Не знаю, как обойтись без спойлеров. Можно было бы ограничиться обобщённым вопросом, касающимся физики, но если вы следите за прекрасным научно-фантастическим сериалом на SyFy, «The Expanse» [Пространство], можете закрыть вкладку и пойти почитать что-нибудь ещё – например, почему нельзя лететь со скоростью света.
Не закрыли? Хорошо. Задача следующая: мой космический корабль движется по орбите вокруг Солнца где-то в поясе астероидов между Марсом и Юпитером, и мне нужно уничтожить некий астероид. Возможно, что наилучшим способом для этого будет отправка его в сторону Солнца. Могу ли я врезаться в этот астероид так, чтобы он упал на Солнце?
Задача сложная, но её можно разбить на три части: полёт к астероиду, столкновение с астероидом и результирующая траектория астероида. Но сначала нужно сделать несколько предположений. Примерные цифры я возьму из The Expanse, поскольку там всё уже подсчитано.
• Астероид – Эрос. Он двигается по круговой орбите вокруг Солнца (на самом деле это не так, но достаточно близко), радиус орбиты – 1,5 а.е. (1 а.е., астрономическая единица – расстояние от Солнца до Земли). Масса Эроса – 6,7 * 1015.
• Космический корабль – Наву, большое судно для межзвёздных путешествий. По сути это цилиндр радиусом 0,25 км и длиной 2 км. Начальное орбитальное расстояние – 2,5 а.е.
• В Наву много пустого пространства, поэтому примем его плотность за 1000 кг/м3. По формуле объёма цилиндра получим массу в 4 * 1010кг. Довольно массивный корабль!
• И понадобится ещё одна прикидка – реактивная сила Наву. Если на борту есть люди, то, скорее всего, вам потребуется ускорение в 1 g (9,8 м/с2). Без людей пусть ускорение будет 2 g.
Вот и все предположения.
Часть 1: полёт к Эросу
Я хотел разработать численную модель для подсчёта траектории и силы удара Наву. Но не буду этого делать. Орбитальная механика очень сложна. Нельзя просто сказать: «Направьте корабль к Эросу и запустите двигатели».
Для наилучшего результата нужно, чтобы корабль совершил лобовое столкновение с Эросом. Если радиус круговой орбиты Эроса 1,5 а.е., то его скорость составляет 24 000 м/с. Наву перемещается со скоростью в 19 000 м/с. Сможет ли Наву набрать орбитальную скорость в 24 000 м/с в противоположном орбитальном направлении?
С ускорением в 2 g понадобится чуть больше 30 минут, чтобы перейти от 19 000 м/с в одном направлении к 24 000 м/с в противоположном. Да, мне это тоже кажется странным. Но результат принимаю: итак, лобовое столкновение между Эросом и Наву, двигающимися каждый со скоростью в 24 000 м/с.
Часть 2: столкновение
Можно было бы, конечно, ограничиться простым одномерным неупругим столкновением между Наву и Эросом, после которого они остаются вместе. Это прекрасный вопрос для экзамена, но я хочу достичь большего. Я создам нечто более реалистичное – частично упругое столкновение (сохраняется импульс, но не кинетическая энергия), и проходить оно будет не совсем в одном измерении.
Для моделирования столкновения можно представить два объекта в виде пружин. Когда они приблизятся на расстояние меньшее, чем сумма их размеров (и начнут перекрывать друг друга), их начинает расталкивать сила пружины. Чем больше они пересекаются, тем больше сила. Более того, можно сделать это столкновение неэластичным, используя меньшую по величине константу пружины в момент, когда объекты движутся друг от друга.
Перейдём к столкновению. Наву у меня двигается прямо к Эросу, но они не выровнены по центру. И вот, как сработает их столкновение. Отмечу, что Эрос у нас сферический (не соответствует действительности), а Наву по сравнению с ним небольшой. В оригинальной статье можно нажать кнопку play и посмотреть анимацию.
