Ограничения: Должны использоваться только тригонометрические функции (любые прямые и обратные) и знаки операций плюс, минус, разделить, умножить, модуль. Решение должно быть представлено одной формулой.
Подсказка: Раздумывая над этой задачей, мне попалось на глаза видео о так называемой квантовой запутанности фотонов. Я подумал, что фотон все же в большей мере волна, чем частица, поскольку частицей он определяется при определенных условиях, связанных с измерением состояния фотона, в остальных случаях — это волна. А где волна там обязательно должны быть тригонометрические функции косинуса и синуса, как минимум. Поэтому я подумал, что скорей всего вполне возможно, что есть вероятность создать «запутанную пару» от аргумента x для какой-то неизвестной функции с использованием только тригонометрических функций. Как ни странно, но именно поиск этой неизвестной функции, привел меня к решению поставленной выше задачи.
Как смоделировать запутанность? У нас есть прямые и обратные тригонометрические функции, есть переменная x-фотон и несколько тривиальных операций. Первое что приходит на ум (по крайне мере мне) это рассмотреть графики функций ArcSin[Cos[x]] и ArcCos[Sin[x]]:
Приведенные графики уже очень напоминают нужный нам «квадратичный косинус», но чего-то не хватает, оказывается не хватает «запутанности», то что мы сделали — это по сути запутанность первого уровня, но этого не достаточно, нужно эти две функции как-то скомпоновать, выйдя на запутанность второго уровня. После нескольких экспериментов с доступными тривиальными операциями я остановился на делении и вот что получилось (рис. 4):
Именно здесь я понял, что не потерялся в запутанности x-фотона и все как раз проясняется.
Казалось бы, наполовину задача решена и остается тупо скопировать решение в две формулы вида:
Но мне хотелось всё представить одно формулой и поиски продолжились…
Поэтому пришлось анализировать график, представленный на рис.4. Что в нем примечательного?
Во-первых, наполовину квадратичность присутствует, но нужно избавиться от этих восходящих линий. Как этого добиться? Только «аннигиляцией», то есть самоуничтожением противоположностей. И как раз здесь нам и понадобится модуль, чтобы у нас были симметричные плавно восходящие и нисходящии линии. Поэтому я рассмотрел такой график:
Казалось бы, маленькое отличие — модуль, но большая разница — теперь мы имеем симметричные (относительно начала координат) восходящие и нисходящии линии, которые достаточно «сложить» и они превратятся в квадрат… Но складывать их не нужно, достаточно еще одного модуля уровнем выше:
Что и требовалось доказать.
Эту функцию
y=ArcSin[Cos[x]]/ArcCos[Abs[Sin[x]]]y=ArcSin[f1[x]]/ArcCos[Abs[f2[x]]]y=ArcSin[1/Tan[x]]/ArcCos[Abs[Tan[x]]]Исходники в формате Wolfram Mathematica — yadi.sk/d/3pl0lZMH3PzxCU
Evaluate[Integrate[
ArcSin[Cos[x]]/ArcCos[Abs[Sin[x]]], {x,
N[Pi, 100]/2 - 0.000000000000000000001`100, N[Pi, 100]/2}]]
Здесь я думаю меня сочтут полным профаном, но я всё таки скажу, что это означает.
Очевидно по результату в пределе действительная часть стремится к бесконечность, а мнимая к нулю то есть ?+0.0*i
Что это может означать? Какой смысл в действительной части и мнимой? Я думаю, что действительная часть пропорциональна точности
(в чем легко убедиться увеличивая количество нулей в формуле выше для приближения к точке Pi/2), а мнимая часть пропорциональна погрешности вычисления и эта погрешность стремиться к нулю в пределе.
Посему заключаем, что найденная формула белой функции делает возможным расчет с управляемой точностью, что не может не радовать. Но как такое возможно? Ответа у меня нет — думайте своей головой.
Проблема в комментариях рассматривается достаточно подробно, но особое место в вопросе белой функции занимает точка Pi/2, фольфрамальфа рисует это так:
Но нужно понимать, что это приближение, идеально в пределе там вертикальная линия и разрыва нет:
дорисовано красным то, что компьютер не может рассчитать!
