Джорджо де Кирико. Великий метафизик (The Grand Metaphysician), 1917.
Если посмотреть список хабов Хабра, то увидим, что в IT можно выделить много направлений. Для этой статьи возьмем классификацию попроще.
1) CS — создание подходов, имеющих научную новизну. Разработка новых алгоритмов. Основная цель: научная новизна, развитие CS, решение проблем CS.
2) Инженерно-конструкторская деятельность – комбинирование уже известных подходов (алгоритмов, ЯП, библиотек, технологий, исходных кодов), их адаптация под конкретную задачу. Основная цель: создание продукта для решения конкретной практической задачи.
3) Техническое обеспечение — решение типовых (зачастую тривиальных) проблем в ходе эксплуатации “железа” и софта. Обеспечение бесперебойной работы ПО и оборудования с учетом возникающих требований.
Очевидно, что в такой классификации риск неудачи убывает в каждом пункте. При работе над новым алгоритмом или устройством обычно невозможно полностью гарантировать успех. При использовании уже известных алгоритмов, языков, технологий, библиотек и готовых деталей машин – вероятность успешного исполнения работы возрастает. В последнем случае (обеспечение ) работник (должность может быть разная: инженер, системный программист, системный администратор и т.д.) исходит из минимизации замен по принципу: “не трогать то, что хорошо работает”.
Как видим цели противоположные: для научной новизны бывают нужны новые рискованные решения, а для обеспечения – наоборот. Для успешной разработки продукта, желательно применять уже опробованные зарекомендовавшие себя решения, хотя при их отсутствии может понадобится и эксперимент, как в CS.
Кому и насколько в IT нужна математика? — Попробуем ответить на этот вопрос (хотя бы частично).
Работал со многими математиками. У них особый подход, который зачастую мешает освоению программирования. Математик воспринимает задачу метафизически, т.е. вне времени — если в какой конструкции найден треугольник, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то этот треугольник мог быть найден годом раньше и через 100 лет будет найден: фактор времени не имеет значения. Ситуация, когда через микросекунду треугольник пропадет, математика раздражает. Факт, что математики эффективно работают с динамическими системами, но динамику они представляют метафизически. Для такого представления нет деления на шаги: сначала вычислить a, потом b, а потом c. Так сложилось, и такой подход полезен. Но это другой подход, чем в программировании.
Приведем определения
Поскольку произнесли слово «метафизика» уточним это понятие.
Первоначально слово «метафизика» использовалось как обозначение сборника 14 книг Аристотеля с рассуждениями о первых причинах («первых родах сущего»), оставшихся после него в необработанном виде, которые в издании философских работ, подготовленном Андроником Родосским, были расположены после (μετά τά) аристотелевой «Физики» (греч. φυσικά), отчего и получили своё название.
Николай Дамасский, перипатетик I в. н. э., цитирует их под этим названием. Понятое в переносном смысле, как обозначающее само содержание «первой философии» («первофилософии») по Аристотелю, название метафизика указывает на изучение того, что лежит за пределами физических явлений, в основании их. Этот смысл термина и остался в общем сознании.
Впервые этот термин был употреблён неоплатоником Симплицием в V веке, а в Средние века получил широкое распространение, став синонимом философии, рассматриваемой как учение о началах всего сущего, считавшихся неизменными, духовными и недоступными чувственному опыту началами.
К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.
Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.
Отметим, что при этом не надо путать закономерности и модели. Есть факт, что длина окружности равна 2 пи на радиус. Это не модель — это факт. Аналогичные факты есть в физике и в химии. Например, если 10% раствор серной кислоты добавить к 10% раствору хлорида бария — выпадет осадок сульфата бария. Это экспериментальный факт, тут нечего моделировать. Если кто запишет эту реакцию на бумажке и назовет моделью — его засмеют.
Про методологию математического моделирования есть очень интересные книги:
- Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики.
- Мышкис А. Д., Элементы теории математических моделей. Изд. 3-е, исправленное. М.: КомКнига, 2007
Там на многих примерах показано, что только математики бывает недостаточно, нужны знание предметной области, здравый смысл и т.д.
Стоит заметить, что бывает математическое моделирование, натурное моделирование, а бывает литературное моделирование. Каждое художественное литературное произведение можно рассматривать, как модель, но там другой формализм (нет формул, как в математических моделях).
Зачем нужна математика?
Ранее написал 3 статьи на близкую тему:
Зачем студентам теория графов;
Графы большие и маленькие: интеллектуальное решение проблемы выбора представления;
Сложно ли сделать из мухи слона?
Не секрет, что в принципе очень многие задачи тупо решаются полным перебором, который на практике бывает не приемлем и, даже, не осуществим. Знание алгоритмов зачастую позволяет сократить перебор, а иногда вовсе его избежать. Многие важные подходы и сама оценка алгоритмов, их доказательство основаны на математике. Во многих случаях нужно знание физики. Вуз дает (должен давать) эти необходимые для IT знания, но они могут быть недостаточными для конкретной работы. Во многих случаях нужно знать предметную область, например, для успешной работы в экономике нужно знать экономику, а в химии – химию.
Разная природа математики и CS
В первую очередь стоит упомянуть о принципиальной разнице между CS и математикой. Первая (как отметили Аллен Ньюэлл и Герберт Саймон в своей лекции на вручении премии Тьюринга) экспериментальная наука, а вторая нет (Newell, Allen; Simon, H. A. (1976), «Computer Science as Empirical Inquiry: Symbols and Search» (1975 ACM Turing Award Lecture), Communications of the ACM, 19).
We see here a distinction between complexity of an algorithm and the complexity of its mathematical underpinnings, two quite different things.
Вслед за ними Дж. Ф. Люгер заявил:
каждая программа ИИ должна рассматриваться как эксперимент: он вопрос перед природой, и ответ на него – это результат выполнения программы. Отклик природы на заложенные конструкторские и программные принципы формирует наше понимание формализма, закономерностей и самой сути мышления
(Дж. Ф. Люгер, Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. 4-ое издание. М: Вильямс, 2003, С. 780).
Направление математики, называемое экспериментальной математикой в свете приведенных заявлений, скорее следует рассматривать, как исключение.
При этом математика и CS имеют области пересечения. Теория типов — одна из таких областей. Чистый математический подход можно найти у Рассела — см. в Википедии статью «парадокс Рассела». — Там не просто математика, а математическая логика, которую часто противопоставляют обычной «недостаточно строгой» математике. Обратите внимание на секцию «Влияние на математику» — в числе прочего такое нехилое направление, как интуиционизм.
Еще добавим про метафизику. В теории (в математике) не учитывают время, потраченное на доказательство теоремы – м.б. 10 минут, а может 10 лет. Оценят в любом случае (положительно или отрицательно, вне зависимости от затраченного времени). В экспериментальных науках время – лимитирующий фактор: медь в азотной кислоте растворяется очень быстро, а в сравнительно слабой щавелевой кислоте даже железный гвоздь (железо активнее меди) будет реагировать очень медленно. Конечно, это примитивный пример. Но к статистике по растворению железного лома за 10 лет в природных условиях могут отнестись с пониманием. Далее экологи Евросоюза могут сказать, что слишком много железа уходит в почву (что вредно) после дождичка (кислотного) в четверг, и потребовать от своих властей снижения налогов для сталелитейных компаний, которые собирают разбитые автомобили и прочий железный мусор.
В CS, пожалуй, подход более приземленный, чем в математике, ближе к практике, частично инженерный. В принципе, не слишком сложную программу можно написать в машинных кодах не прибегая к явной типизации данных и к ООП. Но тут на первый план выступает человеческий фактор — человек недостаточно аккуратен, чтобы выполнять такое кодирование. Трудоемкость даже для составления небольшой программы будет запредельной. Я только хочу сказать, что многие вещи в ЯП появились не из-за объективной необходимости (не из-за свойств окружающего мира, физики, математики), а из-за свойств человеческого сознания — в частности, из-за свойства делать такие ошибки, которые исправный ПК никогда не сделает.
Интересно, что многие популярные ЯП не требуют обязательного применения ООП. Интересно, что и многие алгоритмы (не только старые, но и новые) описывают на псевдокоде без ОО. Я зачастую делаю на ООП только GUI. Например, когда хочу проверить собственный алгоритм.
Среди программистов есть шутка: математик решает задачу, которая решается, а программист — которую нужно решить.
Зачем математике другие науки?
Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.
Деление математики
Математику принято делить на чистую и прикладную. Википедия определяет:
Прикладна́я матема́тика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и техники. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред (Механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и актуарные расчёты, криптография, а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия, теория графов в приложении к сетевому планированию, и во многом то, что называется информатикой.
Фундаментальная математика (чистая математика, теоретическая математика) — полностью абстрактная математика, фундаментальная её часть, которая, в отличие от прикладной математики, изучает абстрактные структуры без соотношения их с объектами реального мира.
Бертран Рассел сказал: «Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чём мы говорим, и не знаем, истинно ли то, о чём мы говорим»
По ироническому утверждению Владимира Арнольда, разница между чистой и прикладной математикой не научная, а социальная и заключается в том, что чистому математику платят за открытие математических фактов, в то время как прикладному математику платят за решение практических задач. Он же отмечал, что в России почти каждый математик сочетал «чистую» и «прикладную» математику.
При этом нужно отметить, что существует много конкретных работ, где знание математики почти не требуется или требуется очень ограниченная область. И можно долгие годы благополучно работать в такой экологической нише. Однако в этом случае увольнение с работы может обернуться личной катастрофой.
