседования, если сформулировать как:
«Саша и Вася бегут 100 метровку. Когда Саша финиширует, Вася пробегает лишь 90 метров.
Во втором забеге бегут так же, только Саша стартует за 10 метров до предыдущего старта.
Кто финиширует первый?»
Тогда и приведенное в качестве предполагаемого от собеседуемого решение выглядит естественно (с заменой «90» на «100»)
А совсем задачей с подвохом она была бы, если просто сказать «во втором забеге Саша дает Васе фору в 10 метров». Тогда ответ зависит от того, как понимать эту фору: бегут 90 и 100 метров (синхронный финиш) или 100 и 110 (Саша первый).hokum13
19.07.2016 15:21-1В описанной Вами задаче получится, что первым прибежит Саша, т.к. когда до финиша обоим останется по 10 метров у Саши будет выше скорость.
olgerdovich
19.07.2016 19:53+3да, и это то решение, которое упоминает топикстартер, причем к не той задаче, которую он предлагает, а к той, которую я и описал. Разница в том, что у топикстартера Саша стартует не за десять метров до начала стометровки, а после преодоления десяти метров конкурентом.
Поскольку решение и задача в посте не совпадают, я попробовал реконструировать задачу по решению.
t_kanstantsin
19.07.2016 21:07(просто фантазии на тему)
Не факт, Вася просто дольше разгоняется. Т.е. Саша резко стартует — поэтому вырывается вперёд, но под конец сил уже нет. А Вася стартует более размеренно, но к концу дистанции у него есть силы на рывок.hokum13
20.07.2016 12:31>> Не факт, Вася просто дольше разгоняется.
Ну то есть, если рассуждать так, то делаем вывод что в задаче не хватает условий и решения нет.
Я исходил из того что Саша быстрее по всем параметрам, хотя бы чуть чуть.t_kanstantsin
20.07.2016 12:35Я думаю, что так и задумано. Т.е. главное не решение, а его поиск, что вполне подходит в формат собеседования.
Поэтому любое решение будет начинаться с «предположим, что ...». Что топикстартер и сделал.
Shultc
20.07.2016 12:51+1«Предположим, что Саша и Вася — мохнатые шары. А стометровка проходит на дистанции выглядящей как склон вниз первые 50 метров, и ровная поверхность следующие 50 метров. Таким образом, на второй половине дистанции скорость будет значительно уменьшаться....»
CrazyViper
19.07.2016 13:02+8Я, как заядлый бегун, не задумываясь ответил что первым прибежит Вася, потому что первые метры — это самый сложный участок, на котором набирается основная скорость. Модель, описанная в статье это отлично доказывает.
Roms
19.07.2016 21:07Но ведь основную скорость набирают оба бегуна, так что в этом случае форы нету ни у кого. Другое дело, что последние 10 метром преодолеваются быстрее, чем первые 10, на которых скорость только набирается. Так что Саша всё равно первый.
CrazyViper
20.07.2016 10:00Сложнее всего набрать скорость, первые метры пробегаются медленнее всего. Поэтому фора 10м — это не то же самое фора в 1 секунду, которую отыграть гораздо проще.
rauch
19.07.2016 21:56-1вы, как заядлый бегун, наврено, в курсе, что если вы кого-то опережаете на 10 метров на стометровке — вы наголову сильнее этого персонаже, не так ли?
а теперь представьте, что вы отстатете от него на 10м,… о на 100500% уверен, вы за первые секунд покроете это отставание (чисто психология, вы же «заядлый бегун», правда? или вы так, с гаджетами бегаете, для себя, не соревнуясь?)CrazyViper
20.07.2016 09:58+1Конечно я наголову сильнее, если на финише опережаю на 10 метров. Но отставание в 10м на старте стометровки отыграть практически нереально, если конечно соревнуешься с бегуном, а не с ходоком. В статье даже мат.модель построена для объяснения этого.
qbertych
19.07.2016 13:28+5С geektimes.ru/info/help/rules/:
не следует копипастить на Geektimes тексты, которые ранее были опубликованы на других ресурсах (даже если вы — автор такого текста).
ApplejackApple
19.07.2016 13:56+6А кем вы видите себя через пять лет? Назовите ваши сильные и слабые стороны. Какую пользу вы сможете принести Компании? Вот вам психологический тест. Решите задачку на логику. А почему вы в джинсах? В нашей Компании в джинсах можно ходить только в пятницу если Начальник отдела разрешит.
hdfan2
19.07.2016 14:43+11С кем вы себя ассоциируете — с Васей или с Сашей? Почему? Давно ли вы начали бегать? Бегали ли вы на предыдущей работе? Расскажите про свой успешный забег. Какие у вас в беге сильные и слабые стороны? Спасибо, можете бежать, мы вам позвоним.
Vitaminka
19.07.2016 14:25На старой работе руководитель отдела набирал новичков очень просто:
1) Назовите 3 произведения Чехова
2) Как найти площадь треугольника
Казалось бы, просто. Однако бывшие студенты явно чесали репу так как не ожидали таких вопросов при устройстве в IT-компанию. Отвечали кстати не многие.
nickolaym
19.07.2016 14:32+71) Рассказ, повесть, пьеса.
2) Взять подходящую формулу площади и подставить в неё аргументы. (А какая информация о треугольнике доступна?)Vitaminka
19.07.2016 15:26-11) Нужны названия. Мне в голову с ходу лезет только Три Сестры, Дядя Ваня и Вишневый сад. И только потом вспоминается Палата№6
2) Никаких аргументов нет, просто формула нахождения площади. Есть несколько вариантов.nickolaym
19.07.2016 17:14+41) названия — ну, Шуточка, Каштанка, Чайка — если так с разбегу. В дополнение к вашим.
2) нужна сама формула? Это очень плохая формулировка задачи, дающая простор для инсинуаций. Программисты за такое могут наказать.
S(S) = S. площадь треугольника, выраженная через площадь треугольника.
S(V,h) = V/h — через объём и высоту треугольной призмы.
S(Sp) = Sp/2 — через площадь параллелограмма, половинкой которого является треугольник.
S(h,w) = hw/2 — через основание и высоту, ибо hw — площадь параллелограмма.
S(a,b,u) = ab/2 * sin(u) — через две стороны и угол между ними, ибо высота, опущенная на a, равна b*sin(u)
S(a,b) = |[ab]|/2 — через векторы сторон, ибо |[ab]| = |a||b|sin(u)Vitaminka
19.07.2016 17:32-1не программеров же набираем, а обычных людей))))
Doktor_Gradus
19.07.2016 17:44+1Скорее, не математиков.
rauch
19.07.2016 21:59+1оооо нужно быть метематиком, чтобы вспомнить среднеюю школу…
вы напоминаете мне Соловьева, который в титтере ругается, что сегодняшняя молодещб не знает Историю… школьная же программа! я на 100% уверен, что он сам ничерта из физики не вспомнит, хоть и школьная программа
toteKopf
19.07.2016 17:27+1Знание литературы и площади треугольника никак не коррелирует с профессионализмом. Я знаю отличного программиста, но ни того, ни другого он не знает. Сам являюсь хорошим программистом, однако произведения Чехова не знаю, школьную литературу ненавидел и сейчас считаю, что в ней мало полезного, однако читать люблю и читаю много. Итог: на мой взгляд такие требования при устройстве на работу — глупая затея и вряд-ли помогут найти нужного спеца.
УПД: ниже увидел, что это было собеседование на должность менеджера. Все равно — бесполезное требование.Vitaminka
19.07.2016 17:34-1Тут не программисты. Тут продаваны. Специфика работы была такова что нужно соображать на ходу. А это бы небольшой тест на то насколько человек способен вылезти из рамок своих мыслей.
ApplejackApple
19.07.2016 15:09+3Вопрос про Чехова бы меня поставил в тупик, хотя читаю много.
Sioln
19.07.2016 15:29Чтобы восполнить пробелы — используйте названия произведений и авторов в паролях. Сам так давно уже делаю.
avost
19.07.2016 15:32Каштанка! (скромно потупившись — ну, вообще-то, только потому, что жена недавно дитёнку что-то про это рассказывала). Хотя читаю много :).
А, ещё про чувака, который гайки на железной дороге на грузилА откручивал!
Ещё, конечно, "Вишнёвый сад", но с осторожностью — сейчас-то, конечно, уточнил, но когда вспомнил не был так уверен, что это Чехов.
rauch
19.07.2016 22:01что вы читаете? как выбираете литературу?
я серьезно… наталкнулся, однажды, как Сартр в «Тошноте» высмеял подход самоучки — читать всех авторов подряд, по алфавитуApplejackApple
19.07.2016 22:16Читаю разную литературу, но с большим перекосом в сторону фантастики и киберпанка. Выбираю по настроению и наугад.
davydt
19.07.2016 16:02+2А на какую должность спрашивали эти вопросы?
