Хороший интеллектуальный спор похож на шахматную партию. Спорщики поочередно выдвигают аргументы, реализуя сложные комбинации, способные завлечь оппонента в логическую ловушку. Вот только спор, в отличие от шахмат, не имеет четких, обязательных для сторон правил. В споре, словно в индуктивной игре «Элузис», побеждает тот, кто сумеет угадать правила, по которым действует логика оппонента.
В этом случае он может подготовить неотразимый аргумент, способный проскользнуть, подобно мифической гибкой пуле, через дырки в логике. По крайней мере, в теории. На практике, конечно, это выглядит далеко не так радужно — понимание логики оппонента вовсе не является ультимативным оружием в спорах. Скорее, это напоминает постоянный бафф — улучшающий твои характеристики всего лишь на несколько процентов.
Вот только эти проценты важны. В стране слепых и кривой король. Поэтому я старательно изучаю и систематизирую когнитивные нарушения, объясняющие те или иные провалы в мышлении. И у меня самого и у окружающих. В этой статье, я хочу рассказать об ошибке округления — поскольку она постоянно возникает в спорах, сопровождающих каждую мою статью.
Начну с классического анекдота про динозавра на Невском проспекте
— Какова вероятность что вы выйдете на улицу и встретите динозавра?
— Пятьдесят процентов.
— В смысле?
— Потому что или встречу, или не встречу...
Посмеявшись, многие не замечают заключенного в этом анекдоте смысла. Людям трудно манипулировать очень маленькими величинами. Поэтому многие просто округляют их до ближайших целых чисел. Конечно, это ломает всю логику — невообразимо крохотная вероятность появления динозавра на Невском, после этой операции, становится вполне реальной, поднявшись до пятидесяти процентов.
Особенно хорошо ошибку округления становится заметно, когда она вызывает срабатывание стоп-критерия. Или нокаут-критерия — так называют ситуацию безоговорочной отмены, после которой продолжение действия невозможно. Поясню на примере умной Эльзы — так зовут героиню сказки братьев Гримм.
Когда они сели за стол и поели уже, мать сказала: "Эльза, сходи-ка в погреб да принеси нам пива." Сняла умная Эльза кружку со стены, пошла в погреб, где увидела над собою мотыгу, которую каменщики по забывчивости там оставили…
И вот начала умная Эльза плакать и приговаривать: "Коли я выйду замуж да родится у нас ребенок, да повырастет, да пошлем мы его на погреб пива нацедить, да упадет ему на голову эта мотыга, да пришибет его до смерти!"
И так она сидела около бочки и плакала, и криком кричала из-за того, что ей грозит в будущем беда неминучая…
Видите? Умная Эльза уперлась в ту же проблему, что и герой анекдота про динозавра. Она взяла крайне крохотную величину случайной гибели, мысленно округлила её до ближайшей целой величины. После чего села на пол и заплакала. Это было бы смешно, если бы я постоянно не спотыкался о примеры подобной логики здесь, на Хабре.
Что делать? Избегать сравнения несопоставимых величин. Это вам они кажутся несопоставимыми — обыватель их округлит до ближайших целых значений. И сопоставит так, что они покажутся ему равными. Поэтому не надо писать о том, что вероятность встретить динозавра на Невском существует, хотя и невообразимо мала. У нас не математическая олимпиада. Динозавры вымерли. Точка. Вероятности встретить динозавра на Невском не существует.
Если же сравнения вероятностей не избежать, то нужно прямо проговаривать очевидный вывод. «Вероятность того, что на голову твоего сына упадет кирка, настолько мала, что мы отбрасываем её, исключая из расчета». Не нужно надеяться, что массовый читатель разделит ваше понимание вероятностей. Да, некоторые все поймут верно — но они промолчат. Некоторые не поймут, начав возражать и спорить на ровном месте. Подавляющее же большинство спрячется за любимое «Не все так очевидно» — пропустив мимо сознания доводы, которые кажутся вам убойными.
Попутно замечу, что лучше вообще избегать дробей. Их просто не понимают. Делая доклады по работе, я несколько раз сталкивался с третьфунтовым эффектом — когда дроби воспринимались отличными от их фактических значений. Чтоб избежать подобного можно использовать графики и диаграммы.
