В одной из статей я писал с чего начать создание своей ракеты. Среди основных технических задач первого этапа самой главной является задача проектно-баллистического анализа и выбора основных проектных параметров. В данной статье я постараюсь на примере показать что это такое и как данная работа в принципе выполняется. Предлагаю дополнительно обратить внимание на следующую статью, где даётся обзор литературы в области проектирования ракет.

Небольшое введение

Если мне не изменяет память, курсовые проекты по выбору основных проектных параметров ракеты студенты начинают выполнять на 4 курсе института. К сожалению, обычно данной работе не уделяется должного внимания, методички достаточно скомканные, а познания преподавателей оторваны от реальности. Я же вам постараюсь на пальцах дать основную методику анализа, которая основана на методиках 601 кафедры Аэрокосмического факультета МАИ. Данную кафедру основал и долгое время возглавлял Василий Павлович Мишин - основоположник теории проектирования ракет и выбора основных проектных параметров ракет. Все ракеты Королёва были спроектированы именно благодаря Мишину и его способности анализа и принятия технических решений. Методики проектирования, заложенные Мишиным были широко развиты и внедрены в обучение студентов 601 кафедры. Правда сегодня я не уверен, что методику проектно-баллистического анализа и выбора основных проектных параметров баллистических ракет и средств выведения в принципе преподают.

Немного теории

Так что же такое основные проектные параметры ракеты, почему они так важны и можно ли обойтись без них? Основные проектные параметры ракеты-носителя (РН) являются группой независимых параметров, однозначно определяющих основные массовые, геометрические и энергетические характеристики РН. Целью задачи выбора основных проектных параметров является нахождение такого их сочетания, которое обеспечивает выполнение задачи выведение заданной массы полезного груза на орбиту назначения с заданными фиксированными параметрами. При этом должно быть наличие конечного числа ограничений. А критерий совершенства должен получить исходные данные для его расчёта.

Наряду с основными существует группа проектных параметров РН, определяемых конкретным компоновочным решением, уровнем технологии, уровнем промышленного развития. Эта группа параметров задаётся на первом этапе проектирования по статистике и уточняется в ходе итерационного процесса проектирования. Данная группа параметров называется дополнительными исходными данными.

Ничего не понятно? Ну тогда постараемся вместе спроектировать ракету-носитель, аналогичную Falcon 1e. Это двухступенчатая РН с поперечным (тандемным) делением ступеней. Вот на данном примере я и покажу вам как это делается.

Уравнение существование ракеты (баланс масс)

Но для понимания вернёмся к теории. В практике я часто встречаю "игру в кубики". Это когда баки с топливом приставляют к двигателю и хотят посмотреть что получится. Это встречается не только у любителей, но и у профессионалов. Правда в данном случае профессионалами их назвать сложно. Такой подход не позволяет получить хороший результат и зачастую заводит в тупик. Для того, чтобы проводить выбор основных параметров необходимо перейти от массовых характеристик в безразмерный вид, что значительно упрощает параметрические исследования. Сейчас покажу как это делается.

Для дальнейшего понимания внесу ясность. До недавнего времени в профессиональной среде ступенью называлось не то, что от ракеты отваливается в ходе полёта, а то, что в данный момент летит. То есть первая ступень - это вся ракета, вторая - это ракета после сбросса отработавшего ускорителя и так далее. Но в результате обновления ГОСТ с терминами и определениями терминология была приведена к обывательскому пониманию: ступень теперь это то, что отваливается. То есть ракета на старте состоит из суммы ступеней. Это следует учитывать, читая литературу. Дабы избежать путаницы, я старый термин "ступень" поменяю на устаревшее название "субракета". А пассивную отделяемую массу буду называть ступенью.

Начнём с того, что стартовую массу ракеты (субракеты) можно представить в следующем виде:

Уравнение (1) называется балансом масс субракеты. Можно долго спорить о разбиении ракеты по составу и о входимости масс в каждую "категорию", но это разбиение хоть и достаточно вкусовое, но вполне классическое и применялось именно в таком виде при проектировании всех ракет где был главным Сергей Павлович Королёв.

Проведём следующие преобразования уравнения (1), справедливые для тандемного соединения ступеней:

В уравнении (2) заложен простой смысл: если из начальной массы вычесть рабочий запас топлива, то получится конечная масса. Дальше будет немного сложнее, ведём новые обозначения и зависимости, тоже справедливые для тандемного соединения ступеней :

В уравнениях (5-8) массы по элементам представлены в виде произведения коэффициентов относительных масс на основные параметры системы. Масса топливного отсека прямо пропорциональна объёму топлива. Масса двигательной установки зависит от величины его тяги. Масса системы управления и прочих элементов зависят от суммы масс топливного отсека и двигательной установки, то есть практически от массы ступени. Данные зависимости наиболее хорошо показали себя в расчётах и хорошо поддаются статистической обработке. В современных профессиональных расчётах для одноразовых ступеней с ЖРД используется порядка 20-25 коэффициентов. А для первых ракет набор коэффициентов был именно таким. В уравнениях (9-10) вводятся понятия относительной массы субракеты и относительной конечной массы субракеты. Физический смысл тут понятен из уравнений и думаю в пояснениях не нуждается. В уравнении (10) вообще можно легко найти необходимый "элемент" уравнения Циолковского.