Интересно, что в точках состыковки синего и красного y=+-Sqrt[2]/2
с помощью ряда Фурье
Очевидно, эти способы не идут не в какое сравнение с найденным решением по точности и производительности, нет необходимости в сложении сотен косинусов, как это делает ряд Фурье.
Моделирование форм с помощью найденной функции
Тривиальный пример, куб:
a[x_] := ArcSin[Cos[x]]/ArcCos[Abs[Sin[x]]]; (*белая функция*)
b[y_] := ArcSin[Cos[y]]/ArcCos[Abs[Sin[y]]]; (*белая функция*)
c[z_] := ArcSin[Cos[z]]/ArcCos[Abs[Sin[z]]]; (*белая функция*)
f[x_, y_] := a[x]*b[y];
time[t_] := c[t];
z = Table[
Plot3D[10*move*(1 + f[x, y]*time[move]), {x, -3*Pi/2,
3*Pi/2}, {y, -3*Pi/2, 3*Pi/2},
PlotRange -> {-50, 50}], {move, -Pi/2 + 0.1, Pi/2 - 0.1, Pi/100}];
z = Join[z, Reverse[z]];
Export["C:\\out.gif", z,
"AnimationRepetitions" -> Infinity]
Комментарии (89)
Janycz
26.11.2017 17:41+1Можно проще: Abs[Cos[x]]/Cos[x]
xayam Автор
26.11.2017 17:48нет, так нельзя. Вот смотри
Abs[Cos[x]]/Cos[x]
— нет вертикальных линий;
Plot[ArcSin[Cos[x]]/ArcCos[Abs[Sin[x]]]]
— есть вертикальные линии, причем с больше точностью, чем ряд Фурье —
Plot[Sum[(-1)^(n+1)*4*Cos[(2*n-1)*x)]/Pi/(2*n-1),{n,1,50}]] и не нужно суммировать сотни косинусов.
koldyr
26.11.2017 17:56+1Сформулируйте задачу строго. А то графики, вертикальные линии. Баловство это.
Zenitchik
26.11.2017 18:10График ФУНКЦИИ не может содержать вертикальные линии. Если вертикальные линии тоже являются решениями УРАВНЕНИЯ — так и надо писать.
xayam Автор
26.11.2017 18:51-4График ФУНКЦИИ не может содержать вертикальные линии
почему же? с управляемой точностью вполне возможно. Другое дело строгой вертикальности не будет, но заметьте что указанная функция в точке Pi/2 имеет два разных предела с положительной и отрицательной стороны, равных -1 и 1, что как бы намекает на вертикальность в промежутке. Это своеобразный туннельный эффект в математическом исполнении — что более менее можно увидеть здесь в приближенииkoldyr
26.11.2017 19:04+2Как бы что делает? По ходу можно расходиться. Конструктивного диалога не будет.
xayam Автор
26.11.2017 19:14-1Это больше философский вопрос, чем математический. Вам с детства вбивали в голову, что возможно, а что не возможно — бесконечное понять невозможно, конечное пожалуйста.
Akon32
27.11.2017 15:52Нельзя. cos(x) может быть равен 0. Значение 0/0 не определено.
xayam Автор
27.11.2017 19:52насчет этого разрыва еще хочу сказать, что возможно что можно сказать что этот псевдоразрыв находится в состоянии неопределенности то ли он есть то ли его нет, так что можно считать что правы обе стороны — при определенных условиях разрыв есть, но есть также другие условия при которых его нет. Это кажется называется суперпозиция, когда и то и другое может быть верным одновременно но при различных условиях или в разные промежутки времени
koldyr
27.11.2017 20:10Вы понимаете что функция и график функции, тот который вы можете нарисовать, это не одно и тоже. Что вы используете аппарат математического анализа, но отрицаете то что лежит в самом низу — определение функции. Что вы пытаетесь тянуть какие-то жизненные аналогии, туда, где им нет места — в формальные логические рассуждения.
Когда-то математика начиналась с естественнонаучных задач. Но с тех пор прошло много времени. И, по крайней мере на ваши вопросы, ответы найдены.xayam Автор
27.11.2017 22:35И, по крайней мере на ваши вопросы, ответы найдены.