#mass of erors
me=6.7e15
#radius of erors
re=15e3
erors=sphere(pos=vector(-5*re,0,0), radius=re)
#starting momentum
erors.p=me*vector(24000,0,0)
startp=erors.p #used to caclulate change
#length of Nauvoo
L=2e3
#Nauvoo starts off axis
nauvoo=cylinder(pos=vector(5*re,.4*re,0), axis=vector(2e3,0,0), radius=250)
#mass of Nauvoo
nauvoo.m=4e10
nauvoo.p=nauvoo.m*vector(-24000,0,0)
attach_trail(nauvoo)
attach_trail(erors)
#k is the effective spring constant
k=1e12
t=0
dt=0.001
#lastr is used to determine if the spring is compressing or relaxing
lastr=nauvoo.pos-erors.pos
#e is the modifier to spring constant for relaxing
e=.1
while t<7:
rate(1000)
r=nauvoo.pos-erors.pos
F=vector(0,0,0)
if mag(r)<(erors.radius+L/2):
F=k*mag(r)*norm(r) #this is force on nauvoo
if mag(r)>mag(lastr):
F=e*k*mag(r)*norm(r)
nauvoo.p=nauvoo.p+F*dt
erors.p=erors.p-F*dt
nauvoo.pos=nauvoo.pos+nauvoo.p*dt/nauvoo.m
erors.pos=erors.pos+erors.p*dt/me
t=t+dt
lastr=r
print("Eros change in v = ",(erors.p-startp)/me," m/s")Обратите внимание, что выводимое программой изменение в векторной скорости Эроса оказывается крохотной. Проблема в том, что Эрос примерно в 10 000 раз массивнее Наву. Хотя Наву и Эрос испытают одинаковое изменение импульса, масса Эроса приведёт к совсем небольшому изменению его скорости. Даже если бы Наву передвигался в 100 раз быстрее, это не сильно бы помогло.
Часть 3: падение на Солнце
Поскольку Наву не сможет серьёзно изменить скорость Эроса, эта часть кажется глупой. Но это меня не остановит. Отмечу лишь, что до этого я уже писал о моделировании физики падения на Солнце. Вам может показаться, что упасть на Солнце очень легко – но это не так.
Вместо изменения скорости из моего расчёта столкновения я приму, что какое-то невероятно обалденное столкновение приведёт к тому, что скорость Эроса изменится на 10 000 м/с. Затем я смоделирую два столкновения. Первое приведёт к тому, что результирующий вектор скорости будет показывать на Солнце. Второе просто замедлит Эрос.
Эта модель демонстрирует два указанных удара (первый – жёлтый цвет, второй – красный), и для сравнения – старую орбиту.
G=6.67e-11
Ms=1.989e30
AU=1.496e11
g=9.8
f1=series(color=color.red)
sun=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=4e9, color=color.yellow)
eros=sphere(pos=vector(1.5*AU,0,0), radius=sun.radius/7)
eros.m=6.687e15
ve=sqrt(G*Ms/mag(eros.pos))
eros.p=eros.m*ve*vector(0,1,0)
attach_trail(eros)
dv=1e4
erosA=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.yellow)
erosA.m=eros.m
erosA.p=erosA.m*(vector(0,ve,0)+vector(-dv,0,0))
erosB=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.red)
erosB.m=eros.m
erosB.p=erosB.m*(vector(0,ve,0)+vector(0,-dv,0))
attach_trail(erosB)
attach_trail(erosA)
t=0
dt=1e3
while True:
rate(10000)
re=eros.pos-sun.pos
reA=erosA.pos-sun.pos
reB=erosB.pos-sun.pos
Fe=-G*Ms*eros.m*norm(re)/mag(re)**2
FeA=-G*Ms*erosA.m*norm(reA)/mag(reA)**2
FeB=-G*Ms*erosB.m*norm(reB)/mag(reB)**2
eros.p=eros.p+Fe*dt
erosA.p=erosA.p+FeA*dt
erosB.p=erosB.p+FeB*dt
eros.pos=eros.pos+eros.p*dt/eros.m
erosA.pos=erosA.pos+erosA.p*dt/erosA.m
erosB.pos=erosB.pos+erosB.p*dt/erosB.m
t=t+dtЧто произойдёт? Вас удивит, что толчок Эроса в сторону Солнца на самом деле приведёт к тому, что он будет отдаляться от него. Лучший вариант – замедлить Эрос, но если только вы не остановите его полностью, он не упадёт на Солнце.