Vitaminka
19.07.2016 16:25Да менеджеры по продажам. Самая текучая профессия. По крайней мере там.
davydt
19.07.2016 16:27+6Может потому и текучая, что на собеседовании спрашивают явно не по теме? :)
varnav
19.07.2016 16:31+5Скорее потому, что и после собеседования спрашивают не по теме. :)
Vitaminka
19.07.2016 16:37-1Да нет. Просто студенты к такой работе не готовы, думают что можно почти ничего не делать и получать стабильный оклад с процентом, по факту же получается что нужно попотеть что бы получить что-либо приличное по деньгам. А что бы заработать нужно мало того, ещё уметь разговаривать. По итогу месяца получают копейки и уходят не довольные. Ну и плюс — надо реально много знать в техническом плане.
CrazyViper
20.07.2016 10:36+1А вы им это на собеседовании рассказываете? Скажите им эту фразу первой по телефону и сразу сэкономите себе несколько часов времени и студенту месяц профессионального роста.
Rampages
21.07.2016 21:32Какие-то нынче модные вопросы на собеседованиях пошли. А продавать что будут? Услуги или товары какие-то? Какое направление вообще у работы?
Слишком сложные собеседования получаются.
Gradiens
19.07.2016 16:52Однако.
Ну разве что новичков можно фильтровать хоть по начитанности, хоть по цвету глаз.
Я бы, конечно, тоже почесал репу, ответил, но потом начал бы ехидно интересоваться:
«Сколько часов в неделю у вас посвящено изучению классической литературы?»
«Что, кроме Чехова, нужно читать, чтобы стать руководителем в вашей компании?»
«Я знаю площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга и эллипса. Будут ли вопросы про объем?»
tw1911
19.07.2016 21:05+1Я вот не пойму, считаете ли вы это хорошим методом или нет. Я, например, Чехова особо никогда не любил, по этому и произведения его помню едва ли. А площадь треугольника конечно выведу. Но какое это отношение имеет к моим качествам как работника?
nickolaym
19.07.2016 14:26+2Скорость Саши = 100м / T. Скорость Васи = 90м / T.
Вася получил фору в 10м, оставшиеся 90м он пробежит за T; за это же время Саша пробежит полные 100м.
То есть, финишируют одновременно.
Но это при равномерном движении. И, соответственно, бесконечном ускорении на старте.
А дальше начинаются измышления.
1) Вася менее вынослив, его сил хватает ровно на 90м. После чего он падает и ползёт к финишу. Саша его обгоняет лежачего.
2) Вася менее вынослив, но хитёр. Он ползёт первые 10м, после чего стартует, как обычно. Финишируют одновременно.
3) Вася и Саша достаточно выносливы, чтобы прибежать к финишу на постоянной скорости. Тогда фора Васи — не в расстоянии, а в ненулевой начальной скорости, т.е. свою 90-метровку он пробегает с большей, чем обычно, средней скоростью, — и побеждает.rauch
19.07.2016 22:03Достаточно представить — что значит обогнать на 10 метров на стометровке, чтобы отбросить все ваши «измышления»
там профессионал/полупрофи Саша по резиновому покрытию соревнуется с любителем Васей, который бежит по асфальту
barmaley_exe
19.07.2016 14:40Как видим, во всех рассмотренных нами случаях Саша прибегает вторым. [...] Таким образом, в нашей модели, которая максимально приближена к реальному, у Саши микроскопическая вероятность на победу. Модель «постоянной скорости» хорошее упрощение во многих задачах, но тут именно тот случай, когда это приводит нас к противоположному результату.
Ну, про максимальное это Вы загнули. У Вас, как минимум, есть весьма спорная модель изменения скорости по времени. Особенно странным выглядит то, что для достижения максимальной скорости обоим бегунам требуется одинаковое время. Мне лень считать, но я уверен, что если Вы введёте t0Саша и t0Вася, то для некоторых значений всё изменится.
Cheater
19.07.2016 15:00+7>> Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров).
> — вот и весь ответ. Красивое решение, не правда ли?! Я до этого не додумался.
В предположении, что скорости обоих постоянны, а ускорение мгновенно, это утверждение, а значит и «красивое» решение, просто-напросто неверно.
dmitry_dvm
19.07.2016 15:14+1Так жирный плюс трансформировался в жирный оффер или так и остался всего лишь плюсом, но зато жирным?
Platon_msk
19.07.2016 15:44Модель забега у вас странная. Стометровка — очень короткий забег и проходит в полную силу весь. Причём используется низкий старт с колодок.
Прошло конечно уже больше 30 лет, но я прекрасно помню, как меня мучил тренер стартами. Так вот, основная скорость на стометровке должна быть набрана за первые 10 метров, не больше, ты «выстреливаешь» с колодок. Дальше бежишь максимально быстро, насколько можешь. Так тренировал наш тренер.
Так что очень велика вероятность, что у Васи даже с форой 10 метров шансов нет.Platon_msk
19.07.2016 15:51А если ещё присовокупить, что у Саши из-за форы появляется такая ненормируемая величина, как спортивная злость, а Вася наоборот по этой же причине может расслабиться, то всё становится намного веселее.
Mad__Max
19.07.2016 20:24Наоборот это у Саши шансов нет в реальных условиях. Не важно насколько быстр разгон он все-равно какое-то время занимает и снижает среднюю скорость прохождения дистанции.
И у Васи этот разгон приходится на первые 10 метров форы — а свои 90м основной дистанции (остающиеся в момент когда стартует 2й) он начинает бежать уже с максимальной или близкой к максимальной скоростью, тогда как Саше нужно сначала разгоняться так же как в 1м варианте.
В результате Саша свои 100м пробежит за то же время, что и в 1м случае, а вот Вася свои 90м — уже быстрее чем в 1м примере, т.к. стартует не с нулевой скорости.
При быстром разгоне просто отставание Саши будет существенно меньше чем в примерах из таблички в статье. И все-равно будет.
И только бесконечное ускорение (мгновенный разгон) позволит свести забег к ничьей (синхронному финишу).
oleamm
19.07.2016 15:57+1А я бы сказал что у данной задачи не достаточно данных для решения. Я например не знаю динамику и характеристику систем «человек» на беге и особенно разгоне. Например я имею какое то представление как ведет себя автомобиль. Исходя из видео которые я видел, электромобиль часто может быть гораздо шустрее в разгоне в сравнении с бензиновым, но на скорости больше 100-150 бензин догоняет и перегоняет. То есть электромобиль это может быть Вася из задачи выше, который стартует быстрее, но на большой дистанции он проигрывает бензину (Саше). Когда же Вася стартует раньше (и быстрее), возможно Саше просто не хватит дистанции чтобы набрать скорость Васи и больше, чтобы перегнать его.
В общем решение описанное выше упускает возможный, описанный мною случай. Который можно проверить решив задачу составляя уравнения с переменным ускорением и т.п., но я не физик и в голове все эти формулы не держу.Kanut79
19.07.2016 16:14Да на самом деле на подобных собеседованиях от Вас в первую очередь не правильного ответа ждут, а хотят посмотреть какой у Вас подход к подобным вещам. Ну по моему опыту.
timeout2x
19.07.2016 16:29Я думаю все зависит от контекста, т.е. в какую компанию вы собеседовались.
Если на позицию айтишника — то ответ может быть очень прост и он из разряда логических задачек.
Когда Саша финиширует, Вася пробегает лишь 90 метров.
То есть, даже дав фору в 90 метров, Саша прибежит первым. Ибо по условию (а это одно из условий) — Саша прибегает на финиш, а Вася все еще на 90 метрах (учитывая что надо бежать 100 метров, что также в условии).
Что ни капли не отменяет вашего креативного подхода к решению задачи. Инициатива и размышления всегда ценятся выше чем «я не знаю».
unwrecker
19.07.2016 16:33Так а какой предполагался правильный ответ? Как мне кажется, задача чёткого решения не имеет — всё зависит от подготовки спортсменов, их личных интересов и случайных факторов.
FransuaMaryDelone
19.07.2016 17:44+1Сложно представить объективную причину таких скоростных логических тестов на собеседовании. Скорее — это у проверяющего зуд какой-нибудь.
CyberAndrew
19.07.2016 17:58+2Вот это утверждение:
«Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров).»
Я не понял. Просто не понял логики.
Поэтому я решил задачу чисто формально, без всяких хитростей.
Скорость Саши: VСаша = 100 / t (t — время, за которое он финишировал)
Скорость Васи: VВася = 90 / t
Время, которое потратили участники на второй забег до достижения финиша:
t2Вася = 100 / VВася = 100 / 90 * t = 10/9 t
t2Саша = 10 / VВася (задержка, пока Вася пробежит 10 метров) + 100 / VСаша = 10 / 90 * t + 100 / 100 * t = 1/9 t + t = 10/9 t
Оба участника потратили на второй забег одинаковое время (по 10/9 t), значит к финишу они придут одновременно.
