Представитель народа пирахан из Амазонии пытается уложить в ряд такое же количество батареек, какое он видит на другой стороне стола. Во время другого теста нужно нарисовать в тетради справа такое же количество палочек, какое нарисовано слева
Человеческий мозг плохо приспособлен для представления и обработки цифр. Эволюция не сформировала этот навык. По большому счёту, цифры вообще не требуются для выживания, то есть для древнего человека знание арифметики не было эволюционным преимуществом. Такое эволюционное преимущество у индивидов появилось только после изобретения торговли и финансов. До этого древним людям в общении было достаточно слов «один», «два» и «много». Собственно, этими словами ограничены способности обычного человека и сегодня, если он не прошёл специальное обучение.
У людей исключительно слабые врождённые способности по обработке цифр: человек без подготовки обычно способен отличать числа только до трёх или четырёх. Это навык, который нужно специально осваивать и тщательно тренировать. Размышление о цифрах может активировать одновременно несколько когнитивных систем в мозге, в том числе систему обработки визуальной информации, как показало научное исследование Бурра и Росса 2008 года. Для такой сложной задачи в мозге просто нет специализированного отдела (арифметического сопроцессора), поэтому приходится задействовать сторонние отделы, приспосабливая их для этой задачи.
Изобретение чисел было необходимо для появления торговли. Во всех человеческих обществах, где изобрели торговлю, примерно в то же время изобрели цифры и системы счисления. Но есть отдельные человеческие общества, в которых не изобрели цифр и нет системы счёта хотя бы по пальцам. Изучение представителей этих племён показало, что им очень трудно справляться с любыми числами больше трёх. Представители этих племён наглядно демонстрируют врождённые способности человеческого мозга к счёту, без дополнительной подготовки. Они свободно оперируют только количествами «один», «два» и «много».
Различные системы счисления неоднократно изобретались в человеческой истории, разными народами в разные периоды времени. Каждый народ находил своё решение этой проблемы. Достаточно вспомнить продвинутую узелковую письменность кипу, которую изобрели инки около III тыс. до н.э. Это один из самых древних (после шумерской клинописи и египетских иероглифов) видов письменности у человечества.
Узелковая письменность кипу состояла из числовых записей десятичной системы кодирования, а также не числовых записей в двоичной системе кодирования. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. Некоторые из этих понятий нашли повторное применение только с изобретением реляционных баз данных информационной эпохи 20 века.
Изобретение системы счисления и соответствующей письменности — ключевой этап развития любой человеческой цивилизации, когда она выходит на новый уровень развития. Когда человек освоил эту письменность и научился оперировать абстрактными числами в уме — перед ним открываются совершенно новые возможности и новые области познания.
У большинства современных людей такие навыки есть. Цифры окружают нас повсюду — в книгах, газетах, в магазине и на деньгах, которые для многих являются важнейшим объектом в жизни, мерой и оценкой жизненного достоинства и положения в обществе. Если раньше социальное положение самца в группе определялось невербальными факторами, то теперь оно хорошо коррелирует с цифрой, в которую оцениваются его материальные активы.
Понимая огромную важность цифр и денег в современном обществе, нужно всё-таки помнить о том, что абстрактное мышление и представление цифр совершенно неестественно для человека. Поэтому мозг старается придумать всякие трюки, чтобы облегчить себе задачу.
Округление чисел
Один из таких трюков нашего мозга, чтобы облегчить работу с числами — округление. Наверняка все замечали на себе и окружающих, что мы питаем особое пристрастие к некоторым числам. Конечно, у всех это проявляется по-разному. Например, Илон Маск в своих инженерных проектах любит использовать особые числа из книги «Автостопом по Галактике»: именно поэтому на будущий корабль, который доставит первых колонистов на Марс планируют устанавливать 42 двигателя.
Но всё-таки у большинства обычных людей наиболее запоминающимися и простыми в использовании являются числа, которые заканчиваются на 5 и 0. Археологические исследования показали, что пристрастие к таким числам питают не только современные люди, но и представители древних цивилизаций, в том числе древние римляне и даже многие первобытные народы из разных частей света.