А теперь давайте подставим (5-10) в (4):

Уравнения 12 и 13 приведены, так как используются для трансформирования из (4) в (11). При получении уравнения (11) отношение стартовой тяги к массе заменено на стартовую тяговооружённость (перегрузку). Ускорение свободного падение применено по причине того, что тяга даётся в ньютонах, хотя чаще употребляется "кгс" (или просто килограмм). Зависимость (13) легко выводится из уравнений 2 и 10.

Далее введём самое "классическое" понятие и приведём уравнение (11) к более удобному и наиболее используемому виду:

Мы ввели понятие основного коэффициента технического совершенства ракет - относительной массы полезного груза, как отношение массы полезного груза к стартовой массе. Та самая "мю-пг". В итоге для ракеты с поперечным (тандемным) делением ступеней получается уравнение (15), описывающее зависимость относительной массы полезного груза от основных проектных параметров и дополнительных исходных данных (статистических коэффициентов). Легко увидеть, что уравнение (15) получено перемножением относительных масс всех субракет. Если есть сомнения, то можете подставить (9) в (15) и убедиться, что получается (14) для любого количества ступеней. Вывод итоговой зависимости дан для понимания откуда она появилась, надеюсь я это сделал понятно. Именно такая запись уравнения (15) называется уравнением существования многоступенчатой ракеты-носителя с тандемным соединением ступеней.

Для чего же используется уравнение существования для расчёта "мю-пг? А всё просто. Зная статистические коэффициенты, стартовые тяговооружённости и относительные конечные массы субракет вы достаточно легко получаете "мю-пг". А дальше идёт счёт в обратную сторону. Из задания (ТЗ) вы знаете массу полезного груза. Используя (14) находим стартовую массу РН. Используя (9) и (11) по стартовой массе находятся стартовые массы субракет, а если применить вычитание, то и полные массы ступеней. Из (13) находим массу топлива ступеней, а из (5-8) уже легко находим остальные массы. Стартовые тяги мы находим из (12). Ну вот и вся магия. То есть почти по щелчку пальцев находятся все основные параметры ракеты, имея только необходимую массу полезного груза. Осталось только понять откуда берутся статистические коэффициенты, стартовые тяговооружённости и относительные конечные массы субракет.

Статистические коэффициенты относительных масс составных частей ступеней (ускорителей), как понятно из названия, берутся по аналогам. На последующих стадиях итерационного процесса проектирования они подвергаются корректировке. А вот стартовые тяговооружённости и относительные конечные массы субракет относятся к основным проектным параметрам, которые надо выбирать путём оптимизации некоей целевой функции, например максимизируя "мю-пг". Можно в принципе оптимизировать любую функцию, так как все необходимые данные в ходе расчёта получаются практически автоматически. Но вернёмся к выбору основных проектных параметров. Самая большая проблема кроется в выборе относительных конечных масс субракет ("мю-к", если пользоваться профессиональным жаргоном). И если для всех субракет, кроме последних, "мю-к" можно назначить или подобрать, то для последней субракеты (ступень + полезный груз) "мю-к" не подбирается, а рассчитывается в соответствии с потребной характеристической скоростью ракеты. Характеристическая скорость - это идеальная скорость, которую может достичь ракета при допущении об отсутствии атмосферы и сил тяжести. Данная скорость определяется по уравнению Циолковского:

При этом для получения располагаемой характеристической скорости многоступенчатой ракеты надо просто просуммировать характеристические скорости всех субракет. Тут следует не путать располагаемую и потребную характеристические скорости. Так вот, для всех субракет, кроме последних, по назначенным "мю-к" считается приращение располагаемой характеристической скорости по уравнению (16). Далее из потребной характеристической скорости многоступенчатой ракеты вычитается скорость, добавленная при работе нижних ступеней и остаётся некий потребный остаток (или недобор). Так вот по этому остатку по уравнению (16) высчитывается потребный "мю-к". Правда там надо экспоненту брать, но это потом. И если всё сделать правильно, то сумма характеристических скоростей всех субракет приравняется потребной характеристической скорости.

Давайте проверим на примере четырёхступенчатой ракеты. Считаем, что потребная характеристическая скорость составляет 10 000 м/с. Зададим следующие значения удельных импульсов для ступеней от первой к последней: 2500; 2800; 3200; 3700. Зададим следующие значения "мю-к" для субракет от первой к третьей: 0,3; 0,4; 0,5. Для четвёртой субракеты "мю-к" надо найти. Если сделать всё правильно, то получится 0.550835, а скорости от первой к последней субракете соответственно 3009,932; 2565,614; 2218,071; 2206,383. Проще в виде таблицы:

Замечу, что выбор "мю-к" определяет распределение характеристических скоростей по ступеням. Не редко можно услышать "распределение масс по ступеням", это тоже про выбор "мю-к". Сам по себе выбор данных коэффициентов без использования других параметров не позволяет посчитать РН, но при этом позволяет в значительной степени определить облик РН. Кстати, относительную массу полезного груза из данной таблицы вывести нельзя без использования стартовых тяговооружённостей и статистических коэффициентов.

Надеюсь смысл понятен что и как считается. Не понятно только одно, откуда брать потребную характеристическую скорость? А для этого необходимо провести проектно-баллистический анализ. Но про это в следующей статье, если конечно будет интересно.