Математика имеет разные направления и взгляды. Пример:
Конструктивная математика отвергает используемую в теоретико-множественной математике абстракцию актуальной бесконечности, связанную с рассмотрением никогда не завершаемых процессов как бесконечно продолженных и тем самым как бы завершённых.
И далее:
в конструктивной математике под «существованием» конструктивного объекта понимается его потенциальная осуществимость — то есть наличие в нашем распоряжении метода, позволяющего воспроизводить этот объект любое потребное число раз. Такое понимание резко расходится с пониманием существования объекта, принятым в теоретико-множественной математике.
Конструктивная математика — близкое к интуиционизму течение в математике, изучающее конструктивные построения. Согласно критерию конструктивности — «существовать — значит быть построенным».[17] Критерий конструктивности — более сильное требование, чем критерий непротиворечивости.[18] (Википедия).
Пример из элементарной математики, демонстрирует разнообразие мнений:
Существуют два подхода к определению натуральных чисел:
- натуральные числа — числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий, четвёртый, пятый"…);
- натуральные числа — числа, возникающие при обозначении количества предметов (0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3 предмета, 4 предмета, 5 предметов"…).
В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. Не существует единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода (то есть считать ли ноль натуральным числом или нет).
Математика и образование
Естественное желание многих школьников сразу по окончании школы получать хорошую ЗП, а не тратить 5 лет на вуз. — Вот такой школьник и делится с сообществом своими мечтами.
Кто-то окончил вуз, но условно говоря торгует овощами — не обязательно за прилавком, а м.б. топ-менеджер крупной фирмы и через него каждый день проходят сделки на много тонн овощей и фруктов, видит, что кроме 4 арифметических действий никакая математика ему не нужна.
Но не все собираются всю жизнь торговать овощами и не все смогут найти работу топ-менеджера крупной фирмы. — Как повезет, кому «не повезет» — тому м.б. будет нужна математика :)
На мой взгляд школьная математика методически очень плохо устроена и не надо брать с нее пример. Давным давно там (в школьной математике) выбрали самый простой путь: бесконечное сражение с монстрами. Когда у школьников не было калькуляторов и считали на бумажке, в арифметике 5 класса давали примеры в 10 действий, где надо было делить восьмизначное число на пятизначное.
А ведь настоящая математика это уменье доказывать теоремы и находить опровержения — контрпримеры (в случае чистой математики) и уменье применять математические абстракции к практике (в случае прикладной).
В школе надо обучить, но не напугать многоэтажными монстрами выражений, которые нужно зачем-то упростить. Прежде всего: в школе нет и не может быть цели сделать всех школьников математиками или программистами. А цель за 10 или 11 лет обеспечить всех учеников элементарными знаниями, которые обеспечат осознанный выбор профессии. И выбор не только в пользу вуза. Многие осознанно не идут в вуз и правильно делают, не потому что глупые, а потому что слепо не бегут за модой.
Понятно, что очень многим школьникам опыт борьбы с алгебраическими монстрами всю дальнейшую жизнь будет совершенно не нужен. И на выбор профессии этот опыт может влиять только негативно. Если школьник испуган школьной математикой он может не пойти, например, на геологический факультет только потому, что там опять будет ненавистная ему математика. Знаю такой пример: человек в средней школе начал на летние каникулы ездить в геологические экспедиции (родители геологи), но кончив школу на геологию не пошел из-за математики. Напугали в школе. Если же школьник преуспел в боях со школьными математическими монстрами, набил руку и выработал шаблоны решений подобных задачек, т.е. для него это стало рутиной, то он может решить стать математиком. Но поступив на математический — он с первых дней с удивлением обнаружит, что от него ждут совсем не умения упрощать выражения, а его отточенные за многие годы навыки это только техника, которая по большому счету никому не интересна. Если не сумеет быстро перестроиться и будет жаловаться преподам — те посоветуют ему пройти трехмесячные бухгалтерские курсы и идти работать, а в настояшую нешкольную математику не лезть. (Далее к этому вернемся).
Конечно в СССР не все было гладко.
Пример не гладкого:
Задача 369.3. Вычислить:
(367710:35-2335242:329)*375 / [(16531*343+763*1099):718-65]*71
(Е.С.Березанская, Сборник задач и упражнений по арифметике для 5 и 6 классов семилетней и средней школы, М.: 1953).
Сомневаюсь, что такое нужно было в 5 классе без калькулятора.
В СССР было принято гордиться методикой преподавания математики в школе. Но, например, в школе не давали производную. А начальные знания по этой теме очень бы помогли пониманию школьной физики. Можно ведь было немного времени отрезать от побивания монстров. В какой-то год с какой-то радости в советской школе перестали изучать комплексные числа. Неужели понятие «число» для школьника менее важно, чем пресловутая расправа над монстрами? Давным давно в сов. школе помимо математики изучали логику по очень удачному, простому и наглядному учебнику Асмуса. Почему-то прекратили. Я не знаю есть ли сейчас в школе основы математической логики. Как может школьная информатика обойтись без основ Булевой алгебры? И с теорией множеств в сов. школе были проблемы. Что уж говорить о таких «узких» темах, как «неравенства», «основы комбинаторики», «основы теории графов». Нет, нельзя! Все силы на борьбу с алгебраическими монстрами! Просто задачи на доказательство встречались крайне редко. Лучше в этом плане обстояло дело в школьной геометрии. По ней даже в обычных школах успеваемость была лучше, чем по алгебре. Почему бы это? У школьной математики тяжелая судьба, будет катастрофой, если такая судьба постигнет школьную информатику.
Если посмотреть опрос, то только 60.9% считает, что «Роль математики для информатики в школе высокая». На мой взгляд этот опрос отражает общие настроения на Хабре и в Интернете (в целом), где заметная часть сообществ регулярно высказывает мысль, что математика не обязательна (или вовсе не нужна) для программирования. Я разделяю противоположное мнение, но каждый судит по себе, и безусловный факт (с которым не спорю) заключается в том, что во многих работах по программированию математика в явном виде не присутствует.
Обычно перед программистом не стоит задачи доказать новую математическую теорему — когда и если такая задача возникает, программисту приходится обращаться за помощью к чистому математику. Другое дело, что программист должен обладать достаточными знаниями, чтобы самостоятельно оценить вычислительную сложность алгоритма, вникнуть в доказательство его корректности, понять, как модифицировать алгоритм под конкретную цель и т.д. Будущий программист должен знать основные теоремы математики и уметь их применять на практике, но конечно же он не должен детально знать доказательства всех этих теорем. К сожалению, нередко преподы математики требуют именно подробных доказательств, и пока студент не докажет, зачета он не получит и экзамена не сдаст.
Цель вуза — спец. универсал, т.е. в идеале выпускник без особых проблем должен мочь работать в любой сфере IT. Понятно, что идеал не достижим. На последних курсах есть специализация. Это дает навыки: сумел освоить одну область — сумеешь освоить другую.
Про математику. Она нужна универсалу. Но выскажу «крамольную» мысль: из всех читателей этой статьи мало кто сумеет с ходу верно доказать теорему Пифагора (в сетке много забавных коллекций ошибочных доказательств). Думаю, что студентам нужно изучать доказательства теорем, но спрашивать доказательства на экзамене не нужно! Вполне достаточно, что студент знает формулировку и может ее применить.
Считаю, что на зачете/экзамене нужно позволять пользоваться справочниками и учебниками — цель в том, чтобы увидеть, как ученик понял курс, а не в том, как он умеет зубрить и писать шпаргалки. Экзаменатору, конечно, будет сильно сложнее принимать такой экзамен. Поэтому многие экзаменаторы идут по чисто формальному пути.
Курсовая важнее экзамена при неформальном подходе. Например, по информатике нужно сделать литературный обзор, на основе которого обосновать выбор алгоритма, реализовать этот алгоритм в коде, обсудить результаты тестирования. Аналогично по химии нужно сделать литературный обзор, на основе которого обосновать выбор синтеза, синтезировать заданное вещество, привести результаты анализов, доказывающие, что цель достигнута. И должна быть защита курсовой с примерно 10 минутным выступлением перед группой с презентацией и вопросами. Такая самостоятельная работа (пусть и под наблюдением препода) гораздо лучше отражает полученные знания и навыки, чем экзамены, которые к 3му курсу многие научаются сдавать с минимальной подготовкой. С другой стороны защита хорошей курсовой менее нервное дело, чем экзамен, поэтому те студенты, которые в силу характера обычно страдают из-за своей нервной организации, на курсовой оказываются в более равных условиях с другими.
Давно сложившаяся общемировая практика — одни учебные заведения выпускают универсальных программистов, другие — программистов, которые являются еще и спецами в определенной предметной области. Таких много, например, в квантовой механике, в экономике, в квантовой химии, в математической химии и т.д. Инженер-электроник и программист в одном лице может разрабатывать очень сложные профессиональные программы, например, по моделированию новых микропроцессоров. Такие программы, например, описаны в публикациях Интела.
Часто раздаются мнения, что для IT вуз не нужен. Поэтому несколько слов о пользе диплома, как для его обладателя, так и для работодателя. Диплом это документ, который удостоверяет, что его обладатель знает, например, основные методы сортировки. Если скажет, что не знает, то можно без проблем уволить. (Просто увольнение без причин может вызвать проблемы). С другой стороны, если работника используют не по специальности — он может жаловаться: я спец. с дипломом, а меня начальник заставляет пол мыть и мусор выносить. Или: я спец., а меня второй год на должности лаборанта числят. И т.д.