Несложно догадаться, что округление чисел до 5 и 0 связано с нашим использованием десятичной системы счисления. В свою очередь, десятичная система как наиболее естественная для человеческого мышления, основана на количестве пальцев на руках (две руки по пять пальцев).
Абстрактное мышление и операции с цифрами неестественны для мозга, а вот пальцы на руках — это наглядно, привычно и естественно. Таким образом, мозг может приспособить неестественную и трудную задачу, сведя её к простым и понятным манипуляциям. Именно поэтому людям свойственно окрулять числа до 5 и 0.
Как замечает известный популяризатор науки Яков Перельман в своей книге «Занимательная арифметика», часто при переписи населения наблюдается чрезмерное обилие людей, возраст которых оканчивается на 5 или на 0; их гораздо больше, чем должно бы быть. Конечно, причина кроется в том, что люди не помнят твёрдо, сколько им лет, и невольно округляют свой возраст.
Что характерно, такое же округление возраста встречается на могильных камнях древних римлян. То есть там тоже чаще всего встречаются цифры 5 и 0 в обозначении возраста. Одно из научных исследований поставило целью определить популярность различных цифр в обозначении возраста на памятниках древних римлян и в надгробиях на кладбищах современного штата Алабама, населённого преимущественно чернокожим населением. Выяснилось удивительное соответствие. Частота повторяемости цифр возраста у древних римлян и современных негров совершенно одинакова. Цифры составляют одинаковую последовательность:
0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1
И дело не только в возрасте. Судя по всему, это чистая психология. В том же научном исследовании приводились результаты различных опытов, где людям предлагали определить «на глаз», сколько миллиметров заключает в себе полоска бумаги, например, в палец длиной. Опрос современных европейцев и анализ результатов выдал ту же самую последовательность:
0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1
Вряд ли это можно считать случайностью. Представители различных народов, люди разных эпох проявляют одинаковые пристрастия в выборе цифр.
Почему цифры 8 и 2 популярнее и удобнее для мозга, чем цифры 9 и 1? На этоот вопрос нет однозначного ответа, хотя можно выдвигать разные версии. Очевидно только то, что цифры 5 и 0 связаны с удобным для мозга округлением чисел, в привязке к десятичной системе счисления.
Округление чисел происходит не только на подсознательном уровне. Некоторые дельцы умело манипулируют этой особенностью человеческого мышления. Например, при собеседовании на работу соискателю обычно предлагают зарплату, округлённую в большую сторону. Например, 100 000 вместо 95 000, потому что цифра 100 000 кажется более солидной и значительной, чем 95 000.
Продавцы товаров поступают в точности наоборот. Вместо цены товара $10 они указывают цену товара $9,99, которая подсознательно кажется менее значительной, чем $10.
Лингвистические модификаторы
Изначально цифры и системы счисления изобретались для того, чтобы поддержать торговлю, которая не могла оперировать привычными понятиями, такими как «несколько», «много», «больше», «меньше», «чуть-чуть». После введения цифр они стали интегрированной частью языка и теперь постоянно используются в речи. Числа позволяют абсолютно точно и чётко определить количество объектов.
Но высокая точность цифр имеет и обратную сторону — это не всегда удобно, а иногда практически невозможно указать точное число. Поэтому в повседневной речи по-прежнему используются слова, которые выполняют роль лингвистических модификаторов, заменяя и смягчая излишнюю точность обычных чисел.
Лингвистические модификаторы определяются как слова, способные изменять аспекты значений других слов, на которые они направлены. Модификаторы можно рассматривать как некую разновидность как некую разновидность эвфемизмов.
Эвфемизмы и модификаторы имеют критически важное значение в общении людей. Иначе мы бы очень сильно обижали друг друга, говоря точную правду без обиняков. Благодаря этим вспомогательным лингвистическим конструкциям мы можем смягчать высказывания — говорить правду, но в приятных формулировках.
Например, во фразе «Ты сильно растолстел в последнее время» в повседневном общении использовать эвфемизм «поправился» для глагола «растолстел», подробнее см. также концепцию «вежливого вымысла», когда все участники разговора знают правду, но предпочитают верить в альтернативную версию событий, чтобы избежать конфликта.