Как видно, интервьюерский «правильный» ответ на проверку оказался неправильным. Это если не мудрствовать и считать, что скорость они набирают мгновенно.
saboteur_kiev
19.07.2016 18:32+1«Это если не мудрствовать и считать, что скорость они набирают мгновенно. „
Интересно, как бы вы ответили на извечный вопрос “взлетит или не взлетит»?CyberAndrew
19.07.2016 19:03Вы про ту задачу, где самолет пытается взлететь на полосе-транспортере, которая двигается против его движения, пытаясь сделать так, чтобы он стоял неподвижно? Колеса самолета вращаются свободно и никак не влияют на сам самолет. Соответственно он взлетит за счет тяги двигателей, независимо от скорости движения полосы-транспортера. А она, судя по всему, с первого мгновения устремится в бесконечность, безуспешно пытаясь остановить самолет (колеса-то на подшипниках).
blacslam
19.07.2016 21:08Самолет взлетает за счет набегающего потока воздуха и полоса транспортер тут вообще не при чем. Если он останется на месте — не взлетит. Если поставить полосу на грузовик и мчать с достаточной скоростью — самолет взлетит и с выключенными двигателями (на некоторое время). Правда тут транспортер уже лишний.
MoonGoose
20.07.2016 00:23blacslam абсолютно прав. Самолёт взлетает (не набирает горизонтальную скорость, а набирает вертикальную) благодаря подъёмной силе, которая возникает в результате взаимодействия крыла с набегающим потоком воздуха. Если нет набегающего потока воздуха – нет полёта. Двигатели хоть и обеспечивают некоторый приток воздуха к крыльям, но только в небольшой области, в которой они же сами и портят всю аэродинамику (ну иначе зачем самолётам такие большие крылья? чтобы поворачивать было неудобнее?). Взлетать на одной тяге двигателей (если их направить вниз) могут только ракеты, вертолеты и самолёты с вертикальным взлётом (поправьте, если что-то забыл). В качестве убийственного аргумента приведу такую штуку, как штопор. Самолёт задирает нос слишком лихо вверх, крылья теряют поток и самолёт падает камнем вниз, при этом двигатели работают на полную мощность, а потолок высоты ещё далеко вверху.
Grox
20.07.2016 00:33Мне интересно, а что будет с самолётами, у которых коэффициент тяги двигателей превышает 1? Т.е. они способны зависать вертикально или лететь вверх, как ракета.
MoonGoose
20.07.2016 09:05Зависит от конкретных условий. Если лента движется так, чтобы самолёт имел нулевую горизонтальную скорость (именно такая формулировка, без нулевого трения подшипников колёс), то всё будет зависеть от того, куда направлены двигатели: если хватит вертикальной компоненты тяги для отрыва – взлетит, если же двигатели толкают самолёт строго вперёд – ничего не изменится. Если же брать формулировку CyberAndrew, то взлетит в любом случае.
CyberAndrew
20.07.2016 02:19Вы меня не совсем поняли. Сначала он наберет горизонтальную скорость за счет тяги двигателей. А потом уже взлетит. Почему наберет горизонтальную скорость? Потому что движущееся полотно, как бы оно не двигалось, повлиять на горизонтальную скорость самолета никак не может — колеса обеспечивают полное отсутствие трения (колеса же на подшипниках и не зажаты тормозом?). Это все равно что если бы самолет был бы голым пузом на идеальном льду. Как лед не двигай, самолет от этого не сдвинется (пока не включит двигатели). Еще похожий эффект происходит, когда со стола с тарелками резко выдергивают скатерть, только там неподвижность тарелок происходит не за счет отсутствия силы трения, а за счет её очень быстрого действия.
MoonGoose
20.07.2016 09:00Извините за непонимание. Да, действительно в случае, описываемом вами, всё так и будет. Спасибо за подробные разъяснения!
CyberAndrew
20.07.2016 11:27Я сейчас погуглил и, похоже, я тоже не совсем прав. На самом деле, колеса все-таки влияют на самолет за счет горизонтальной проекции силы опоры подшипника. Я слишком упростил систему и забыл про неё. Она возникает из-за силы трения и есть только когда ускоряется полотно. И эта сила не зависит от силы трения подшипника. Т.е., чисто теоретически, если ускорение и максимальная скорость полотна не ограничена, то самолет может и не взлететь (без учета релятивистких эффектов) как раз из-за этой силы. Как рассчитать эту силу я не понимаю. Вот тут подробнее этот вопрос разбирается: http://e-science.sources.ru/node/107112
CyberAndrew
20.07.2016 11:45Да и коэффициент сцепления тогда тоже нужно учитывать…
MoonGoose
20.07.2016 13:59Я всегда понимал идею этой задачи так: «сможет ли взлететь самолёт, если двигатели будут работать на полную, но горизонтальная скорость будет равна нулю». Соответственно, лента транспортёра там придумана только для наглядности, как будто человек по беговой дорожке бежит. С вашим уточнением насчёт отсутствия влияния колёс уже получается немного другая задача (:
saboteur_kiev
20.07.2016 02:40Собственно я так и думал, что вы сходу и уверенно дадите ответ, додумав недостающие условия самостоятельно.
Но вы не правы.
Эта задача обсуждается и решается уже более десяти лет. Было подключено куча научных сотрудников, которые немало сделали для разработки авиации. Общее мнение пришло к выводу, что в задаче категорически не хватает уточнения условий, чтобы определить взлетит или не взлетит.
CyberAndrew
20.07.2016 03:18«додумав недостающие условия самостоятельно.»
Ну так вы сами спросили коротко: «взлетит/не взлетит?». Я ответил на самый вероятный подразумеваемый вариант вопроса. Если вы хотели ответ на эту же задачу с другими условиями, надо было их первоначально задавать. Какой вопрос — такой ответ.
«Но вы не правы.»
Почему?
«Общее мнение пришло к выводу, что в задаче категорически не хватает уточнения условий»
Каких?
saboteur_kiev
19.07.2016 18:32Совершенно логично, что первые 10 метров, где скорость набирается с нуля, пробегаются медленнее, чем последние 10, где скорость уже на максимуме, либо близка к нему.
Даже небыло смысла так тщательно раписывать графики, чтобы указать на этот факт, благодаря которому Вася придет первым.
sim31r
19.07.2016 19:40+1Забыли учесть аэродинамику, первый бегун испытывает большее сопротивление воздуха, теорию относительности (при разгоне время замедляется), и гравитационное взаимодействие между собой и нестационарными космическими телами. Если гравитационная волна от слияния черной дыры придет, все расчеты так же придется уточнять.
ITMatika
19.07.2016 19:41+1Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров). А оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее
Это не красивое решение. Это в корне неверное решение. И неверно оно во всех моделях. А в модели мгновенного стартового ускорения и равномерной скорости оно должно звучать как:
Вася и Саша окажутся на отметке 100 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров).
allex
19.07.2016 20:10> Красивое решение, не правда ли?!
На мой взгляд оно просто неправильное, поскльку содержит необоснованное утверждение, что Саша быстрее. Саша быстрее на всей дистанции. А на отдельных ее частях вполне может проигрывать. Если Вася протупил на старте, а потом наверстывал, то в конце дистанции он мог быть и быстрее.
Так что это решение поощряет поверхностный взгляд на вещи в угоду эффектности результата :)
Noa69
19.07.2016 21:03+2>Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров). А оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее
Я совсем тупой, или ответ не верен ни при каких допущениях относительно моментального разгона, так как саша и вася встречаются при этом не на 90 метрах а на 100?Mad__Max
20.07.2016 22:14Нет. Он на самом деле неверен в любых разумных допущениях — при нереальном(мгновенном) разгоне сферических в вакууме бегунов будет ничья — встретятся они только на отметке 100м, т.е. уже на финише.
При НЕ мгновенном разгоне — Саша проигрывает.
На отметке 90м они встретится не могут. Даже при мгновенном разгоне пока Вася бежит от отметки с 10м(когда стартовал Саша) до отметки 90м проходит 8/9 от времени 1го забега(т.к. Вася успевает пробежать только 80м вместо 90м). За это же самое время Саша успеет пробежать только 8/9*100 = 88.8(8) метров
Если время брать по скорости более быстрого Саши, то на отметке 90м он будет за 9/10 от исходного времени. Но Вася успеет пробежать уже 9/10*80=81м и с учетом 10м форы будет на отметке 91м.
В общем Саша в любом случае отстает от Васи и отставание сохраняется (постепенно сокращаясь) вплоть до отметки 100м.
MindVersal
19.07.2016 21:03+1«Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров)»
Полагаю такой ответ возможен если стометровка начинается для Васи после первых 10 метров?
CDK
19.07.2016 21:03> Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров)
Почему, как следует? Можно для дураков на пальцах?