Программисты в массе ничем не отличаются от других людей: математиков, композиторов, шахматистов и т.д. Но, к сожалению, не все люди (независимо от специальности) сильно образованы в своей специальности и не все это осознают или хотят осознавать. Среди программистов может даже таких больше, чем, например, среди медицинских работников, т.к. школьника, самостоятельно изучившего медицину, не возьмут работать в клинику без диплома, а школьники, самостоятельно изучившие BASIC, нередко встречаются в наших фирмах. Может такой бывший школьник и не без таланта, но обычно у него серьезные пробелы в образовании (не только в программировании, но в математике, английском и т.д.). Но чтобы пробиться, он играл роль гения, и эта маска к нему прилипла. Он привык считать себя исключительным, и это большая проблема, даже если такой школьник все же закончит какие курсы или даже вуз. За примером далеко ходить не надо: в Интернете встречается много подобных «программистов», которые, например, так и говорят, что математика им не нужна и вуз не нужен.
Ситуацию можно сравнить с эвристическими алгоритмами (не обязательно из области ИИ): для многих задач приемлемо, если алгоритм не всегда, но достаточно часто дает верное решение. При этом корректность такого алгоритма не доказывается: может потому, что автор не смог придумать доказательства (может оно и в принципе невозможно), а может и потому, что автору просто лень возиться с доказательством.
Выше сказал, что поступив на математический — студент, победитель школьных олимпиад, с первых дней с удивлением обнаружит, что от него ждут совсем не умения упрощать выражения, а его отточенные за многие годы навыки это только техника, которая по большому счету никому не интересна. Поговорим о нешкольной математике.
Нешкольная математика
Выше сказал, что настоящая математика это уменье доказывать теоремы и находить опровержения — контрпримеры (в случае чистой математики) и уменье применять математические абстракции к практике (в случае прикладной).
Метод рациональных реконструкций истории науки применён Лакатосом в книге «Доказательства и опровержения» к истории доказательств теоремы Декарта—Эйлера—Коши о соотношении между числом вершин, рёбер и граней произвольного многогранника. При этом в подстрочных примечаниях Лакатос даёт более широкую картину истории математики, особенно — истории математического анализа и программ обоснования математики в XIX и начале XX века. Лакатос обсуждает историю математики как цепочку, в которой «проверка обычного доказательства часто представляет очень деликатное предприятие, и, чтобы напасть на „ошибку“, требуется столько же интуиции и счастья, сколько и для того, чтобы натолкнуться на доказательство; открытие „ошибок“ в неформальных доказательствах иногда может потребовать десятилетий, если не столетий. Неформальная квазиэмпирическая математика не развивается как монотонное возрастание количества несомненно доказанных теорем, но только через непрерывное улучшение догадок при помощи размышления и критики, при помощи логики доказательств и опровержений».
Интересный и важный факт, что из поколения в поколения математики успешно учат студентов доказывать теоремы. А научить этому ИИ никто пока не смог. Аналогично никто не может объяснить, как он распознает речь или картинки. Может ограниченность нашего ума, рефлексии — основная проблема для создания сильного ИИ.
При этом отметим, что человек так парадоксально устроен, что ему легче запомнить текст размером в много байт, чем число в несколько байт:
Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть
таких мнемоник много.
Почему мозг среднего человека сильно уступает ПК в элементарных операциях? «Железке» без проблем запомнить 10 знаков числа пи, а люди мнемоники используют:
Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать!
Байтов на такое нужно больше, чем на 3,14159265359.
Некоторые задачи решаемы и человеком и современным ИИ. Но зачастую разными методами. Например, шахматисты не используют альфа-бета алгоритм шахматных программ. Про алгоритмы распознавания человеком зрительных и аудио-образов информации крайне мало. Человеческое самопознание (рефлексия) очень ограничена. Математики не могут объяснить, как они доказывают нетривиальные теоремы. Однако не факт, что целью ИИ должно быть воспроизведение человека. Многие задачи машина решает лучше, например, задача рассортировать несколько десятков тысяч слов по алфавиту для человека будет утомительной, делать он ее будет долго, а вероятность ошибок для среднего исполнителя со средним уровнем ответственности будет значительной. Современный компьютер выполнит эту задачу без ошибок за очень короткое для человека (доли секунды) время.
Но с сильным ИИ пока не очень
автопилот врезался в пешехода на полном ходу, даже не попытавшись снизить скорость или уклониться от столкновения.
система управления самолётом заставляет его совершать пикирование в землю, несмотря на отчаянные попытки экипажа спасти ситуацию
Ну и с велосипедами не всегда.
Проблемы
1) Многие авторы отмечают тенденцию к усложнению доказательств новых теорем — есть опасение, что скоро появятся задачи, которые будут нерешаемы по причине сложности для любого человека (слишком сложные тексты);
2) Системы ИИ автоматического доказательства теорем пока справляются только с тривиальными задачами. Ни одному математику не удается научить (сделать текст для) ИИ делать нетривиальные доказательства. Есть опасение, что не удастся.
3) Машинное решение задачи 4х красок остается непонятным для математиков. Это методологическая проблема: можно ли в принципе признавать такое решение?
И см.
Из всех наук лучше всего математика работает в физике, а вот в химии уже заметно хуже. Что касается, например, экономики, то, несмотря на обилие очень изощренных математических моделей, ни один уважаемый экономист не возмется гарантированно предсказать курс доллара на ближайший месяц. Стоит упомянуть и чисто математические вопросы: все ли открытые задачи будут со временем решены или есть нерешаемые в принципе? Если удастся доказать, что P=NP, то математика окажется более эффективной, чем в случае, если удастся доказать обратное? Каковы границы применимости теоремы Гёделя? Возможно ли классическое (некомпьютерное) решение задачи четырех красок? Существуют ли решаемые математические задачи, которые никогда ни один человек, ни все люди не смогут решить в силу ограниченных возможностей человеческого разума, и возможно ли строго доказать существование или несуществование таких задач?
Заключение
Уверен, что многие годы на Хабре будут статьи с непростой математикой, при этом не уменьшится число жалоб: в вузе затравили математикой, а я уже не первый год работаю, и ни разу матан не пригодился. Надеюсь, что постепенно произойдет большее взаимопонимание, того, что нужно в IT, и что нужно в математике из IT.
Комментарии (193)
YuryZakharov
31.10.2021 21:12А почему научная новизна у Вас является целью? Она может быть критерием для публикации работы, но целью? Сомнительно.
Новый алгоритм будет хорош, если он лучше (по каким-то показателям) существующих, а не потому, что новый.
third112 Автор
31.10.2021 21:27Новый алгоритм будет хорош, если он лучше (по каким-то показателям) существующих, а не потому, что новый.
Ok. Это отмечают в рецензиях, как "научную новизну", а тормозные алгоритмы так не отмечают.
Она может быть критерием для публикации работы, но целью? Сомнительно.
Сомневаюсь, что плохой алгоритм опубликуют солидные научные журналы.
eandr_67
31.10.2021 23:03Вы ошибаетесь. Для математика не важно, «плох» алгоритм или «хорош». Любой алгоритм — математическая задача, подлежащая исследованию. И результат этих исследований публикуют именно «солидные научные журналы».
В том-то и разница между инженером-программистом и учёным-математиком, что инженер выбирает реализацию алгоритма исходя из конкретных технических требований, а учёный занимается исследованием алгоритмов безо всякой привязки к их последующему использованию.
Если вы загляните, например, в непрактичные сортировки в энциклопедии, то увидите, кто и когда опубликовал алгоритм, кто и когда его исследовал. И это алгоритмы, которые ни один программист никогда в своём коде не использует.third112 Автор
01.11.2021 02:12И результат этих исследований публикуют именно «солидные научные журналы».
Не всё так просто. Научные журналы бомбардируют решениями открытых проблем, но злые рецензенты дают нехорошие отзывы. Поэтому авторы публикуют там, где нет рецензий: посмотрите в гугле P=NP.
Слышал историю, что в НИИ Стеклова назначили сотрудника, который должен был отвечать авторам решения Великой теоремы Ферма (ферматистам). Он поступил просто — завел картотеку и очередному отвечал: ваше решение переслали на отзыв спецу, который уже предложил свое решение. Т.о. замыкал их. Говорят, что хорошо работало.
andreyverbin
01.11.2021 04:22Потому что никому не интересно читать пол 100500 способ доказательства теоремы Пифагора. Научной публике хочется читать о чем-то новом.
Refridgerator
01.11.2021 01:04+5Основная проблема математиков не в проф.деформации, а в гипертрофированном ЧСВ, которая многократно превышает и размеры вселенной, и человеческую глупость вместе взятые. И чем меньше у такого математика реальных достижений, чем выше его самомнение. Отдельным пунктом такие математики категорически не приёмлют использование мат.пакетов — потому что твёрдо уверены в том, что их личные знания в разы больше. А как только сталкиваются с противоположным — то озвучивают заранее заготовленные отмазки в стиле «это вне сферы моих компетенций» и «всё написано в учебнике», а ему твои примитивные задачи никак не интересны.
Как человек, изучавший математику самостоятельно уже во взрослом возрасте — я твёрдо укоренился во мнении, что вся сложность математики проистекает из её целенаправленного усложнения, прежде всего самими преподавателями математики. Им нравится воспринимать математику как некое тайное знание, носителями которого они являются, а всех прочих считать глупым отребьем и прочими некрасивыми словами. Ни от кого в процессе обучения я не испытывал столько унижения, как от математиков.
