Арабские цифры являются одной из наиболее долгоживущих и универсальных знаковых систем, распространённых во всём современном мире. Они до сих пор сосуществуют с римскими, конкуренцию у которых окончательно выиграли в Европе к XIV веку, поскольку римские цифры исключительно неудобны для арифметики и алгебры. Принципиально арифметика на римских цифрах возможна, она даже была однажды рассмотрена в статье из журнала «Наука и жизнь» за 1970 год. Именно в XIII-XIV веках римские цифры перестали удовлетворять потребностям бурно растущей европейской цивилизации (в римских цифрах даже отсутствовал феномен «0»). Им на смену пришли заимствованные индо-арабские цифры. Также как раз в период XIII-XIV века в Европе пытались изобрести систему цифр, которая либо устраняла бы недостатки римской, либо сочетала достоинства арабской и римской. Один из наиболее причудливых опытов такого рода — это цистерцианские цифры, о которых будет рассказано под катом.

История  

Цистерцианский монашеский орден ответвился от бенедиктинского ордена в самом конце XI века (1098) во Франции, а к началу XIII века переживал расцвет, распространившись по всей Западной Европе. Цистерцианцы отличались от бенедиктинцев более строгим и затворническим уставом, который, по-видимому, располагал и к напряжённому интеллектуальному труду. Такая практика давала интересные плоды (сайд-проекты), одним из которых стала собственная система цифр. 

Идея подобной записи и объединения знаков в лигатуры, по-видимому, принадлежит Джону (Иоанну) Бейзингстоку, архидиакону цистерцианского монастыря в Лейчестере, разработавшему первый вариант цистерцианских цифр около 1335 года. Возможно, он позаимствовал некоторые идеи из более ранней системы стенографии ars notaria. Первый известный образец практического применения системы Бейзингстока встречается в архивах XIII века из графства Эно, располагавшегося в X-XV веках на границе современных Франции и Бельгии. Именно в цистерцианских монастырях графства Эно система Бейзингстока к концу XIV века была расширена до четырёх разрядов — то есть, в ней можно было записывать числа до 9999.

Каждая цистерианская цифра вписывалась в воображаемый квадрат, делившийся на четыре четверти, в которых следующим образом указывались единицы (U), десятки (T), сотни (H) и тысячи (K):

Известно чуть более двадцати манускриптов, в которых фигурируют цистерцианские цифры. В основном это французские религиозные труды, датируемые XIII-XV веками. Предпринимались попытки использовать цистерцианские цифры не только для математической, но и для нотной записи.

Выше показан изначально менее распространённый вариант нотации, где главный глиф расположен вертикально. Такая запись сложилась в северной Франции в XIV-XV веке. Дэвид Кинг, автор наиболее полной современной работы о цистерцианских цифрах «Шифры монахов» указывает, что существовала и горизонтально-ориентированная запись, и различные варианты второстепенных «веточек»:

В состав каждого цистерцианского числа входят уникальные глифы и их комбинации, соответствующие значениям от 1 до 9 и отходящие от центрального глифа (ствола) в своей четверти (квадранте). Как видите, сочетание чёрточек от 1 до 9 усложняется, и девятка – это мини-квадрат в соответствующей четверти. Таким образом, обозначения для 1, 10, 100 и 1000 подобны друг другу, но разряд каждого «субзнака» распознаётся сразу. Цистерцианцы не изобрели аналог «0», но нулю соответствовало отсутствие глифов в каком-либо из квадрантов.

По-видимому, цистерцианские цифры никогда не могли сравниться с арабскими по популярности и позиционировались как альтернатива «языческой» нумерации. Вообще, они закрепились преимущественно в качестве средства нумерации и почти не применялись для арифметики: при помощи цистерцианских цифр нумеровались страницы манускриптов, записывались годы при летоисчислении, позиции в списках. Кроме того, цистерцианские цифры явно применялись в таблицах при расчёте дат наступления Пасхи. По-видимому, в XV веке цистерцианская нотация начала проникать в науку и даже в (мореходную) практику. В конце XV века в Саламанском университете эти цифры использовались в астрономических таблицах, известна даже одна астролябия (угломерный навигационный прибор), в которой применялась именно цистерцианская запись. Цифры хорошо видны по внешнему краю.

В течение XVI века цистерцианские цифры вышли из употребления, но небольшой всплеск к этой нотации как к оккультному шифру наблюдался в начале XX века. Однако ниже, во второй части статьи, я опишу несколько удивительных проектов, предпринятых в последние годы для возрождения цистерцианской нотации в модных пользовательских интерфейсах.

Цистерцианские цифры в цифровую эпоху

Поскольку цистерцианские цифры неприменимы для математических операций, в трактовке Unicode они скорее представляют собой шрифт, чем цифры. В 2020 году в Мичиганском университете было выдвинуто предложение о формализации цистерцианских цифр в виде отдельной гарнитуры. Поскольку центральный (вертикальный) глиф никогда не фигурирует сам по себе, для него можно было бы предусмотреть отдельный код и таким образом обозначить «0». Тем не менее, пока применения для такого шрифта не находят, но образец шрифта существует. Он называется Clairvo, его разработала компания TiroTypeworks. Устройство шрифта описано на Github здесь.

В 2021 году французский энтузиаст Юбер Саблонье (Hubert Sablonnière) обратил внимание, что цистерцианские цифры в вертикальной ориентации удобнее арабских на дисплее электронных часов. Запись часы-минуты-секунды получается очень компактной:

Саблонье реализовал цистерцианскую нотацию для HTML в виде комплекта веб-компонентов. Вот пример кода, преобразующего арабские цифры (12) в цистерцианские:

<!-- put this in <head> -->
<script type="module" src="https://jspm.dev/cistercian-numerals"> </script>
<cistercian-number inline value="12"></cistercian-number>

Весь процесс разработки он записал в виде сессии live-кодинга и выложил на Youtube:

Вот Github проекта Саблонье. Оказывается, цистерцианские цифры гораздо удобнее воспринимать, если цвет глифа служит дополнительной подсказкой:

У меня на часах 23:19:31.

Более того, мне удалось найти и попытку аппаратной реализации часов с цистерцианской нотацией на Arduino. Её автор — Andrei Erdei, проиллюстрировавший, как собрать цистерцианские часы с вот таким дисплеем:

Оставлю вам его разработку для самостоятельного изучения (напишите пожалуйста, если получится воспроизвести такой девайс), но отдельно отмечу, что такая система также легко допускает включение нуля: нулю соответствует тёмный квадрат в одной из четвертей. При 00:00 на часах будут гореть только три центральные вертикальные линии.

Наконец, расскажу об опыте над цистерцианскими цифрами, который предпринял в 2021 году Дэн Мэлец (Dan Malec) из Калифорнийского университета в Беркли. На языке Logo ему удалось написать код, который допускает простые арифметические операции в этой системе. Пример кода:

TO Draw.5 
Draw.4 
Draw.1 
END

Действительно:

Сложно представить, какая польза может быть у этих разработок кроме создания концептуальных GUI или, например, придания антуража стратегическим или RPG-играм на тему европейского средневековья или альтернативной истории. Но, на мой взгляд, это просто красиво.