Модификаторы тоже важны в разговоре, потому что дают дополнительную информацию о намерениях собеседника. Например, модификаторы «кстати» и «между прочим» указывают на желание сменить тему разговора. Защитные модификаторы «я думаю», «мне кажется» используются для смягчения высказываний, так же как вышеупомянутый эвфемизм «поправился» вместо «растолстел». Мастера устных переговоров умело и обильно применяют одновременно и эвфемизмы, и модификаторы.
Как показывают лингвистические исследования, модификаторы очень часто используются рядом с цифрами или вместо них. Это объясняется слишком высокой точностью цифр, которая в разговоре не всегда уместна. Например, в обсуждении или споре использование цифры без модификатора делает человека уязвимым — его можно прямо уличить во лжи или неточности, если цифра хотя бы на мизерную часть не соответствует действительности.
Например, модификатор «около» размывает границы значения примерно на 10%, хотя конкретные значения нижней и верхней границы зависят от конкретного числа.
Например, фраза
Около (примерно) 105 человек пришло на вечеринку
обычно означает, что на вечеринку пришло от 100 до 110 человек.
С другой стороны, фраза без модификатора
105 человек пришло на вечеринку
не имеет верхней и нижней границы допустимых значений. Таким образом, её можно воспринимать либо как абсолютно точное документальное утверждение, либо как примерную оценку, но с меньшим диапазоном границ. Вероятно, допустимо понятными значениями будут от 103 до 107 человек.
Таким образом, модификатор «около (примерно)» значительно расширяет диапазон допустимых значений.
Интересно, что круглое число само по себе предполагается как числовой модификатор с расширенным диапазоном границ для нижнего и верхнего значений.
Например, предложение
1000 человек вышло на акцию протеста
сама по себе предполагает, что количество протестантов не является в точности 1000 человек. Такая фраза, фактически, синонимична выражению «Около 1000 человек вышло на акцию протеста» (точное количество составляет примерно от 800 до 1200). Соответственно, в данном случае уже нет смысла использовать модификатор «около (примерно)» для расширения диапазона. Наоборот, есть смысл использовать другой модификатор «точно» для сужения диапазона.
Предложение
Точно 1000 человек вышло на акцию протеста
устраняет диапазон полностью и означает, что на акцию вышло конкретно 1000 человек, ни одним больше, ни одним меньше.
Численная оценка речевых аппроксиматоров
Лингвисты неоднократно пытались формализовать использование цифровых модификаторов. Например, Центральное разведывательное управление США на основе научных исследований в 1964 году составило такую таблицу трансляции речевых апроксиматоров вероятности в конкретные числовые значения и наоборот.
100% — определённо (несомненный факт). В данном
93% — почти наверняка
75% — вероятно
50% — шансы примерно равны
30% — скорее всего, нет
7% — почти наверняка нет
0% — невероятно
ЦРУ приводит конкретный список словесных оборотов, которые соотвествуют каждой вероятности события. Например, для вероятности 75% уместны фразы «нам кажется», «мы считаем», «наверное». Для вероятности 93% уместны фразы «весьма вероятно», «скорее всего», «практически наверняка».
В последнее время лингвисты более тщательно изучили эту проблему. Например, Скотт Ферсон с коллегами предлагает следующую таблицу перевода аппроксиматоров английского языка в конкретные численные значения.
Значение d соответствует существенным десятичным знакам после запятой для конкретного числа x. например, если x = 7, то d = 0. Если x = 7,0 или 7,1, то d = 1. Если x = 700, то d = ?2.
Этой таблицы желательно придерживаться в устной и письменной речи, если мы хотим формализовать значение модификаторов.
Комментарии (47)
mayorovp
23.11.2016 16:35Надо не забывать, что иногда "направленные" модификаторы могут менять свое направление если меньшие значения воспринимаются как оптимальные.
К примеру, во фразе "мы используем почти 10нм техпроцесс" модификатор "почти" (almost) расширяет величину вверх, а не вниз, как можно было бы подумать глядя на таблицу. А слово "сверх" (over) — напротив, в данном контексте сработало бы вниз.
ns3230
23.11.2016 17:16Это вы не на Intel, которые никак с 14 нм не перейдут на серийный выпуск 10 нм, намекаете?
