В одном из проектов, над которыми мне довелось работать, был реализован механизм обмена данными между удалёнными компонентами системы, работавший по следующему сценарию: компонент-источник А на своей стороне подготавливает данные, предназначенные для передачи; компонент-получатель Б периодически открывает сеанс связи и забирает все данные, которые накопил А на момент подключения. Данные, поступающие уже в во время сеанса связи, откладываются до следующего подключения.

В какой-то момент я понял, что передача данных в такой схеме описывается с помощью обыкновенного дифференциального уравнения. Описание модели и выводы, которые удалось получить с её помощью, под катом.

Обозначим $$ — объем данных в некоторых условных единицах, накопленных для обмена на стороне компонента А к моменту времени $$. Пусть пауза между завершением сеанса обмена и началом следующего равна $$ единиц времени, а для передачи одной единицы данных требуется $$ единиц времени. Тогда на передачу $$ единиц данных требуется $$ единиц времени. Скорость передачи данных равна

$$

Если скорость накопления данных на стороне А обозначить $$, то $$ является решением дифференциального уравнения:

$$

Так как неограниченный рост объёма ещё непереданных данных является крайне нежелательной ситуацией, то важной задачей становится получение условий ограниченности решений этого уравнения.

Для простоты будем считать функцию $$ непрерывной. Пусть

$$

где

$$

при всех $$, а $$ — постоянная, играющая роль среднего значения.

Рассмотрим несколько примеров. Пусть $$ периодическая и её график имеет вид:


В этом случае $$, $$.
Численно проинтегрировав уравнение (1) для нескольких значений параметров $$ и начальных значений $$, получим следующие графики решений:


Из примеров видно: когда $$, решения ограничены и при различных значениях $$ система стремится к некоторому установившемуся режиму. Чем меньше длительность пауз между сеансами $$, тем эта сходимость быстрее. При $$ такой сходимости не наблюдается, а решения с течением времени растут. Уменьшение длительности пауз замедляет скорость роста, но тенденция к неограниченному возрастанию $$ всё равно сохраняется.

В общем случае можно показать, что если $$, то решения уравнения (1) ограничены, а если $$ — будут получаться неограниченные решения. То есть ограниченность решений определяется только соотношением скоростей накопления и извлечения данных. Длительность пауз между сеансами обмена $$, единственный параметр, которым можно легко управлять, принципиально не влияет на поведение системы. Хотя, как видно из соотношения (1) и примеров, с её увеличением скорость обмена уменьшается.

В итоге анализ модели позволяет сделать следующие выводы. Если скорость обмена оказывается недостаточной, и на стороне источника постоянно растёт объём данных для отправки, то пытаться исправить ситуацию уменьшением пауз между сеансами не имеет смысла. Помочь здесь может только увеличение производительности системы.

С другой стороны, в случае когда сервис обмена постоянно загружает компьютеры в ущерб другим задачам, верным решением будет рекомендовать увеличить в разумных пределах продолжительность пауз: это повлияет только актуальность данных, без риска переполнения источника неотправленными данными.

Подробные выкладки для условий ограниченности решений и некоторые другие вопросы, касающиеся рассмотренной модели, опубликованы в материалах школы-семинара ”Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ” имени Е.В. Воскресенского. Посмотреть и скачать статью можно по этой ссылке.