Предлагаем вашему вниманию пять самых симметричных объектов, когда-либо созданных человеком, и объяснение того, почему их так сложно создавать.
Кварцевый ротор гироскопа для Gravity Probe B
В 2004 году американская космическая миссия Gravity Probe B (GP-B) была запущена в космос на ракете Delta II. Она должна была проверить общую теорию относительности. На спутнике, находящемся на земной орбите, в числе прочего находился набор гироскопов, способный измерить два явления, предсказанных ОТО: кривизну пространства-времени (геодезическую прецессию) и искривление пространства-времени крупными объектами (увлечение инерциальных систем отсчёта). Для измерения этих явлений гироскопы должны были быть невероятно точными. Ошибка большая, чем одна стомиллиардная доля градуса в час, испортила бы эксперимент. Точность стандартных гироскопов, используемых на подводных лодках и военных самолётах, в 10 миллионов раз хуже.
Для постройки таких точных гироскопов необходимо было создать идеально симметричные роторы, быстро вращающиеся элементы, позволяющие гироскопам сохранять положение в пространстве. Они должны были быть идеально сбалансированными и гомогенными. Команда GP-B сделала эти небольшие сферы из блоков чистого кварца, выращенных в Бразилии и запечённых в Германии. Поверхность каждого гироскопа почти идеально сферичная, и отличается от сферы не больше, чем на десятимиллионную долю сантиметра.
Согласно книге рекордов Гиннеса, это самые круглые из когда-либо созданных объектов. Команда из Стэнфорда, работавшая над ними, утверждает, что более сферическими бывают только нейтронные звёзды.
Кремниевый килограмм проекта Авогадро
Единственный реальный конкурент GP-B в области идеальных сфер, это шар, который скоро станет определять килограмм. Эта сфера – результат работы проекта Авогадро, в котором только стоимость сырья превысила миллион долларов. Цель – превзойти и заменить международный прототип килограмма (IPK). Килограмм – последняя единица измерения в международной системе единиц (метрической), всё ещё определяемая физическим объектом – цилиндром из сплава платины и иридия – а не физическими принципами. Этот цилиндр находится под тремя вложенными стеклянными колпаками в хранилище с контролируемой температурой, расположенном недалеко от Парижа.
Проблема в том, что текущий IPK немного потерял в весе, по сравнению с 40 схожими с ним цилиндрами, хранящимися в других странах – а это серьёзный недостаток объекта, призванного определять массу. В проекте Авогадро было создано две небольших сферы почти идеальной формы, полностью состоящих из кремния-28, которые должны практически вечно сохранять вес ровно в один килограмм. Кремний-28, использованный в сферах, был предварительно очищен на российских центрифугах, на которых когда-то изготавливали ядерное оружие. Очищенный кремний отправили в Германию, и там из него вырастили кристаллы.
Итоговая сфера отличается от идеальной не больше, чем на 25 нм, и скорее всего, скоро вытеснит с первого места сферы с GP-B. «Если бы наши сферы были размером с Землю, то неровности на них были бы размером от 12 до 15 мм, а от сферы они отличались бы всего на 3-5 м», – сказал главный специалист по оптике Ахим Лейстнер, из австралийского Государственного объединения научных и прикладных исследований.
Сферы готовы, и теперь исследователи разных стран попробуют подсчитать точное количество содержащихся в них атомов, чтобы выработать универсальное соглашение по поводу того, какова же масса в один килограмм.
Группа Ли Е8
Не обременяя себя досадными свойствами физического мира, математики могут представлять себе нереально симметричные структуры. К примеру, группа Ли Е8 – это набор из 248 различных форм симметрии, применимых к теоретическому 57-мерному объекту. Структуру придумали в конце XIX века, но лишь недавно исследователи из Британии и Германии объявили о создании физической системы, представляющей Е8 в реальном мире.
Вышивка на основе компьютерного изображения
Чтобы увидеть симметрии Е8, исследователи охладили кристалл из кобальта и ниобия до температур, близких к абсолютному нулю. Затем они поместили кристалл в магнитное поле, и при увеличении его силы спины электронов внутри кристалла начали выстраиваться согласно структуре Е8. Наблюдение этой симметрии говорит не только о возможности создавать очень симметричные системы – оно говорит также и о том, что в квантовом мире существуют скрытые симметрии, определяющие самоорганизацию электронов.