Но ведь всё равно в итоге Наву не столкнулся с Эросом. Ой. Спойлер…
Комментарии (39)
grokinn
10.03.2017 21:46+1Но почему скорость наву принята именно за 19000 м/с? В той же серии есть сюжет про изобретателя двигателя, он там под конец разгоняется до 2531375 м/с. Наву, предназначенный для межзвездного перелета вполне мог быть оснащен такими двигателями.
a5b
12.03.2017 17:42Есть телеметрия непосредственно с Наву (S2E4): https://www.reddit.com/r/TheExpanse/comments/5v0lgf/a_question_regarding_the_nauvoo_telemetry/
"Telemetry: NAUVOO, Speed: 14067" километров в секунду (за 3 часа до достижения Эроса, правда не подходит к "Distance to impact 73.24 Mkm" ~ 0.5 а.е. раза в 2). Вполне настоящие межзвездные скорости (4.5% от скорости света), и разгон продолжается — http://i.imgur.com/qlC4wel.png?1 — 16,5 тыс км/с (5.5% c) за 1 час до столкновения, "расстояние" 26 млн км.
Hamster099
13.03.2017 14:25С массой из статьи и такой скоростью при столкновении выделится 5,445e24 Дж, или 1,3 трлн мегатонн в тротиловом коэф.
REPISOT
10.03.2017 22:30+1Расчеты в виде кода? Мсье знает толк…
@сарказм оn@
Прям сразу все понятно становится. Так наглядно.
@сарказм off@
Лучше бы в алгебраическом виде.
Вот что это?
Эта модель демонстрирует два указанных удара (первый – жёлтый цвет, второй – красный)
Какая модель? где она? куда смотреть?
А как понять это?
Для моделирования столкновения можно представить два объекта в виде пружин. Когда они приблизятся на расстояние меньшее, чем сумма их размеров (и начнут перекрывать друг друга), их начинает расталкивать сила пружины.
у меня воображения не хватает. Или знаний физики.Iv38
11.03.2017 05:47+5На всякий случай немного скапитаню. Это перевод, можно перейти по ссылке на оригинальную статью и выполнить там оба куска кода. Это, конечно, нифига не оправдывает такую подачу материала. Я не знаю, можно ли внедрить на гиктаймс такие же фреймы, но тут даже не объясняется, что это за язык такой, на котором выполнены расчеты. Оказывается, это некий GlowScript, который базируется на VPython, который… А черт, лучше бы про это статью написали.
AlexanderS
10.03.2017 23:26Вот это жесть. Вместо схем и формул код. Столкновение частично упругое почему-то. Пружинки… Аааа… Зачем я это прочитал?)
voidptr0
11.03.2017 16:28+3Вот они — «стопудовые доказательства» школьников 21 века. Перельман бы в гробу перевернулся в своем начале 20 века, если бы ему сказали, что будущие мощнейшие фантастические вычислительные машины будут использоваться для что, что можно с помощью химического карандаша и клочка бумаги показать за 2 минуты.
Eeegrek
11.03.2017 10:53Мне очень нравятся такие разборы фантастических произведений, когда их авторы совершенно забывают, что рассматриваемое произведение — фантастика что т.е нечто вроде сказки и может существовать только при целом ряде различных допущений! Поэтому я с нетерпением жду такого же разбора для сказки "Колобок", где взрослые люди будут серьезно и аргументированно доказывать почему булка не может говорить и двигаться.
Zenitchik
11.03.2017 11:16+3Вы тоже не заметили, что это не разбор, а профанация?
Eeegrek
11.03.2017 22:45Я, признаться, в сортах подобных разборов не разбираюсь вообще, т.к считаю это делом неблагодарным, ведь автор может сделать море допущений, это же художественное произведение, там у него может быть придумано, что число Пи=7.5, Солнце светит темнотой и т.п, всего лишь по тому, что автор так видит!