Третьфунтовый эффект: В начале 1980-х, пытаясь конкурировать с четвертьфунтовым бургером от McDonald's, американская сеть ресторанов быстрого питания A&W выпустила новый третьфунтовый бургер. Стоил он столько же, сколько и McDonald's, но в нем было больше мяса: треть фунта вместо четверти фунта. Вопреки очевидному, это не вызвало рост продаж. Озадаченные представители A&W заказали исследование через фокус-группы. Оказалось, что многие потребители считали, что треть фунта меньше, чем четверть, и поэтому полагали, что цена гамбургеров сильно завышена.
В завершение хочу заметить, что я далек от мысли критиковать читателей за подобные ошибки. Читатель и автор находятся в разных условиях. Эту статью я пишу уже несколько часов, возвращаясь и шлифуя формулировки. С изложенными в ней мыслями ситуация еще более наглядна — я обдумывал их несколько лет. Не постоянно, но довольно значительное время. Тогда как читатель прочитает статью за несколько минут. Нелепо ожидать от него, что он сумеет так-же погрузиться в тему, как автор.
Поэтому я сформирую главный посыл статьи — как предложение руки помощи. Хороший автор не ссорится со своими читателями. Он помогает им, стараясь сделать чтение и понимание комфортным. Ведь его цель: поделиться знаниями, а не продемонстрировать свою ученость, не так ли?
Книга после титров:
Давным давно, еще в советские времена, я прочитал впечатляющий рассказ Артура Кларка. В очень советском стиле прочитал. В СССР была распространена нуль-критика. Это когда критик сам посмотрел «Звездные войны», например, и рассказывает нам — как это плохо и безыдейно. Так и тут — кто-то из советских мэтров с кепкой, вроде Казанцева, прочитал рассказ «Стена» — и коротенечко пересказав, ругал за безыдейность. Безыдейность была такая безыдейная, что рассказ, даже в коротеньком пересказе будоражил воображение, удивляя и восхищая. История захватила меня, заставляя придумывать альтернативные концовки.
Перескажу рассказ и я. Итак:
Многочисленны и удивительны миры, плывущие подобно пузырькам пены по Реке Времени. Иные, их очень мало, движутся против или поперек течения; еще меньше таких, что находятся вне его пределов, и не ведают ни будущего, ни прошлого. Маленькая вселенная Шервана в их число не входила, ее своеобразие было иного рода. Она насчитывала всего лишь один мир – планету племени Шервана – и одну лишь звезду, великое солнце Трилорн, дающее планете свет и жизнь.
(с) перевод Лев Львович Жданов
В этом мире, находящимся на уровне развития уровня середины позапрошлого века, существует стена. Высокая, кажущаяся непреодолимой преграда, бросающая вызов человеческому разуму. Кто и зачем построил эту стену — неизвестно. Стена просто была — всегда. Обходя вокруг мира, она делила его на две половины: на мир света — где сияет солнце, и мир тьмы — где царит вечная ночь. (Планета, на которой происходят события, постоянно обращена к местному светилу одной стороной — примерно, как земная Луна)
Главный герой, местный аристократ Шерван, решает узнать — что именно находится за стеной. И тратит много денег, чтоб построить огромную кирпичную лестницу. Доходящую почти до самого верха стены — острожный Шерван опасается таящегося за стеной ужаса. Ну, или хочет быть гарантированно быть первым — и принимает меры, чтоб его не опередил какой-то любопытный рабочий.
На этом месте я еще раз предлагаю найти и прочитать рассказ «Стена Мрака» (The Wall of Darkness 1949 года) — благо, он доступен во множестве сетевых библиотек.
В общем, в знаменательный день, при помощи стоящего на верхней площадки лестницы подъемника Шерван поднимается на вершину стены и видит уходящую вдаль темную равнину.
Он смело идет во тьму… и после нескольких страшных мгновений видит загорающийся во тьме отблеск. Он спешит на свет… который разгорается, становится ярче и ярче. Вскоре Шерван понимает, что видит солнце, видит облака, горные вершины — за стеной находится мир, подобный тому, что он только что покинул.
И сделав еще несколько шагов, он понимает страшную правду — мир за стеной не просто подобен миру, что он покинул — это он и есть! Он видит построенную его людьми лестницу и ожидающих его на площадке друзей!
Мир Шервана был создан как лента Мебиуса — он имеет всего одну сторону!
