12.12.2022 16:26
SLY_G 23 4900 Источник

Первое совместное фото Жан-Поля Сартра и Симоны де Бовуар – на ярмарке в Порт-д'Орлеане, июнь 1929 года, Париж, Франция.

Три сегодняшних загадки оформлены в виде небольших драм с участием известных философов.

1. Усопший Витгенштейн


Кто-то убил Витгенштейна. Преступником является один из четвёрки: Фридрих Ницше, Лу Андреас-Саломе, Карл Маркс или Людвиг Андреас Фейербах. В результате их допроса были записаны следующие заявления (причём известно, что убийца лжёт, а все остальные всегда говорят правду):

Ницше: убийца – Саломе.
Саломе: Маркс невиновен.
Фейербах: Саломе говорит правду.
Маркс: Ницше лжёт.

Кто убил Витгенштейна?

Решение
Убийца – Ницше.

Если Ницше говорит правду, тогда убийца – Саломе, и в таком случае она лжёт. Тогда получается, что Маркс виновен. Но двух убийц по условию быть не может, и у нас появляется противоречие. Получается, что Ницше лжёт — а тогда все остальные говорят правду, и противоречий не появляется. Следовательно, Ницше убил Витгенштейна.


2. Экзистенциальная проблема


Сунь-цзы, Айрис Мёрдок и Аристотель предлагают подвезти вас на машине домой. Но двое из них хотят вас убить, а один – нет. Вам придётся выбрать одного из философов – того, кто не хочет вас убивать.

Точно известно, что, по меньшей мере, один из философов всегда врёт (причём убийца — не обязательно лжец). Они сделали следующие заявления:

Сунь-цзы: Мёрдок и Аристотель говорят правду.
Мёрдок: Чтобы выжить, выбирайте Сунь-цзы или Аристотеля.
Аристотель: Если хотите жить, не выбирайте Мёрдок.

Решение
Выбирайте Мёрдока.

Если Сунь-цзы говорит правду, тогда Мёрдок и Аристотель тоже говорят правду. Мы знаем, что один из них лжёт, поэтому Сунь-цзы определённо должен лгать. Тогда у нас есть три варианта. Либо Мёрдок и Аристотель оба врут (тогда нужно выбирать Мёрдок), либо Мёрдок врёт, а Аристотель говорит правду (тогда появляется противоречие), либо Мёрдок говорит правду, а Аристотель лжёт (опять у нас противоречие).

Единственным вариантом будет выбрать Мёрдок.


3. Кафе де Флор


Французские философы Раймон Арон, Симона де Бовуар, Альбер Камю, Морис Мерло-Понти и Жан-Поль Сартр выпивали в знаменитом парижском кафе, где уже много лет собираются представители богемы. Четверо сидели за одним столом, а пятый сидел в одиночестве в другом конце помещения. Все они пили разные напитки.

  1. Тот, кто пил пиво, сидел рядом с Сартром, никогда не пьющим джина.
  2. Де Бовуар сидела рядом с философом, пившим абрикосовый коктейль, и это был не Сартр.
  3. Камю, никогда не пьющий вина, не сидел рядом тем, кто пил пиво.
  4. Тот, кто пил джин с тоником, и тот, кто пил пиво сидели рядом с Мерло-Понти, который не пил ни джин с тоником, ни пиво.
  5. Мерло-Понти не пил ни виски, ни вино.


Кто что пил и кто сидел один?

Решение
Арон пил пиво, де Бовуар – джин с тоником, Камю – виски, Мерло-Понти – абрикосовый коктейль, Сартр – вино. При этом Камю пил один.

Для решения этой задачки проще всего построить таблицу 5х5 клеток, на одной стороне которой написать фамилии философов (Арон, де Бовуар, Камю, Мерло-Понти, Сартр), а на перпендикулярной – названия напитков (пиво, джин с тоником, абрикосовый коктейль, виски, вино). Зачёркивайте клетки в таблице на пересечении линий с фамилией философа и напитком, когда становится ясно, что этот философ не употреблял этот напиток.

5-е условие вычёркивает клетки с виски и вином для Мерло-Понти. 4-е убирает джин с тоником и пиво для Мерло-Понти. Получается, что мы можем поставить галочку для Мерло-Понти на ряду с абрикосовым коктейлем, а во всех остальных клетках для коктейля поставить крестики. И так далее.

Из пунктов 1 и 3 следует, что одиноко сидящим философом должен быть Камю.

Комментарии (23)


  1. nerudo
    12.12.2022 18:02
    #25000994
    +4

    Наверняка должен быть способ формализации условий и составления уравнений из которых находится решение. Научите! А то эти логические задачи, «решаемые» рассуждениями с перебором всех вариантов меня всегда раздражали.


    1. me21
      12.12.2022 19:21
      #25001262
      +1

      См. язык программирования Пролог.


