§Потенциалы(векторы) Герца
В электродинамике, кроме электрических потенциалов, есть векторы Герца, которые иногда используют для расчетов излучения из-за (не)большого дефекта — не учитывают( или слабо ) материю. Попробуем ввести иначе:
(замечание: если очень важно, именно, эфиродинамическое их описание/использование, можно взглянуть: Пановский В. & Филипс М. «Классическая электродинамика.» ISBN: 978-5-9775-0343-3)
(уточнение: электродинамика является феноменологической теорией только в интегральной форме, или на простом языке, дифференциальные уравнения ЭД возможны только над операторами/обобщенными функциями в гладких/кусочно гладких метрических полях, но далее используются в дифференциальной формулировке ЭД, только для простоты и наглядности, и нужно учитывать это уточнение.)
![](https://habrastorage.org/files/06b/a52/b04/06ba52b04af94699ba0f1f6a20a88d8c.gif)
![](https://habrastorage.org/files/677/539/f63/677539f6368b4f5a8b8725925ff2a13e.gif)
![](https://habrastorage.org/files/a13/1b8/dd4/a131b8dd47f64636b961444d13b71dba.gif)
— что есть z0?! Это неэлектродинамическое явление, не вещество и не излучение, не имеет ни начала, ни конца(в нашей Вселенной — нет его зарядов, и либо замкнутое поле, либо уходит за бесконечность), но может взаимодействовать с электромагнитными зарядами…
![](https://habrastorage.org/files/e4a/6b2/4cf/e4a6b24cff884664b84757c024eca644.gif)
Тут возможно две интерпретации: первая — с веществом, вторая — без него
![](https://habrastorage.org/files/7eb/67e/0b9/7eb67e0b9a654fd98d5437ba239dc30f.gif)
![](https://habrastorage.org/files/cfd/fd5/213/cfdfd521302149bca33070ce4adcd578.gif)
![](https://habrastorage.org/files/d50/fd8/86a/d50fd886a4254a90a6ca0e9a8cf93b44.gif)
— … может следовало бы использовать иное обозначение, но остановился на 'Z' (в некоторых источниках так обозначают вектор Герца, хотя, здесь оба потенциала вместе).
![](https://habrastorage.org/files/7e0/2f2/1b4/7e02f21b4bdb44f9acdb9dd398ab631e.gif)
![](https://habrastorage.org/files/94d/437/d27/94d437d27af54fcc90b5032182882f0e.gif)
![](https://habrastorage.org/files/3f6/949/f7b/3f6949f7b21440e68b4d2eebdaa67dc7.gif)
![](https://habrastorage.org/files/e62/390/791/e62390791e694ce9a9de63543cee6d05.gif)
![](https://habrastorage.org/files/ebc/3f5/1df/ebc3f51df2e94af2b08553e62d679a61.gif)
— из особенностей этих спектров следует, что возможно разделение по времени…
![](https://habrastorage.org/files/253/ee2/4fc/253ee24fcb1348419a51ee8d289c0655.gif)
![](https://habrastorage.org/files/70f/55c/408/70f55c408574441daf0a25c3384feed2.gif)
далее будет ясно, что (пока не найдется что-то сильно операторное и специфическое) возможен только случай \омега=1…
Но пока один трюк, подсмотренный у Сакс Ромэн Семеновича, там же можно почитать и мотивировку…
![](https://habrastorage.org/files/362/e88/14a/362e8814a7fc4e029783b18e5c38a98e.gif)
![](https://habrastorage.org/files/f44/f6f/739/f44f6f7390ba4f92a1ddf1812657e02e.gif)
![](https://habrastorage.org/files/ca7/917/4a2/ca79174a212c46e5aff121521c119501.gif)
— подбирая пару функций, третья зависит от них…
или так…
![](https://habrastorage.org/files/5ab/0e5/cd0/5ab0e5cd0ce74b3482c4383c0be0540d.gif)
![](https://habrastorage.org/files/b97/b8d/290/b97b8d290cd6474cbc64c85ef9b894b6.gif)
![](https://habrastorage.org/files/a6f/39c/2a5/a6f39c2a578741a3bf6bbd22c3da2810.gif)
![](https://habrastorage.org/files/7a2/df1/949/7a2df1949da14b3fb88ea52238b040af.gif)
— это может быть интересно лишь для того, чтобы оценить образующие…
… но, как мне видится, это слишком длллллинный путь, есть и попрямее:
![](https://habrastorage.org/files/d57/580/c95/d57580c955e442b8bf75e3e2752f41b5.gif)
![](https://habrastorage.org/files/e3c/24e/497/e3c24e497107437d80ee3347625312e0.gif)
![](https://habrastorage.org/files/5da/a11/262/5daa11262f284077bbd4691762265114.gif)
возможны три варианта:
![](https://habrastorage.org/files/fd9/58f/297/fd958f29730446ad8b0ecc8d0f636bf7.gif)
![](https://habrastorage.org/files/e6d/221/d0b/e6d221d0b8c34a0eaa060b9b4ad42aa9.gif)
Но система из lim [L]:(v div G) -> 0 и lim [L-v]:G -> 0, т.е. lim v*v*div: G -> 0 намекает, что это не совсем вещество, v — базис алгебры Грассмана, G — решение однородного уравнения Гельмгольца в этой алгебре?
