В его честь даже назвали два кратера: один — на Луне, второй — на Марсе.

Однажды вечером историк математики Глен Ван Браммелен обсуждал с коллегой Tabulae primi mobilis B — астрономический труд Бьянкини — и вдруг заметил там число 10,8.

Но с точкой в качестве разделителя.

Казалось бы, обычная десятичная дробь, к тому же несложная. Однако есть нюанс, который заставил Ван Браммелена выскочить из комнаты в коридор, ловить коллег и взахлёб рассказывать о своём открытии.

Дело в том, что Tabulae primi mobilis B была написана в середине XV века — за 150 лет до того, как европейская наука придумала отделять дробную часть числа от целой с помощью точки. И для того, чтобы понять, как так вышло, нам придётся немного углубить повествование.


Система Стевина. Красиво, но удобно ли?

Неуловимый символ

В начале XIII века, когда Фибоначчи (да, тот самый) привёз в Европу арабские цифры, к ним не прилагалось никаких десятичных дробей. Простые ⅔ и 157/89 546 — сколько угодно, а вот до 0,3333 пришлось подождать пару веков: впервые они появились в 1350-х, но распространялись очень медленно (в основном по вине шумеров). Кроме того, мало кто понимал: а как эти дроби, собственно, писать?

Кто-то шёл простым путём и писал 5,56 как 5 56/100. Кто-то просто рисовал над целой частью линию, которая прекращалась над дробной. Знаменитый математик Симон Стевин, который, собственно, и популяризировал десятичные дроби в середине XVI века, придумал для них совсем уж необычную систему. После каждого числа он указывал в кружке его разряд после запятой, то есть 123,456 он, например, записал бы как 123(0) 4(1) 5(2) 6(3).

Первым человеком, использовавшим точку для отделения дробной части от целой, до сих пор считался немецкий математик Христофор Клавиус. Интересно, что по духу он был скорее консерватором, не склонным к новаторским экспериментам. Так, он до последнего критиковал гелиоцентрическую систему Коперника и продолжил делать это, даже когда почти все другие астрономы признали, что Земля вращается вокруг Солнца.

Однако науке Клавиус был предан, что называется, с головой: например, для «Астролябии», одной из главных своих книг, он собрал и рассчитал значения синусов для всех минут от нуля до 90 градусов. А это, на минуточку, 5 400 значений!


Таблицы со значениями синусов. И так — 16 страниц подряд.

Именно в этой таблице, которая была опубликована в 1593 году, впервые встречается точка в качестве десятичного разделителя. Клавиус использует её в нескольких таблицах для того, чтобы показать отдельные значения синусов. И знаете, что он делает, придумав этот удобный инструмент, открыв удобный способ записи?

Он тут же закрывает его обратно! Ни в одном труде после «Астролябии» этого обозначения нет.

«Да как так-то?» — спрашивали друг у друга историки математики.

И вот тут появляется Джованни Бьянкини.

Землемер в космосе

Бьянкини родился в северной части Италии в начале XV века. В молодости он плавал на купеческих кораблях и торговал. Вероятно, достаточно неплохо, потому что в 1430-х годах он попал ко двору д`Эсте — правителей Феррары.

Там он, что называется, реализовал себя по полной. Управлял фамильным поместьем и капиталом, стал профессором Феррарского университета, переписывался с ведущими астрономами своего времени, писал трактаты и изучал астрологию. Не осуждайте: так тогда было принято.

Джованни Бьянкини наверняка получил образование в одной из scuola d'abaco — учебных заведений, в которых обучали будущих купцов и клерков. Математика на их уроках была более приближена к практике, чем та, которую использовали астрономы, и в отличие от последней она была десятичной.

Потому что средневековая астрономия использовала шестидесятиричную систему, унаследованную от греков, которые через цепочку посредников получили её из Древнего Шумера. Система эта, удобная во многих отношениях, обладала одним существенным недостатком — с ней сложно было проводить арифметические действия.

Вы можете сами проверить: попробуйте, например, быстро сложить три часа двадцать три минуты и час сорок восемь. Легко? А теперь попробуйте перемножить. В одной из шумерских таблиц умножения, найденных археологами, — 1 770 строк. Такое на обложку тетрадки точно не влезет!

Поэтому для того, чтобы рассчитывать положение небесных тел, средневековые астрономы прибегали к разным ухищрениям, например, переводили все градусы в минуты, минуты — в секунды, а затем перемножали или делили полученный результат по правилам десятичного счисления. После этого возвращали обратно в минуты и градусы — да-да, в Средневековье люди тоже страдали от двойной конвертации.