    1. CrazyOpossum
      12.12.2022 19:30
      #25001298
      +3

      В общем виде NP-полная задача. Например, первая:
      Четыре кандидата a (Ницше), b (Саломе), c (Маркс), d (Фейребах). Событие что кандидат говорит правду обозначим ax, bx, cx, dx. Событие что кандидат убийца обозначим ay, by, cy, dy. Убица всегда лжёт, а не убийца всегда говорит правду:

      ay ≡ ¬ax
by ≡ ¬bx
cy ≡ ¬cx
dy ≡ ¬dx

      Убийца ровно один:

      (ay  ∧  ¬by ∧ ¬cy ∧ ¬dy) ∨ (¬ay  ∧  by ∧ ¬cy ∧ ¬dy) ∨ (¬ay  ∧  ¬by ∧ cy ∧ ¬dy) ∨ (¬ay  ∧  ¬by ∧ ¬cy ∧ dy)

      Теперь их высказывания, плюс условие ложности:

      ax ≡ by     - Ницше сказал (ax), что Саломе убийца (by)
bx ≡ ¬dx  - Саломе сказал (bx), что Маркс лжёт (dx)
cx ≡ bx  - Фейрбах сказал (cx), что Саломе говорит правду (bx)
dx ≡  ¬ax  - Маркс сказал (dx), что Ницше лжёт (ax).

      Если заменим все операторы на И, ИЛИ, НЕ, получим SAT в чистом виде. Обычно упрощаем схему как можем, делаем замены, сложные булевые формулы заменяются на один оператор (в sat нет эквивалентности, нужно писать не a == b, а a & b | -a & -b).


      1. leshabirukov
        13.12.2022 18:59
        #25005162

        Вот нет. Если вы свели задачу к NP-полной, это еще не значит, что она NP-полная. В первой задаче убийца один, - достаточно перебрать N вариантов, сложность линейная от числа проверок.


        1. CrazyOpossum
          14.12.2022 04:16
          #25006350

          Асимптотики применимы к классам задач, а не к одной конкретной. Нельзя говорить, что задача сортировки массива [1,3,2] имеет какую-то асимптотическую сложность, можно говорить что класс всех задач сортировки массива произвольных элементов имеет сложность N logN (если мы знаем что элементы - числа из множества int32, то асимпотика линейная, например).
          Доказать, что класс задач "логические задачи про убийц, рыцарей и лжецов, которые можно разобрать на научпоп сайте" является NP-трудным (не P) не берусь.


          1. leshabirukov
            14.12.2022 11:44
            #25007318

            В общем виде NP-полная задача

            А, ну это смотря как обобщать.

            Кто-то убил Витгенштейна. Преступником является один из N. В результате их допроса были записаны следующие заявления (причём известно, что убийца лжёт, а все остальные всегда говорят правду):

            1. ...

            2. ...

            В таком виде задача полиномиальная.


            1. CrazyOpossum
              14.12.2022 21:03
              #25009586

              А третья задача, возможно, и нет. Доказать обратное сможете?


              1. leshabirukov
                14.12.2022 21:26
                #25009640

                Моя реплика относилась к первой задаче, для третьей пожалуй нет подходящего естественного обобщения.


    1. Mirzapch
      12.12.2022 20:19
      #25001488
      +1

      Способ изучается в рамках курса "формальные системы".


    1. agalakhov
      12.12.2022 21:29
      #25001672
      +2

      Простой способ формализации для этой задачи таков. Переформулируем утверждения:

      Ницше: Убийца - Саломе XOR убийца - Ницше.
      Саломе: Маркс - не убийца XOR убийца - Саломе.
      Фейербах: Саломе - не убийца XOR убийца - Фейербах.
      Маркс: Убийца - Ницше XOR убийца - Маркс.

      Все четыре утверждения в такой форме одновременно истинны. Только утверждение "убийца - Ницше" встречается дважды. Если оно ложно, те два утверждения, где оно встречается, противоречат друг другу. Следовательно, оно истинно. После чего убеждаемся, что это не противоречит всем остальным утверждениям - иначе задача не имеет решения.


  1. khajiit
    12.12.2022 19:26
    #25001278

    получается, что Маркс виновен

    Тут ошибка. Должно быть получается, что Маркс лжет, и это тупик.


    1. domix32
      13.12.2022 15:38
      #25004282

      a) Убийца ВСЕГДА лжёт по условию.

      Если Ницше прав, то Саломе ОБЯЗАН врать. Соотвественно согласно его утверждению Маркс - убийца в дополнение к Саломе. По условию убийц только один и мы получаем противоречие. Соотвественно утверждение, что Саломе убийца - неправда и Ницше соврал. Соотвественно он и убийца исходя из постулата а)


      1. khajiit
        13.12.2022 18:45
        #25005114

        Да, там еще вместо последний должно быть Маркс, в дополнение, тогда картинка сходится.


  1. ShadowFalcon
    13.12.2022 00:45
    #25002136

    В последней задаче у меня не получилось понять кто из Раймона Арона и Симоне де Бовуар пил пиво, а кто - джин. Не нашел утверждений, чтобы их различить....