хорошо, скажите мне, как называется «не-функция», график, которой имеет вертикальную линию?Zenitchik
27.11.2017 22:38Уравнение.
xayam Автор
27.11.2017 22:41Уравнение.
чем и почему определение «уравнение» и определение «функция» отличаются друг от друга и чем они похожи? желательно на примере…Zenitchik
27.11.2017 23:46Функция заданная выражением — частный случай уравнения многих переменных (в простом случае — двух).
Уравнение описывает связь между переменными.
Функция — это такая зависимость между переменными, при которой каждому x соответствует единственное значение y.
Зачем введена такая терминология? Затем, чтобы люди правильно друг друга понимали, когда говорят о функциях, уравнениях и других математических сущностях.
Sdima1357
27.11.2017 23:29To Xayam
«Вертикальную линию»
Пожалуйста:
1 Параметрическая функция, где и x и y — зависят от t например.
2 многозначная функция, где одному х соответствует некое множество значений y
Ps: не изобретайте велосипед, вам же ответили -Ваша функция это меандр самый эффективный способ генерации вот здесь habrahabr.ru/post/343228/#comment_10538856xayam Автор
27.11.2017 23:33ладно, у меня есть последний убойный аргумент. Не увидит эффекта только слепой. Я придумал как увидеть вертикаль. Нужно изменить просто угол обзора, я преобразовал функцию и увидел прямую (вертикаль под другим углом обзора), вот что получилось, по сути на картинке тот же самый эффект — goo.gl/PYTm5h На картинке присутствуют два разрыва, но это происходит из-за того что мы запутали аргумент x не максимально, можно увеличить запутанность, простым коэффициентом (вычитанием x произвольное нужное количество раз) как здесь — goo.gl/MdEspr горбик видно, но при фиксированной точности разрывы сходят на нет! Поэтому я и говорю, если увеличить запутанность до бесконечности, то есть по сути вычитая x бесконечное количество раз, то разрыв исчезает с максимальной точностью
koldyr
27.11.2017 23:45Еще раз, если «линия» содержит участки где на одной вертикали больше одной точки, то она не является графиком функции, по определению функции. Тем не менее может существовать равенство, которому удовлетворяет каждая точка «линии». Или параметрическое задание.
И никто не изучает особые точки с помощью «увеличения». Это все равно что считать число нулей в десятичной записи числа Грэма. Посмотрите функцию вейерштрасса, лестницу кантора например.
Вам уже написали, что с увеличением числа слагаемых в ряде фурье желаемый вами переход будет все более близок к вертикали но не вертикальным, но будет иметь место эффект Гиббса. Эффект гиббса пропадет при предельном переходе, но появится разрыв в котором сумма ряда будет равна полусумме пределов справа и слева.xayam Автор
27.11.2017 23:50И никто не изучает особые точки с помощью «увеличения».
я Вам показал тот же самый эффект с помощью «поворота», что Вы не увидели в предыдущем посте
ArcSin[Cos[x]]-ArcCos[Abs[Sin[x]]]
ArcSin[Cos[x]]-ArcCos[Abs[Sin[x]]]-10*x
koldyr
28.11.2017 00:02Я вас вообще перестал понимать, но тем не менее, скажите, вы в состоянии arccos(sin(x)) и arcsin(cos(x)) руками преобразовать в в pi/2-x на соответствующем отрезке и так далее и потом ручками на бумаге нарисовать результат, а не совать все в математический пакет, не понимая что происходит?
xayam Автор
28.11.2017 00:07-1Я вас вообще перестал понимать
Вы знаете у нас прогресс в беседе — Вы сознались что чего-то не знаете/не понимаете. Это уже хорошо, но больше я Вам вряд ли чем-нибудь помогу — знать путь и пройти его не одно и то же (кажется из матрицы). Помедитируйте над фразой — «поворот» осуществляется операцией вычитания и я надеюсь что при Вашем желании вы увидите прямую, которую мы ищем.koldyr
28.11.2017 00:13Поворот осуществляется применением оператора поворота. Что напрактике выражается в умножении векторов на ортогональную матрицу, задающую этот оператор в соответствующем базисе. И это точно не вычитание.
xayam Автор
28.11.2017 00:16мда, забили Вам голову капитально. Вы сами умеете думать, наблюдать, делать выводы?
koldyr
28.11.2017 00:26Выводы из чего? Из того что вы пытаетесь поделить 0 на 0? Ваше «решение» преобразуется к 1 на одних отрезках к -1 на других, и к неопределенности в точках разрыва так как знаменатель в них 0. Ручками, за пол минуты, без математических пакетов и никакой магии или открытия там нет.
xayam Автор
28.11.2017 00:30ладно, я понимаю, что это бесполезно, но выводы Вы должны сделать — есть то что Вам не понятно.