![](https://habrastorage.org/files/9cf/d61/c70/9cfd61c7030647ecad2331f4dcc27d8a.gif)
*** Некоторые несущие:
sin / sinh
sin / sinh^(3/2)
sin * ln(sin)
sin^(1/2) * ln(sin)
§Любителям эфиродинамических единиц СИ
![](https://habrastorage.org/files/fa5/d5f/b21/fa5d5fb21690403c84a6a7dff317bfd6.gif)
Википедий и особенно обратите внимание на Д. В. Сивухин
В учебнике: Власов А.Д. и Мурин Б.П. «Единицы физических величин в науке и технике. Справочник.» ISBN 5-283-03966-8 1990г
со страницы 139 даны различные масштабы/единицы, и Вы можете самостоятельно «поиграться» с размерностями.
\parallel0\parallel & \nabla\cdot\mathbf{j}+\partial_{0}\rho=0\Rightarrow\nabla\cdot(4\pi\mathbf{j}\equiv\partial_{0}\mathbf{N})+\partial_{0}(4\pi\rho\equiv-\nabla\cdot\mathbf{N})=0\\
\parallel1\parallel & c\nabla\times\mathbf{H}=\partial_{0}(\mathbf{E}\equiv\mathbf{E}^{Mod}-\mathbf{N})+(4\pi\mathbf{j}\equiv\partial_{0}\mathbf{N})\\
\parallel2\parallel & c\nabla\times(\mathbf{E}\equiv\mathbf{E}^{Mod}-\mathbf{N})=-\partial_{0}\mathbf{H}\\
\parallel3\leftarrow1+0\parallel & \nabla\cdot(c\nabla\times\mathbf{H}=\partial_{0}\mathbf{E}+4\pi\mathbf{j})\Rightarrow\partial_{0}(\nabla\cdot\mathbf{E})+(4\pi\nabla\cdot\mathbf{j}\Leftrightarrow-4\pi\partial_{0}\rho)=0\\
\parallel4\leftarrow2+0\parallel & \nabla\cdot(c\nabla\times\mathbf{E}=-\partial_{0}\mathbf{H})\Rightarrow\partial_{0}(\nabla\cdot\mathbf{H})=0
\end{cases}$
$\begin{cases}
\parallel1\parallel & c\nabla\times H-\partial_{0}E^{Mod}=0,\Rightarrow\parallel3\parallel\nabla\cdot E^{Mod}=0\\
\parallel2\parallel & c\nabla\times E^{Mod}+\partial_{0}H=c\nabla\times N,\Rightarrow\parallel4\parallel\nabla\cdot H=0
\end{cases}$
$\begin{cases}
\parallel2_{0}\parallel & c\nabla\times E^{Mod}+\partial_{0}H=0,\Rightarrow(E_{0}^{Mod}\equiv-\partial_{0}z_{0})\wedge(H_{0}\equiv c\nabla\times z_{0})\\
\parallel1_{0}\parallel & c\nabla\times H-\partial_{0}E^{Mod}=0,\Rightarrow(\forall z_{0})::\left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}\right]:z_{0}=0\\
\parallel3`\parallel & \nabla\cdot E^{Mod}=0\Rightarrow\nabla\cdot(-\partial_{0}z_{0})=0,\Rightarrow(\forall z_{0})::\left[\partial_{0}^{2}-c^{2}\nabla^{2}\right]:z_{0}=0
\end{cases}$
$\begin{cases}
\parallel1\parallel & c\nabla\times H-\partial_{0}E^{Mod}=0,\Rightarrow(H\equiv\partial_{0}Z,\Rightarrow\nabla\cdot\partial_{0}Z=0)\wedge(E^{Mod}\equiv c\nabla\times Z)\\
\parallel2\parallel & \left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}\right]:Z=c\nabla\times N,(\exists Z,N:):Z\equiv\frac{1}{\mu}c\nabla\times N
\end{cases}$
$\begin{cases}
\parallel N\parallel & (\forall N:):\left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}-\mu\right]:N=0,\Rightarrow H_{\mu}=\frac{c}{\mu}\partial_{0}\nabla\times N+c\nabla\times z_{0}\wedge E_{\mu}^{Mod}\equiv\frac{c}{\mu}\nabla\times c\nabla\times N-\partial_{0}z_{0}\\