Вот такой вот замечательный рассказ. С множеством интересных деталей — например, цивилизация мира Шервана находится на спаде — когда-то там строили ажурные мосты через ущелья и стальные корабли, способные плавать через зону вечного полдня (Вы не забыли, что цивилизация в том мире существует на окружающей мир узкой полосе? Чем выше поднимается солнце над горизонтом, тем жарче)
Куда делись эти древние — неизвестно. Но, поскольку Шерван не вспоминает «Дней гнева» — а оставшиеся от древних дома и мосты стоят нетронутыми — то финал прежней цивилизации был мягким. Предполагаю, что они просто покинули крохотную вселенную Шервана — сотворив себе миры на свой вкус*
* В лишенной звезд замкнутой цивилизации не может родиться концепция «другого мира» — местные жители считают себя единственной цивилизацией. Поэтому они будут прилагать усилия не перейти в другую вселенную, а создать вселенную под себя. Так что Шерван, захоти я сейчас продолжить эту историю, нашел бы проходы, ведущие в другие миры — созданные волей древних и населенных их потомками.
Зы. Сейчас, перечитывая рассказ — я обратил внимание, что мне, окажись я в мире Шервана, было бы очевидно что за стеной ничего нет — просто потому, что холодная сторона планеты высасывала бы влагу из воздуха — которая превращалась бы там в лед. Очень скоро вся вода собралась бы на холодной стороне — и если этого не произошло, то это означает, что за стеной ничего нет.
А вспомнил я этот рассказ потому, что еще в детстве придумал массу вариантов того, что встретил за стеной Шерван — начиная от простеньких, вроде того, что за стеной существует ледяная цивилизация, основанная на аммиаке и заканчивая сложными, в которых вернувшийся Шерван обнаруживает что мир, в который он вернулся — не его, а просто похож.
Но ведущая на стену лестница взорвана, а усомнившийся в своей реальности Шерван даёт повод считать себя сумасшедшим — так что когда он собирается еще раз построить лестницу — его объявляют безумным и закрывают в сумасшедшем доме.
Но это не история Пер Гюнта — герой встречает в психушке гения уровня Леонардо, который имеет, в числе прочих изобретений воздушный шар. При помощи которого бежавший Шерван совершает обратный переход, находит в другом мире копию себя и убеждает его вернуться.
А какие мысли, по поводу того, что нашел взобравшийся на стену Шерван, приходят к вам?
Комментарии (32)
Pochemuk
02.05.2022 23:29+5Всегда помню слова своего препода по теорверу:
— Невероятное событие, это не такое событие, которое не может произойти, а такое событие, вероятностью которого можно пренебречь в рамках поставленной задачи.
firstmark
03.05.2022 10:49Подмена понятий:)
Все 3 иллюстрации о «ловушках восприятия» и да, имеют отношение к манипуляциям в «споре». Но говорить об «ошибках округления», имхо, слишком притянуто. Тут я соглашаюсь с @Moskus и это согласие — манипуляция:)
Вставная «Стена» точно не имеет отношения к заявленной теме, но д. б. и была основной задумкой:)
Moskus
03.05.2022 16:13+1Интересно, а что, в этом случае, не было бы манипуляцией, по вашему мнению?
firstmark
03.05.2022 18:40Со мной лучше на ты.
Не упоминать тебя.
Не ссылаться на "реальные ошибки округления".
Не повторять твою мысль.
Moskus
03.05.2022 18:53А что тогда остаётся делать? Ну и вообще, получается, соглашаться с уже сказанным - это манипуляция? Каким образом?
firstmark
03.05.2022 19:23Ну это придуманная проблема…: пусть любой обмен мнениями будет взаимной манипуляцией, в этом нет ничего плохого (да и хорошего нет). Это просто глупый посыл — «не хочу, чтобы мною манипулировали». Ну и не позволяй… Скорее всего, тебя назовут — занудой.
А здесь я споткнулся сначала о заголовок, потом о «питерский» анекдот, затем о гамбургеры… Сильнее всего о гамбургеры, т. к. вольный «вывод» автора не соответствовал «морали» этой хрестоматийной истории.
И написал… потому что @Zangastaзаставил меня задуматься о северостоличности анекдота и (опять) о том, как люди воспринимают недесятичные дроби.
Moskus
03.05.2022 19:26Есть ощущение, что это очень расширенная трактовка термина "манипуляция", которая может быть притянута к чему угодно, а потому - теряет смысл.
firstmark
03.05.2022 19:32Бесспорно. Надо бы добавить еще кучу всего, как минимум еще 6 шт. факторов:), тогда и «определение» манипуляции станет посерьезнее.
Не стоит этому придавать особое значение.
