Больше года назад я открыла двери в офис компании «Газинформсервис». К моему удивлению, все мои коллеги по кабинету оказались математиками. Вот прямо так, по-взрослому: аспиранты или кандидаты математических наук. В компании их называют специалистами по Data Science (дата-сатанистами). По замыслу руководства, мне предстояло с ними работать и создавать новые модели обнаружения кибератак.

Я кандидат технических наук в информационной безопасности. Но первое моё высшее образование было гуманитарным. То есть путь мой к степени был тернистым и увлекательным.

В первый день работы я спросила у коллег: «А чем вы занимаетесь?» Мне ответили: «Топологическим анализом данных». Слово за слово и в общем, где-то часа через два коллеги выдохлись и ушли по своим делам. Я взглянула на листок, куда записывала знакомые и незнакомые слова, и поняла, что мне требуется срочно погружаться в математику и делать это придется самостоятельно. В тот день мне казалось, что выгляжу я примерно так:

Про топологический анализ данных мне понравился плейлист от Никиты Калинина из СПбГУ «Что такое топологический анализ». Удалось быстро понять рабочие задачи.

Дорожная карта для самостоятельного изучения математики

Найти подходящие по сути и стилю подачи материалы и курсы оказалось не так просто. Поэтому я решила сделать эту статью. Надеюсь материал будет полезен как тем, кому хочется изучать математику для себя, так и тем, кому требуются знания для работы. В общем, вас ждет краткий обзор программы для самостоятельного изучения математики (от школьной до университета).

Программа делится на блоки:

1. Повторение школьной математики.

2. Матанализ.

3. Аналитическая геометрия.

4. Линейная алгебра.

Поехали!

Время, которое потребуется на изучение, практику, подготовку к поступлению в магистратуру МФТИ (даже так можно, и об этом я тоже немного расскажу в статье) уходит от 4 месяцев до 8. Я занималась восемь месяцев. Но я совмещала с работой (с двумя по факту), с отдыхом, с семьей. То есть 8 месяцев – это нормальный, комфортный срок.

Если после школы прошло больше десяти лет, а технического образования не было – например, вы получали гуманитарное высшее или просто не учились в университете, – то просто вам будет еще интереснее и увлекательнее, чем остальным. В неделю на изучение рекомендую выделять 10 часов.

Математика – это действительно прекрасно. Такое увлечение делает ваш мир вокруг чистым, свежим и спокойным. В Интернете полно цитат, в процессе познания вы услышите ещё массу, но давайте начнем с этой:

«Суть математики – в её свободе». Георг Кантор.

Повторение школьной программы

Я окончила школу в 2001 году, ЕГЭ появился в 2007-м, школьная программа с годами изменилась. Поэтому я купила курс «Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень» и смотрела видеоуроки и разборы задач. Это было прекрасно, иногда прям: «В первый раз слышу». Для самостоятельной подготовки я использовала две платформы: Stepik и YouTube.

Тем, у кого школа была совсем давно, стоит начать с базового уровня ЕГЭ (там есть ещё уровень хорошистов и отличников, называется «профи»). Пример бесплатной программы есть на Stepik.

В один момент тогда, когда мне понадобилось ускориться, я и приобрела платную программу. Выбрала программу от МГУ. Но я выбирала наугад, просто первую попавшуюся. И вообще мне не особенно много рекламы подобного рода попадалось, Lomonosov School, видимо, рекламировались, и я подписалась. Ещё купила задачники для ОГЭ и ЕГЭ и решала по несколько примеров из разных разделов.

В процессе мне действительно полюбились некоторые подходы и уроки, может быть, они подойдут и вам:

1. Канал «Mekteп OnLine Matematиka» из Казахстана (на русском). Я слушала плейлист для 10-го класса. Поможет разобраться и вспомнить, чему учили в старших классах.

2. Канал «Математик МГУ». Очень много классных разборов, и мне супер подходят длинные вебинары, например, «Логарифмы за 4 часа». Я летела в самолёте, поставила скорость x1,5, и за время в дороге вспомнила всё, даже то, что не изучала в школе. Там же, на их канале, есть похожие длинные разборы производной, функций и т.д., и т.п.

Сроки

На повтор школьной программы у меня условно ушло два месяца, но я уже совмещала с изучением матанализа, поэтому тут хватит одного. Точнее, 4 раза по 10 часов – и вперёд, к вершинам фундаментальной математики на уровне университета!

