Сегодня, 27 апреля, могло бы исполниться 90 лет Джан-Карло Рота* — итальянскому математику и философу, выдающемуся специалисту в области комбинаторики и основателю ежегодного издания Advances in Mathematics. Имя Рота и результаты его трудов (главным из них стали «Основы комбинаторики» — серия из десяти работ) хорошо знакомы не только в академических кругах, но и многим ИТ-специалистам. В том числе сотрудникам департамента разработки МойОфис.

Вместе с коллегами мы перевели лекцию, которую Джан-Карло Рота прочитал в апреле 1996 года в Кембридже. Позже лекция была опубликована в виде статьи и перепечатана с разрешения издательства Birkhauser Boston в 1997 году журналом Notices of the American Mathematical Society. Под катом вы найдете ее полный текст. Изложенные в ней советы ориентированы не только на математиков и будут полезны всем, кто время от времени участвует в обмене специальными знаниями. А именно: читает лекции, проводит мастер-классы, публикует доклады и исследования.

*Обращаем ваше внимание, что позиция автора не всегда может совпадать с мнением МойОфис.

Для начала развею одно из ваших опасений. Я не буду тратить следующие полчаса на благодарности за ваше участие в этой конференции или за то, что вы отвлеклись от работы и приехали Кембридж.

И чтобы развеять опасения другого рода, уточню: я не собираюсь погружать вас в воспоминания и делать акцент на событиях прошлого, вроде тех, о которых я писал с невозмутимым лицом и периодическим приукрашиванием реальности в своих публикациях последних лет.

Отказавшись от двух этих вариантов развития выступления, я фактически оставил его без центральной темы. К счастью я вспомнил коллоквиум Массачусетского технологического института — один из первых, который я посетил в МТИ в конце 50-х. Докладчиком был Эудженио Калаби. В первом ряду зрителей сидел Норберт Винер (он как обычно спал, пока не пришло время аплодировать), и Дирк Стройк, один из учителей Калаби, когда в 40-е тот был студентом в МТИ. Тема лекции была мне непонятна. После первых пяти минут я совершенно растерялся. В конце лекции состоялся странный диалог между докладчиком и некоторыми членами аудитории — Эмброузом и Зингером, если я правильно помню. Последовал период напряженного молчания. Тут вмешался профессор Стройк. Он поднял руку и сказал: позвольте нам вынести что-то запоминающееся с вашей лекции! Калаби подчинился, и в течение следующих пяти минут в простых изящных выражениях объяснил суть своей лекции. Все вышли с чувством удовлетворения.

Дирк Стройк был прав: оратор должен стараться дать своей аудитории что-то, что они смогут «забрать с собой». Но что именно? Я собрал воедино несколько различных советов, которые я повторял и продолжаю повторять самому себе. Кто-то из вас наверняка уже слышал некоторые из них.

Зачастую мы даем другим советы, в которых сами нуждаемся. Мне уже слишком поздно усваивать эти уроки, но я откажусь от своего невыполненного долга и раздам их публике. Рекомендации ниже будут изложены в порядке возрастания их противоречивости.

Чтение лекций

Судя по тем лекциям по математике, что я слушаю последние 46 лет, следующие четыре правила далеко не всегда являются очевидными.

1) Каждая лекция должна содержать один ключевой тезис

Немецкий философ Гегель писал: любой философ, который слишком часто использует слово «и», не может быть хорошим философом. Я думаю, он был прав; по крайней мере, его утверждение справедливо относительно чтения лекций.

В каждой лекции должен быть изложен один основной тезис — и повторяться, как музыкальная тема с вариациями. Аудитория подобна стаду коров, медленно движущемуся в том направлении, в котором их гонят. Если мы сосредоточимся на одном направлении, есть хороший шанс, что аудитория туда и последует; если же мы обозначим сразу несколько направлений, «коровы разбегутся по всему полю». Аудитория попросту потеряет интерес, и вернется к тем мыслям, от которых отвлеклась ради вашей лекции.

2) Соблюдайте регламент выступления

Затянуть выступление — непростительная ошибка лектора. Через 50 минут (одно микростолетие, как говорил фон Нейман) всеобщее внимание переключится на нечто другое, даже если мы попытаемся доказать гипотезу Римана. Одна лишняя минута — и ваша лучшая лекция разрушена.

3) Общайтесь с аудиторией

При входе в лекционный зал постарайтесь заметить в аудитории кого-нибудь, с чьими работами вы хотя бы немного знакомы. Быстро перестройте свою речь таким образом, чтобы упомянуть некоторые из его работ. Таким образом вы обеспечите интерес к своему выступлению по крайней мере одного человека — и, возможно, приобретете друга в придачу.

