Одним томным вечером наши разработчики собрались в баре на тимбилдинг и подняли хрестоматийные вопросы: почему нельзя делить на ноль и почему ноль в степени ноль зачастую принимается за единицу. О том, что делить на ноль нельзя, всем известно ещё со школы. На деле это не просто правило, а фундаментальный запрет. Пример простой:
Представим, что у нас есть кастрюля компота объемом 10 литров (10 000 мл):
Делим на всех по 1000 мл. 10 000 / 1000 = 10 человек.
Делим по 10 мл. 10 000 / 10 = 1000 человек.
Делим по 0.1 мл. 10 000 / 0.1 = 100 000 человек.
А теперь пытаемся поделить почти на ноль. Сколько человек должно прийти, чтобы выпить 10 литров? Даже если теоретически попытаться поделить, то на вечеринку можно пригласить бесконечное число людей, но каждому бы досталось бесконечно мало (0.000001 мл), а реально — ничего! Деление на ноль само по себе — это шаг к бесконечности, но с математической и логической точки зрения такого результата не существует.
Теперь про ноль в нулевой степени. Есть такое правило для степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Например, 5³ / 5² = 5³⁻² = 5¹ = 5. А что будет, если разделить число само на себя? Например, 5² / 5² = 1. С другой стороны, по тому же правилу это равно 5²⁻² = 5⁰. Чтобы не ломать всю математику, договорились, что любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице. Это просто удобная и логичная договорённость математиков, которая сохраняет гармонию в мире цифр.
А вот с 0⁰ настоящая загвоздка. Если применить то же правило, то 0² / 0² должно быть равно 0⁰. Но 0² / 0² — это 0 / 0, а на ноль делить нельзя! Получается неопределённость. С одной стороны, зачастую для удобства считают, что 0⁰ = 1. Но, строго говоря, это выражение не имеет определённого значения. Так что тут история с подвохом.
И всё-таки ноль в степени ноль — это единица или неопределённость? Пишите свои ответы в комментариях.
Комментарии (12)
m_shamhalov
09.10.2025 11:30Не знаю на сколько математически верно такое определение, но своим детям про деление на ноль я говорил так - деление это действие обратное умножению при этом если умножить 6 на 0 то получаем ноль. Теперь выполняя обратное умножению действие мы хотим 0 из ответа поделить на ноль второго множителя для того чтобы получить 6? Но так сделать нельзя потому что невозможно из итогового числа понять на что был умножен множитель.
Nikita_64
09.10.2025 11:30Хороший пример.
Деление на ноль само по себе — это шаг к бесконечности, но с математической и логической точки зрения такого результата не существует.
Мне думается, как раз с математической точки зрения, результат существует, но, следуя логике автора, результат деления на ноль - бесконечность. А это делает все дальнейшие арифметические действия с ним бессмысленными, т.к. результат будет тоже бесконечность.
Ваш пример иллюстрирует тоже самое, но с другой стороны: полученное действие необратимо, ноль так и останется нулем, если его пытаться умножить или разделить на другие числа.
old_gamer
09.10.2025 11:30Для детей постарше, там еще в пределе ассимптота, для х э R+, lim(1/x) для [x -> 0] и [-x -> 0] расходятся в разные стороны
shqiptar
09.10.2025 11:30Представим, что у нас есть кастрюля компота объемом 10 литров (10 000 мл)
а теперь компотом объясни комплексные числа. на 0 делить можно, но числа будут мнимые
axion-1
09.10.2025 11:30Можно ввести понятие реального, мнимого и отрицательного компота. Только делить на 0 нельзя и в комплексных числах.
kotan-11
09.10.2025 11:30На ноль делить можно, просто результат этой операции не является ни одним из известных видов чисел.
randomsimplenumber
09.10.2025 11:30Обьекты, которые умножает/делит компьотер, числами не являются. Упсь ;) Группы, кольца..
myswordishatred
Да делите сколько влезет, если уж так нужно.
KonstantinC
Стоит уточнить.
В матанализе есть расширенная числовая прямая - это числовая прямая дополненная "+" бесконечностью и "-" бесконечностью. И хотя можно часто встретить утверждение, что используя такое расширенное представление о числовой прямой становиться возможным определить деление на ноль - это неверно. Т.к. предел функции деления постоянного числа на переменную, когда эта переменная стремиться к "0" у нас возникая разрыв в последовательности. Простым языком - когда мы постоянно уменьшаем делитель результат непрерывно возрастает (по модулю) и в пределе когда делитель становиться равным "0" мы не можем сказать каков результат - это "+" бесконечность или "-" бесконечность. Т.е. функция разрывается.
Для выхода из этой ситуации придумали "Проективно расширенную числовую прямую" - это числовая прямая где добавляется просто "бесконечность". И фокус с делением на ноль срабатывает. Не происходит разрыв при деления постоянного числа на делитель равный нулю, результат становиться определенным - просто бесконечность без знака.
Вот такие фокусы можно провернуть с логикой, если сильно хочется делить на ноль.
myswordishatred
Тут и фокусов нет никаких, в сущности.
Математика откуда взялась? Мы её придумали для решения каких-то там своих задач: делить ли участки после разлива Нила, считать ли корни кубического уравнения -- не важно.
И если нам вдруг сильно нужно провернуть какую-то операцию, которая в старой аксиоматике не определена, то всегда можно просто придумать новую, где проблем с ней нет.