Матанализ

С этой частью всё сложнее. У меня, как говорится, изначально не сложилось – я изучала урывками разные разделы и раньше. Но в конце концов мне помог только Хармфульский клуб математики.

Ребята из Московского физико-технического института (МФТИ) запустили онлайн-магистратуры. А потом создали программу для тех, кто хотел бы поступить и планирует готовиться к экзамену. В итоге они уже много лет занимаются с желающими попасть в магистратуру МФТИ и сумели систематизировать фундаментальную математику с уровня бакалавра, сжав её в разные треки – стандарт (4 месяца), интенсив к экзамену (2 месяца). Они же в 2023 году создали ещё и программу для любителей математики, и Клуб любителей математики.

Я выбрала программу подготовки к поступлению в магистратуру, так как в какой-то момент вдруг осознала, что реально могу поступить в МФТИ. И неважно, что я уже к.т.н. – это же математика, МФТИ!.. В общем, просто моя мечта начала сбываться, и я решила, что так и на работе пойму коллег-математиков, и свою мечту исполню.

В программу Хармфульского клуба математики (в этом клубе и проходит подготовка к магистратуре) входят матанализ, аналитическая геометрия и линейная алгебра. Плюсом является очень дружное комьюнити. В буквальном смысле – помощь и поддержка всегда рядом. Даже психологическая: если выгораешь, кажется, что больше не можешь, менторы из Хармфульского клуба всегда поддержат.

Каждое воскресенье у нас проводился групповой созвон в zoom. Многие из группы в итоге оказались моими однокурсниками в магистратуре МФТИ.

Сроки

По программе Хармфульского клуба математики за 2 месяца можно как следует уложить в голове структура математического анализа. И вас реально могут подготовить к экзаменам в магистратуру, то есть уровень вашего понимания математического анализа будет высоким. Но нужно будет ботать-ботать.

Если хотите изучать матан с нуля, в режиме "без усердия, в кайф", то посмотрите на программы Клуба любителей математики от МФТИ и берите примерно четыре месяца в расчет на матанализ по программе.

Для тех, кто не готов к учебе в онлайн-клубе с толпой единомышленников, от себя рекомендую по матанализу такой подход к самостоятельному изучению.

Шаг № 1. Посмотрите 7,5 часа «Ежика в матане». Советую работать так: ставите скорость на x1,25 и просто слушаете. Не делайте конспекты, не тратьте силы, дайте себе время принять кучу новых слов. Для закрепления повторите через недельку и выпишите разделы. А потом можете и углубляться в разделы один за другим. Лайфак: к видео есть таймкоды, там и найдёте подходящие разделы.

Шаг № 2. Чтобы уже совсем влюбиться и понять суть, посмотрите плейлист «Суть матанализа».

Шаг № 3. Посмотрите материалы по разделам «Пределы», «Производная», «Интегралы» на канале N. Eliseeva. Мне понравилось, что там есть и теория, и разбор задач, и скорость видеоурока можно сразу ставить x2.

Шаг № 4. Портал «Матпрофи». Там также по разделам найдёте учебники с задачами и их разбором. Я серьёзно рекомендую скачать учебники и разобрать 60 % задач в каждом. Вот, например, есть разбор пределов (ссылка на демо, я покупала учебник за 75 рублей).

Сроки

На самостоятельное изучение матанализа с нуля (особенно, повторюсь, если семья, дети, и возраст ближе к 40) – четыре месяца максимум. Но отправляясь бежать этот марафон в одиночку, вы рискуете сойти с дистанции. Мозг найдёт способ объяснить, что вам вообще всё это неинтересно. Я держалась только за счёт клуба.

Аналитическая геометрия

Так и хочется сократить название до того слова, как говорят студенты в вузе про аналитическую геометрию. Но не буду, вдруг не поймёт администрация. А вообще-то студенты правы, конечно.

И вот печаль – без этого маленького раздела понять Data Science совсем никак, а уж тем более моих коллег с их «топологическим анализом данных».

Для тех, кто выберет путь через клуб от МФТИ, просто пишу: срок – один месяц. Можно и два месяца изучать, например, если вы регулярно уходите в поход в горы или остаетесь без компьютера каждые вторые выходные.

Для самостоятельного изучения рекомендую такой подход:

Шаг № 1. Плейлист с визуализацией «Сущность линейной алгебры». Начало там – из аналитической геометрии.