Все присутствующие в аудитории пришли на вашу лекцию с тайной надеждой услышать упоминание о своей работе.

4) Дайте слушателю что-то запоминающееся

Нелегко следовать указаниям профессора Стройка. Легче указать на те особенности лекции, которые аудитория всегда будет помнить, — хотя осознавать их не слишком приятно.

Я часто встречаю в аэропортах, на улицах, а иногда и в неловких ситуациях выпускников МТИ, которые прошли у меня один или несколько курсов.

Чаще всего они признают, что забыли содержание курса и всю математику, которой, как я думал, я их научил. Тем не менее студенты с радостью вспоминают какую-нибудь мою давнюю шутку, анекдот, второстепенное замечание или же допущенную мной ошибку.

Техника классной доски

Отмечу два момента:

• Убедитесь, что на доске нет ни пятнышка. Особенно важно стереть те отвлекающие завитки, которые остаются от стирания ластиком. Безупречно чистая доска позволит создать у аудитории впечатление, что лекция, которую они собираются услышать, столь же безупречна.

• Начинайте писать в верхнем левом углу. Наши записи на доске должны соответствовать тому, что внимательный слушатель должен записать себе в блокнот. Предпочтительно писать медленно и крупным почерком, без сокращений. Те члены аудитории, которые вносят себе заметки, в некотором смысле делают нам одолжение, — и мы должны способствовать успешному копированию материала с их стороны.

Когда вместо доски используются слайды, докладчик должен потратить некоторое время на объяснение каждого из них; при этом предпочтительно включать в речь несущественные, повторяющиеся или лишние предложения, чтобы дать каждому члену аудитории время скопировать наш слайд. Все мы становимся жертвами иллюзии, что слушатели найдут время на изучение копий слайдов, которые мы передаем им после лекции. Это принятие желаемого за действительное.

Повторно используйте свой материал

После получения ученой степени я несколько лет работал в области функционального анализа. Я купил экземпляр «Собраний сочинений Фридьеша Риса», как только был опубликован этот крупный, тяжелый, объемистый том. Однако когда я начал листать, я не мог не заметить, что страницы были очень толстыми, почти как картон. Как ни странно, каждая из публикаций Риса была напечатана исключительно крупным шрифтом. Мне нравились статьи Риса: они неизменно были красиво написаны и давали читателю ощущение определенности.

Позже, изучая это собрание сочинений, я обнаружил еще один интересный момент. Редакторы старались включить в издание максимум опубликованных Рисом материалов, включая самые небольшие тексты. Было понятно, что публикаций автора в принципе существует немного. Более того, статьи эти публиковались несколько раз. Скажем, Рис публиковал драфт той или иной идеи в каком-нибудь малоизвестном венгерском журнале. Несколько лет спустя он отправлял серию заметок в Comptes Rendus Французской академии, в которых тот же материал был дополнительно проработан. Спустя еще несколько лет он публиковал окончательный текст — либо по-французски, либо по-английски.

Адам Кораньи, который посещал курсы у Фридьеша Риса, сказал мне, что Рис читает одну и ту же лекцию год за годом, постепенно приходя к ее письменной версии. Неудивительно, что итог оказывался идеальным.

Примеру Риса стоит последовать. Математическое сообщество разделено на небольшие группы, каждая из которых имеет свои собственные традиции, обозначения и терминологию. Оптимальный вариант — изначально представить один и тот же результат в нескольких версиях, каждая из которых доступна определенной группе; в противном случае кто-то другой, используя другой язык и другие обозначения, может заново «открыть» ваши идеи и уверенно считать их своими.

Скорее всего, вас запомнят по разъяснительным работам

Рассмотрим пару примеров, и начнем с Гильберта. Говоря о Гильберте мы вспоминаем несколько его великих теорем, таких как базисная теорема. При этом чаще всего имя Гильберта вспоминают в связи с его работой по теории чисел Zahlbericht, книгой «Основы геометрии» и текстом об интегральных уравнениях. Термин «гильбертово пространство» был введен Стоуном и фон Нейманом — в знак признания учебника Гильберта по интегральным уравнениям, в котором понятие «спектр» было использовано впервые, за двадцать лет до открытия квантовой механики.

