Вступление

В статье, посвященной связям, я дал определение связи:

Связь –это 4-Д объем, общий для связуемых объектов (операций)

Поскольку 4-Д объем можно проецировать на пространство и на время любым способом, то связь можно рассматривать отдельно от связуемых объектов так, как мы того захотим. В статье, посвященной связям, я привел пример связи между двумя функциями «производство подшипников» и «потребление подшипников» (читай – общее 4-Д пространство), которую я представил также в виде функции «прием-передача подшипников».

Рассмотрение связи как 4-Д объекта позволяет в рамках проекционного моделирования ввести полезный формализм: операции над элементами конструкции (сценария). Над элементами конструкции теперь можно проводить те же операции, что и над элементами множеств.

Множества можно складывать, поэтому можно объединять конструкции вместе.

Множества можно вычитать, поэтому из одной конструкции можно вычитать другую.

Можно искать пересечения множеств, поэтому можно искать пересечения конструкций.

Раньше такого делать было нельзя, потому что трактовка связей отсутствовала. Как можно удалить один элемент, если он связан с другим элементом: куда девать связь? Поскольку теперь мы определили связь как 4-Д объект, общий для связуемых 4-Д объектов, то связь остается на месте даже после удаления одного из связуемых элементов.

Типы связей

В примере с подшипниками, даже после удаления из модели двух функций «производство подшипников» и «потребление подшипников» остается связь – функция «прием передача подшипников».

Связи типа «выше» «правее» и т.д., которые отражают свойство пространства, в которое помещены объекты, не исчезают с исчезновением объекта из модели. Ведь пространственный объем, занимаемый этим объектом, остается в модели. Поэтому связь остается тоже.

Связи типа «предшествует-следует», которые являются темпоральным аналогом связи «выше-ниже» в пространстве тоже не исчезают с исчезновением объекта из модели, потому что это свойство 4-Д пространства, а не объекта, помещенного в него.

Причинно-следственные связи типа – «результат деятельности в одной операции используется в другой операции» тоже не исчезают с исчезновением объекта из модели, потому что это свойства 4-Д пространства, а не объектов, помещенных в него.

Операции над конструкциями

Что на практике означает возможность проведения операций сложение вычитания и пересечения над элементами конструкции?

Если речь идет о 4-Д объеме, проецируемом на пространство (конструкции), то:

• Операция объединения двух конструкций позволяет формальным способом построить проекцию объединенного 4-Д объема в виде объединенной конструкции.
• Операция пересечения двух конструкций позволяет формальным способом построить проекцию объединенного 4-Д объема в виде общей конструкции для двух конструкций.
• Операция вычитания позволяет найти оставшуюся от вычитания конструкцию.

Если речь идет о 4-Д объеме, проецируемом на время (сценарии), то:

• Операция объединения двух сценариев позволяет формальным способом построить проекцию объединенного 4-Д объема в виде объединенного сценария.
• Операция пересечения двух сценариев позволяет формальным способом построить проекцию объединенного 4-Д объема в виде общего сценария для двух сценариев.
• Операция вычитания позволяет найти оставшийся от вычитания сценарий.

Из перечисленного вытекает методология проектирования конструкций, будь то пространственных, или сценариев. Рассмотрим ее подробно.

Методология проектирования конструкций

Если мы строим пространственную конструкцию, то она не покоится в бесконечном пространстве бог знает где. Конструкция находится в окружении других элементов. Полноценное моделирования конструкции включает в себя моделирование связей между элементами конструкции и элементами вне конструкции. Если мы говорим о пространственной связи типа «Выше-ниже», то для элементов данной конструкции мы можем смоделировать эти связи с теми объектами, которые находятся вне пределов нашей конструкции. Те, кто изучал физику, наверно помнят, как в оптике при постановке задачи часто рисуют глаз наблюдателя, или в механике часто рисуют верхнюю часть верхней опоры, на которой висят блоки. Это- описание связей с теми объектами, которых нет в модели конструкции.

В системной инженерии часто упоминается тот факт, что описание «системы» должно начинаться с описания ее интерфейсов. Я специально не ввожу понятия системы, потому что не понятно, что в системной инженерии имеется ввиду: объект, его конструкция, функция, или функциональная структура. Но посыл ясен – если хочешь сделать полноценное описание конструкции, опиши связи объектов с внешней средой.

Для конструкции – это пространственное положение объектов, не входящих в модель конструкции.

Если речь идет о сценарии, то связями с внешней средой будут внешние темпоральные и причинно-следственные связи. Эти связи «упираются» одним концом в операции сценария, а другим – в операции, которых нет в нашей модели, но есть предположение, что они существуют.

Если речь идет о функциональной структуре, то связями с внешней средой будут пограничные функции. Их можно увидеть на диаграмме в нотации IDEF0 в виде стрелок, уходящих во внешний мир.

Методология операций над конструкциями

Операция объединения

Если требуется объединить две конструкции, то эта задача не возникает просто так. За ней стоит потребность. Эта потребность в том, что мы дошли до границы описания конструкции и хотим двинуться дальше. Границей, как мы помним, являются связи. Поскольку в описании есть связи, то все, что мы должны сделать, это сказать, какие связи двух конструкций являются общими для них. Таким образом, мы стыкуем одну конструкцию с другой.

Можно спросить: почему связи являются тем интерфейсом, через который происходит стыковка конструкций? Можно ли использовать для этого общие объекты. Да, не важно, объекты какого типа мы используем для стыковки, но это те, которые есть в обеих конструкциях, и, глядя на которые, мы можем сказать – это один и тот же элемент, будь то связь, или объект.

Если требуется объединить две функциональные структуры, то связями между ними будут выступать общие функции. При объединении мы просто указываем эти общие функции, тем самым, формируя связи. На диаграмме в нотации IDEF0 – это объединение стрелок.
Можно ли границу провести не по «стрелкам» и по «функциям». Точно так же, как с конструкциями – можно. Можно просто сказать, что вод эти две функции, изображенные на этих двух диаграммах, это одна и та же функция.

Если требуется объединить два сценария, то связями между ними будут общие темпоральные, или причинно-следственные связи. Точно так же можно сделать стыковку через общие операции.

Методология вычитания и пересечения

Необходимость проведения вычитания возникает, когда автор модели хочет сконцентрировать свое внимание на части конструкции. При проведении операции вычитания или пересечения правила остаются теми же, но могут возникнуть странные с точки зрения здравого смысла вещи. Например, в результате вычитания или пересечения в качестве остатка может остаться:

• Ничего
• Связи без объектов
• Объекты без связей

Будут ли перечисленные выше объекты считаться конструкциями? Ответ: будут, если смотреть на них не как на объекты, а как на множества объектов. Напомню, что конструкция – это множество объектов. Любое множество имеет состав. Так вот, состав множества может быть любым. Конструкция – это множество объектов. Состав этого множества может быть любым, даже контринтуитивным – состоящим из ничего, или только из связей.

Выводы

Выводы: определение связи позволило ввести на множестве элементов, составляющих конструкцию, операции, подобные операциям над обычными множествами: сложение, вычитание, пересечение. Это позволило формальным образом подойти к трансформации моделей в задачах, связанных с расширением, или сужением моделируемой области.