В моем понимании за одно и то же время X Саша пробежит 100м, а Вася — 90м. Это как раз те расстояния, которые им обоим нужно пробежать во втором забеге. Итого финиш одновременный. В чем я ошибаюсь?MoonGoose
19.07.2016 23:59Это следует из модели, в которой Саша как будто бежит не 100м, а 110, в то время как Вася те же 100, тогда действительно за 10м до финиша они будут на одной позиции, но эта модель неверна, потому что Саша разгоняется быстрее Васи и пробежит свои первые 10 лишних метров быстрее, чем Вася свои первые 10м, что уже противоречит условию.
Финиш не одновременный, см. комментарии ниже.MoonGoose
20.07.2016 00:11Точнее (я выдал утверждение необоснованное, что Саша разгоняется быстрее), эта модель верна и соответствует условию о том, что Саша стартует, когда Вася пробежал первые 10м, только если Саша и Вася бегут первые 10м одинаково, но она неверна в том, что в этой модели на старте финишных 100м Саши (когда он уже пробежал первые лишние 10м из 110) начальная скорость не равна нулю, он уже бежит, что уже гарантированно противоречит условию.
Rasato
19.07.2016 21:03+1Не понял про «Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно».
По-моему тут все проще, так как время пробегания Сашей 100 м и Васей 90 м одинаковое.
Как вы, сдвинув Васю на 10м вперед получили другое время у Саши? Вася как пробегал 90 м за это время, так и пробежит (а по сути — даже больше, так как при одном и том же времени, начальная скорость Васи будет больше, так как он уже бежит).
Допустим, они бегут за 10 секунд (условно) каждый свои 90 и 100 м соответственно. В итоге Чтобы Вася пробежал оставшиеся 90 метров, ему нужно будет меньше времени, чем 10 секунд, так как его начальная скорость выше, чем была в первом забеге. У Саши же ВООБЩЕ ничего не менялось, он как стартовал, так и стартует.
Как он догонит Васю на 90 метровой отметке?Rasato
20.07.2016 12:56Написал комент в час дня, опубликовали его в 9 вечера. Прикольно. При этом влепили минус без объяснения.
denof84
19.07.2016 21:04Интересная теория. Но я вижу это так:
Забег 1. Саша и Вася бегут. В момент W Саша пробегает отметку 100м, а Вася 90м.
Забег 2. У Васи гандикап в 10м. Учитывая, что пробегают они в точности также как и первый раз имеем финиш опять в момент времени W. Что же происходит в момент W? И Вася и Саша пробегают по 100м как бы они там не бежали.MoonGoose
19.07.2016 23:53Момент времени W соответствует времени стометровки Саши, во втором забеге никто не может прийти к финишу в то же время или раньше, т.к. Саша стартовал позже, а Вася бежит медленнее.
ardn
19.07.2016 21:04+1Предложенное Вам решение простое и неверное. И ошибка кроется в начальных словах: «Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно». С чего это взяли? Время, затраченное на первые 90 метров у Васи будет равно его скорости помноженной на 90 метров, а Саша — стоял первые 10 метров Васи, и потом бежал с более быстрой скоростью. То есть на отметке 90 метров Вася будет впереди.
Математически: время Васи на 90 метров = 90/90/х = х, время Саши на 90 метров = 90/100/х + 10/90/х = 1,011х (х — время начального забега).
x893
19.07.2016 21:04Мне сразу в голову пришло что Вася.
Пока Саша разгоняется — Вася уже бежит с крейсерской скростью.
Вариант с формулами и таблицами очень понравился — научно.
doktr
19.07.2016 21:04Непонтяно зачем столько страшных формул. Если решать задачу чисто математически, то Вася пробегает 90 метров за то время, пока Саша пробегает 100 метров, поэтому они прибегут к финишу одновременно. А еще как-то по-другому решать данную задачу будет излишеством, так как в таком случае нужно больше данных.
«Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров). А оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее»
Не может такого быть, ведь тогда получается, что Саша пробегает 90 метров за то время, пока Вася пробегает 80, но ведь из первого забега ясно, что Вася пробегает 90 метров за то время, как Саша пробегает 100.
insighter
19.07.2016 21:04Для работы в компании требуется такие качества как — производительность, эффективность, устойчивость к трудностям, умение обучатся.
Никогда не понимал необходимость при поиске сотрудников подобных «кроссвордов», зачем они нужны? Да я взял бы скорее человека с опытом (или например с каким то личностным качеством) чем того кто больше таких сферически-вакуумных задач нащелкал.davydt
19.07.2016 21:46Вот у меня тот же вопрос. Какие качества показывает умение решать подобные задачи? Как правило они не имеют ничего общего с задачами решаемыми в условиях работы. Для того, чтобы их решать — достаточно тупо натаскаться на подобное, решив их с полсотни.
MoonGoose
19.07.2016 23:48Плюс общей логики и умения логически мыслить в том, что они применимы в любой сфере. Если у человека всё хорошо с этим, пусть он что-то не знает – научится, а вот если их нет, то уже не факт. Я бы как раз лучше взял человека без опыта, но с головой, чем умеющего решать лишь узкий круг профессиональных задач, но с опытом.
AlexVol
19.07.2016 21:05+1В приведенном решении:
Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров). А оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее.
недоказанное утверждение. Из условий задачи нам известно, что когда Саша пробегает 100 метров, Вася пробегает 90. А в решении утверждается, что на отметке 90 они встретятся, что значит, что Вася пробегает 80 метров за то же время, что Саша — 90.
Правильное решение при равномерном движении: финишируют одновременно.
MoonGoose
19.07.2016 21:05Ещё проще: 10 м на финише пробегаются гораздо быстрее 10 м на старте, пусть T1 — T2 = dT – разность времени в беге на 100м, а t2 – время, за которое Вася пробегает первые 10м, очевидно, что t2 > dT, потому что средняя скорость на 10м старта меньше средней скорости 10м финиша (dT = 10/средняя скорость Васи на финише, t2 = 10/средняя скорость Васи на старте), получается, что фора по времени, данная Васе, больше, чем разность их результатов на 100м, значит, Вася прибежит первый.
kretsu
19.07.2016 21:06«Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров). А оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее»
Мне думается это не так. Из условия получается, что когда Саша пробегает 1м, то Вася только 0,9м. Из этого можно построить таблицу (Саша и Вася)
0м 10м
1м 10,9м
…
90м 91м
red75prim
19.07.2016 21:07Ускорения, графики разгона-торможения и всё прочее тут абсолютно ни при чём. Так как первый и второй забег отличаются только начальным положением Васи, то при прочих равных условиях положение Васи в момент финиша Саши будет отличаться на такую же величину в силу симметрии пространства относительно сдвигов. То есть, в момент финиша Саши, Вася будет находиться на финишной черте (90+10).
Единственный вариант когда Вася во втором забеге финиширует раньше — это если в первом забеге он достиг 90-метровой отметки раньше финиша Саши и решил остановиться и подождать, когда Саша финиширует.
drafff
19.07.2016 21:07> Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров). А оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее
Чушь.
Один бежит 100 метров за время t, второй 90 за тоже время t. Во второй забеге они сравняются только на финише, и как раз из-за «формы» в 10 метров.MoonGoose
19.07.2016 23:40Они не сравняются на финише. Вы считаете метры, а нужно время. Время второго забега Саши = t+10/средняя_скорость_Васи_на_первых_10м, время второго забега Васи = t + 10/средняя_скорость_Васи_на_последних_10м, средняя_скорость_Васи_на_первых_10м < средняя_скорость_Васи_на_последних_10м.
drafff
20.07.2016 09:25Во-первых, в задаче не сказано что бегут с ускорением.
Во-вторых, в условии явна написано, что за время t бегун Саша пробегает 100 метров, а бегун Вася 90 метров.
Во время второго забега Саша стартует позже, в момент когда у Васи будет уже пройдено расстояние в 10 метров. Далее ждем время t и Саша пробегает 100 метров. За это же время Вася пробегает 90 метров, но тут мы вспоминаем что у него была «фора» в 10 метров, и получаем 90 + 10 те же 100 метров.
Для наглядности можно представить что Саша бежит 10 метров за 1 секунду, тогда Вася бежит за 1 секунду 9 метров. Получим вот такое расстояние пройденное бегунами по секундам:
0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
0, 9,18,27,36,45,54,63,72,81,90
для первого забега
А для второго забега, ситуация иная, т.к. Вася стартует раньше:
0, 0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
0,10,19,28,37,46,55,64,73,82,91,100
В чем ошибка вашего решения:
Время забега Саши — t, время забега Васи — t + t10, где t10 — время на преодоление первых 10 метров.
Но t10 моет быть любым, т.к. Саша просто ждет, пока Вася пробежит первые 10 метров.
Грубо говорят во втором случае, по условиям задачи получается что реальный забег — это 100 метров для Саши, и 90 метров для Васи.