Вот пример, который я уже приводил в комментариях к другой теме — вопрос на математическом форуме "Как называется последовательное взятие нескольких интегралов". Первый же ответ — неправильный. Второй и третий ответ — отвечают на какой-то другой вопрос, то есть выпендрёж в чистом виде. Ближе к концу кто-то таки вспомнил про дробные производные, но слово «дифферинтеграл» так и не прозвучало, равно как и преобразование Фурье, где оно наиболее естественно определяется. Самый умный просто отослал в википедию — тоже мне достижение, гуглить и копировать ссылки научился. По сути вопроса никто так и не ответил — и это люди, которые считают себя профессиональными знатоками математики!
А достойные уважения математики конечно же существуют, в том числе и здесь, на хабре, в том числе и умеющие программировать. Но это скорее исключение, которое подтверждает правило.third112 Автор
01.11.2021 01:36+1Согласен, но ИМХО ЧСВ есть проф.деформация. К нам в лабу в хим. НИИ брали математика на должность ст. науч. сотрудника. Должны были утвердить на ученом совете института. Ему задют вопрос: представьте бензол… Он прерывает: я вашей химии не знаю и знать не хочу.
Через год он у нас научился письма на ПК набирать...Refridgerator
01.11.2021 05:10+1проф.деформация — это когда математик доказывает наличие решения, а не решает саму задачу, и выкладывает свои мысли в виде последовательсти лемм/теорем и их доказательств, которые для алгоритмизации совершенно непригодны, в том числе и другими математиками. А когда решения он не знает — ему её решать не интересно, потому что она не входит в список проблем тысячелетия и её решение не закончится мировой славой, всеобщим признанием и упоминанием его имени в википедиях. То ли дело — простое доказательство теоремы Ферма и иже с ним.
0xd34df00d
01.11.2021 07:48+2проф.деформация — это когда математик доказывает наличие решения, а не решает саму задачу, и выкладывает свои мысли в виде последовательсти лемм/теорем и их доказательств, которые для алгоритмизации совершенно непригодны, в том числе и другими математиками
Интуиционисты это починили — там наличие решения часто эквивалентно самому решению. Правда, в результате отваливаются всякие привычные вещи вроде аксиомы исключённого третьего или, эквивалентно, двойного отрицания.
Refridgerator
01.11.2021 10:56Опять же, классическая логика в математике строится как бинарная, и доказательства от обратного там в норме вещей. Однако сейчас мы знаем, что можно построить непротиворечивую троичную логику, в рамках которой в частности двойное отрицание уже не определено однозначно, а утверждение «это утверждение ложно» никакой не парадокс.
0xd34df00d
01.11.2021 11:03+1Утверждение «это утверждение ложно» не имеет никакого отношения к доказательствам от обратного.
Daddy_Cool
01.11.2021 03:11+2Сложность математики проистекает из её строгости. У Колмогорова есть фраза (возможно не совсем точно привожу): «Обилие теорий у физиков объясняется их математическим невежеством». И если эту строгость упустить, то… будем пачками принимать за истину доказательства теоремы Ферма и решения уравнений Навье-Стокса школьниками.
Я не математик, выступал на семинарах на мехмате МГУ, кафедре математики физфака, какого-то особенного ЧСВ у сотрудников не заметил.
— — —
Термин «дифферинтеграл» думается в вашем случае — из пушки по воробьям. Дробные производные вам же не нужны.Refridgerator
01.11.2021 05:30+2Сложность математики проистекает из её строгости
В той математике, которую преподают в институтах, нет никакой сложности. Однако на хабре куча людей, которые до сих пор не понимают производные, и куча статей, пытающихся её объяснять «на пальцах». Более того — я столкнулся с тем, что мои коллеги-инженеры не понимают математической сути таких основ, как комплексные числа, преобразование Фурье и z-преобразование — хотя используют их на практике в виде готовых решений (в стиле классического анекдота). Но стоит отойти на пол-шага в сторону — и они в тупике.
Одни и те же понятия можно доносить до студента очень по-разному. Школьнику в начальных классах объясняют числа на яблоках и бананах, а не на теории множеств. Информатике учат тоже на доступных вещах, а не заставляют штудировать 3-х томник Кнута.Термин «дифферинтеграл» думается в вашем случае — из пушки по воробьям. Дробные производные вам же не нужны.
Он отвечает на вопрос, а заодно позволяет посмотреть на производные/интегралы чуть шире. Никто же не считает, что дробные числа и непрерывные функции — это «из пушки по воробьям»?0xd34df00d
01.11.2021 07:58+2Одни и те же понятия можно доносить до студента очень по-разному. Школьнику в начальных классах объясняют числа на яблоках и бананах, а не на теории множеств. Информатике учат тоже на доступных вещах, а не заставляют штудировать 3-х томник Кнута.
При этом школьникам свойства этих самых чисел (и операций над ними) предлагаются как данное свыше, и они не доказывают, скажем, что умножение на самом деле коммутативно, ассоциативно и далее по тексту. А если вы захотите доказывать эти свойства нормально, то придётся уже определять числа строго (но, впрочем, по ссылке какая-то хренотень, формально определять числа можно проще).
Другое дело, что в подавляющем большинстве приложений что-то там доказывать не нужно, поэтому вся эта строгая математика тоже не нужна, и на самом деле в 99% процентах случаев даже думать о ней не нужно. Ну вон даже ваши коллеги-инженеры просто используют комплексные числа и прочие преобразования как готовые решения, и неплохо же живут, в общем.
С информатикой аналогично — людям просто дают условный квиксорт-хипсорт, не доказывая, что он всегда завершится, и даже не особо определяя, что такое «отсортировать массив».
Refridgerator
01.11.2021 10:47+1При этом школьникам свойства этих самых чисел (и операций над ними) предлагаются как данное свыше, и они не доказывают, скажем, что умножение на самом деле коммутативно, ассоциативно и далее по тексту.
Вы просто забыли начальные классы) Они не доказываются формально, потому что доказываются интуитивно. 6 яблок из двух кучек по три и 6 яблок из трёх кучек по два — это одни и те же 6 яблок. Это жизненный опыт, который у всех одинаковый, и его строгое формальное доказательство ничего не меняет. Другой вопрос, что жизненный опыт опыт из одной области в другую не всегда можно адекватно перенести. В частности в химии, которая тоже оперирует понятием числа, уже имеет различие, вливать серную кислоту в воду или наоборот, а суммой положительных x и y может быть не x+y, а ноль и взрыв.А если вы захотите доказывать...
… то рано или поздно столкнётесь с теоремой Гёделя о неполноте.Ну вон даже ваши коллеги-инженеры просто используют комплексные числа и прочие преобразования как готовые решения, и неплохо же живут, в общем.
Но сильно ограничены в своих возможностях и используют устаревшие инструменты. Нарисовать и собрать усилитель мощности или AM-приёмник они могут. Нарисовать и собрать FM-приёмник или эхо-локатор — уже нет. Исследовать однотоновый сигнал на наличие гармоник и отфильтровать эти гармоники они могут. Исследовать многотоновый сигнал на наличие отражений и отфильтровать эти отражения — уже нет.0xd34df00d
01.11.2021 11:05+4Они не доказываются формально, потому что доказываются интуитивно. 6 яблок из двух кучек по три и 6 яблок из трёх кучек по два — это одни и те же 6 яблок.
Теперь давайте так же для отрицательных, хочу посмотреть это на примере кучек.
Уж не говоря о том, что математика, натянутая на кучки и интуицию, довольно быстро ломается.
… то рано или поздно столкнётесь с теоремой Гёделя о неполноте.
А ещё есть проблема останова, поэтому надо отложить компьютеры и сесть за счёты, ящетаю.
Refridgerator
01.11.2021 11:43+2Теперь давайте так же для отрицательных, хочу посмотреть это на примере кучек.
Замените яблоки на деньги, а кучки на кредит.
unsignedchar
01.11.2021 11:53Замените яблоки на деньги, а кучки на кредит.
Большинство взрослых людей в кредит не умеют.
0xd34df00d
01.11.2021 18:17+2Заменил, сломался уже на умножении. Не понимаю, как на кредитах проиллюстрировать
-1 * -1 = 1.unsignedchar
01.11.2021 18:322 яблока * 2 яблока тоже как-то странно получается.
0xd34df00d
01.11.2021 18:44+2Да, потому что на самом деле яблоки — это векторное пространство. Впрочем, я не уверен, что конструктивно обсуждать связь яблок и векторных пространств в контексте школьной интуиции.
unsignedchar
01.11.2021 19:26+1на самом деле яблоки — это векторное пространство
Интересные у математиков конкурсы :) В любой, самой очевидной вещи можно найти пространство для доказательсва нескольких теорем.
Refridgerator
02.11.2021 09:08Не понимаю, как на кредитах проиллюстрировать -1 * -1 = 1
Опытный финансист возможно сможет. Мне же это удобнее рассматривать в комплексных числах как поворот вектора на 180°, циркулем на бумаге легко продемонстрировать. И если рассматривать длину вектора, то умножаются при этом только положительные на положительные числа (а углы соответственно складываются).0xd34df00d
02.11.2021 23:26+1Очень интуитивно для школьников, прям на уровне кучек.
Refridgerator
03.11.2021 05:34+3Я проходил педагогическую практику в школе, и школьники в своей массе совсем не такие глупые, как это кажется с высоты опыта. В частности, они не понимают, что просто, а что сложно. Если им дать сложное под видом простого, они его съедят и не поморщатся. Проблема всегда в учителях.
unsignedchar
03.11.2021 12:08То есть кто-то когда-то обьяснял школьникам не через «минус на минус даёт плюс», а через поворот векторов? ;)
0xd34df00d
03.11.2021 20:17+1А как вы им объясняли бы, как умножение минуса на минус связано с поворотами векторов на комплексной плоскости?