\parallel N`\parallel & (\forall N`:):\left[\partial_{0}^{2}-c^{2}\nabla^{2}-\mu\right]:N`=0
\end{cases}$
$Z\equiv z_{0}/2+iN/2,\Rightarrow\left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}\right]:Z=i\mu N/2=-\mu(Z-Z^{*})/2,\rightarrow$
$\left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}+i\mu/2\right]:Z=i(\mu/2)Z^{*},\rightarrow$
$4\pi j\equiv-i\partial_{0}(Z-Z^{*}),4\pi\rho\equiv i\nabla\cdot(Z-Z^{*}),$
$H_{\mu}\equiv-ic\mu^{-1}\partial_{0}\nabla\times(Z-Z^{*})+c\nabla\times(Z+Z^{*}),$
$E_{\mu}\equiv-ic\mu^{-1}\nabla\times c\nabla\times(Z-Z^{*})+i(Z-Z^{*})-\partial_{0}(Z+Z^{*})$
Комментарии (6)
ZloAlien
15.12.2015 12:34+1Поясните пожалуйста, что вы делаете и зачем?
Duduka
15.12.2015 12:53была такая теория «Релятивистская теория гравитации» (Разрабатывалась академиком РАН А. А. Логуновым с группой сотрудников, (с) с википеда), так это просто обратный вариант, из много-полевой теории построить геометрическую, были нужны образующие, с аналитическими особенностями, многолистные и тд… если кратко — строить такие же картинки как в ОТО.
Встречный вопрос, а зачем Вы спрашиваете(Вам, же, нисколички неинтересно)?ZloAlien
15.12.2015 13:03Ну как это не интересно? Интересно. Только я не пойму что происходит. Я привык что бы было введение и заключение, а у Вас 2 раздела «Потенциалы(векторы) Герца» и «Любителям эфиродинамических единиц СИ». Причем, второй раздел кроме формул содержит только вопрос и ссылку на литературу. Хочется пояснений.
Хорошо бы было, если бы Вы ссылку на прошлую статью добавили (http://habrahabr.ru/post/248267/).Duduka
15.12.2015 14:42… у задачки(это задачка, а не около научный реферат) есть условие и вопрос: «если считать, что ЕД — верна, найти ошибку у мну.» Раздел один — первый, второй — попытка избавить читателя от желания очередной раз повторять ошибку рассуждая про то какие единицы самые единицнутые (всем естественные! на выбор!).
За ссылку спасибо, но я надеялся, что читатель сам будет находить источники.
ivlis
Интерпретировать это можно только с веществами, вы правы…
Что такое z0 осталось неизвестно, как и \partial_0, E^Mod и тп.
Duduka
\partial_0 — частная произвщдная по времени… 4D вектор (x_0, x_1, x_2, x_3), в старых обозначениях (t,x,y,z) и \partial_t
E^Mod — ротор-составляющая напряжённости электрического поля, а остальное в уравнениях Максвелла стандартные обозначения…
Вот, про z0 ничего сказать не могу… в решении возникли нулевые колебания системы, не имеющие ни источника/стока, ни динимики во времени (у меня они шли под именем Ф-«фигня полная»), но позже пришлось их все-таки оставить, как комплексное дополнение к току. Надеюсь, что его никогда не найдут, и можно будет с чистой совестью его выкинуть.