Можно представить что Саша бежит дистанцию на 10 метров длиннее, но тогда мы все равно получим что Вася выигрывает в этом забеге.
Получится вот такой график пройденных расстояний по секундам:
-10, 0,10,20,30,40,50,60,70,80,90
0, 9,18,27,36,45,54,63,72,81,99
В конце Вася пробежит быстрее 1 метр, чем Саша 10 метров.
Welran
20.07.2016 13:10Так как средняя скорость на разных участках не известна, то с вашей формулой решить задачу нельзя. Например если например Вася первые 10 метров пробегает со скоростью 1000000 м/с, а оставшиеся 8 м/с, а Саша бежит равномерно по всей дистанции, то Саша несомненно обгонит Васю.
Поэтому по умолчанию считается что они бегут равномерно и финишируют одновременно.
Для строгого решения не хватает функции зависимости расстояния от времени бегунов.
jaddd
19.07.2016 21:07А я бы предложил подсчитать по другому.
Есть средняя скорость Саши за каждые 10 метров дистанции: А1 в первые 10 метров, А2, во вторые 10 метров и так до А10 за последние 10 метров дистанции
Есть средняя скорость Васи за каждые 10 метров дистанции: B1 в первые 10 метров, B2, во вторые 10 метров и так до B10 за последние 10 метров дистанции.
Понятно что для и для Саши и для Васи A10>A1 и B10>B1. Потому что средняя скорость на первых 10 разгонных метрах будет однозначно меньше, чем средняя скорость на последних 10 метрах. Эта скорость будет одинакова в разных забегах то есть А1 в первом забеге будет равным А1 во втором.
Идем дальше, если 10 метров разделить на среднюю скорость с которой бежит Саша или Вася эти 10 метров, получим время за которое он их пробежит.
Таким образом первый забег был равен для Саши 10/А1+10/А2+...+10/А10, а для Васи 10/В1+10/В2+....+10/В9 — в этот момент условно забег для Васи прервался, так как Саша финишировал, то есть время закончилось. Я разложил время забега на суммы времени преодолевания каждых 10 метров.
Предположим что 10/А1+10/А2+...+10/А10 = Y, тогда по условию первого забега и 10/В1+10/В2+....+10/В9 = Y.
Второй забег для Саши закончился 10/В1+10/А1+10/А2+...+10/А10(то есть он подождал пока Вася пробежит свои первые 10 метров, а это В1/10 и плюс потом пробежал все свои 100 метров), а для Васи он закончился 10/В1+10/В2+....+10/В10. И задача сводится к тому — у кого время второго забега меньше. То есть получаем вопрос в какую сторону ставит знак больше или меньше.
Из времени для Саши во второй раз заменим 10/А1+10/А2+...+10/А10 на Y, получим результат 10/В1+Y.
Второй забег для Васи равен 10/В1+10/В2+....+10/В10. Так как 10/В1+10/В2+....+10/В9 = Y, то получим время второго забега Васи Y+10/В10.
Получим время второго забега: у Саши это 10/В1+Y, а у Васи 10/В10+Y Так как на разгоне скорость меньше, то есть В1 однозначно меньше В10, то время второго забега Васи меньше времени второго забега Саши. Например если В1=5м/с, а В10=10м/с, то получим результат у Саши 10/5+Y, а у Васи 10/10+Y. Таким образом выигрыш однозначно за Васей, так как его время меньше.
Из объяснений следовало что:
*Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров). А *оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее
Нет не следует. Они не окажутся на 90 метров одновременно. Вася добежит до отметки 90 метров за то же время что и в первом забеге. Но вот у Саши отняли не время за которое он пробежал последние 10 метров( а отняв именно столько получим его на отметке 90 метров), а время за которое ВАСЯ!!! пробежал ПЕРВЫЕ!!! 10 метров. Это время однозначно больше, поэтому когда Вася будет на отметке 90 метров, Саша будет позади на расстояние равное (Время_пробегания_Васей_первые_10м — Время_пробегания_Сашей_последние_10м)*скорость на отметке 90 м.
Есть одна старая задача: машина проехала 50 км со скоростью 60 км/час, а потом еще 50 км со скоростью 40 км/час. То есть вся дистанция была 100 км. Вопрос: Какова средняя скорость машины?
Ответ сам собой просится 50 км/час. Но это не так. Есть четкий ответ — 48 км/ч, его можно объяснить и примером из жизни. Предположим что разница в скоростях будет еще больше скажем 90 км/ч и 10 км/ч. Вроде бы средняя скорость тоже должна выходить 50 км/ч. Однако 50 км со скоростью 10 км/ч машина преодолеет за 5 часов, и даже если оставшиеся 50 км она преодолеет мгновенно, то все равно средняя скорость будет 100км / 5 часов = 20 км/час. А если оставшиеся 50 км преодолеет не мгновенно, то соответственно меньше 20 км/ч. И уж никак не 50.
А чтобы было 50 км/час было средней скоростью: равным должно быть время отрезков с этими скоростями, а не расстояние которое они преодолели с ней.
Здесь в решении задачи от работодателя был тот же подвох. Возможно проверка, а возможно незнание.
Для получения ответа:
А оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее
Надо чтобы Саша стартовал или с 10 метрами форы, то есть назад по дорожке от точки старта на 10 метров, или через время равное пробеганию им последних 10 метров.
xartifex
19.07.2016 21:08-1Еще одно объяснение:
пусть S1 — расстояние которое прошел Саша,
S2 — расстояние, которое прошел Паша, тогда
S1/S2 = 100/90
Eсли Вася пройдет 100, то Саша пройдет 1000/9 или примерно 111 метров (100*100/90), таким образом получаем, что форы в 10 метров не хватит и Саша прийдет первым.MoonGoose
19.07.2016 23:29Неверно. Пропорция работает только с линейными закономерностями. По сути, при фиксированном времени отношение расстояний равно отношению средних скоростей, но средняя скорость Васи на 90м не_равна его средней скорости на 100м в силу неравномерного характера движения.
Welran
20.07.2016 13:15+1Неверно не потому что пропорция работает только с линейными закономерностями, а потому что Вася пробежит не 100, а 90, так как 10 он уже пробежал. И пропорция укажет что они прибегут одновременно. Для неравномерного характера нет решения так как не известны функции расстояния (или скорости) от времени
Mad__Max
20.07.2016 22:30111 метров он просто не может пройти, потому что вся дистанция всего только 100м. Если бы была длиннее действительно выиграл бы Саша.
А так у него есть максимум 100м чтобы показать себя. Пока он их бежит за это время 2й пробегает 90м. С учетом 10м форы — те же 100м т.е. сравниваются на финише.
Так что если есть только 100м — то либо ничья (не учитываем разгон и считаем скорость постоянной) либо Саша проигрывает (если учитываем разгон и то что скорость в начале ниже чем в конце забега).
xartifex
22.07.2016 16:01Немного добавлю: это объяснение, на мой взгляд, полностью соотносится с тем, которые представлено в статье:
«Вася и Саша окажутся на отметке 90 метров одновременно (следует из первого забега + учитывая фору в 10 метров). А оставшиеся 10 метров… — Саша быстрее».
Про 90 метров тоже верно: если s2=90, то s1= 100 * 90 / 90 = 100, а так как у Васи 10 метров форы, то как раз и Саша и Вася окажутся на одной линии.
besitzeruf
19.07.2016 21:08Как по мне, так однозначно правильного ответа не будет. так как 1) в первом забеге Саша бежал на своей максимально возможной скорости а Вася халявил, во втором наоборот. Теперь меняем Васю с Сашей местами, и тут будет противоположный ответ.
bars_arseniy
19.07.2016 21:08В подобных задачах, где так мало подробностей о деталях и условия можно трактовать многозначно, я считаю своим полным правом ввести допущения на своё усмотрение и исходя из них давать ответ.
А лучше несколько разных групп допущений и соответственно для каждый группы свой ответ.
— Сначала сказать, что если скорости одинаковые на всех ста метрах, то прибегут одинаково (на мой взгляд)
— Если добавить ускорение, то решение как у автора.
— Если к концу пути бегуны устают, то т.к.Вася бежал первые 10 метров, то теперь ему надо пробежать 100м, а не 90 как в предыдущем забеге. Значит он устанет сильнее. И тогда Саша его обгонит. А если с этим же допущением Вася оказался очень умным и первые 10 метров бежал очень медленно (ведь он хочет победить Сашу, а не установить рекорд), то он сэкономил силы, и тогда они бегут одинаково и приьбегают одновременно.
— Если Саша и Вася не профессионалы, и бегут первый раз, то Саша выдохся после первого забега, а Вася оказался покрепче и тогда он добежит стометровку, а Саша даже не финиширует.
И т.д. и т.п. И в конце приписка в задаче мало деталей, пришлось сделать допущения!