Zenitchik
11.03.2017 23:17+1Я, признаться, не понял, почему Вы считаете статью о решении некоторой задачи по механике (причём — с неправильным решением) — разбором художественного произведения, из которого в статью только корабль перекочевал.
REPISOT
11.03.2017 13:29+1Следует различать фантастику типа «Марсиаин» и типа «Гравитация»
Ugrum
11.03.2017 14:02А они чем-то кардинально отличаются?
Zenitchik
11.03.2017 14:23+2«Марсианин» содержит познавательный элемент. А «Гравитация» — это, строго говоря, вообще не фантастика.
Darth_Biomech
12.03.2017 17:21А «Гравитация» — это, строго говоря, вообще не фантастика.
Я не вижу там ни эльфов, ни магии, ни римских легионеров, ни повседневности. Какой же тогда жанр у этого фильма? Фантастика — это спектр, а не бинарное «вот они дельту-v посчитали неправильно, значит не фантастика!»Zenitchik
13.03.2017 12:21+1Приключенческий. Всего навсего.
Приключенческая фантастика — тоже бывает, но «Гравитация» ничего фантастического в себе не содержит, стало быть, к ней не относится.
А «Марсианин» (книга) — как раз довольно неплохой образчик фантастики приключенческой, с некоторым элементом познавательности.
Zenitchik
13.03.2017 12:27+1UPD: Простите, как это Вы смогли не увидеть в «Гравитации» — повседневность? Она не более фантастична, чем столкновение кораблей в море. Ну, разве что, за вычетом откровенного бреда с орбитальным движением (так, поди, писатели и про море не лучше пишут).
Zerotto
11.03.2017 14:02-1Троллинг гиков. В пятницу. И никто не заметил.
P.S. Самое смешное, что представление о будущем в этом сериале (
автомобилиразмером с астероид, кинетическое оружие, визуальный прием/передача информации между существами (людьми), ручная (РУЧНАЯ, КАРЛ) добыча ископаемых на астероидах и прочий бред) никого не смущает. Да просто проведите простейшие эконом/ресурсо/энерго расчеты на весь этот масштабный космосим — дьявол кроется в деталях. Людям не место в космосе. Абсолютно. Мы просто колоссально ограничены физиологически и интеллектуально. Освоение космоса если и будет, то следующей ступенькой эволюции, но никак не человеком в его сегодняшней ипостаси.
Но всех волнует соринка в глазу автора...
Zenitchik
11.03.2017 14:16+21) А почему троллинг должен быть замечен?
2) Я не смотрел этот сериал и не намерен. Более того, я из этой статьи о нём узнал.
3) Статья не перестаёт быть шлаком, недостойным хабра.
Darth_Biomech
12.03.2017 17:29-1Людям не место в космосе. Абсолютно.
К полётам люди тоже не сказать что приспособлены… Хотите — оставайтесь на земле, валяйте, дожидайтесь когда кончатся нефть и редкоземельные элементы, повергая цивилизацию в пучины вечного Нового Средневековья, но хотелось бы этого все-таки избежать. А единственный способ — идти в космос.
ReSpown
11.03.2017 19:58Не далее как 5 минуд назад закачал 3 и 4-ую серии ВТОРОГО сезона Пространства. 1-ый сезон понравился, выглядел как космический деФектив с элементами триллера. Буду постепенно просматривать в озвучке от Лостов.
АффтЫрь как это? Космический корабль – Наву, большое судно для межзвёздных путешествий.
Во вселенной Пространства перелёты только МЕЖПЛАНЕТНЫЕ, человечество только-только колонизировало всё до Марса включительно, включая планетойды (планеты-карлики). Ни о каких МежЗвездных кораблях в сериале нет и в помине )))
Darth_Biomech
12.03.2017 17:25АффтЫрь как это? Космический корабль – Наву, большое судно для межзвёздных путешествий.