И последняя ссылка, «вертикаль» на блюдечке с голубой каемочкой (здесь горизонталь) —
ArcSin[Cos[x]]+ArcCos[Abs[Sin[x]]]-x)/(ArcSin[Cos[x]]-ArcCos[Abs[Sin[x]]]-x)koldyr
28.11.2017 00:45Поскольку то что вы называете «поворотом» есть только в вашей голове вернемся немного назад.
1) понимаете ли вы как работает процедура plot, понимаете ли что она может пропустить особую точку и вы увидите непрерывную кривую там, где на самом деле разрыв?
2) посчитайте значение знаменателя вашего «решения» в точке pi/2.xayam Автор
28.11.2017 00:49вы увидите непрерывную кривую там, где на самом деле разрыв?
2) посчитайте значение знаменателя вашего «решения» в точке pi/2.
в этом нет смысла. Зачем считать значение функции в точке Pi/2, если это запись этого числа Pi/2 бесконечно и Вы в любом случае получите ничего не значащее для вас новую бесконечно длинную запись числа, -Pi/2 получилось вроде в знаменателеkoldyr
28.11.2017 00:57arccos(|sin(pi/2)|)=0
совершенно точно, без бесконечно длинных записей числа.xayam Автор
28.11.2017 00:59а Вы это имеете ввиду? Но это тоже ничего не значит, единственно что умеют математики это запрещать делить на ноль, а разобраться что происходит в окрестности точки pi/2, где этот ноль появляется, как бы не хотят или не могут — выбирайте что Вам ближе. Поэтому чтобы суметь разобраться, нужно преобразовывать функцию и рассмотреть ее с различных точек зрения, тогда придет понимание, что происходит в точке pi/2, что я как бы сделал за них показав Вам ссылки выше, но Вы упорно не видите очевидного
koldyr
28.11.2017 01:08Математики прекрасно знают что делают, в окресности слева от pi/2 везде значение вашей функции 1, в окресности справа везде значение функции -1 прям везде везде. Сама точка pi/2 не входит в область допустимых значений аргумента потому что знаменатель — 0. А почему 0 не входит в мультипликативную группу поля вы сможете узнать из высшей алгебры.
koldyr
28.11.2017 00:10В смысле как можно назвать то что на кдпв? Это кусочно гладкое одномерное многообразие, например. Или просто множество точек, определяемое картинкой и словесным описанием. Или еще что-нибудь, но точно не функция y от x если имеются места с вертикальными линиями.
Dr_Dash
27.11.2017 23:18вообщето тут не просто 0/0 а предел выражения, lim(|cos(x)|/cos(x)), через правило Лопиталя переходим к синусу, оттуда пользуясь первым замечательным пределом к lim(x/x) иксы в выражении сокращаются, получается 1,
math1.ru/education/limits/limitfirst.html пример 6, там похожие преобразования
единственное, что я не могу сказать — при подходе к pi/2 слева получается +1, при подходе справа — 1, и я не знаю какой знак будет в точке pi/2. Но это не означает что логика решения выше неверная, если брать cos(x)/cos(x), т.е без модуля будет однозначно 1Janycz
28.11.2017 23:39Согласно определению предела по Гейне, f[x] = Abs[Cos[x]]/Cos[x] не имеет предела в точке x = Pi / 2: предел по множеству точек (слева) x[n] = Pi / 2 — 1 / n равен 1, а по мноеству точек (справа) y[n] = Pi / 2 + 1 / n равен -1 и при этом последовательности { x[n] } и { y[n] } стремятся к Pi / 2.