Wesha
19.07.2016 23:13> Маленький рассказ посвящается людям, которые не считают нужным договариваться о терминах перед спором, и даже этим гордятся:
«Проснулся я рано утром. Луна уже темнела в дверь. На скорую руку сделав яичницу из трех апельсинов, я сел в юрту и поплыл на пальму. Сепулировать не стоило, так как орнитог хума сыг.» (http://bash.im/quote/440155)
Так и тут: не договорились, считать ли бегунов абстрактными или реальными, какой принять динамику разгона, и т.д. и т.п. — а уже лезут задачу решать.
Вот как надо: https://habrahabr.ru/post/301924/
(См. также аналогичную статью про Фейнмана и задачу трёх лампочек).
В моей практие я применяю правило: «любые параметры, не оговорённые интервьюером, интервьюируемый имеет полное право считать какими хочет». Что очень облегчает задачу.
qwertyhp
19.07.2016 23:56+1Это неподражаемо! А что, и правда — сейчас именно так и проходят собеседования? Тогда предлагаю принципиально новое обоснование:
имя «Вася» ближе к началу алфавита, чем имя «Саша». Психологи установили, что такая близость может являться критерием успешности.
Поэтому, вероятно, что победит Вася.
Но, с другой стороны, Саша стартует в условиях «гонки за лидером», что имеет свои психологические и биоэнергетические преимущества.
К тому же, первый раз он вырвал победу у Васи за явным преимуществом. И, похоже, что Саша значительно легче Васи, и разгоняться ему легче… И/или «быстрых» мышц у него больше… Да и возраст, привычки, образ жизни и экипировка…
А если мыслить критериями «застоя» (то есть математически) — оба финишируют одновременно.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Учитель:
— Дети, запишите предложение: «Рыба сидела на дереве».
Ученик:
— А разве рыбы сидят на деревьях?
Учитель:
— Ну… Это была сумасшедшая рыба.
(с) А.и Б.Стругацкие. «Понедельник начинается в субботу».
ITMatika
20.07.2016 06:48+1Задача выявила следующее: многие не то что решить, даже понять условие не могут ;)
doktr
20.07.2016 10:30Решение для равномерного движения я привел выше в комментариях — по нему выходит, что бегуны во втором забеге финишируют одновременнно.
Для неравномерного движения и различных непредвиденных условий приведу 2 возможных кратких решения (без формул):
1-е решение: Васино преимущество во втором забеге выразилось в том, что он уже хорошо разогнался к тому времени, как второй бегун только стартанул. Проблема в другом: на последних 10 метрах Вася выдохся, и более профессиональный Саша его догнал/обогнал, лишив единоличного первого места.
2-е решение: У Васи не было должного опыта пробега стометровок (см. результаты 1-го забега), следовательно, во втором забеге он мог и не добежать до отметки 100 метров, отдав тем самым победу сопернику. В этом случае бегуны действительно могут встретиться на отметке 90 метров (см. решение работодателя), а дальше — Саша бежит быстрее-медленне — неважно, так как конкурент уже слился.vvatest
20.07.2016 12:58+1Несколько раз уже правильное (на мой взгляд) решение приводили, но позволю себе его переформулировать для лучшего понимания и исключения неоднозначностей:)
Итак, если пренебречь неуказанными в формулировке факторами как то: усталостью бегунов после первого забега, мотивацией спортсменов, сопротивлением воздуха и т.п. то задача может быть рассмотрена в двух граничных случаях.
Движение начинается с нулевой скорости на старте и заканчивается максимальной скоростью на финише.
1. Очевидно, что если переход с нулевой скорости к максимальной происходит мгновенно — финиш во втором забеге одновременный.
2. Также очевидно, что если ускорение не мгновенно, то Вася имеет преимущество за счет того, что во втором забеге свои 90 оставшихся метров он начинает бежать не с 0 начальной скоростью, как в первом.
Чем ближе ускорение Саши к мгновенному, тем меньше его отставание от Васи к финишу.
В «решении работодателя» очевидно решена другая задача: Вася и Саша стартуют одновременно, но Саша стартует на 10 метров дальше от финиша по сравнению с первым забегом.
Причем в такой постановке вообще неважно, как рассматривать движение — при любом варианте Саша победит :)
AlexeyShashkov
20.07.2016 11:58Очень короткое и простое решение с формулами: yadi.sk/i/jS6ZmwOAtTNYL
Вася, конечно же, прибежит первым.3d14159265
20.07.2016 17:20По условию во второй раз Саша финиширует за то же время, т.е. t_{c2} = t_c, поэтому у Вас время t_y < 0.
AlexeyShashkov
20.07.2016 18:12Вы неправильно поняли смысл t_с2п — это время Саши во втором забеге Полное, то есть с учётом и бега, и времени ожидания, пока Вася пробежит *первые* 10 метров. Первые два слагаемых в выражении t_с2п — это и есть время ожидания. Тут вся суть в том, что первые 10 метров Вася пробежит не со средней скоростью (в среднем он тратит на каждые 10 метров t_с2п/10), а со скоростью чуть меньшей, а значит времени он затратит на первые 10 метров чуть больше, чем тратит на каждые 10 метров в среднем.
AlexeyShashkov
20.07.2016 18:22поправка: (в среднем он тратит на каждые 10 метров t_в2п/10)
3d14159265
21.07.2016 00:08Хорошо, но вы в выкладках нечестно сыграли. Вы считаете по формулам для равномерного движения, а по ним (читайте выше) второй забег финишировать должны одновременно. За счет чего у вас другой ответ? — Вы сами добавляете время t_y, которое в самом конце вылезает.
Если у вас усредняется скорость, t_y — время Васи на разгон, должно учитываться в t_{в2п}/10 (в первых 10 метрах бега), а не выноситься отдельно. В расчетах вы либо усредняете, либо рассматриваете неравномерное движение, выделяете допущения о характере бега (как у автора) и используете соответствующие формулы. А так получается, что у вас сам Вася бежит первые 10 метров t_{в2п}/10 + t_y, а остальные 90 метров по среднему 9t_{в2п}/10, в итоге t_{в2п} + t_y.
Дальше спорить не хочу, хотя бы потому что у этой задачи не вижу единственного решения.AlexeyShashkov
21.07.2016 06:04Вы не понимаете сути нечестности и/или верности допущений. И дело здесь не в спорах, а в доказательствах, которые вы просто не понимаете. А теперь попробую вам объяснить.
Одновременно они должны финишировать только в том случае, если они бесконечно быстро ускоряются и дальше двигаются со скоростью, равной средней скорости для каждого из них. А это недопустимо по условиям задачи, потому что Вася и Саша бегут, и они люди. а люди не могут бесконечно быстро ускоряться при беге, если это только не абстрагировано условием задачи явным образом.
Средние скорости допустимо и достаточно учитывать только тогда, когда речь идёт о выражениях, в которых учитываются полные пути, на которые было затрачено условленное время. В случае Саши средней скорости достаточно, так как он бежит и в первый, и во второй раз полный путь в 100 метров. Учтите, что важно здесь полное время Саши, за которое он пробежит свои 100 метров, и никакое больше.
В случае расчёта второго полного времени Саши, в котором учитывается его время ожидания, для расчёта времени ожидания средняя скорость Васи используется по сути в неравенстве, в котором время Васи на первые 10 метров сравнивается со средней скоростью, за которые Вася пробегает 10 метров в среднем. И с учётом того, что ускоряется Вася не бесконечно быстро, очевидно, что Вася не может пробежать первые 10 метров со средней скоростью. И только этого факта уже достаточно, чтобы доказать, что время ожидания для Саши оказывается всегда больше критического времени ожидания, при котором бы Саша всё ещё мог прибежать первым.AlexeyShashkov
21.07.2016 06:09Коррекция:
Вы не понимаете сути нечестности и/или верности допущений. И дело здесь не в спорах, а в доказательствах, которые вы просто не понимаете. А теперь попробую вам объяснить.
Одновременно они должны финишировать только в том случае, если они бесконечно быстро ускоряются и дальше двигаются со скоростью, равной средней скорости для каждого из них. А это недопустимо по условиям задачи, потому что Вася и Саша бегут, и они люди, а люди не могут бесконечно быстро ускоряться при беге, если это только не абстрагировано условием задачи явным образом.
Средние скорости допустимо и достаточно учитывать только тогда, когда речь идёт о выражениях, в которых учитываются полные пути, на которые было затрачено условленное время. В случае Саши средней скорости достаточно, так как он бежит и в первый, и во второй раз полный путь в 100 метров. Учтите, что важно здесь полное время Саши, за которое он пробежит свои 100 метров, и никакое больше.