Шаг № 2. Канал N. Eliseeva, плейлисты про матрицы и векторы.

Шаг № 3. Портал «Матпрофи». Там выбираем «Аналитическая геометрия для чайников» и поехали читать и решать.

Дополнительно: программы на портале «НОУ ИНТУИТ». Я смотрю иногда лекции Бориса Бояршинова из Московского государственного гуманитарного университета имени М.А. Шолохова.

Сроки

Один месяц просто на матрицы и векторы. Можно и за одну недели, если выбирать трек «Хардкор» в программе интенсива к экзамену от МФТИ. Но помните: всё это только цветочки, ягодки начнутся в линейной алгебре.

Линейная алгебра

Для Data Science и в современных решениях, построенных с применением машинного обучения или, как сейчас принято говорить, «на базе ИИ», линейная алгебра – это почти что алфавит. То есть её надо не только знать, но ещё и понимать.

В Хармфульском клубе я готовилась к экзаменам в течение 4 месяцев. Я начала зимой, рассчитывая уделить 8 месяцев на изучение всего материала. Примерно в середине я перешла в новую группу. Итак, на линейную алгебру отводится один или два месяца из четырех (тут я не уверена). По моим ощущениям, этого времени было недостаточно (может быть, только для меня). Вообще, линал идет в программе Хармфульского клуба ближе к концу, перед экзаменом... К тому времени я уже просто устала и была очень взволнована.

Что смотреть:

Шаг № 1. Я давала в аналитической геометрии ссылку, но тут повторюсь. Всё-таки плейлист с визуализацией сущности линейной алгебры и правда прекрасен. Посмотрите, это понравится даже и не любителю математики.

Шаг № 2.1 Для глубокого изучения линейной алгебры рекомендую лекции от МФТИ.

Шаг № 2.2 Если линейная алгебра нужна только для работы. Например, вы хотите быть специалистом Data Science, но не выше, чем middle, и на познание и понимание строго языка математики нет желания и времени, тогда обратите внимание на плейлист от dUdVstud, ребята очень хорошо объясняют смыслы.

Sapere aude!

Если вы пока не знаете точно ли вам понравится математика, то есть Авторский курс от гуру «математики для всех» А.В. Савватеевa. В описании курса все очень хорошо сказано, тут я приведу его как цитату:

«Курс предназначен для всех, кто хочет лучше представлять себе тот мир, в котором мы живём. Не имея никаких предварительных знаний, слушатели будут введены в курс дела. "Математика для всех" строится из нескольких жизненных сюжетов, каждый из которых разбирается "по косточкам" и, как выясняется, содержит внутри себя нетривиальное математическое ядро. Это ядро далее также бьётся на "элементарные частицы" - так, что у слушателей возникает понимание всех глубинных механизмов рассматриваемой математики».

Учебники

У меня их было много, а стало ещё больше за время изучения. Рекомендую классику. Можете посмотреть даже на «Авито», вы наверняка их найдёте. Но есть и в электронном виде.

1. Конспект лекций по высшей математике. Дмитрий Письменный.

2. Полный курс математического анализа (3 тома). Автор Л.Д. Кудрявцев.

3. Сборник задач по математическому анализу (3 тома). Под редакцией Л.Д. Кудрявцева.

При составлении программы я не учитывала теорию вероятности и статистику, но когда-то я смотрела эти курсы на «Степике», и их также проходят в универе. Если вы увлекаетесь математикой, то эти темы будут вам очень интересны и полезны. Поэтому ссылки ниже.

Основы статистики от Bioinformatics Institute. Это своего рода уже легенда.

Теория вероятности от Computer Science Center (CS-центр).

Заключение

Грызть гранит фундаментальной математики я начала в феврале 2023 года, и в сентябре поступила в магистратуру МФТИ на программу «Цифровая экономика», где сразу два диплома дают тем, кто выжил и остался в своём уме: один по прикладной математике от МФТИ, второй по цифровой экономике от РАНХиГС.

Пока идёт первый семестр (учебный год 2023/2024). По ощущениям – вначале ад, потом «о ужас, скоро сессия!». Совмещаю с работой, с научными проектами и с преподаванием студентам по выходным лекций по инфобезу. Но зато интересно, и очень! Плюс психологически спасает поддержка группы, с которой готовились, и менторов от Хармфульского клуба.