А правило Лопиталя тут не поможет:
Limit[Abs[Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2] = Limit[Sqrt[Cos[x]*Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2] = [ применим правило Лопиталя ] = Limit[D[Sqrt[Cos[x]*Cos[x]], x]/D[Cos[x], x], x -> Pi/2] = Limit[Cos[x]/Sqrt[Cos[x]*Cos[x]], x -> Pi/2] = [ применим правило Лопиталя ] = Limit[Sqrt[Cos[x]*Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2] = Limit[Abs[Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2]Dr_Dash
29.11.2017 05:26Ниже уже разобрали, это неустранимый разрыв первого рода. f[x] = Abs[Cos[x]]/Cos[x] действительно не имеет предела в указанных точках, они выколоты из функции
PapaBubaDiop
26.11.2017 18:16Вертикальные линии противоречат определению функции. А так — красиво.
xayam Автор
26.11.2017 19:20Вертикальные линии противоречат определению функции
это я уже слышал и не очень боюсь, что мне понизят карму (у меня ее и так нет), но скажу — не всё в жизни есть «определения», есть более глубокие вещиPapaBubaDiop
26.11.2017 21:01+1Это вы зря, математика — наука строгая.
xayam Автор
26.11.2017 22:09в том то и дело, что она слишком строга, настолько, что многие люди, использующие её, закостенели в своём однобоком мировоззрении.
Sultansoy
26.11.2017 22:13Тогда, наверное, не стоит называть это математикой. Математики трудились, упорно доказывая теоремы из матана, который в свою очередь изучает функции, а вы берете и перечеркиваете их труды. Давайте вы сначала создадите свою аксиоматику, сформулируете пару определений, а лишь после будете говорить об этой задаче.
xayam Автор
26.11.2017 22:17возможно и не нужно называть так, но всё таки это математика как ни крути.
Насчет сформулировать свои аксиомы и определения, думаю это будет проблематично — у меня не математическое образование и мне достаточно сложно разложить всё по полочкам те взгляды, с которыми я не согласен, поскольку это достаточно глобальная проблема. Хотя по большому счету Вы конечно правы.koldyr
26.11.2017 22:25Получите математическое. Ваше несогласие связано исключительно с непониманием.
xayam Автор
26.11.2017 22:31Я уже не в том возрасте, чтобы этим заниматься.
Ваше несогласие связано исключительно с непониманием.
Возможно, возможно. Но вполне возможно что и Вы чего-то не понимаете.
Не считаете же Вы, что математика достигла всего, что возможно? И нет еще потенциала для дальнейшего развития?
PapaBubaDiop
26.11.2017 22:50Хотите стать новым Лобачевским? Похвально. Но чтобы сломать старые аксиомы — надо для начала их выучить.
xayam Автор
26.11.2017 22:54-1в этом и проблема, у меня нет мотивации для заучивания, меня больше понимание интересует, методология, чем конкретика
pvl_1
26.11.2017 18:44Вопрос. Зачем? Зачем такие мучения, если можно можно просто использовать преобразование Фурье, которое в Вашем случае периодического сигнала даёт вполне нормальный ряд Фурье исключительно из косинусов, который можно выразить бесконечной суммой.
xayam Автор
26.11.2017 19:02ряд Фурье менее эффективен в плане производительности вычисления, для увеличения точности приходится увеличивать количество косинусов и, например, уже при их количестве в 500 даже вольфрам альфа уже не справляется[не хватает такого распространенного ресурса как время :) ], к тому же достаточной точности мы не получим и в этом случае.
pvl_1
26.11.2017 19:29500 членов ряда Фурье — недостаточная точность? Да там, судя по затруднению Вольфрам Математики, уже длинная арифметика работает, а не числа двойной точности! И этого Вам не хватает? Вообще, ряд Фурье в данном случае точно сходится к описанной Вами функции в области гладкости и к 0 в точках разрыва (то есть где резкий перепад высот).
А если серьёзно, то что Вам мешает использовать предложенное в комментариях sign(sin(t)) (ну или sign(cos(t))? Религия?
Fil
26.11.2017 22:01Ряд Фурье устремляет среднеквадратичное отклонение к нулю, но поточечная сходимость не обязана выполнятся. В этом примере в точках разрыва возникает эффект Гиббса — неустраняемый «всплеск», уменьшающийся в ширину, но стремящийся к высоте примерно в 18% от амплитуды.
