Большинство математиков скажут вам, что они решают задачи из-за радостного возбуждения от открытия. Но иногда обещание небольшой суммы денег на карманные расходы не повредит.

Я недавно писал статью на тему "Загадка хитрых связей близится к счастливому концу", где описывал прорыв в задаче «счастливого конца», начавшейся в 1930-х в качестве проекта, над которым работали трое молодых друзей. Двое из них затем поженились – отсюда и название.

А третий математик, Пал Эрдёш, стал, вероятно, самым печально известным математиком XX века. Ердёш провёл почти всю жизнь, ночуя по домам других математиков и существуя на небольшие деньги, полученные им за выступления в университетах по всему миру. А ещё ему очень нравилось придумывать математические задачи и предлагать вознаграждения тому, кто сможет их решить.

«Это вошло у него в привычку, говорить нечто вроде: 'Вот милая задачка, я над ней поразмышлял, и не пойму, как её решать. Может, это задача на $25, или, возможно, на $100'», — говорит Рональд Грэхем, математик из Калифорнийского университета в Сан-Диего, давний друг Эрдёша.

Предлагая небольшие вознаграждения, Эрдёш продолжал традицию, процветавшую в начале XX века в Польше. Там в кафе собирались молодые математики, они мерялись силой ума и расширяли границы науки. Вот как описывает такую сцену итальянский математик Жан-Карло Рота в своём эссе "Потерянное кафе":

В промежутках между рюмкой бренди и чашкой кофе они излагали (и часто решали) то, что оказывалось выдающейся математической теоремой того времени, и наброски этих теорем небрежно делались на мраморных поверхностях кофейных столиков по вечерам, в процессе громких, безудержных споров.

В той культуре у математиков было принято назначать новой задаче приз – бутылку вина или обед для того, кто сможет «вытащить меч из камня».

Эрдёш продолжил эту традицию. За свою жизнь он предложил награды за сотни придуманных им же задач. Величина призов варьировалась от $25 до нескольких тысяч, в зависимости от того, как он оценивал сложность задачи. Сегодня Грэхем управляет небольшим фондом, оставленным Эрдёшем, умершем в 1996 году, чтобы честно выдавать обещанные призы.

В 1974 году Эрдёш выплатил первую крупную сумму в $1000 венгерскому математику Эндре Семереди за задачу, выдвинутую Эрдёшем за несколько лет до этого. Семереди взялся за эту задачу потому, что «он сказал, что деньги ему однозначно пригодятся», – говорит Грэхем. Десятилетия спустя Семереди получит Абелевскую премию, которую обычно называют «нобелевкой в математике», за работу, выросшую по большей части из решения той задачи Эрдёша.

Позже Эрдёш, а точнее, его фонд, помог выплатить приз в $10 000 математикам Джеймсу Мэйнарду, Бену Грину, Кевину Форду, Серею Конягину и Терри Тао за доказательства, касающиеся промежутков между последовательными простыми числами. Грэхем сказал, что когда Эрдёш впервые предложил приз стоимостью в $10 000, то он посчитал этот шаг «опрометчивым». Но в результате Грэхем сам добавил для премии $5000.

У Эрдёша никогда не было банковского счёта, поэтому Грэхем занимался и его личными финансами, как до, так и после смерти Эрдёша. Эрдёш просто отправлял Грэхему полученные им за выступления чеки, Грэхем клал их в банк, а Эрдёш брал, сколько ему нужно, когда периодически бывал проездом в Нью-Джерси, где жил Грэхем.

В 1998-м Грэхем и его жена, математик Фэн Чанг, написали книгу "Эрдёш о графах: его наследие нерешённых задач", собравшую более 200 задач Эрдёша из области теории графов. Эрдёш также формулировал множество задач по теории чисел, но их никто не собирал вместе. С тех пор Грэхем и Чанг выплатили только три приза.

Задача про «счастливый конец» оценена в $500, и новый результат очень близко подошёл к доказательству изначальной теоремы от 1930-х. Грэхем говорит, что восхищается новой работой и хотел бы как-то вознаградить её авторов. Но почти полное доказательство очень сильно отличается от полного, и принимать такие сложные решения – это задача судьи. «Если я выдам приз за это, то сложно будет разобраться, где нужно остановиться», – говорит Грэхем.