    1. BitLord
      13.12.2022 09:45
      #25002768
      +1

      Я тоже не понял последнюю задачу. У меня даже появилась ветка, где отдельно сидит Арон. Хотел посмотреть решение, а его и нет (только начало, которое весьма очевидное).


    1. v1vendi
      13.12.2022 12:47
      #25003488

      Я не уверен, что это правильный подход, а не косяк формулировки задачи, но если представить что четверо за столом сидят в ряд, то можно определить что они сидят в порядке Арно-Сартр-МерлоПонти-Бовуар, чтобы Бовуар не сидела "рядом" с Сартром согласно 2 условию

      Но вообще 4 условие настолько избыточное, что я предполагаю ошибку в переводе


  1. arteast
    13.12.2022 08:10
    #25002554
    +3

    На мой взгляд, во второй задаче подходит решение "Аристотель - честный безопасный водитель, Мёрдок и Сунь-цзы - лгущие убийцы".

    Сунь-цзы: Мёрдок и Аристотель говорят правду

    Мёрдок лжет -> Сунь-цзы лжет.

    Мёрдок: Чтобы выжить, выбирайте Сунь-цзы или Аристотеля.

    Выбор Сунь-цзы приводит к смерти -> Мёрдок лжет.

    Аристотель: Если хотите жить, не выбирайте Мёрдок.

    Мёрдок убийца, Аристотель говорит правду.

    В оригинале "To survive, choose Sun Tzu, or choose Aristotle". Имхо и оригинальное утверждение, и перевод можно понимать как "любой выбор будет безопасен -> ни Сунь-цзы, ни Аристотель не являются убийцами"; по смыслу же приведенного решения похоже, что идея автора была "хотя бы один из двух не является убийцей", из чего делается вывод "Мёрдок лжет -> оба остальные убийцы -> Мёрдок не убийца".


  1. ANMU
    13.12.2022 10:22
    #25002886

    У меня тоже проблемы с последней задачей, вроде как вариант стол на четверых, Альбер Камю (джин-тоник), Жан-Поль Сартр (виски), Симона де Бовуар (пиво), Морис Мерло-Понти (абрикосовый коктейль) и одиночка Раймон Арон (вино). И в целом в четвертом пункте можно опустить ", который не пил ни джин с тоником, ни пиво." — вроде как по условию задачи каждый пил свой напиток, да?


    1. v1vendi
      13.12.2022 12:44
      #25003460

      Вы меня прям заставили напрячься, чтобы найти что не так
      Если мы подразумеваем под "сидел рядом" - "сидел за одним столом", то вот где не сходится:
      Камю(джин-тоник) и Бовуар(пиво) сидели рядом с Мерло-Понти согласно 4
      Однако Камю не мог сидеть рядом с Бовуар(пиво) согласно 3


      1. ANMU
        14.12.2022 00:17
        #25006110

        Мда, оригинал еще и использует разные варианты. Спасибо, думаю Ваша идея про рядом как синоним за одним столом все объясняет


    1. AlanRow
      13.12.2022 17:21
      #25004766

      Вообще застопорился на том, как это правильно формализовывать. Как они сидят - все в линию, т. е. так, что есть два крайних участника или в кружком, т. е. так что у каждого есть по 2 соседа? Имеет ли значение пол Симоны де Бовуар в словах условий вроде "пил", "сидел"? И нужно ли, чтобы все упомянутые напитки кто-то пил (например, про виски сказано только, что кто-то его не пил, но то, что его пил хоть кто-то не утверждается)?

      Понятно, что можно порешать задачу с разными предположениями и найти условия при которых решение существует и единственно, но все-таки как-то много неясностей.


  1. dcc0
    13.12.2022 14:52
    #25004090

    Про Аристотеля, Сунь-Цзы, Мёрдока решил почти по найтию.
    Всех мысленно поставил в true, тогда цепочка рассуждений приводит к НЕвыбору Мёрдока, но один точно лжёт (неизвестно, кто), по этой причине делаю инверсию и получается, что Мёрдок лжёт, но он не хочет убивать.


  1. AlB80
    13.12.2022 19:02
    #25005178
    +1

    Простым задачам - простые решения.

    Задача 1.
    Ницше своим утверждением "убийца – Саломе" сразу сузил круг подозреваемых до двух лиц: Ницше и Соломе.
    Утверждение Соломе "Маркс невиновен" дало ему алиби, т.к. убийца-лжец не может оправдывать другого человека.
    Фразы Фейербаха и Маркса уже опоздали.

    Задача 2.
    Сунь-цзы: "Мёрдок и Аристотель говорят правду" - по условию задачи (1+ лжецов) такое может сказать только лжец. При этом он спалил ещё одного лжеца, теперь их 2+.
    Утверждения Мёрдока и Аристотеля идентичны. Лжецов все 3-е.