Так нет, всё верно. Наву заказали мормоны, чтобы лететьискать богапробовать удачи в колонизации других звезд сплоченной коммуной с Единой Верой, в стиле поросёнка Петра. Никто в истории (включая самих мормонов, но они используют аргумент «боженька не бросит») даже не уверен в успешности затеи. Откуда они вязли деньги на такой проект, правда, не уточняется.
Macilnor
13.03.2017 11:33+1Если вы внимательно смотрели сериал то должны знать что Наву — корабль поколений предназначенный для межзвездного путешествия. Насколько помню эта информация была еще в первом сезоне.
maaGames
12.03.2017 19:28-2Звезда Смерти вообще целое Солнце в себя всасывает и окружающие планеты просто в темноте остаются, а не разлетаются со своих орбит, после потери светилом огромной массы, всасываемой в ЗС. А тут какой-то астероид. Фи.
ReSpown
14.03.2017 07:33+1Рекомендую к прочтению статьи Астероиды и мы, часть II В начале статьи есть ссылка на первую часть.
ЗЫ: как Я понял из сериала Пространство/Экспансия — корабль Наву предполагалось использовать, т.е. по сути это был экспериментальный образец, для полёта к другим звёздам, и кстати, там же говорилось, что до ближаёшей звезды лететь СТО лет, т.е. за это время сменится 2,5 поколения жителей Наву. Вот такая вот безжалостная фантастика )))
mark_ablov
17.03.2017 20:23Фраза в конце "статьи": "Вас удивит, что толчок Эроса в сторону Солнца на самом деле приведёт к тому, что он будет отдаляться от него." ясно показывает знания автора в небесной механике :(
kimifish
19.03.2017 16:17Безотносительно прочих глупостей у меня такой ещё вопрос: а откуда мы знаем массу Эроса на момент происходящих в сюжете событий? Там же всё-таки ресурсы добывают, может выбрали уже половину астероида, скорректировали орбиту, чтобы не улетел и всё такое.
Zenitchik
Что это за бред? Где расчёт импульсного манёвра для снижения перигелия?!!!
Долой эту погань с Хабра!
Товарищ редактор, Вы вообще читаете, что постите? Это НЕ физика, и НЕ космонавтика. Это представления первоклассника.
kir_rik
Ну в принципе лобовое столкновение и ведет к максимальному снижению перигелия. С учетом известной массы и орбиты Эроса, правильным подходом к задаче, наверное, было бы рассчитать необходимый импульс для снижения перигелия до ~радиуса солнца. Ну а дальше уже можно было бы и не считать :)
Zenitchik
Я про пригелий корабля. Исходно он находился на более высокой орбите. Его нужно перевести на орбиту перехвата. Автор тупо вычел из скорости цели скорость корабля и полагает, что получил ХС. Именно это меня и взбесило.
a5b
В фильме еще веселее, изображено изменение кораблем направления вращения вокруг солнца (изменение наклонения на 180 гр.; "набрать… скорость… в противоположном орбитальном направлении"):
https://habrastorage.org/getpro/geektimes/comment_images/c24/91a/b55/c2491ab55df4ee7640dab3bb4f0c14d9.png
"Speed 13694.33 km/s; Distance to impact 74.28 Mkm; Angle to impact 88 deg; Time to Impact 3h18m57s" (13 тысяч км/с, 3 часа на 0.5 а.е.)
Разгон на протяжении этих 3 часов продолжается, т.е. "топливо" не экономят (не требуются наиболее экономичные траектории), используют не импульсные маневры, а некое приближение к Constant Thrust Trajectory/Constant acceleration, летают по гиперболическим орбитам (скорости в единицы процентов от скорости света).
По сюжету, он является кораблем поколений для перелета на расстояние 12 св. лет (https://www.forbes.com/sites/kevinmurnane/2017/03/01/science-and-tech-in-syfys-the-expanse-the-spectacular-launch-of-the-nauvoo/ "a generations-long trip to Tau Ceti,… 12 light-years"), возможно с пассажирами он бы разгонялся значительно медленнее.
Zenitchik
Честно говоря, мне плевать. Я про этот фильм первый раз слышу, и, надеюсь, что последний.