Учебник Гильберта по интегральным уравнениям в значительной степени основан на работах Хеллингера и нескольких других математиков, имена которых сейчас забыты. Аналогичным образом «Основы геометрии» Гильберта, книга, сделавшая его имя нарицательным среди математиков, содержит мало оригинальных идей и пользуется результатами работ ряда геометров, таких как Кон, Шур (не тот Шур, о котором вы слышали), Винер (другой Винер), Паш, Пьери и несколько других итальянцев. Опять же, Zahlbericht Гильберта — фундаментальный вклад, который произвел революцию в области теории чисел, первоначально был обзором, который Гильберту было поручено написать для публикации в Бюллетене немецкого математического Общества.

Уильям Феллер — еще один пример. Феллер известен как автор самого успешного трактата о вероятности, когда-либо написанного. Немногие современные теоретики могут привести больше, чем несколько исследовательских работ Феллера; большинство математиков даже не знают, что Феллер когда-то занимался выпуклой геометрией.

Позвольте мне вернуться к личным воспоминаниям. Иногда я публикую работы по феноменологии — одной из областей философии. После публикации моей первой статьи на эту тему я ощутил глубокую обиду, когда на собрании Общества феноменологии и экзистенциальной философии мне грубо и недвусмысленно сообщили, что все написанное в моей статье хорошо известно. Такой сценарий повторялся не раз, и в конце концов я был вынужден пересмотреть свои стандарты публикации в области феноменологии. Так получилось, что фундаментальные трактаты по феноменологии написаны тяжелым, «философским немецким языком». Также согласно традиции, в этих текстах совсем не приводятся примеры того, о чем в них говорится.

Однажды, не без серьезных опасений, я решил опубликовать статью, которая, по сути, представляла собой обновление некоторых абзацев из книги Эдмунда Гуссерля с добавлением нескольких примеров. Пока я ожидал худшего на следующем заседании Общества феноменологии и экзистенциальной философии, ко мне с улыбкой на лице бросился известный феноменолог. Он был полон похвалы моей статье и настоятельно рекомендовал мне продолжить разработку оригинальных идей, представленных в ней.

У каждого математика есть только несколько трюков

Давным-давно один пожилой и хорошо известный теоретик чисел высказал несколько пренебрежительных замечаний о работе Пала Эрдёша. Я восхищаюсь вкладом Эрдёша в математику, и почувствовал раздражение, когда старший математик категорически и определенно заявил, что вся работа Эрдёша может быть «сведена» к нескольким трюкам, на которые Эрдёш неоднократно опирался в своих доказательствах. Чего не понимал теоретик чисел, так это того, что другие математики, даже самые лучшие, также полагаются на несколько трюков, которые они используют снова и снова. Возьмем Гильберта. Второй том собраний сочинений Гильберта содержит его работы по теории вариантов. Я взял за правило внимательно читать некоторые из этих статей. Печально, но некоторые из прекрасных результатов Гильберта были полностью забыты. Но, прочитав доказательства поразительных и глубоких теорем Гильберта в теории инвариантов, мы с удивлением убедимся, что Доказательства Гильберта опирались на те же несколько приемов. Даже у Гильберта было всего несколько трюков!

Не беспокойтесь о своих ошибках

Позвольте еще раз начать с Гильберта. Когда немцы планировали опубликовать собрание статей Гильберта и подарить ему по случаю одного из его последующих дней рождения, они поняли, что не могут опубликовать статьи в их первоначальных версиях из-за обилия ошибок, иногда довольно серьезных. После этого они наняли молодого безработного математика Ольгу Таусски-Тодд, чтобы она просмотрела работы Гильберта и исправила все ошибки. Ольга трудилась три года; оказалось, что все ошибки могут быть исправлены без каких-либо существенных изменений в формулировке теорем. Было одно исключение: статья, которую Гильберт написал в преклонном возрасте и которую невозможно было исправить. Речь о предполагаемом доказательстве гипотезы континуума; вы найдете его в томе Mathematische Annalen начала 30-х годов. Наконец, в день рождения Тайному Советнику был представлен свежеотпечатанный сборник трудов Гильберта. Гильберт внимательно пролистал их и не заметил изменений.

Чтобы проиллюстрировать другой тип ошибок, обращусь к еще одной личной истории. Летом 1979 года, во время посещения философского собрания в Питтсбурге, у меня произошло отслоение сетчатки. Благодаря своевременному вмешательству Джони меня удалось прооперировать в самый последний момент, и мое зрение было спасено.