Refridgerator
04.11.2021 00:29Я бы не упоминал слова «поворот вектора на комплексной плоскости». Я бы нарисовал картинку (например) где слева — школа, справа — дом, а посередине — футбольное поле, и всё это разделено лужами через равные расстояния (в качестве чисел). И сказал бы, что знак — это направление. Когда мы хотим перемещаться вправо, то прибавляем плюс одну лужу к своему положению. Когда мы хотим перемещаться влево, то прибавляем минус одну лужу. А если хотим перепрыгнуть сразу через все лужи — то просто умножаемся на минус один (можно совместить с произношением волшебного заклинания) и волшебным образом перемещаемся из школы сразу домой. А потом наоборот. В эти моменты и можно рисовать дуги на картинке.
unsignedchar
04.11.2021 10:59+1просто умножаемся на минус один
В аксиоме «минус на минус даёт плюс» меньше магии.
unsignedchar
04.11.2021 11:13В фентези это хорошо. В математике — плохо.
Что такое знак «минус» в контексте сложения — аналогия с направлением обьясняет. А при умножении — я, например, не понял.
Refridgerator
04.11.2021 11:25Если бы у нас в институте был бы курс «методика преподавания математики», я бы, возможно, смог объяснить понятнее. В целом, понимание математики как чёрной магии лично меня вполне устраивает. К тому же большинство ею именно так и пользуются.
unsignedchar
04.11.2021 12:52Сила математики в том, что любое утверждение в ней доказывается (или опровергается). И что -1*-1=1 это не аксиома — это меня озадачило ;)
Andy_U
04.11.2021 15:10Это не аксиома, а следствие того, что кольцо целых чисел, это расширение поля натуральных чисел. Вот где поля или кольца уже точно не помню...
unsignedchar
04.11.2021 16:01Следствием наличия кольца целых чисел является только наличие -1. А вот что -1*-1=1 это надо доказывать. Или принять как аксиому ;)
unsignedchar
04.11.2021 17:01+1(-1)*1 = -1, да. Это и доказывать на надо, это свойство умножения на единичный элемент.
Andy_U
04.11.2021 18:16Ой, что-то я не то взялся доказывать: Вот так тогда:.
1=1+0*(-1)=1+(1+(-1))*(-1)=1-1+(-1)^2 = (-1)^2
unsignedchar
04.11.2021 18:28Да ;) Но тогда доказательство через векторы на комплексной плоскости выглядят излишне.
Refridgerator
04.11.2021 18:03А точно не наоборот? Потому как в кватернионах и прочих гиперкомплексных числах именно что наоборот — сначала там постулируется результат умножения, а потом уже из этого следует наличие/отсутствие ассоциативности и прочих свойств.
Andy_U
04.11.2021 19:48Из того, что для какой-то операции (-1)^2=1, никаких следствий не вывести. Ну и в стандартном аксиоматическом подходе (я тут Лорана Шварца уже упоминал, но это еще 20 век, а что сейчас - понятия не имею) цепочка такова: натуральные числа -> целые -> рациональные -> действительные -> дальше, видимо, комплексные (уже не помню), а может, сначала всякие многомерные?
Refridgerator
04.11.2021 20:00Ну так с i2=-1 как-то выводятся же. И с i2=1 и с i2=0. Не вижу тут принципиальной разницы.
Refridgerator
04.11.2021 14:40Нас так учили. Возможно, некоторые особо одарённые дети (без сарказма) и могут представить яблоки в виде векторного пространства, но в педагогике это принято за аксиому.
Andy_U
04.11.2021 20:00Ох, я помню, что меня заставляли заучивать всякие дурацкие правила типа, что, чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть результат. Но мама быстренько объяснила, что можно просто переносить члены уравнения в другую сторону с обратным знаком и при необходимости умножать/делить обе стороны уравнения на произвольное целое число, и арифметика, превратившись в алгебру, стала простой и понятной.
sim31r
01.11.2021 12:19Собрать ФМ приемник, передатчик и понять что такое подавленная несущая могут студенты ПТУ даже, после 9 классов, на 2-3 курсе там есть теория про радиосвязь с математическим анализом сигналов. Специальность телерадиосвязь. И абстрактная теория изучается и работа детекторов, генераторов сигналов схемотехнически. Высшее образование для этого даже не требуется.
Refridgerator
01.11.2021 12:33+1Собрать по готовой схеме конечно же может. И даже нарисовать схему из готовых блоков и модулей. А вот перенести эти абстрактные знания в другую область, скажем программирование, и написать программу, которая делает всё то же самое — уже посложнее. Хотя бы потому, что там мат.аппарат уже отличается в силу дискретности данных, в отличие от непрерывности в аналоге. Простейший пример — как вы будете дифференцировать дискретный сигнал?
sim31r
01.11.2021 12:45В ПТУ как-раз изучается теорема Котельникова(Найквиста) о необходимой частоте дискретизации сигнала для передачи без потери информации.
Вот производная от дискретного сигнала ищется как-раз проще, разница между соседними значениями. Далее конечно сложнее и что-то вроде Z-преобразований не изучалось.
Refridgerator
01.11.2021 13:06разница между соседними значениями
Неправильный ответ — так вы получите конечную разность, а не производную. Правильный ответ — производная дискретного сигнала считается в частотной области через соответствующее свойство преобразования Фурье умножением на i·w. Во временной области при этом будут участвовать все отсчёты сигнала, а не только соседние два — то есть осуществляться свёртка с производной от sinc-функции ((x·cos(x)-sin(x))/x2).Daddy_Cool
01.11.2021 14:31Хе. А что такое производная дискретного сигнала, если производная это предел? Я так понимаю, через Фурье получится разностная схема с порядком точности по количеству отсчетов.
Refridgerator
01.11.2021 16:28Извините нет, неправильно понимаете. А для правильного понимания как раз и нужно чуть более широкое понимание производной. Во-первых, производная — это не предел. Производная — это функция, которую можно сопоставить с другой функцией в том числе и через предел, а можно и несколькими другими способами, причём между всеми этими способами не должно быть противоречия — мы должны получать один и тот же результат. Во-вторых, нужно вспомнить, что дискретная функция — это «прореженная» непрерывная функция, которую можно однозначно восстановить в том случае, если она соответствует критерию теоремы Котельникова. Это значит, что если взять производную от такой функции через предел, а затем «проредить» — то мы должны получить тот же результат, что и в случае непосредственно дискретного дифференцирования. В случае конечной разности результаты очевидно совпадать не будут.
Refridgerator
01.11.2021 18:04Это не определение, а моё понимание, сформировавшееся в результате чтения различной специальной литературы, и максимально кратко сформулированное. С таким пониманием зачёт по математике я может и не получу — но к счастью, такая задача уже давно не стоит. Задача стоит решать конкретные практические проблемы.
Andy_U
01.11.2021 19:15Вот я смотрю в википедию (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0) и вижу, что для восстановления исходной функции (которая не имеет разрывов, в том числе и у всех производных, что крайне мало реально) в момент времени t необходимы все дискретные отсчеты, начиная от минус бесконечности до плюс бесконечности (что совсем нереально). Т.е. даже имея все отсчеты ;) мы какую-то функцию можем получить, но никак не можем доказать, что она равна исходной (а откуда известно про разрывы?) и даже не можем оценить ошибку такого восстановления.
Т.е., ругая математиков за абстрактные непрактичные решения, вы сам нечто подобное и предлагаете. Или обосновываете ими ваши практические решения.
А, совсем забыл, совсем не все дискретные последовательности являются "прореженными" непрерывными функциями. Ну, например, заболеваемость по годам. список моментов распада ядер и т.д. и т.п.
Refridgerator
01.11.2021 19:48Вот я смотрю в википедию...
Перед дискретизацией для корректного восстановления необходимо ограничить спектр сверху, от чего все разрывы автоматически пропадут. В реальности нам вовсе не нужны все отсчёты — их можно принять за нули за пределами определённого периода, а вносимые таким образом искажения посчитать аналитически. Также в реальности верхняя частота у нас ограничена вследствие ограничения скорости света, поэтому в реальности у нас никаких разрывов быть не может. В реальности мы также можем использовать каузальные (минимально-фазовые) фильтры, не нарушающих причинно-следственные связи — сдвигающих фазы таким образом, что восстановленный сигнал становится бесконечным только в одну сторону. И опять же, аналитически можно всё посчитать и доказать.не все дискретные последовательности являются «прореженными» непрерывными функциями. Ну, например, заболеваемость по годам. список моментов распада ядер
Из этого вовсе не следует, что полученным дискретным данным нельзя сопоставить непрерывную функцию — вопрос только в том, как это сделать корректно. Как, например, появилась непрерывная гамма-функция из дискретного факториала.
Andy_U
01.11.2021 20:39Перед дискретизацией для корректного восстановления необходимо ограничить спектр сверху, от чего все разрывы автоматически пропадут.
Как? Чтобы не приближенно задавить верхние частоты, а чтобы в точности до нуля...
В реальности нам вовсе не нужны все отсчёты — их можно принять за нули за пределами определённого периода, а вносимые таким образом искажения посчитать аналитически
Чтобы найти разность, нужны обе величины.
Также в реальности верхняя частота у нас ограничена вследствие ограничения скорости света
Ой, с чего бы это энергия фотона сверху ограничена? А вот время жизни вселенной, кстати, конечно, согласно современным теориям, согласующимся с наблюдениями.