В случае расчёта второго полного времени Саши, в котором учитывается его время ожидания, для расчёта времени ожидания средняя скорость Васи используется по сути в неравенстве, в котором время Васи на первые 10 метров сравнивается со временем, за которое Вася пробегает 10 метров в среднем. И с учётом того, что ускоряется Вася не бесконечно быстро, то очевидно, что Вася не может пробежать первые 10 метров со средней скоростью: первые 10 метров он пробежит медленнее, чем со средней скоростью, а последние 10 метров он пробежит быстрее, чем со средней скоростью. И только этого факта уже достаточно, чтобы доказать, что время ожидания для Саши оказывается всегда больше критического времени ожидания, при котором бы Саша всё ещё мог прибежать первым.
red75prim
21.07.2016 06:27> Одновременно они должны финишировать только в том случае, если они бесконечно быстро ускоряются и дальше двигаются со скоростью, равной средней скорости для каждого из них.
Или если Вася после 10 метров начинает замедляться.AlexeyShashkov
21.07.2016 06:30Этого нет ни в условиях задачи, ни в условиях, обязательных по логике вещей во всех случаях. Вася с такой же вероятностью может и увеличить свою среднюю скорость.
red75prim
21.07.2016 06:31Поэтому однозначного ответа нет.
AlexeyShashkov
21.07.2016 06:42> Поэтому однозначного ответа нет.
В случае увеличения средней скорости Васи, Саша всё равно проиграет.
Однозначный ответ есть (смотрите его выше), если считать, что в первом и втором случае Вася и Саша ускоряются и продолжают движение одинаковым образом. Это вполне логичное допущение для такой задачи (хотя этим условием задачу правильно было бы дополнить для избежания подобных бессмысленных споров). Если понимать суть задач, то они, как правило, ставятся таким образом, чтобы гарантировать однозначный ответ, поэтому логично допустить, что эта задача от обычной не отличается.
Продолжая вашу логику мышления можно предположить, что на Васю упадёт метеорит, из-за чего он не сможет добежать, и Саша наконец победит. Согласитесь, звучит хоть и глупо, но, если подумать, это не является более разумным предположением, чем ваше допущение того, что Вася замедлится. Все эти ваши домыслы описывают случайные события, притянутые за уши — это уже из области психологии, а я не ваш психолог, чтобы вас с этими проблемами лечить.red75prim
21.07.2016 07:09Тогда нужно было явно указывать, что решение приведено с учетом дополнительного условия, что скорость бегунов в процессе забега не уменьшается. Если считать бегунов в задаче реальными людьми, то ситуация, когда Вася весит 150 кг и не может пробежать больше 90 метров — вполне допустима и реалистична и ничуть не хуже предположения, что они не могут замедляться.
Впрочем, с учетом того, что эта задача предложена для быстрого решения, а не для моделирования динамики разгона среднестатистических бегунов, логичнее предположить, что материальные точки В и С движутся с постоянной скоростью.AlexeyShashkov
21.07.2016 07:13> логичнее предположить, что материальные точки В и С движутся с постоянной скоростью.
Может для точки в виртуальном пространстве это предположить и логично, но абсолютно ошибочно предполагать такое для материальных тел с массой, в частности для людей, начинающих движение с ускорением. Никакое тело, имеющее массу, не может ускориться бесконечно быстро. Это просто закон физики, который есть и работает всегда, напомнили вам о нём в условии задачи или нет.AlexeyShashkov
21.07.2016 07:15> Тогда нужно было явно указывать, что решение приведено с учетом дополнительного условия, что скорость бегунов в процессе забега не уменьшается.
Ага, и ещё с условием, что ни на Васю, ни на Сашу в процессе бега не будет совершено вооружённое нападение, из-за которого забег не будет прерван для одного из участников. Мне продолжать?
red75prim
21.07.2016 08:52Давайте сойдёмся на том, что ваша интерпретация задачи имеет право на существование, но не является единственно верной или самой правильной.
Предположение о том, что участники забега являются материальными телами и поэтому не могут мгновенно менять скорость, вполне допустимо и логично. С этим я согласен.
Предположение о том, что ускорение участников забега не может быть меньше нуля, является неявным следствием из мысленной картинки среднестатистического забега спортсменов на 100 метров, то есть привносит в задачу дополнительное условие: Вася не успевает устать и замедлиться на дистанции 100 метров. Придумки про метеориты и вооруженные нападения тут не при чём.AlexeyShashkov
21.07.2016 09:52Где вы тут вообще взяли отрицательное ускорение?
Вам нужно просто понять, что ваши дополнительные возможные условия, такие как неоговорённое замедление Васи посреди забега — не что иное как притянутые за уши вещи, которые ни в какую правильную логику мыслей не вписываются. Никакая логика не может привнести в задачу такое спонтанное условие, привнести это может только ваше нежелание признать, что с этой задачей вы не справились.red75prim
21.07.2016 10:44Да перестаньте уже защищать своё решение как единственно правильное. Вы сами привнесли в задачу спонтанное условие, что Вася находится в хорошей физической форме и может пробежать 100 метров без замедления.
Спорить чьи допущения правильнее не вижу смысла. Задача не имеет однозначного решения. Точка.AlexeyShashkov
21.07.2016 10:54К счастью или к сожалению, вы не в праве утверждать, что данная задача не имеет однозначного решения. Вы даже не можете это аргументированно доказать. Ваши совершенно неумесные дополнения к условиям задачи, конечно, могут совершенно изменить результат решения, но это уже будет решение уже совсем другой задачи, а не той, что указана в начале статьи. А другие задачи попрошу вас решать в другом месте.
Вы хоть поймите, что с вашим подходом можно даже задачу вроде «Маша дала Пете два яблока а у него не было до этого яблок; сколько яблок стало у Пети?» превратить в такую же «задачу без однозначного решения», если предположить, что к моменту постановки вопроса Петя уже одно яблоко съел, и поэтому у него стало не два, а одно яблоко. Это не способ решать задачи, а ерунда, которую вы никому не рассказывайте.
Поэтому ваши «точки» никому не интересны.red75prim
21.07.2016 11:11Поезд выходит из точки А в точку Б и достигает точки Б за 30 секунд, одновременно с первым поездом из точки Б в точку А выходит второй поезд и достигает точки А за 20 секунд. В какой момент они встретятся?
Сделайте совершенно естественное допущение, что поезд это физическое тело и не может тронуться мгновенно. Удачи с решением.
Прощайте.AlexeyShashkov
21.07.2016 11:13А вы мастер неуместных комментариев, и неуместных задач тоже.
Но я вас прощаю.
AlexeyShashkov
21.07.2016 06:44Нельзя дополнять задачи притянутыми за уши вымышленными условиями и утверждать, что из-за них задача не имеет однозначного решения. По такой логике любую задачу можно так испоганить, чтобы любая задача не имела однозначного решения.
Wesha
21.07.2016 08:44Нельзя задавать нечёткие условия и ожидать точного ответа.
«Почему вы задаете вопросы, которые подталкивают меня бросить индустриальные стандарты, общепринятые техники использования типовых инструментов для определения целостности электрической системы? И почему решение, к которому вы меня подталкиваете, основывается на недокументированных и ненадежных побочных явлениях? Неужели ваша команда пишет код, корректность которого основывается на недокументированных и ненадежных взаимосвязях, которые могут на порядок отличаться в зависимости от деталей реализации?» — https://blogs.msdn.microsoft.com/ruericlippert/2011/02/28/983/AlexeyShashkov
21.07.2016 09:44Факт того, что бегуны не могут ускориться мгновенно до предельной скорости, хоть и не записан явно в задаче, но сетовать на это не является хоть сколько-нибудь значимой претензией к формулировке. Задачи с подвохом часто такие: рассчитывают на неучтение вами каких-то неоспоримых и однозначных свойств, в которые вас носом в условии намеренно не тыкают. Не путайте такие задачки с теми задачами, которые люди ставят другим людям, чтобы те другие люди с ними справились (а не провалились, как в случае с задачами с подвохом).
Wesha
21.07.2016 18:10«Не записано явно в задаче» — значит, я имею право сказать «поскольку в задаче параметры бегунов явно не оговорены, примем бегунов за сферические объекты нулевой массы в вакууме», после чего я буду решать уже *мою* задачу.
AlexeyShashkov
21.07.2016 19:41Чтобы правильно решить задачу, нужно сначала проанализировать её условие. Если вы неправильно поняли задачу, то вы, как вы правильно заметили, будете решать какую-то свою задачу, которая, правда, не будет иметь к исходной задачи отношения: найдя решение к своей задаче, вы не найдёте решения к задаче, условие которой неправильно поняли.
Если в задаче не оговорены какие-то условия, то по логике нужно дополнить её условиями, которые очевидны для описываемой ситуации, а не притянуть те условия, с которыми вам будет проще найти решение. В частности, в задаче говорится о Саше и Васе: они очевидно люди, а люди имеют массу, а значит их бег будет сначала иметь конечное ускорение. Представьте реальный забег двух человек: могут ли на спортивном соревновании два человека ускориться мгновенно, как ускорились бы мгновенно две абстрактные точки в не-физическом виртуальном пространстве? Тогда что вы тут делаете со своими точками? Ваша задача формально выполнить требование задачи «на отвали», или всё-таки подумать головой и найти верное решение?Wesha
21.07.2016 19:53> Ваша задача формально выполнить требование задачи «на отвали», или всё-таки подумать головой и найти верное решение?