Вообще извини, я тебя вовлек «для красного словца».
serginho
03.05.2022 15:29Хороший интеллектуальный спор это как минимум поиск истины, в которой поражение одной из сторон не должно быть поражением, а результатом общего труда. Даже "выйгравшая" сторона получает много полезного от такого спора, появляются новые аргументы для будущих споров. А то что вы описываете - это состязание софистов, которые не ищут истину, а пытаются друг друга обмануть.
Zangasta Автор
03.05.2022 16:13-3А то что вы описываете - это состязание софистов, которые не ищут истину, а пытаются друг друга обмануть.
Поиском истины является очень редкий спор. Просто потому, что некоторые истины искать бесполезно --- их давно нашли. (Американцы были на Луне --- чего тут искать?)
Спор --- это попытка донести своё видение проблемы, а не софистика. Потому что победы "по очкам" тут нет --- либо ты достучался. Либо нет.
vconst
03.05.2022 18:20+1Просто потому, что некоторые истины искать бесполезно — их давно нашли. (Американцы были на Луне — чего тут искать?)
Ну вот есть давно известная истина: «Приобретенные признаки не наследуются». Зачем ты несколько лет затеваешь бесполезные споры с отпиливанием рогов коровам?
Moskus
03.05.2022 18:59+1Между тем, как показывает эта статья и ее обсуждение, вполне продуктивно искать не саму истину или согласие с тем, что некое утверждение - истина, а собственное (лучшее) понимание какого-то факта, утверждения. Потому что можно считать, что понимаешь некий факт, но попытки применить его на практике - проваливаются.
DenisPantushev
04.05.2022 08:52Сколь бы то ни было маленькая вероятность не может быть нулевой.
Zangasta Автор
04.05.2022 10:48не может быть нулевой.
Я знаю. Вот только мозг человека ограничен. Поэтому попытки учитывать крохотные вероятности просто парализуют его работу.
vya
04.05.2022 11:15...а потом оказывается, что самолёты умеют и могут летать ниже уровня моря...
OneOfUs
05.05.2022 12:11"...а потом они изобрели аспирин - популярное средство от того, от чего помогает аспирин. Приводит... к бешенству" (ц) Акула
Извините. Этот текст и комментарии составили мне такое ощущение
Moskus
Ничего что ни один из примеров не является примером ошибки округления?
В случае с динозавром, происходит просто игра слов (понятий), где действительная оценка вероятности подменяется перечислением возможных вариантов - это как просто перемешать переменные в формуле. Буквальная интерпретация этого как ошибки, а не как бессмыслицы (в контексте исходного вопроса) - сама по себе когнитивное искажение, не вздумайте ответить так, как написано в статье, психиатру на медосмотре для получения водительских прав или разрешения на оружие.
В случае с Эльзой это также не ошибка округления, а фиксация на возможном нежелательном событии, которая куда хуже и глубже, чем преувеличение его возможности, это уже невротическое поведение, фобия, которая не имеет никакого отношения к численным характеристикам вероятности.
Пример с гамбургером - математическая ошибка, но не округления, а действий с обыкновенными дробями (1/3 и 1/4) - элементарная неграмотность, сравнение дробей путем прямого, а не обратного сравнения знаменателей. Это было бы ошибкой округления, если бы они высказывались в духе того, что "всё это значительно меньше половины фунта, а потому нет разницы", например.
agalakhov
А пренебрежение малой вероятностью есть как раз корректное округление в ноль.
Moskus
Добавлю, что настоящая ошибка округления, состоящая в неверном количественном сравнении из-за округления как такового, на самом деле, встречается весьма редко.
Куда чаще случаются похожие по когнитивной механике ошибки. Например, ложная эквивалентность или пренебрежение масштабом (подмена количественного сравнения качественным). Классика таких ошибок - это провозглашение той или иной проблемы "существующей везде" (в реальности - в очень разной степени) или "незначительной" (потому что она "существует везде").
И хотя если попытаться смоделировать такие ошибки формально и количественно, это сведётся к насильному присвоению тем или иным явлениям нулевого или единичного весового коэффициента, но наш мозг - не компьютер с формулами, потому об округлении чего-либо в такой ситуации говорить будет некорректно.
Реальные ошибки округления выражаются, чаще всего, в том, что малая (но всё ещё существенная для наблюдателя в контексте его предпосылок) разница между количественными оценками оказывается незаметной или преувеличенной из-за несовершенства способа оценки. Скажем, при использовании шкалы с недостаточным разрешением или/и неверным выбором точки отсчёта. Скажем, если точка отсчёта выбрана далеко от реального интервала значений, отношение этих значений будет крайне близко к единице, а дробная часть может не влезать в разрядность, тогда как отношение разности произвольных значений интервала к разности крайних значений интервала может всё ещё быть весьма заметной величиной.