Тадж-Махал
Большинство людей никогда не столкнётся со сферой GP-B или с килограммом из кремния-28. Но они смогут увидеть удивительно симметричную структуру, посетив Индию. Тадж-Махал был построен падишахом Шах-Джаханом как мавзолей в память о его жене Мумтаз-Махал, умершей при родах 14-го ребёнка. Джахан хотел, чтобы здание представляло гармоничные взаимоотношения, и попросил архитектора изобразить нечто двусторонне-симметричное. В результате получилось строение, в котором симметричные детали встречаются от крупных планов до декоративных элементов.
Тадж-Махал часто называют ключевым примером симметрии в строениях, но довольно сложно определить, какое из построенных когда-либо зданий было идеально симметричным, поскольку множество архитекторов использовали симметрию в своих разработках. Многие годы математика и архитектура составляли одну дисциплину, и архитекторы ценили здания, выглядящие так же, как их отражение.
Обсидиановые ушные тоннели
Создать нечто рукотворное и при этом очень симметричное тяжело даже при нынешнем развитии технологий. Поэтому открытие этих удивительно симметричных ушных украшений, которым приписывается возраст в сотни лет, так возбудило любителей конспирологии, утверждающих, что их в принципе невозможно было сделать без современных инструментов. Археологи же с этим не согласны. Эти затычки действительно сделаны удивительно искусно, но сделали их не инопланетяне и не шутники на современных машинах – а особо искусные ацтеки. Археологи, отрывшие и мастерские, где они были изготовлены, говорят, что многие из них были сделаны при помощи камня, керамики и деревянных инструментов.
«Удивительно не только то, что они были созданы с таким искусством и точностью, но и то, что они дожили до наших дней, не будучи раздавленными», – говорит Джон Милхаузер [John Millhauser], антрополог из Государственного университета Северной Каролины, нашедший похожие туннели в городе Ксалтокан, к северу от Мехико. Так что, даже если они и выглядят сверхъестественно, то на самом деле просто служат примером удивительного мастерства.
Комментарии (30)
Zul_Kifl
14.04.2017 20:27+18Я бы объекты из статьи в обратном порядке разместил. А то читаешь такой, про чудеса современной науки и технологии, ждешь чего-то еще более крутого, а там… Тадж-Махал и ушные тоннели! (При всем уважении к ацтекам и индийцам)
mapron
15.04.2017 08:18Да, ушные тоннели в конце как-то не впечатлили, вот если бы они в начале были, то все было бы к месту)
ThunderCat
15.04.2017 18:09+1В принципе, получилось бы весьма логично, если бы после описания ушных тоннелей была приписка: «Такие крутые симметричные и в высшей степени искусно изготовленные тоннели вы можете приобрести в нашем магазине на Тверской 66/5». А так — да, впечатление смазано )
funca
14.04.2017 23:47текущий IPK немного потерял в весе, по сравнению с 40 схожими с ним цилиндрами, хранящимися в других странах – а это серьёзный недостаток объекта, призванного определять массу.
почему?
Barafu
15.04.2017 00:55Почему потерял? Эрозия. Частицы с поверхности твёрдого тела улетают иногда от внешних возмущений.
redpax
15.04.2017 01:44-2Почему вес не могут определять параметрами? Можно же измерить искривление траектории движения фатона в гравитационном поле предмета и тем самым определить его вес.
egigd
15.04.2017 02:18+2Определить нужно 1 кг, а не массу Солнца.
Влияние одного килограмма на движение фотонов хоть и есть потенциально, но реально неизмеримо.
QDeathNick
15.04.2017 03:16+1Фатон это тяжёлый фотон?