На следующее утро после операции, когда я лежал на больничной койке с завязанными глазами, ко мне заглянула Джони. Поскольку мне предстояло пробыть в этой питтсбургской больнице по меньшей мере неделю, мы решили написать статью. Когда Джони выудила рукопись из моего чемодана, я сказал ей, что текст содержит несколько ошибок, которые она могла бы помочь мне исправить.

Последовало двадцатиминутное молчание, пока она просматривала черновик. «Да ведь все это неправильно!» — наконец заметила она своим юношеским голосом. Она была права. В каждом утверждении рукописи была та или иная ошибка. Тем не менее, потрудившись некоторое время, ей удалось исправить все ошибки, и статья в конце концов была опубликована.

Существует два вида ошибок: фатальные, которые разрушают теорию, и случайные, которые полезны при проверке стабильности теории.

Используйте метод Фейнмана

Ричард Фейнман любил давать советы на тему того, как быть гением. Согласно Фейнману, вы должны постоянно держать в уме дюжину ваших актуальных проблем, хотя, по большому счету, все это время они будут нерешенными. Каждый раз, когда вы слышите или читаете о каком-то новом решении или результате, примеряйте его к каждой из двенадцати ваших проблем в надежде, что этот ключ подойдет. Время от времени счастливые совпадения будут случаться, и люди будут спрашивать: «Как он это сделал? Он, должно быть, гений!»

Будьте щедры на благодарности

Я всегда чувствовал раздражение после прочтения статьи, в которой, как мне казалось, мне не воздавали должного уважения, и можно с уверенностью предположить, что то же самое происходит со всеми остальными. Однажды я попробовал провести эксперимент. Написав довольно длинную статью, я начал составлять подробную библиографию. Под влиянием момента я решил процитировать несколько статей, которые не имели никакого отношения к содержанию моей статьи, чтобы посмотреть на последствия. К моему некоторому удивлению, я получил письма от двух авторов, чьи статьи, как я полагал, не имели отношения к моей статье. Оба письма были написаны в эмоционально заряженном тоне. Каждый из авторов тепло поздравил меня с тем, что я первым признал их вклад в эту область.

Делайте введение информативным

В наши дни доскональное изучение какой-либо новой работы по математике — редкое событие. Если мы хотим, чтобы нашу статью прочитали, нам лучше обеспечить потенциальным читателям необходимую для этого мотивацию.

Длинное введение, в котором кратко излагается история предмета, отдается должное всем причастным и, возможно, заманчиво излагается содержание статьи в дискурсивной манере, поможет нам привлечь пару читателей.

Как редактор журнала Advances in Mathematics я часто отправлял статьи обратно авторам с рекомендацией удлинить свое введение. Иногда я получал в ответ сообщение от автора, в котором говорилось, что та же статья была предварительно отклонена Annals of Mathematics, поскольку введение было слишком длинным.

Будьте морально готовы к старости

Мой покойный друг Стэн Улам часто замечал, что его жизнь была резко разделена на две половины. Сначала он всегда был самым молодым человеком в группе; потом — самым старшим. Никакого переходного периода.

Теперь я понимаю, насколько он был прав. По-видимому, есть какие-то неписанные правила «этикета в старости», и осваивать их мы будем в процессе и индивидуально. Вы должны понимать, что по достижении определенного возраста на вас больше не смотрят как на человека. Вы становитесь учреждением, и с вами обращаются так, как обращаются с учреждениями. От вас ожидают, что вы будете вести себя как предмет старинной мебели, архитектурная достопримечательность или инкунабула.

Не имеет большого значения, продолжаете ли вы публиковаться или нет. Если ваши тексты никуда не годятся, они скажут: «А чего вы ожидали? Он всегда был здесь, ему уже даже не надо стараться!»; если же ваша случайная статья окажется интересной, они скажут: «А чего вы ожидали? Он работал над этим всю свою жизнь!» Единственная разумная реакция — наслаждаться своей новой ролью в качестве «живого учреждения».

В блоге МойОфис на Хабре вы можете ознакомиться с переводами других интересных зарубежных текстов:

• В этой подборке советов и полезных материалов автор рассказывает, как эффективно усваивать новое; статья особенно пригодится разработчикам уровней junior и middle.

• А здесь речь идет об оптимизации кода — в своем практическом примере автор сокращает код на 80% и избавляет его от ошибок.

• Советуем почитать и текст от сотрудника Amazon: рассказ о преимуществах «документоцентричной» культуры совещаний, принятой в компании.

Впереди — еще больше переводов, а также подробных материалов с ИТ-экспертизой от специалистов МойОфис. Следите за нашими новостями и блогом на Хабре!