итак…
Умножение на 15
Всякое, особенно небольшое число (ну, например, не больше 200), вы легко можете научиться умножать на 15 почти моментально.
Для этого надо взять половину множимого, прибавить к умножаемому числу и к полученной сумме приписать 0 (т.е. умножить ее на 10).
Например:
38 * 15 = 570 (т.к. 38 + 19 = 57)
164 * 15 = 2460 (т.к. 164 + 82 = 246)
В этих примерах для умножения были взяты четные числа.
Если же на 15 приходится умножить нечетное число, то нужно пользоваться тем же правилом, но на конце следует приписывать не 0, а цифру 5.
Например:
43 * 15 = 645 (т.к. 43 + 21=64)
157 * 15= 2355 (т.к. 157 + 78 = 235)
Замечание: Нечетное число, конечно, нельзя без остатка разделить на 2. Поэтому, следует отбрасывать остаток от деления. Таким образом, половиной числа 43 следует считать 21, половиной числа 157 следует считать 78 и тд.
Умножение двухзначного числа на 11
Для этого стоит только сложить цифры этого числа и сумму вставить между цифрами данного двухзначного числа.
Например, требуется 54 умножить на 11; 5+4=9, следовательно 54 * 11 = 594.
Еще пример: 85 * 11 = 935, т.к. 8 + 5 = 13 = 10 + 3 (в этом случае к 8 приходится прибавить 1).
Умножение двухзначного числа, которое оканчивается на 5, само на себя
Для этого нужно цифру десятков умножить на цифру, которая на 1 больше, а затем приписать к произведению 25.
Например:
35 * 35 = 1225 (т. к. 3 * 4 = 12 и к этому числу приписывается 25)
Умножение чисел, у которых цифры десятков одинаковы (43 и 47), а цифры единиц в сумме дают 10
Для этого нужно цифру десятков умножить на число, которое на 1 больше, и к полученному произведению приписать произведение цифр единиц.
Например:
Требуется умножить 53 на 57. Умножаем 5 на 6 получаем 30 и у этому числу приписываем произведение 3 * 7 = 21, итак 53 * 57 = 3021.
Еще один пример:
81 * 89 = 7209 ( т.к. 8 * 9 = 72 и 1 * 9 = 09, здесь обратите внимание на то, что если от умножение цифр единиц получается однозначное число, то перед ним следует ставить 0)
Умножение трехзначного числа, средняя цифра которого 0 (507, 605), само на себя
Итак, начнем сразу с примера:
507 * 507 = 257049; рассматривая произведение 25 70 49, не трудно заметить, что
- 25 = 5 * 5 ( т.е. первая цифра нашего числа, умноженная сама на себя);
- 49 = 7 * 7 ( т.е. последняя цифра нашего числа, умноженная сама на себя);
- 70 = (5 * 7) * 2 (т.е. две средние цифры произведения представляют собой удвоенное произведение крайних цифр данного числа)
Заметьте, что если средняя часть произведения у Вас получится в виде трехзначного числа, то цифру сотен следует прибавить к первой части произведения;
Например:
807 * 807 = (64+1) 12 49 ( 8 * 8 = 64; 8 * 7 * 2 = 112; 7 * 7 = 49), окончательное произведение 651249.
Этот материал был взят из Газет «Для детей и юношества» от 1914 года.
Комментарии (24)
gous32
04.07.2013 13:46Странно, что нет умножения на 9, оно из той же серии, что и на 15, только проще.
Да и умножение на 11 не двухзначного числа экстраполируется довольно легко.
А так действительно, хороший бонус, пользуюсь с детства.
zvorygin
04.07.2013 13:46Умножение чисел, у которых цифры десятков одинаковы (43 и 49)
Для этого нужно цифру десятков умножить на число, которое на 1 больше, и к полученному произведению приписать произведение цифр единиц.
Например:
Требуется умножить 53 на 57. Умножаем 5 на 6 получаем 30 и у этому числу приписываем произведение 3 * 7 = 21, итак 53 * 57 = 3021.
Еще один пример:
81 * 89 = 7209 ( т.к. 8 * 9 = 72 и 1 * 9 = 09, здесь обратите внимание на то, что если от умножение цифр единиц получается однозначное число, то перед ним следует ставить 0)
Умножаем 51 на 51. Правильный ответ — 2601, э по этой методике получается 3001.
Умножаем 59 на 59. Правильный ответ — 3481, а по этой методике получается 3081.