А мне кажется уже и так килограмм определён параметрами, ведь число Авогадро определяется как количество атомов в 12 граммах (точно) чистого изотопа углерода-12, соответственно в килограмме количество атомов изотопа константа. Осталось только поточнее измерить, желательно посчитать поштучно.a5b
15.04.2017 04:53+1Число Авогадро определяют все еще через килограмм:
http://www.americanscientist.org/issues/pub/an-exact-value-for-avogadros-number/99999 "This definition of N A and the current experiments to estimate it, however, both rely on the precise definition of a gram.… A similar solution can solve the dilemma of the current time-dependent definition of Avogadro's number. The idea is simply to define N A, once and for all, as was done for the speed of light. Unlike that case, however, the range of known possible values for N A is astronomical. Three desirable basic properties for a reasonable value for N A help narrow the search.… value should be an integer.… value chosen should be within the currently accepted range… value chosen for Avogadro's number should ideally have some inherent physical significance… That implies that the value chosen should be a perfect numerical cube.… within that huge range of values there are only 10 perfect cubes—from 84,446,884 ^3 to 84,446,893 ^3… At first glance, another possible candidate for the exact value of Avogadro's number might be 602,214,150, 000,000,000,000,000"
http://www.americanscientist.org/issues/pub/weighing-the-kilogram/99999 "… the director of the BIPM, in a February 20, 2011, letter to the New York Times declared “The redefinition is not being held up by the question of whether it should be based on the Planck constant or the Avogadro constant. That issue has been resolved in favor of the Planck constant.”"
https://www.nist.gov/physical-measurement-laboratory/silicon-spheres-and-international-avogadro-project "Correctly calculating the number of atoms in a 94-mm diameter sphere requires extraordinary materials.… Currently there are only two of these super-spheres, shared by all the teams within the international collaboration, due to the difficulty and expense of manufacturing them: they each cost about $3.2 million and had to be hand-crafted by a master lens maker."QDeathNick
15.04.2017 10:47+2Ну вот движутся в сторону того, чтобы убрать килограмм из базовых величин, может даже в этом году.
Welran
15.04.2017 11:08Кстати почему приняли такое определение моля? Ведь масса зависит от энергии и разное количество атомов углерода-12 может иметь массу 1кг. Не говоря уж о том что вероятность того, что какое либо целое число наугад взятых атомов углерода-12 может иметь массу ровно 1 кг, равна нулю.
QDeathNick
15.04.2017 12:07+2Ну моль то не имеет отношения к массе, это по определению именно количество вещества, а не масса.
Килограмм определяем мы сами, это не Pi, сколько отрежем, столько и будет. Назовут целое число атомов, будет целое, никто не сможет опровергнуть. Вон раньше вообще килограмм был определен как литр воды, а потом раз и уже не равен, так как эталон оказался другого веса, как хотим так и меряем.
Ну а энергию мне кажется вы зря сюда вплетаете, когда говорится о массе килограмма, имеется в виду инвариантная масса.
eyno
16.04.2017 11:53Вот эпичная статья на эту тему:
https://m.habrahabr.ru/company/wolfram/blog/326390/
Как раз это и хотят сделать. Цитата:
Последние замечания.
Новое определение целиком звучит так:
килограмм является единицей массы; его величина устанавливается путем фиксации численного значения постоянной Планка, равной точно 6.62606X * 10-34, когда она выражается в единицах s-1 · m2 · kg, эквивалентным J · s. Здесь X обозначает некоторых цифры, представляющие собой последние экспериментальные значения.
maxzhurkin
15.04.2017 09:17Хоть статья и интересна, к сожалению, рассмотрены только 3 вида симметрии: центральная (самая скучная в плане разнообразия представителей), вращения (вторая по скучности) и неизвестно какая неназванная, толи зеркальная, толи лучевая.
AndrewRo
15.04.2017 13:21+4У вас прямо есть рейтинг скучности симметрий?) Если так, какая же тогда самая нескучная?
ThunderCat
16.04.2017 17:29+5Если так, какая же тогда самая нескучная?
Ответная симметрия, типа «КНДР заявила о готовности дать симметричный ответ на провокации США». Вот тут начинает быть интересно. Всем.
maxzhurkin
16.04.2017 21:47Конечно.
Сложность объектов определяет их скучность — чем проще объект, тем скучнее.