Krawler
26.11.2017 18:44x = sgn(sin(t)). Это ж стандартный прямоугольный сигнал
ru.wikipedia.org/wiki/Меандр_(радиотехника)
NIN
26.11.2017 18:44Поясните пожалуйста, причем здесь квантовая запутанность?
Sdima1357
26.11.2017 19:04Не причем. Видимо просто программа «Математика» автору понравилась. Мне эта программа тоже нравится :)
xayam Автор
26.11.2017 19:07возможно и не при чем, это скорей как ассоциация, подтолкнувшая к поиску нестандартного решения.
Sultansoy
26.11.2017 19:00Можно узнать, а как функция в одной точке принимает бесконечное количество значений? Я про части, который параллельны оси OY
Overlordff
26.11.2017 19:45Там наверное линии не вертикальные, а под маленьким, незаметным углом.
xayam Автор
26.11.2017 19:51да, конечно, задача решена приближенно и угол есть. Но ключевой вопрос это точка Pi/2, где пределы с положительной и отрицательной стороны равны -1 и 1. Что следует из этого? Есть разрыв? Возможно. Но возможно, что можно принять как аксиому противоположное, что разрыва нет и в этой точке — чистая вертикаль. Как по Вашему возможно вернуть бесконечный (внутри) и ограниченный (снаружи) отрезок? Только вернув предельные значения для y, равные -1 и 1, а человек уже сам должен решать, что между этими промежутками — вертикаль или нет, но поскольку точка Pi/2 это не отрезок (она одна), то можно смело утверждать, что в этой точке строго вертикальная линия. Но математические догмы мешают это понять, что мне не особо ясно почему так?
koldyr
26.11.2017 20:02Если вам мешают существующие математические догмы то создавайте свою непротиворечивую математику.
stychos
27.11.2017 00:55Следуя Вашей же логике, точка Pi/2 не может являться неделимой величиной, а значит её местоположение подчинено квантовым флюктуациям — и любая линия, проведенная «вертикально», будет находиться под каким-то, ничтожным, углом.
xayam Автор
27.11.2017 00:57значит её местоположение подчинено квантовым флюктуациям
согласен, это связано только с тем, что число Pi/2 бесконечно и мы можем всегда к нему прибавить или отнять бесконечно малый кусочек, но в пределе на бесконечности числа значащих цифр в числе Pi/2 всё сходится к вертикали, то есть все флуктуации прекращаются, проблема для компьютера только в точности вычисления и компьютер в принципе не способен понять, что там вертикаль, это может сделать только человек.
xayam Автор
26.11.2017 21:42-1Статья обновлена. Добавлены разделы:
— Оценка погрешности найденного решения
— Другие способы решения
— Разное
Cosh
28.11.2017 07:08На самом деле функция (1) cos(x)/|cos(x)| дает эту же функцию, что и уавтора (2). У них одна и та же область определения — вся прямая с выколотыми точками Pi/+Pi*n. Та же самая область значений. Одним и тем же аргументам соответствуют те же значения функции. В выколотых точках неустранимый разрыв первого рода. Т.е. это одно и тоже. Но автор апеллирует к графикам, которые рисует на определенном сайте — wolframalpha.
Так вот весь эффект — он ровно в этом и заключается. Т.е. это некая фича, которая присуща этому вычислительному ресурсу, и не более того.
Можно посмотреть как ведет себя график (1) вблизи выколотой точки:
Как видно, счет идет корректно и нам даются ровные линии в 1 и -1. Вплоть до разрыва.
Иначе себя ведет график (2) — функции предложенной автором:
Видно, что в окрестности разрыва, функцию начинает колбасить и она выдает неверные значения. Причем, видно, что идет понижение расчетных значений функции.
Если функцию «перевернуть», то получится (3) функция, которая должна, по идее давать те же результаты, но:
Видно, что идет повышение.
И в итоге, мы видим, те же разрывы, что и в случае функции (1).
И эти разрывы не нравятся автору, хотя как мы и сказали — функции абсолютно одинаковы по сути.
Мне кажется, что в этом и разница, что wolframalpha творчески подходит к построению графиков. В случае функции (2) подходя к критической точке, идет понижение значений и вычислитель испытывая перегрузки, в итоге просто соединяет две крайние допустимые для себя точки и все. В случае (3) идет расхождение значений и он рисует разрыв. А вот в случае (1) он сохраняет ясность ума до самого конца и тоже рисует разрыв.