Что-то тут нечисто.zvorygin
04.07.2013 13:46Так что эта формула подходит только для чисел у которых цифры десятков одинаковы, а цифры единиц в сумме дают 10 — как в примере — 53*57, 81*89, 17*13… даже для 43*49 из подзаголовка этот способ не подходит.
RubyFOX
04.07.2013 13:46В следующей серии читайте как умножить число до 200 на 12, 13 и 14…
zvorygin
04.07.2013 13:46Действительно, очень «сужено» количество чисел к которым применима такая «упрощенная арифметика». Вот на вскидку правило:
Для умножения простых трехзначных чисел больше 991, необходимо взять первые две цифры этого числа, дописать 400, а потом последнюю цифру утого числа увеличенную на 2.
Bytexpert
04.07.2013 13:46Помню как собой гордился, когда в школе «изобрел» способ быстрого умножения и деления на 5. Способ основан на том, что умножать и делить на 2 и 10 легче чем на 5. Умножить на 5 — это разделить на 2 и умножить на 10 (дописать 0). Например: 864 * 5 => 864 / 2 = 432 и дописываем 0, получаем 4320. Разделить на 5 — это умножить на 2 и убрать 0 с конца или поставить запятую. Например: 432 / 5 => 432 * 2 = 864 отделяем последнюю цифру запятой, получаем 86,4.
Конечно, в этом способе есть «удобные» числа и «неудобные». Но пару раз мне удавалось произвести впечатление «фокусом»: напишите многозначное число используя числа от 0 до 4 (такое число очень просто умножается на 2) и я разделю его в уме на 5 и сразу запишу результат: например, пишут 1432404, а я ниже сразу записываю: 286480,8 (просто каждое число умножаю на 2 и ставлю запятую). Можно и на доске в аудитории писать, причем ответ писать можно одновременно с тем кто придумывает число — эффект еще сильнее… :)
amorphius
04.07.2013 13:46«Этот материал был взят из Газет «Для детей и юношества» от 1914 года.»
Такую страну развалили…
blackarrow
04.07.2013 13:46Есть книга (точнее, брошюрка) «Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета», составитель Я.И.Перельман, 1941. Доступна в инете.
lucius
04.07.2013 13:46Согласен, там почти всё есть, даже в более удобном варианте.
А вообще, те, кто математику изучает, со временем выбирают для себя самые удобные варианты счета. И не только такие простые как в топике, но и те, которые используют разложение на множители, формулы сокращенного умножения и т.д.
Парочка примеров:
- Любое двузначное (при желании и 3хзначное число) оканчивающееся на 5 возвести в квадрат:
цифру десятков умножаем на цифру десятков +1 и дописываем 25. Пример: 65:^2 => [6*7=42] => 65^2=4225
- Формулы сокращенного умножения:
589^2 = (600-11)*(600-11)=600^2-2*600*11+121=>[360000; 12*10 + 12 = 132, 13200, 600-132=468]=346800+121=346921
- Любое двузначное (при желании и 3хзначное число) оканчивающееся на 5 возвести в квадрат:
equand
04.07.2013 13:46Хм, я сам использовал похожий метод без прочтения каких-либо статей.
По-моему вполне логично разделить число на составные «простые» в решении части, чтобы потом сложить и получить полное число.
Особенно хорошо работает, когда в голове есть таблица умножения, простые возведения и фибоначчи. Иначе любое из простых чисел будет сложным. У этого случая проблемы с решением десятитысячных перемножений.
Saygon
04.07.2013 13:46Не прошло и ста лет, как простые правила устного счета для детей стали нас удивлять. O tempora, o mores!
Murloc
04.07.2013 13:46Можно считать как в начальной школе: например надо посчитать 38*15, 38*15 = (30 + 8)*(10 + 5) = 30*10 + 30*5 + 8*10 + 8*5 очень легко считается.
Chris_Griffin
«Этот материал был взят из Газет «Для детей и юношества» от 1914 года.»
Так вы скопипастили…
finita Автор
Как сказать «Скопипастил»?!
Взял газету, отсканировал, привел в «божеский» вид и разместил здесь.
Danov
с ошибками?
> 35 * 35 = 1125 (т. к. 3 * 4 = 12 и к этому числу приписывается 25)
jinxal
Не явная ошибка, но вызывает непонимание:
Умножение чисел, у которых цифры десятков одинаковы (43 и 49), а цифры единиц в сумме дают 10
лучше исправить на:
Умножение чисел, у которых цифры десятков одинаковы (43 и 47), а цифры единиц в сумме дают 10
finita Автор
Поправил, спасибо.
StreetStrider
Дык это репост.
А может быть и репост репоста.