Dmitry_Dor
23.11.2016 16:40-1100% — определённо (несомненный факт). В данном
146% — вероятно шансы определенно скорее всего не равны (почти невероятный факт)
93% — почти наверняка
75% — вероятно
50% — шансы примерно равны
30% — скорее всего, нет
7% — почти наверняка нет
0% — невероятно
FakeOctopus
23.11.2016 17:52«По большому счёту, цифры вообще не требуются для выживания, то есть для древнего человека знание арифметики не было эволюционным преимуществом.»
К жилищу пришло какое-то количество тигров и скрылось в засаду. Потом какое-то количество тигров ушло. Можно ли выходить?
GarryC
23.11.2016 18:05+2Проще кинуть камень в направлении предполагаемой засады, чем учиться считать.
Desiderio
23.11.2016 18:37+3Всё таки органы чувств будут важнее в этой ситуации с тиграми. Если древний человек, предположим, умел считать, и видел, что к жилищу пришло 5 тигров, и потом все 5 ушли, то он спокойно идёт гулять, и на него ВНЕЗАПНО из-за кустов набрасывается 6-ой, незамеченный с самого начала, тигр. Тут для спасения ему сможет помочь только острое зрение, чтобы заранее заметить этого непосчитанного сразу тигра, или острый слух, чтобы его услышать в шелестящихся ветках. Короче, можно было сразу не считать этих тигров, а просто постоянно быть внимательным.
FakeOctopus
23.11.2016 19:38-Я много мамонтов видел!
-A как их найти?
-Пойдете на север. Перейдете много рек. Потом повернете направо и пойдете до много отдельно растущих деревьев. Тогда повернете на лево и пройдете много полей. Там будут мамонты и займет это у вас много дней.Dmitry_Dor
23.11.2016 23:00+1Какой север?
Какие направо/налево?
«Ты не умничай, ты пальцем покажи» (©Анекдот)
Marsikus
24.11.2016 14:14Стороны света дело как раз понятное. Солнце встаёт на востоке, а птички на юг улетают. А вот лево и право это уже сложно и непонятно тем кто не имеет письменности.
Dmitry_Dor
25.11.2016 20:24Солнце встаёт на восходе, а садится на закате. Можно идти на восход или на закат, можно «за солнцем» или «солнце в спину». Других приметных сторон света пока нет (длина и направление тени это ещё недоступная «высшая математика»). Да и птички улетают не на юг, а «отсюда», и если они представляют гастрономический интерес, то можно идти «за птичками», ну а если нет, то и пускай улетают.
saboteur_kiev
28.11.2016 19:17На полюсах оно встает на западе/востоке и садится на западе/юге и делает это раз в год…
GAZ69
24.11.2016 10:44+1Как луна поднимется идти на яркую звезду, пересечь белую воду, холодную, после красной воды дождаться рассвета. Идти дальше чтобы солнце светило в лицо до деревьев с зубчатым листом. Дождаться заката и снова идти на яркую звезду, пройти поле с колосками, затем поле с разнотравьем, после поля с лопухами увидите мамонтов, их там на 2 зимы хватит.
FakeOctopus
24.11.2016 13:27Мамонтов много. Hа одного мамонта нужно много охотников. Значит на охоту пойдут много людей. Копий у нас много а одному охотнику нужно много копий. Тогда на каждого охотника получается много копий.
Marsikus
24.11.2016 14:16Много-много копий нужно! :) Кстати, интересно как произошли названия, состоящие из одного и того же слова через дефис. Возможно, так в доисторические времена обозначали превосходную степень каких-то качеств предмета.
eugenius_nsk
25.11.2016 06:53+1https://ru.wikipedia.org/wiki/Редупликация
В разных языках редупликация (и её предельный случай, просто повтор слова) имеет разное значение. В русском — да, усиление, либо звукоподражание.