Zangasta Автор
Если вы не заметили, то помимо перечисления вариантов, персонаж присваивает им вероятности. Конечно, в анекдоте это доведено до абсурда --- но я много раз встречал подобный паттерн в дискуссиях --- когда люди сопоставляли совершенно ничтожные возможности наравне с вероятными.
Зы. Я много раз лично переживал состояние, близкое к состоянию Эльзы --- зацикливаясь на маловероятном исходе. Не думаю что это был психоз --- в клиническом понимании этого слова. Это было именно что неверная оценка вероятностей --- и когда я отбрасывал их, просто переставая учитывать --- мне становилось легче.
Moskus
Естественно, я заметил, что персонаж употребляет слово "вероятность", но в контексте этой ситуации оно просто теряет всякий смысл (собственно, смысл шутки в том, что человек вообще не понимает концепцию вероятности, а не ошибается в её применении). Ваш контр-аргумент, в свою очередь - пример классической дилеммы сломанных часов, которые не показывают время вообще, потому что они сломаны, но кто-то, как вы, может пытаться утверждать, что они показывают его раз в 12 часов, потому что вид циферблата совпадает с видом циферблата работающих часов.
vconst
Вы спорите с человеком, который убежден, что если отпиливать коровам рога — то будет выведена безрогая порода, что ракета Sidewinder была чисто электро-механическая, то есть — без электроники, а сам термин «электроника» можно трактовать как угодно: «Сморя что вы подразумеваете под электроникой»
Есть люди которые просто не могут в естественные науки
Moskus
Я не имею ни малейшего желания спорить с этим человеком, зато у меня есть желание и возможность продемонстрировать другим, что то, что написано в статье - околонаучная ерунда.
vconst
Судя по немногим комментариям, это поняли практически все :)
Moskus
Ну, почти все. Тем не менее, вы, например, решили зачем-то объяснить мне бесполезность моих комментариев в адрес автора, при том - поступили так уже во второй раз за последние пару недель (только на моей памяти).
vconst
Меня очень забавляет этот персонаж :)
gatoazul
Это не психоз, а обсессивно-компульсивный синдром в очень легкой форме. Вернее, ОКС - это уже тяжелая форма неправильного расчета вероятностей и придания им большого эмоционального значения.
Moskus
Строго говоря, для того, чтобы диагностировать психологическое или психиатрическое состояние, нужна воспроизводимость тех или иных действий. Однако, люди могут (например, в состоянии стресса или в отношении того, что ощущают особенно важным) вести себя иногда таким образом, какой может считаться основанием для диагноза, будь такое поведение систематическим.
Важно при этом избегать "ловушки" в которую вы только что попали: оценивая важность того или иного возможного события, люди в повседневной жизни очень редко делают "расчёт вероятности", чаще всего, они просто опираются на ощущение, в котором всегда огромную роль играет ощущение важности, а куда меньшую - количественная характеристика возможности того или иного явления. Математические и компьютерные аналогии очень вредны для описания когнитивных процессов, потому что являются ложными аналогиями.
Moskus
Перечитал ещё раз ваш комментарий и хочу ответить на его первую часть до "неправильного расчета". Если вы хоть поверхностно ознакомитесь с диагностическими критериями ОКС, вы поймёте, что это, буквально, последнее состояние, на счёт которого можно отнести подобное поведение. И потому что персонаж примера не пытается подавить нежелательные мысли путем совершения компульсивных действий, и потому что тревожное поведение может быть скорее отнесено на счёт других состояний, вызывающих тревожность.
Moskus
Про зацикливание на маловероятном - это ошибка, считать что раз вы сознательно справились с этим состоянием, верно оценив вероятность, значит проблема была в неверной оценке вероятности. Проблема была в том, что вы ощущали проблему, как значительную, пока не прибегли к сознательному абстрактному анализу. Первое - не ошибочная форма второго, а другой способ оценки важности события.
0xd34df00d
При отсутствии априорных знаний о том, что такое динозавр, и знании лишь о двух возможных вариантах, ответ «50%» будет достаточно разумным по разным статистическим причинам.
Moskus
Не очень похоже, чтобы автор шутки хотел сказать именно это.