Бьянкини ворвался в этот мир, обладая собственным уникальным багажом знаний. Свой первый труд он создал не для астрономов, а для землемеров, и в нём разработал аналог современной метрической системы. Основная единица измерения — «стопа» — делилась на десять «развязок», те — на десять градусов, а те, в свою очередь, — на десять секунд.

Значения своей системы он записывал через точку, например: .2. стопы .3. развязки .6. градусов. Это ещё не было десятичным разделителем — скорее всего, здесь точка использовалась для отделения цифр от текста. Однако именно это могло натолкнуть Бьянкини на дальнейшее развитие темы впоследствии, когда он всерьёз занялся астрономией.

Бьянкини по-прежнему использовал привычные градусы, минуты и секунды, однако для практических расчётов применял синусы и косинусы, которые давал уже в десятичной системе, включая дробную часть, отделяемую точкой.


Те самые точки Бьянкини

Такая математика была удобнее и быстрее, однако требовала специфических познаний. И Бьянкини хорошо это понимал, поэтому включал в свои трактаты специальные «обучающие» главы.

Не помогло: современники не восприняли новаторскую, пусть и более удобную систему. Однако написанные им таблицы синусов могли распространяться отдельно от его трудов: такие расчёты было сложно проводить, и астрономы при составлении своих трудов использовали данные коллег. Именно таким образом, предполагает Ван Браммелен, десятичная точка Бьянкини и попала в «Астролябию» Клавиуса, после чего начала своё шествие по планете.

Удобный способ записи десятичных дробей упростил расчёты, открыл в математике новые горизонты и… со временем привёл к неожиданному конфликту.

Точка, точка, запятая

Несмотря на то, что Бьянкини был итальянцем, а Клавиус — немцем, большая часть европейских стран приняла в качестве десятичного разделителя запятую. Англоязычные страны, наоборот, остались верны точке, и мир разделился надвое. Точнее, даже натрое, потому что исламские страны открыли десятичные дроби задолго до европейцев и используют свой символ — похожий на запятую мумаййиз.

Казалось бы, в чём проблема? Рисуйте там что угодно, хоть вопросительный знак, смысл-то понятен! Однако на стыке культур возникают проблемы. Так, в США запятую используют в качестве делителя групп разрядов: разбивают большое число на группы по три цифры, чтобы его проще было читать. Поэтому, например, 1,001 для американца — «тысяча один», а для россиянина — «одна целая одна тысячная». Это может создать проблемы, если, например, вы инженер и проектируете мост.

Для того чтобы мосты не падали (и ещё по ряду причин), люди изобрели международную систему единиц и привязанные к ней стандарты. И если раньше в них безоговорочно царствовала запятая (метрическая система-то родом из Франции), то в 2003 году их с точкой официально уравняли в правах. При этом, чтобы не возникало конфликта, делителем разрядов сделали пробел. Так что 3 000 — это три тысячи, а 1,5 и 1.5 — полтора, как бы вы их ни написали.

Однако не везде всё прошло так гладко. Например, при разработке Алгола — международного языка программирования, ставшего одним из предков Pascal — американские и европейские программисты серьёзно переругались, потому что одни требовали сделать десятичным разделителем точку, а другие — запятую. В историю это событие вошло как «десятичная буря».

В тот раз всех вовремя помирили, а для описания языка придумали региональные стандарты. Однако проблема десятичного разделителя из языков программирования никуда не исчезла, и более того: не факт, что она вообще решаема, ведь в разных языках и программах точка и запятая могут играть разные роли.

Например, запятая может быть разделителем колонок, и, если вы используете её для десятичных дробей, ваша таблица превращается… превращается таблица… в элегантные шорты.

Интересно, что, по одной из версий, причиной появления во всей этой истории запятой стали французские учёные. Во Франции точка уже была «занята»: её использовали, чтобы отделять римские цифры. Поэтому для десятичного разделителя подобрали близкий аналог, а учёные других стран просто последовали за французскими коллегами.

Получается, что если бы в далёком XV веке Джованни Бьянкини выбрал, например, тот самый вопросительный знак, то мы сейчас гораздо меньше страдали бы от неожиданных ошибок.


Это Бьянкини презентует Фридриху III копию Tabulae Astrologiae