DiSha
23.11.2016 17:52Любопытно было бы оценить восприятие шумерами их шестидесятеричной системы счисления.
darkfrei
24.11.2016 01:44У китайцев кроме современной десятиричной есть ещё и пятерично-двенадцатиричная, из двух символов, первый говорит о значении в пятёрке, второй о значении в дюжине. Формально — почти шетидесятиричная система.
Объяснял мне этот принцип один китаец, возможно что-то воспринял неправильно.
olekl
23.11.2016 18:30+1Оливер Сакс описывал случай из своей практики — близнецы с повреждением мозга, не умеющие считать, но «видящие», например, что в рассыпавшейся коробке спичек ровно 111 штук и точно так же «видящие» двадцатизначные простые числа… Так что не все так просто…
А еще ж бывают числа «до фига», «до фига и больше», «фиг его знает сколько» и т.п. :) Так что с модификаторами тоже не все просто :)darkfrei
24.11.2016 01:47«видящие», например, что в рассыпавшейся коробке спичек ровно 111 штук
Мужик написал примерно следующее — «Я 11 лет считаю спички у вас в коробках — и то 59, то 60, а иногда и 58. Вы там сумасшедшие что ли все?»
killik
24.11.2016 04:26+1— Что такое дофига?
— Ну вот мне надо сегодня вспахать отсюда до реки, это дофига.
— А за рекой?
— А за рекой не наш колхоз, за рекой мне пофиг!
2morrowMan
23.11.2016 18:405 и 0 — удобны.
9, 1 — легко игнорировать +/1.
8, 2 (вероятно, и 3) скорее всего не выгодны в скруглении в определенных ситуациях и приходилось их все таки запоминать…
saboteur_kiev
23.11.2016 18:59+1«Почему цифры 8 и 2 популярнее и удобнее для мозга, чем цифры 9 и 1? На этоот вопрос нет однозначного ответа, хотя можно выдвигать разные версии. „
Потому что 9 и 1 легче окруляются в самый популярный 0,
4 и 6 легче округляются во второй по популярности 5
Я практически уверен, что если привести цифры, то на них 8,2,7,3 встречаются с примерно одинаковой частотой, по сравнению с неравномерностью между 0 и 1,9, а также 5 и 4,6kottopotun
24.11.2016 15:00Да, 9 и 1 — всего-навсего некомфортно. Для этих цифр велико ощущение избытка/недостатка. Например, 999 — чуть-чуть не хватило до 1000, какая жалость. 1001 — чуть-чуть перевалило за 1000, обидно.
ra3vdx
23.11.2016 22:53+2>>Человеческий мозг плохо приспособлен для представления и обработки цифр.
Именно! Кто навскидку скажет — что больше 2/3 или 3/5?
А если спросить — две бутылки на троих или три на пятерых? То-то же)
lgorSL
23.11.2016 23:26До этого древним людям в общении было достаточно слов «один», «два» и «много». Собственно, этими словами ограничены способности обычного человека и сегодня, если он не прошёл специальное обучение.
Я не согласен. Например, в русском языке одно яблоко, 2-3-4 яблока, 5-6-много яблок. Наши предки могли отличить 4 от 5 и это закрепилось в языке.
Вдобавок, человеческий мозг способен нормально оперировать 5+-2 сущностями — даже если они разные и просто так считать их количество нет смысла.
Marsikus
24.11.2016 14:22Это же нормы современного русского языка. Даже устаревшие формы русского языка были основаны при наличии письменности, ремесёл, системы обмена и т.д… В контексте данной темы следует рассматривать языки народов, пребывающих в каменном веке.
humanelement
25.11.2016 09:51+1Зря товарищ выше написал про русский язык. Потому что в современном русском языке никакого двойственного (те самые 2, 3, 4) числа нет: осталось его древнее наследие. Двойственное число появилось в праиндоевропейском языке.
Но это всё как раз неважно, ведь для той же эпохи праиндоевропейского языка (которая захватывает мезолит) реконструируются уже и точные числительные (среди них есть число «сто»).
Dmitry_Dor
23.11.2016 23:45древним людям в общении было достаточно слов «один», «два» и «много».