каузальные (минимально-фазовые) фильтры
Это же цифровые фильтры? Т.е., исходная функция сначала безвозвратно портится, и восстанавливается не она?
Как, например, появилась непрерывная гамма-функция из дискретного факториала.
Что-то мне кажется, что тут не было желания именно что обобщения факториала на нецелые числа, а просто вот рассматривали такой интеграл:
Refridgerator
01.11.2021 21:03Как? Чтобы не приближенно задавить верхние частоты, а чтобы в точности до нуля...
На практике достаточно вывести их за пределы шумового порога. На практике вообще невозможно получить идеальные математические объекты. И в реальном сигнале также присутствует шум, из-за которого нет необходимости брать бесконечное количество отсчётов или получить идеальный НЧ-фильтр.Чтобы найти разность, нужны обе величины.
В теории с этим нет никаких проблем. На практике мы оперируем сигнал+шум.Т.е., исходная функция сначала безвозвратно портится, и восстанавливается не она?
Исходная функция не «портится», а кодируется с некоторой заданной точностью. И восстанавливается с заданными характеристиками. В частности, задержка во времени не считается искажением.Это же цифровые фильтры?
Это прежде всего аналоговые фильтры. И именно в аналоговых фильтрах сильно труднее получить фазо-линейную характеристику.Ой, с чего бы это энергия фотона сверху ограничена?
Речь шла о скорости перемещения, а не энергии. Хотя кажется сомнительным, что энергия фотона может быть бесконечной.
Andy_U
02.11.2021 03:18Энергия не может быть бесконечной - это не действительное число, но может быть сколько угодно большой: для любой заданной энергии всегда найдется фотон, чья энергия превысит заданную ;)
oshpeg
01.11.2021 17:43+1Это какой-то хитрый вопрос с производной? D(n) - D(n-1). Быть может вы здесь имеете ввиду интерполяцию, если хотите учитывать не только две точки, но и в окрестностях?
Refridgerator
01.11.2021 18:36Вы забыли эту разницу поделить на расстояние между этими точками, которое должно стремиться к нулю. Понятие «конечной разности» потому и было введено, что это не то же самое, что и производная. На дискретной функции посчитать производную через предел отношения невозможно по определению. Однако это не значит, что для дискретного сигнала она существовать не может — потому что её можно однозначно получить через дискретизацию исходной непрерывной функции.
oshpeg
01.11.2021 19:04Допустим у меня есть дискретная фаза комплексного сигнала и я хочу получить мгновенную частоту. Разницу отсчетов (производную) делим на расстояние между отсчетами, получаем Герцы. Уменьшение расстояние до нуля я интерпретирую как увлечение частоты дискретизации, что в данной задаче излишне. Как правильно называть эту операцию?
Refridgerator
01.11.2021 19:55Разницу отсчётов корректно называть конечной разностью, а не производной. В своей мат. модели при переносе её из аналоговой области в дискретную вы вправе заменить одно другим — но восстановленный таким образом сигнал не будет соответствовать исходному или полученному при использовании аналогового устройства. Но если вносимая таким образом погрешность всех устраивает — то всё ок.
oshpeg
01.11.2021 21:06Если полоса сигнала и частота дискретизации соответствуют теореме Котельникова, то сигнал восстанавливается из дискретного в аналоговый.
Arastas
01.11.2021 18:11В общем случае, это не производная в ее корректном понимании. Это будет производной в частном случае некоторых инженерных задач.
Refridgerator
01.11.2021 18:58Я не вижу никаких причин считать это некорректным результатом, потому что оно вполне строго выводится аналитически. Ничем не хуже, чем нахождение интеграла функции через почленное интегрирование её разложения в степенной ряд, который при этом даже не обязательно должен сходиться. И придумал это всё тоже не я, а намного более умный и действительно настоящий математик.
Arastas
01.11.2021 19:17Вы там говорили про ЧСВ математиков. Я же, в свою очередь, часто наблюдаю у инженеров-прикладников пренебрежение к математикам-теоретикам, которые реальных задач не знают и только и могут икса по доске гонять.
строго выводится аналитически
этот вывод основан на ряде допущений, которые в вашей прикладной области чаще выполняются, а в общем случае не обязательно. Первым из них будет существование этой производной, а вторым единственность. Это не считая даже того, что сначала надо договориться, что в принципе понимается под производной дискретного сигнала.
Refridgerator
01.11.2021 20:02Вся математика стоит на допущениях, и теорема Гёделя о неполноте тому доказательство. Моё же утверждение было дано в полне определённом контексте о переносе аналоговых устройств в дискретные, и все допущения и выводятся, и ограничиваются именно этим контекстом. Расписывать их явным образом выведет объём комментария далеко за пределы допустимого.
0xd34df00d
01.11.2021 20:50+1Теорема Гёделя всего лишь означает, что вы не можете доказать консистентность достаточно мощной системы изнутри этой системы. Причём тут допущения?
Refridgerator
01.11.2021 21:07Ну ок, как доказать консистентность математики снаружи? Не вижу других способов, кроме как постулирования, что аксиомы, на которых стоит математика — верны.
0xd34df00d
01.11.2021 21:42+1Что вообще значит «аксиома верна»? В моих книжках это высказывание не имеет смысла.
Аксиома не может быть верной или неверной, аксиома — это просто аксиома.
Refridgerator
02.11.2021 10:57в общем случае не обязательно
В общем случае конечно же одной и той дискретной функции будет соответствовать бесконечное множество непрерывных функций. Но чтобы выбрать из них одну-единственную, нужны дополнительные критерии. Критерий ограниченного спектра по Котельникову позволяет не только определить единственную такую функцию, но и обеспечивает неизменность спектра при произвольном смещении точек дискретизации, что заодно и позволяет однозначно определить производную через спектр. Этим он выгодно отличается от прочих методов интерполяции — которые при произвольном смещении точек дискретизации каждый раз будут давать разные непрерывные функции. Это свойство имеет особое значение для обработки сигналов. Ну а в задачах интерполяции и производные даже считать не обязательно — их можно задавать произвольным образом.существование этой производной
Если функция ограничена по спектру, то она и не имеет разрывов, и все производные во всех точках присутствуют. Это является прямым следствием теоремы Котельникова и того факта, что для существования разрывов необходим бесконечный спектр.
В общем случае я тоже не вижу тут особых проблем. Гипербола тоже не имеет ни значения, ни производных в точке 0 — однако это никак не мешает аналитически ею манипулировать. А если умножить её на синус, то и значения, и производные в точке 0 становятся вполне определёнными. И даже интерполировать по точкам с несуществующими производными можно, если выбрать подходящие функции.Это не считая даже того, что сначала надо договориться, что в принципе понимается под производной дискретного сигнала
Видимо, есть некоторое недопонимание между различием производной в точке как числа и производной как функции, которая и определяет это самое значение в произвольной точке. Исторически так сложилось, что для этого используется одно и то же слово, а конкретный смысл определяется из контекста. В частности, таблицы производных с перечнем соответствия функций везде и называются "таблицы производных".
Однако если посмотреть определение дифферинтеграла, частным случаем которого и является производная при целых положительных n, то оно вполне однозначно определяется как «отображение одной функции в другую» без какого-либо привлечения пределов. Это не считая того, что существуют правила дифференцирования, позволяющие находить производную без привлечения пределов.
Что касается производной именно дискретного сигнала, то тут нет никакой необходимости привлекать дополнительные сущности или как-то менять формулировки. Особенно при существовании однозначного отображения дискретного в непрерывное и наоборот.
Arastas
02.11.2021 11:29+1Критерий ограниченного спектра по Котельникову
В вашей предметной области это допущение, видимо, обычно выполняется. Во множестве других областей - нет. Отсюда и было моё уточнение:
В общем случае, это не производная в ее корректном понимании. Это будет производной в частном случае некоторых инженерных задач
Далее,
Видимо, есть некоторое недопонимание между различием производной в точке как числа и производной как функции, которая и определяет это самое значение в произвольной точке
Нет, нет такого недопонимания. Но возможно недопонимание в том, что называть производной набора дискретных отсчётов. И это недопонимание разрешается обычно через предположение, что этому набору отсчётов можно сопоставить некоторую единственную непрерывную функцию, для которой уже понятно, что такое производная. Однако, есть множество прикладных задач, где за набором дискретных отсчетов вообще нет непрерывной функции. В этом случае говорить о производной сигнала несколько странно.
PS: Дополню, что для единственности даже допущения о выполнении критерия Котельникова будет недостаточно если вспомнить, что на практике сигналы не только сэмплируются во времени, но и квантуются по уровню. Что делает неоднозначной задачу восстановления непрерывного сигнала.
Refridgerator
02.11.2021 11:42Квантование по уровню можно считать за аддитивный шум. На практике есть и другие отягчающие факторы — нелинейность сред и компонентов, нестабильность характеристик во времени и т.д. Идеал только в чистой теории достижим.
LynXzp
01.11.2021 15:47+3Я не математик, выступал на семинарах на мехмате МГУ, кафедре математики физфака, какого-то особенного ЧСВ у сотрудников не заметил.
У Колмогорова есть фраза (возможно не совсем точно привожу): «Обилие теорий у физиков объясняется их математическим невежеством».
Т.е. даже в этой фразе нет завышенного ЧСВ относительно физиков?