Это зависит от многих факторов. Например, если если Вы [очень хороший] адвокат, то Ваша задача — придумать, как можно проинтепретировать закон так, чтобы, с одной стороны, произошло то, чего хочет Ваш клиент, а с другой — чтобы никакой суд к такой интепретации не смог прикопаться.
А задача многих программистов, к сожалению, — (утрируя) сделать «на отвали», то есть, иными словами, реализовать «happy path», считая, что никаких ошибок произойти не может: сеть не никогда не упадаёт в середине потока; входной файл никогда не может быть недостуным или недокачанным; транзакция выполняется или только целиком, или не выполняется (Вы будете смеяться, но в моей практике БЫЛ случай, когда транзакция в базе выполнилась НАПОЛОВИНУ!!! — не спрашивайте, сам не знаю, как!)AlexeyShashkov
21.07.2016 20:07Если уж речь пошла о программистах и их профессиональной деформации мышления, то могу обратиться к такой типовой рабочей процедуре, как sanity check. Так вот, допущение того, что реальные бегуны ускоряются мгновенно, не проходит sanity check, так как такие условия невыполнимы в условиях физической реальности.
И тут даже дело не о happy path: для happy path хотя бы высока вероятность того, что форс-мажорных обстоятельств не произойдёт, а тут просто нет никаких шансов на то, что бегуны ускорятся мгновенно.
red75prim
20.07.2016 15:22Однозначного ответа нет. Даже с учетом предположения, что профили скорости бегунов не меняются.
Вариант «Вася первый». Скорости Васи и Саши постоянны и равны, но Вася бежит 5 метров в обратную сторону и потом мгновенно разворачивается.
Вариант «одновременно». Скорость Васи = 0.9 скорости Саши.
Вариант «Саша первый». Вася телепортируется на 10 метров, потом бежит со скоростью 0.8 от скорости Саши.
igrig
20.07.2016 17:22Тут, я считаю, вобще много сущностей напридумывали, которые для решения задачи просто не нужны и можно обойтись без формул.
Вася может хоть целый час пешком идти свои первые десять метров, а Саша все это время будет курить на старте. Далее вспоминаем условия задачи, что оставшиеся расстояния каждому они пробегают одновременно.
doktr
20.07.2016 20:41Я выше приводил решение с равномерной скоростью (при котором бегуны прибегут одновременно),
но, посмотрев решения других комментаторов, вижу, что нельзя так все упрощать.
Нужно обязательно принимать во внимание психологический фактор.
Вася во втором забеге более мотивирован: ему нужно отыграться, в то время как Саша уже все
доказал и себе, и другим. Во втором забеге он и так дает фору противнику,
поэтому в качестве благородного жеста может
особо не напрягаться и даже специально прибежать вторым.
А вот Васе уже стыдно будет продуть во второй раз, да еще и
с форой. Явно он прибежит первым. Или все-таки Саша, как вы думаете?
nikotin77
21.07.2016 15:03+1Визуальное решение, так сказать, без формул.
Можно обратить внимание, что стартовое положение спортсменов во втором забеге соответствует финишному положению первого забега.
Т.е. второй забег — это зеркальное отражение первого.
Следовательно, если отмотать «пленку», спортсмены во втором забеге финишируют одновременно.
3d14159265
23.07.2016 19:44+1Пришел к выводу, что решение задачи должно быть таким.
Пусть t_{С} — время первого забега (Саши — 100м, Васи — 90м).
Второй забег по условию бегут так же. По условию Саша тратит на ожидание время t_{10} (пока Вася пробежит первые 10м), поэтому его общее время во втором забеге t_{С} + t_{10}. Вася пробегает 90м за t_{С} + бежит оставшиеся 10м за время t_{В} (о t_{В} дальше), общее время t_{С} + t_{В}.
Теперь в t_{С} + t_{10} * t_{С} + t_{В} вместо * нужно поставить знак (<, >, =), то есть всё сводится к сравнению времени Васи за первые 10 метров t_{10} и t_{В} за последние 10м.
Варианты движения Васи, дающие 3 разные ответа:
1. Равномерно. Тогда t_{10} = t_{В}, то есть общее время Саши и Васи совпадает во 2 забеге, и они финишируют одновременно. Это, например, в случае, если после старта скорость Васи не отличается от мгновенной скорости.
2. Равноускоренно (на любом ненулевом промежутке), затем равномерно. Тогда t_{10} > t_{В}, и Саша прибегает вторым. Это наиболее естественный вариант.
3. Мы сами можем допустить, что последние 10м Вася бежит дольше, чем первые 10м. Этот вариант не противоречит условию задачи, т.к. в ней для Васи упоминаются только первые 90м. Причем такая ситуация даже реальна. Часто любители совершают ошибку, замедляясь перед самым финишем.3d14159265
23.07.2016 19:54Для перечисленных вариантов можно точнее получить отношения между t_{10} и t_{В} из соответствующих уравнений движения.
3d14159265
23.07.2016 20:10Равномерное движение допускаю возможным, т.к. за пренебрежимо малое время, Вася может развить постоянную малую скорость.
opanas
Если разгон мгновенен а скорость постоянна — прибегут одновременно. Иначе Саша, скорее всего, проиграет, т.к. дистанция невелика и я ожидаю падение скорости на конечном участке меньшим чем затраты на начальный разгон.
Первый забег: за Х времени Вася пробегает 90м, Саша 100м. Соответственно, скорость 90/Х и 100/Х.
Второй забег: Васе бежать 90метров, на это ему потребуется [расстояние делить на скорость] 90/90/Х = Х времени. Саше бежать 100 метров, на это ему потребуется 100/100/Х = Х времени.
jinxal
Всё гораздо проще.
Если бы Вася стартовал с 10 м, то оба оказались бы на финише одновременно. Но Вася не стартует — он уже бежит, а значит очевидно прибежит первым.
rauch
Вы сами бегали? Если вы на 100м делаете кого-то 10 метров, это значит вы и больше сможете.
Теперь прелставьте, тот самый неудачник Вася впереди вас на 10 метров — да у вас свермотивация повяится… вобщем задача не про линейную физику
Deosis
Тогда можно предположить, что Саша сядет на мотоцикл и обгонит Васю. Или Вася споткнется на середине пути.
Вводить новые сущности можно до бесконечности, но при этом решаемая задача уже совершенно иная.
rauch
Логично, что абстрактный Саша потратил больше сил при первом забеге? логично!
У Васи есть все шансы
Espleth
Что-то у вас совсем не абстрактный Саша получается, если еще и учитываются потраченные силы на первом забеге.
Re1ter
Вне зависимости от разгона и прочих факторов прибегут одновременно. Народ, вы что, серьёзно раздули на 200 комментариев задачу для 3 класса?
Пусть первый бегун пробежал 100 метров за время Т, тогда второй бегун пробегает за это же время 90 метров. Согласно второму пункту задачи, первый бегун снова бежит 100 метров, и, значит, снова затрачивает на это время Т. Второй бегун за это время преодолевает 90 метров (согласно п.1) плюс 10 метров форы, итого 100 метров.
Всё, никакой высшей математики. Не требуется никаких формул и таблиц, абсолютно не важна скорость бега (будь она равномерной, равноускоренной или неравноускоренной). Абстрактные бегуны из задачи, способные дважды показать одинаковый результат, прибегут одновременно. Предполагать же, что скорость прохождения дистанции может отличаться от попытки к попытке, мы не можем, ибо этого нет в условии задачи.
vvatest
Если вы подрастёте от 3 класса до 7-го, то узнаете, что в формуле равноускоренного движения присутствует понятие «начальная скорость». И путь, пройденый за время Т с начальной скоростью =0 отличается в меньшую сторону от пути, пройденого за те же самые Т с начальной скоростью >0 на те самые Vo*T. Т.е. второй бегун за время Т пробежит больше, чем в первом забеге, поскольку его скорость на старте этих 90 метров была выше.
Ровно также (если считать что движение имело какое-либо ненулевое ускорение) можно сделать вывод о том, что для преодоления оставшихся 10 метров в первом забеге второму бегуну требовалось менее чем 0.1T времени и следовательно преодоление дистанции между отметками 10-100 занимает меньше времени, чем между отметками 0-90. Т.е. меньше, чем Т.
Re1ter
Ещё раз говорю — скорость движения в задаче НЕ ИГРАЕТ РОЛИ. Никакой. Вообще. Нам дано время, и оно одинаково в обоих случаях, остальное не имеет значения.
Re1ter
Неправильно понял условие задачи, сливаюсь. Жаль, нет возможности удалить свой комментарий…