«Один», «два»«Мало» — это, когда всё съел, и ещё хочется. А «много» — это, когда больше уже не хочется.
simki28781
24.11.2016 02:45+1>>> У людей исключительно слабые врождённые способности по обработке цифр: человек без подготовки обычно способен отличать числа только до трёх или четырёх. Это навык, который нужно специально осваивать и тщательно тренировать.
Ну у всех разные способности, некоторые с 3 лет, без какого-либо обучения нормально так считают. Очевидно же, что человек с IQ=60 и с IQ=190 обладают разной структурой мозга, например толщиной коры мозга, отзывчивостью нейросети и т.п.
>>> Для такой сложной задачи в мозге просто нет специализированного отдела (арифметического сопроцессора), поэтому приходится задействовать сторонние отделы, приспосабливая их для этой задачи.
Кора мозга, самое новое человеческое достижение, которого не было у предшественников. Вполне себе сопроцессор. Мозжечок и прочие отделы в расчетах не участвует, это двигательный «сопроцессор».
>>> абстрактное мышление и представление цифр совершенно неестественно для человека
Для людей с IQ=190 это спорно. Иначе просто нечем занять столь мощный абстрактный «сопроцессор», который уже присутствует с рождения и достался дорогой ценой, такой мозг больше потребляет энергии, более хрупок и т.п.
Такие навыки могли применяться только на севере, на юге нужна только молниеносная реакция. Забыл на зиму одежду запасти, упустил что-то в долгосрочном планировании и умер. Представителю народа Пирахан не нужно в голове было держать количество дней до зимы, число оленей в стаде и т.п., вот навыки у них и атрофировались, в том числе генетически, живут быстро, одним днем и счастливы.Marsikus
24.11.2016 14:10На юге тоже разное бывает. Кому-то надо было уметь рассчитать припасы, чтобы перейти с племенем через пустыню в поисках лучшего места. Другим — чтобы на плоту из бревна переплыть по океану от одного архипелага к другому. Плохо посчитаешь если, то или обессилишь всё тащить, или с голоду и жажды в дороге помрёшь. А кому-то действительно и под одним деревом неплохо сиделось :)
simki28781
25.11.2016 05:18+2На юге такого не бывает, только случайные непредсказуемые факторы. Если нужно идти через пустыню, то, не просто так, а после набега соседнего племени, которое забрало все припасы, идти нужно сразу, по факту, без планирования. Кто более слаб физически, тот не перенесет такого перехода, отбор даже отрицательный. Вряд ли более умный мозг устойчивее к тепловому удару.
На плоту из бревна, тоже может быть случайным успехом и плаванием в один конец. Хотел рыбу половить, а унесло за тысячи километров, зато заселил новый остров. Или выбора небыло, наступил на тень вождя, был проклят племенем и нужно спасаться любой ценой, угнал плот и уплыл.
На севере же, это не единичные испытания, а ежегодные, ежедневные. Любая аналитическая ошибка каждой личности приводит к её выпиливанию из генофонда. Инстинктов недостаточно, часто нужно идти наперекор инстинктам. Например старик стал обузой семье, и при дефиците еды стал объедать внуков, на севере просто уходят в снега тогда, как делали прадеды, и вообще это логично, дети важнее. Народ Пирахан не поймет такого поведения, слишком абстрактно и противоречит базовым инстинктам. Не поймут они, что 6 членов семьи съедят запасы за 150 дней, а 5 членов семьи за 200 дней и доживут до весны. Им это как китайская грамота.
MrSpas
24.11.2016 17:32-1А потом
Представитель народа пирахан из Амазонии, он будет говорить, что прилетали инопланетяне и проводили с ним опыты. Вот так, вот так.
Tenebrius
А я, например, воспринимаю такую фразу именно как «именно 1000 человек».
gert
тут есть тонкость. две фразы:
1000 человек вышло на акцию протеста
тысяча человек вышло на акцию протеста
в первом случае воспринимается как «точно 1000». во втором — нет
Tenebrius
Ну, может по правилам русского языка, именно так и воспринимается, спорить не стану. Но лично я и так и так воспринимаю одинаково, если цифра указана, значит именно столько. Особенно на слух.