То, что функция (1) для него проста, говорит и такой факт
Как видим, он на непонятном основании выводит в качестве значения предел справа. В тоже время и для (2) и (3) он честно напишет — undefined.
В общем, получается, что никакой новой математики нет. Никаких волновых сингулярностей и прочей словесной дребедени тоже. Есть не вполне корректная работа конкретного вычислителя на конкретном сайте в данном случае. На что-то серьезное данный эффект не окажет влияния. Но автора вдохновил на статью с «открытием». Но если бы он хоть немного разбирался в вопросе с которым вышел, то его должно было бы вдохновить на переписку с авторами сайта wolframalpha. Или не должно.Dr_Dash
28.11.2017 09:08Очень хороший развёрнутый ответ. Особенно про неустранимый разрыв. А то университетский курс протестовал в подсознании, но не мог пробиться на поверхность, создавая внутренний дискомфорт.
IBAH_II
28.11.2017 10:41Задача: Найти функцию для графика (бесконечного в обе стороны оси ОХ):
Ограничения: Должны использоваться только тригонометрические функции (любые прямые и обратные) и знаки операций плюс, минус, разделить, умножить, модуль. Решение должно быть представлено одной формулой.
тоже мне секрет Полишенеля
f(t)=(2/pi)*arctg(100500*cos(2*pi*t))
к тому же функция гладкая, те. дифференцируема в каждой точкеxayam Автор
28.11.2017 18:36-2интересное конечно решение. Но его точность зависит от какого-то непонятного параметра 100500, и операции умножения на этот параметр, что мне не кажется более эффективным решением, чем белая функция, в которой нет огромных констант.
Cosh
29.11.2017 05:31+1Самое эффективное вам давно привели. sign(cos(x)). А еще проще константы на открытых интервалах. Да, вольфрам строит их так как и должно — без соединительных прямых, явным образом показывая то, что присутствует и в «вашей функции», а именно неустранимый разрыв первого рода.
Но, чу — посмотрите:
Белейшая функция наступившего квадроидного косинуса
Предлагаю, не откладывая в долгий ящик, основываясь на вновь открывшихся данных в приведенном выше графике, написать статью в Functional analysis по поводу псевдогармонической квантовой запутанности в спиритуальных философиях синекдохи отвечания.
То что вы написали такую статью — беды нет. Бывает. Все мы люди, все мы можем ошибаться — это нормально. Но вы полностью игнорируете оппонентов, совершенно не принимаете, возможно не имея для этого нужного интеллектуального багажа, их аргументы и упорно стоите на некоторой точке зрения, которую совершенно не можете четко и ясно сформулировать на понятном окружающим языке. Вот где трагедия.
Refridgerator
30.11.2017 07:13Вот мой вариант — чем больше n, тем больше косинус «квадратный»:
xayam Автор
30.11.2017 10:15смысл в том, что нужно решить без параметра n, потому что иначе не добиться максимальной эффективности в достижении максимальной точности. Как раз в моем решении нет никаких параметров. И в тоже время максимальная точность в пределе достигается. Вот если бы Вы нашли ещё какую-нибудь такую функцию без параметра — это было бы действительно замечательно, но боюсь другого подобного решения не существует, это своего рода уникальный случай.
Refridgerator
30.11.2017 12:06Вот если бы Вы нашли ещё какую-нибудь такую функцию без параметра
Да запросто:
Tan[x]/Abs[Tan[x]]
Refridgerator
30.11.2017 12:20Или даже так:
Sqrt[2 + E^(-2 i x) + E^(2 i x)]/(E^(-i x) + E^(i x))xayam Автор
30.11.2017 12:46разрыв не устранен ни в одном решении
Refridgerator
30.11.2017 12:54В смысле «не устранён»?? Его в этой задаче не может не быть по определению.
Dr_Dash
abs(cos(i))/cos(i + 2*3.14), неопределённость в точках 0 соответствует cos(pi)/cos(pi) = 1
Dr_Dash
sorry
abs(cos(i))/cos(i +3.14), cos(pi/2)/cos(pi/2) = 1