Admz
01.11.2021 07:28+5Прям в точку на счёт "тайности знаний, все ничтожество, а я король/королева науки" (ведь существует выражение что математика "королева науки". У меня отвращение к вышке отбила как раз препод в универе, хотя в школе с математикой проблем особых не было, да и отношение к ней было спокойное. В универе же отбили всю охоту её изучать. так что действительно очень многое зависит от человека преподающего математику. А её прикладное применение уже следствие, мало кто в здравом уме будет применять то что у него вызывает только негативные эмоции.
LynXzp
01.11.2021 15:55+2В университете мы сразу заметили что каждый преподаватель считает свою науку самой главной. Предметы по специальности — это главное. Охрана труда — это главное, куда вы без ног пойдете. Физкультура — это главное, поднимете 20кг и спину сломаете, куда дальше вас бестолковых и больных возьмут. Социология, психология, философия, юридические предметы. Не стоило конечно строить отношение к предмету из-за одного человека, но увы, тут я с Вами солидарен, у меня такое же отношение к Истории. Но к счастью, мне кажется, это самая неважная наука, для меня.
nick1612
01.11.2021 09:57+1Я с вами абсолютно согласен. Около года назад сам заинтересовался историей математики и решил разобраться с Теоремой Абеля-Руффини. До этого математикой особо не интересовался, а мои познания ограничивались школьной арифметикой, алгеброй и базовыми вещами из матанализа и линейной алгебры. Но к тому времени я уже программировал более 6 лет и программирование изучал самостоятельно. Честно сказать, в процессе изучения абстрактной алгебры у меня сложилось устойчивое убеждение, что подавляющее большинство преподавателей и лекторов сами плохо понимают то, о чем говорят, а при просьбах прояснения определенных моментов, начинают прятаться за формулировками или просто кидаются фразами - "читайте учебник X, там все написано". Если человек просто не в состоянии объяснить тему не прибегая к формализму из учебника, то это может являться высоким показателем того, что он не понимает о чем говорит.
По поводу статьи, то я склоняюсь к мнению определенных математиков, которые считают, что в чистой математике главным является не доказательство, а понимание. И доказательство, это лишь средство, а не цель. И чем больше мы имеем разных доказательств одного и того-же факта/теоремы, тем лучше и шире наше понимание. А автоматизированные формальные доказательства во многом походят на ответ 42.
Как мне кажется, то математические доказательства имеют не столь большое применение для доказательства корректности прикладных программ, так как даже на базовых примерах можно увидеть, что например в математике сложение целых чисел всегда ассоциативно, а в реальных программах нет, из-за наличия переполнения.
0xd34df00d
01.11.2021 10:19+1А автоматизированные формальные доказательства во многом походят на ответ 42.
Только они позволяют убедиться, что мы работаем над пониманием правильных вещей.
Я тут как раз этими формальными доказательствами занимаюсь, и, короче, формулировки теорем уже приходилось несколько раз уточнять, а то иначе выяснялось, что они неверны.
что например в математике сложение целых чисел всегда ассоциативно, а в реальных программах нет, из-за наличия переполнения.
Если переполнение не приводит к UB, то сложение с переполнением тоже ассоциативно. Если приводит — ну так неплохо бы доказать, что UB у вас в программе нет.
nick1612
01.11.2021 10:46Только они позволяют убедиться, что мы работаем над пониманием правильных вещей.
Я тут как раз этими формальными доказательствами занимаюсь, и, короче, формулировки теорем уже приходилось несколько раз уточнять, а то иначе выяснялось, что они неверны.
Я не против автоматизированных доказательств и согласен с тем, что они полезны. Я против идеи о том, что даже если мы создадим программу, которая будет автоматически доказывать теоремы, это принесет столь существенную пользу. Ну получим мы например ответ, что Гипотеза Римана верна. Но если доказательство будет содержать тысячи или миллионы строк и в его невозможно будет понять, то что это нам даст?
Если переполнение не приводит к UB, то сложение с переполнением тоже ассоциативно.
Простите, это как? Если у вас (a + b) + c != a + (b + c), то ассоциативность нарушена.
0xd34df00d
01.11.2021 11:00+1Ну получим мы например ответ, что Гипотеза Римана верна. Но если доказательство будет содержать тысячи или миллионы строк и в его невозможно будет понять, то что это нам даст?
Кроме гипотезы Римана есть куча других фактов, но доказательство которых не представляет интереса. Я бы с радостью делегировал их доказательство оракулу.
Простите, это как? Если у вас (a + b) + c != a + (b + c), то ассоциативность нарушена.
Представьте себе обычный int и забудьте, что signed integer overflow — UB. Для каких a, b и c это будет нарушено?
nick1612
01.11.2021 12:12Кроме гипотезы Римана есть куча других фактов, но доказательство которых не представляет интереса. Я бы с радостью делегировал их доказательство оракулу.
Да, но тогда вы жертвуете пониманием.
Представьте себе обычный int и забудьте, что signed integer overflow — UB. Для каких a, b и c это будет нарушено?
Если я не ошибаюсь, то здесь нам приходится полагаться на представление чисел (2's complement). Но все равно остается такая проблема, что в чистой математике сумма двух положительных целых чисел никогда не может быть отрицательной, а в реальной программе может.
unsignedchar
01.11.2021 12:36+1в чистой математике сумма двух положительных целых чисел никогда не может быть отрицательной
Нужно брать правильную математику ;) Если у вас ALU в процессоре работает с полем вычетов по модулю 2**N, а вы уверены, что там — натуральные числа — без UB не обойтись.flx0
01.11.2021 12:51+1Таки кольцом вычетов. Поле на 2**N — сильно другой зверь.
unsignedchar
01.11.2021 12:58Пардон, да ;)
Но я математик ненастоящий
Наверное, затем математика программисту и нужна — чтобы смог подобрать правильную абстракцию.
0xd34df00d
01.11.2021 18:23+1Да, но тогда вы жертвуете пониманием.
Если при неформальном доказательстве я вывожу в тетрадке слова «доказывается по индукции» (или, тем более, «вот два интересных случая, остальное доказывается по индукции»), то делегирование проверки этой самой индукции оракулу никак не ухудшит моё понимание.
Если я не ошибаюсь, то здесь нам приходится полагаться на представление чисел (2's complement).
Возьмите джаву, там всё с представлением и с поведением хорошо.
Но все равно остается такая проблема, что в чистой математике сумма двух положительных целых чисел никогда не может быть отрицательной
Так вы и не положительные целые числа рассматриваете, а другой объект.
Что тут сломается — это не ассоциативность, а ∀ x. x + 1 > x. Ничего страшного, можно продуктивно жить и без этого факта.
nick1612
01.11.2021 20:06Если при неформальном доказательстве я вывожу в тетрадке слова «доказывается по индукции» (или, тем более, «вот два интересных случая, остальное доказывается по индукции»), то делегирование проверки этой самой индукции оракулу никак не ухудшит моё понимание.
Я имел ввиду не просто стандартный метод доказательства по индукции, а случаи, когда вывод доказательства очень длинный и сложный. Ну например, в математике есть понятие "Элементарное доказательство", но такие доказательства не являются простыми, а наоборот существенно сложнее для понимания.
Возьмите джаву, там всё с представлением и с поведением хорошо.
Ну начали мы с UB в C\C++, а там как раз ассоциативность нарушена, так как в одном случае ты получишь корректный результат, а в другом может быть ошибка переполнения.
Так вы и не положительные целые числа рассматриваете, а другой объект.
Да, получается, что в любом случае, когда на языке более высокого уровня, ты работаешь с типом int, то на низком уровне, в большинстве случаев, ты работаешь с кольцом вычетов по модулю, элементы которого интерпретируются как целые числа, но с разным поведением, которое зависит от имплементации.
Что тут сломается — это не ассоциативность, а ∀ x. x + 1 > x. Ничего страшного, можно продуктивно жить и без этого факта.
Я согласен, что это не ассоциативность, но это не "ничего страшного", так как ты так же не можешь полагаться на проверки диапазонов.
Скажу честно, что я не разбираюсь в языках для формальных доказательств и вообще в теме формальных доказательств корректности программ, поэтому не могу спорить о чем-то по существу. Я просто имел ввиду, что математические абстракции в виде целых чисел и их имплементации в программах не равнозначны, и математическое доказательство корректности алгоритма для целых чисел не дает никакой гарантии.
0xd34df00d
01.11.2021 20:49+1Я имел ввиду не просто стандартный метод доказательства по индукции, а случаи, когда вывод доказательства очень длинный и сложный.
Шаг индукции (и доказательство её обоснованности) может быть длинным. При этом доказать обоснованность бывает полезно, чтобы не было circular reasoning в том или ином виде.
Ну например, в математике есть понятие "Элементарное доказательство", но такие доказательства не являются простыми, а наоборот существенно сложнее для понимания.
Если честно, понятия не имею, что это.
Ну начали мы с UB в C\C++, а там как раз ассоциативность нарушена, так как в одном случае ты получишь корректный результат, а в другом может быть ошибка переполнения.
Я сразу предложил забыть про UB, и уточнил, что если про UB вы таки помните, то вам неплохо было бы доказать его отсутствие.
Я согласен, что это не ассоциативность, но это не "ничего страшного", так как ты так же не можешь полагаться на проверки диапазонов.
И компилятор (в случае наличия проверок на уровне типов) мне об этом скажет, и всё станет хорошо.
Я просто имел ввиду, что математические абстракции в виде целых чисел и их имплементации в программах не равнозначны, и математическое доказательство корректности алгоритма для целых чисел не дает никакой гарантии.