- Центральная симметрия, эквивалент объекта, который можно назвать образующей — луч
- Симметрия вращения — полуплоскость
- Лучевая симметрия с одной осью — область пространства, ограниченная двумя полуплоскостями, между которыми угол ?/n
- Зеркальная симметрия — полупространство
Если ничего не пропустил, это были все базовые симметрии, доступные в двух- и трёх-мерном пространствах, образующие элементы приведены для трёхмерного.
К сожалению, чем менее симметрия скучная, тем менее она симметрия.
В статье, кстати, самая крутая симметрия, на самом деле, дважды фолит: во-первых она в многомерном пространстве (как минимум, восьмимерном), а чем больше размерность пространства, тем большее разнообразие комбинированных симметрий доступно (например, в трёхмерном пространстве можно скомбинировать две лучевых симметрии, а получить одновременно лучевые симметрии по 7 осям, на плоскости комбинированные симметрии недоступны почти совсем), а, видимо, как раз на восьми комбинированная симметрия может быть симметрична и по своей комбинированности (я затрудняюсь более понятно объяснить эту мысль: что-то вроде того, что комбинированная симметрия перестаёт выглядеть как комбинированная, а обладает свойствами, присущими базовым симметриям). Во-вторых, она встречается, всё же, не в реальном мире, в отличие от остальных героев статьи.
dimitri26
19.04.2017 16:05Классификация выделяет четыре бесконечных семейства простых алгебр Ли, обозначаемых An, Bn, Cn, Dn, и пять особых случаев, обозначаемых E6, E7, E8, F4 и G2.
slavius
19.04.2017 16:06+1Т.е. — ацтеки на деревянных станках сделали точнее чем теперь на сверхточных? Или я не так понял статью? Точность ацтековских изделий слишком высока для ручного труда тогда? Или и теперь недостижима с имеющимся оборудованием? А то «сделаны искусно» — не ясно без оценки точности, какая была дана другим изделиям…
GeMir
«Структуру придумали в конце XIX века» — придумали или открыли? ;)
Nihonjin
Это математика, исключительно абстрактная наука, так что тут слово «придумали» куда как лучше подходит.
maxzhurkin
Простите, но то, что математика — абстрактная наука, не говорит о том, что в ней нет открытий.
Теорема Пифагора, соотношение длины окружности и радиуса — примеры того, что невозможно придумать.
Математика, хоть и оперирует "придуманными" объектами, тем не менее, интересуется не "изобретениями" своих жрецов, а законами, по которым живут математические модели.
P.S. вот только, пожалуйста, не надо про то, что эти примеры из геометрии
Nihonjin
Я писал про конкретный случай, подобных сверхсимметричных структур можно «открыть» бесконечное количество, так что данное слово, как мне кажется, плохо подходит. Хотя возможно этот объект обладает некими особыми свойствами, что впрочем никак не следуют из самой статьи. О том что в принципе открытия в математике могут быть я ничего не говорил.
Vinchi
В платоновом мире идей, где существуют все математические концепции — группы Ли существовали всегда. Поэтому открыли подходит больше.
Kardy
На сколько я помню историю науки, математики в 19 веке таки пришли к выводу что истина в их науке носит конвенциональный характер, и (могу ошибаться) это актуальная позиция на данный момент. Так что таки «придумали».
Shortki
На самом деле проблема ещё глубже и носит философский характер. Существуют ли числа в реальном мире? Отдельны ли они от материальных предметов или это лишь свойства этих предметов? Так и Теорема Пифагора может быть лишь “придумана” так как в нашем реальном мире (где метрика искривлена) она не всюду соблюдается даже теоретически, не говоря уже об возможном её практическом доказательстве возможном лишь в границах погрешностей. Если вы идеалист, и верите в существование абстрактных объектов вне материального мира, то да, вы можете только открыть теорему, подобно тому как найти табуретку в тёмной комнате, в обратном случае вы должны “изобрести” табуретку из доступных досок. Ясно лишь то что “правильного” ответа здесь нет.
SLY_G
Как мне кажется, открыть можно что-то существующее, например, минерал, животное, или закон природы. А некое математическое построение — придумать, или даже изобрести.
GeMir
«Открыть можно что-то существующее» — ну так «Затем они поместили кристалл в магнитное поле, и при увеличении его силы спины электронов внутри кристалла начали выстраиваться согласно структуре Е8» :)