В школе мне понадобились колоссальные усилия, чтобы понять концепт Кантора о множестве мощности континуум. Но потом я понял, что ничего не понял, а лишь заучил правила работы с такого рода объектами. В области понимания как было белое пятно, так оно и осталось белым. С тех пор я неоднократно возвращался к этому вопросу, пока не познакомился со статистической физикой и сопроматом.

В этих науках очень хорошо были определены понятия вещества и понятие состояния. Было сказано, что для определения вещества нужен объем минимального размера, меньше которого мы имеем уже не вещество, а набор молекул, а для оценки состояния требуется конечное время, чтобы зарегистрировать некоторое значение, связанное с состоянием. Если мы будем говорить о состоянии, используя временные интервалы менее минимального, то получим не оценку состояния, а что-то непонятное.

Я понимал, что на этой основе можно построить иную математику с иными аксиомами. Этого я не сделал, но запомнил, что для оценки состояния нужно указать минимальное время, в течение которого есть смысл говорить о совершении измерения, как для определения вещества нужен минимальный объем. Тогда данное время будет считаться мгновением для оценки данного состояния. Это время может быть разным для разных свойств и методов оценки. Например, для того, чтобы понять, какого цвета автобус при помощи глаз, нужны миллисекунды, а для того, чтобы понять в каком состоянии сейчас находится климат Земли при помощи термометра, нужно несколько лет.

Вторая трудность связана с выбором этих интервалов времени. Если мы решаем, что для оценки свойства объекта нужно конечное время, например, сутки, то можно разбить временную ось на суточные отрезки, определить значения для каждого такого отрезка и сказать, что мы оценили мгновенные состояния объекта. Но в таком решении чего-то не хватает. Вопрос: чего? Вы, наверно догадались, что есть два вопроса, на которые нужно ответить: будет ли минимальное количество времени само зависеть от времени? Можно ли сделать нарезку временных интервалов иным способом? Да, и да. И вот об эти вопросы разбиваются все рассуждения.

И снова нам на помощь приходит статистическая физика, или сопромат. В них рассматриваются множества разбиений. Если речь идет об оценке состояний, то речь идет о множестве разных разбиений временного отрезка на интервалы, внутри которых состояние может быть оценено. Далее любой вопрос, который волнует нас относительно объекта, чье состояние мы исследуем, надо обращать не к конкретному разбиению, а к множеству разбиений. Например, если мы исследуем состояние вращения вала двигателя, регистрируя его «мгновенные» частоты вращения, то можно задать вопрос: сколько оборотов совершил двигатель за конечный интервал времени? Чтобы это сделать, нужно будет для каждого разбиения сделать суммирование произведений скорости и времени. Для каждого разбиения мы получаем некий ответ и далее нам надо сделать предельный переход.

Этот переход делается в статистической физике и сопромате, но плохо описан и там, и там. Дело в том, что он связан с математической моделью, далекой от реальности, в которой утверждается, что свойство может быть измерено мгновенно не в смысле, который мы определили ранее, а в буквальном смысле. Это допущение, которое многими не осознается, приводит к доказательству сходимости частичных сумм, но является чистой воды фокусом. И этот фокус может не пройти. Есть свойства, для которых можно построить разные ряды разбиений, частичные суммы которых будут сходится к разным пределам. Однако, такие свойства мы обычно не моделируем, считая их экстравагантными. Наши теплые ламповые свойства не такие. Для них мы можем строить разбиения и делать предположения о сходимости. Правда, отличие от математической модели есть, и оно в том, что надо помнить о точности такого рода перехода. Точность будет определятся частотой разбиения, ниже которой мы не можем опуститься в силу того, что мгновенное свойство перестанет быть определено. У нас появится разброс в данных, который надо уметь обрабатывать. Эта обработка описана в статистической физике довольно подробно и названа флуктуацией свойства. Только не того свойства, значения которого мы собирали, а нового, расчетного.

Таким образом, что такое свойство объекта на отрезке времени? Это множество всех разбиений этого отрезка на интервалы, внутри которых определено «мгновенное значение» этого свойства. Когда мы фиксируем конкретное разбиение и «мгновенные значения» свойства на конкретном разбиении, это не свойство объекта в течении времени, это – не знаю, как назвать. Поможете?

Возможно вы сможете привести пример нетеплых и неламповых свойств, частичные суммы для которых зависят от разбиения?

Данное определение оценки свойства объекта приводит к тому, что оценка свойства зависит от метода измерений. Как правило, мы считаем, что значение свойства не зависит от метода измерений. Возможно, так и есть, если пренебречь точностью. Но на самом деле разные методы измерений дают разные значения. И это, порой, приводит к фундаментальным ограничениям на точность наших измерений, как, например, случилось в квантовой механике.