Естественно, с этим никто не спорит. Точно так же, как доказательство корректности алгоритма для целых чисел ничего не говорит о корректности на числах с плавающей точкой. Доказывать надо про ту реализацию, которая написана в коде. И использование одного и того же языка для описания алгоритма и доказательства его свойств здесь помогает, а не мешает.
nick1612
01.11.2021 21:19Если честно, понятия не имею, что это.
https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_proof
Естественно, с этим никто не спорит. Точно так же, как доказательство корректности алгоритма для целых чисел ничего не говорит о корректности на числах с плавающей точкой. Доказывать надо про ту реализацию, которая написана в коде. И использование одного и того же языка для описания алгоритма и доказательства его свойств здесь помогает, а не мешает.
Ок, возможно с моей стороны было просто недопонимание вашей позиции.
Refridgerator
01.11.2021 12:22+1Кроме гипотезы Римана есть куча других фактов, но доказательство которых не представляет интереса. Я бы с радостью делегировал их доказательство оракулу.
И тем не менее, далеко не все математики готовы принять доказательство, если они не способны его понять и осмыслить. Даже если это простой численный перебор всех вариантов, за которым тот наблюдал лично.0xd34df00d
01.11.2021 18:24+1Ну и что? Не все люди готовы принять школьный учебник по физике, в конце концов, но это не проблема физики.
third112 Автор
01.11.2021 19:00ИМХО если первоклассная повариха печет вкусные ватрушки и не принимает школьный учебник по физике, то это, даже, не ее проблема. А вот, если доктор физ-мат не принимает (не обсуждаем за сколько он купил дипломы), то это может стать проблемой физики. Т.е. новых учебников, написанных этим "доктором".
v__17
01.11.2021 17:00+1Ну получим мы например ответ, что Гипотеза Римана верна. Но если доказательство будет содержать тысячи или миллионы строк и в его невозможно будет понять, то что это нам даст?
Конкретно в случае с гипотезой Римана есть много весьма полезных следствий, связанных с распределением простых чисел, которые человек уже в состоянии понять и использовать
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis#Consequences
third112 Автор
01.11.2021 18:39в чистой математике главным является не доказательство, а понимание.
Выше уже отметил исторический факт, что все ферматисты понимали Великую теорему, только доказать не получалось. Сейчас в гугле можете найти многих, кто понимает, что P=NP.
nick1612
01.11.2021 20:17Я имел ввиду понимание не формулировки теоремы, а того, "почему" теорема верна, а этого ферматисты уж точно не понимали. Доказательство без понимания может быть, а вот наоборот нет :) Например Гаусс дал около пяти или шести доказательств "Квадратичного закона взаимности", так как первоначальные его видимо не устраивали.
third112 Автор
01.11.2021 20:58"почему" теорема верна, а этого ферматисты уж точно не понимали
Ну, почему? Ферматист был уверен, что теорема верна.
Доказательство без понимания может быть, а вот наоборот нет :)
А "наоборот" это как?;) Понимание без доказательства?
См.:
Простота формулировки теоремы Ферма (доступная в понимании даже школьнику), а также сложность единственного известного доказательства (или неведение о его существовании), вдохновляют многих на попытки найти другое, более простое, доказательство. Людей, пытающихся доказать теорему Ферма элементарными методами, называют «ферматистами»
nick1612
01.11.2021 21:46Ну, почему? Ферматист был уверен, что теорема верна.
Ну это понятно, что они были уверены. Да и вообще можно было бы не напрягаться и использовать "универсальное доказательство" - "Очевидно, что ..." и дальше идет формулировка :)
А "наоборот" это как?;) Понимание без доказательства?
Ага, я думаю, что понимания без доказательства быть не может. Хотя это все конечно относительно, в том смысле, что считать доказательством, а что нет. Вот например Начала Евклида до 19-го века считались своего рода эталоном в математике, а потом решили, что нет, они недостаточно строгие и большая часть его доказательств уже не воспринимаются как доказательства в современном понимании.
Andy_U
01.11.2021 14:28+2Несколько комментариев про дискуссию на dxdy.ru.
Я никакого криминала не вижу. Интеграл (первообразная), определен лишь с точностью до константы, вот все.
Что удивило, так это то, что автора вопроса не заклевали после его объяснения, что ему на самом деле надо. Ибо там максимум двойной интеграл, ну нафиг обобщать.
Математики, конечно ;) Нельзя найти скорость и позицию интегрированиями, если ускорение зависит от времени и положения. Только диф.уравнение второй степени решать.
Про упоминаемый автором вопроса неудачный (см. предположение автора вопроса про его значение) термин "диффинтеграл", который на самом деле fractional integral/derivative... Математика - она большая. Все знать невозможно. Кроме того, вопрос был "Как называется последовательное взятие нескольких интегралов", Т.е. про нецелые степени речи не было. Как спросили, так и ответили.
Теперь про ваш комментарий:
преобразование Фурье, где оно наиболее естественно определяется.
Там интегралы и/или производные "дробных" степеней не определяются, а (просто) вычисляются. Хотя потом еще и интегралы нужно взять, что аналитически может и не получиться.
Самый умный просто отослал в википедию — тоже мне достижение, гуглить и копировать ссылки научился.
Да, выбрать ссылку с наиболее адекватным ответом - достижение.
По сути вопроса никто так и не ответил
Какой вопрос - такие и ответы. И кстати, чей вопрос - посмотрите на список других вопросов, заданных этим же персонажем... "Прекрасный дилетант..."
и это люди, которые считают себя профессиональными знатоками математики!
Выделение мое :)
P.S. Никакой не профессиональный математик, физик, но тем, что много лет назад осилил двухтомник Лорана Шварца (ну не было тогда еще персональных компьютеров), горжусь до сих пор.
prohozhyi
01.11.2021 21:02+2Про вопросы на форумах и ответы очень жизненно, столкнулся с этим, когда решал задачки по линейной алгебре (кроме матриц в универе ничего толком не объясняли, но понадобились вектора). По итогу почитал пару веток и выделил следующие (выделил несколько групп схожих ответов): "А если головой подумать?", "Чем вы в ВУЗе занимались на парах?", "Прочитайте там-то (в книге Х), там все написано.", ну и споры между собой пользователей форума (некоторые меряния мужскими детородными органами между собой).
К сожалению, такой подход не помог мне никак, и пришлось лезть в англоязычную литературу (в которой проще найти понятное доказательство/объяснения нужной тебе темы).
0xd34df00d
01.11.2021 21:55+1Спрашивайте на math.stackexchange, там очень дружественный и приятный народ. Правда, тоже англоязычный.
Arastas
01.11.2021 22:06Но там точно также настойчиво попросит предоставить собственные попытки решения. ;)
0xd34df00d
02.11.2021 01:58+1Если человек таки разбирается для себя, а не для домашки, то никаких проблем с этим не будет.
Олсо, как правило, хватает чего-то такого, например.
Refridgerator
01.11.2021 23:25Правда, и там бывают некорректные ответы, например. Особенно забавно, что непосредственно в самом вопросе фигурирует мнимая единица — что как бы намекает на комплекснозначную функцию. Или вот пример, где говорится, что невозможно получить функцию повёрнутой параболы в явном виде.
prohozhyi
01.11.2021 23:37Тогда у меня есть закономерный вопрос: куда и как копать, если в вопросе/теме разобраться самостоятельно не получается? Где относительно доступно подскажут без размусоливания и нравоучений?
Andy_U
02.11.2021 02:03Таки просить именно указать книги, ссылки и пр. Или задавать более конкретные вопросы типа, вот я начал с тем-то разбираться, взял такую книгу, вот тут не понял. Повторяю преобразование, получается не то уравнение, что в книге. Где ошибка?
Arastas
02.11.2021 01:27Что именно некорректно в этих ответах?
Refridgerator
02.11.2021 04:05Когда автор вопроса дойдёт до комплексных чисел, его будет ждать сюрприз — потому как при комплексном аргументе функция sgn(x) принимает намного больше значений, чем 0, 1 и -1.
Andy_U
02.11.2021 11:57В комплексной области существует несколько (как бы не бесконечное количество) возможных способов обобщения функции sgn: Какое будет правильным для конкретной задачи - заранее неизвестно. Вот, даже тут https://en.wikipedia.org/wiki/Sign_function упоминается 2 варианта.
Refridgerator
02.11.2021 12:24У этих других обобщений и названия тоже другие. Мат.пакеты считают sgn(x) от комплексного аргумента вполне однозначно как x/|x| с доопределённым нулём.
Andy_U
02.11.2021 13:06Вот поэтому, кстати, математики могут эти пакеты и не любить. Кроме того, в Maple ситуация иная. Там есть разные sign() и signum(). A sgn - нет как класса.
P.S. Я не вижу смысла в продолжении обсуждения этой функции. В вопросе на math.stackexchange.com аргумент у sgn вообще целый неотрицательный.
Andy_U
02.11.2021 01:52По первой дискуссии. Вот соответствующее уравнение из упомянутой в вопросе книги вместе с определением функции sgn:
Т.е. первый ответ был правильным с точностью до момента, что у автора книги n>=0.
По второму вопросу, ответ в том виде, который пожелал автор:
Y'''=A'X^2+B'X+C' simplify eqn to find new coeffsдействительно не существует. Читайте ответ, начинающийся с фразы "If you rotate the original parabola by any angle other than a multiple of π, the resulting curve cannot be expressed in the form y=f(x).", Функция,это когда одному аргументу соответствует одно значение. Тут - два. Какие две ветки - см. ответ вместе с правильной рекомендацией воспользоваться параметрическим представлением.
Refridgerator
02.11.2021 04:00Вроде бы понятие "многозначные функции" существует достаточно давно в математике. Функцию квадратного корня вполне можно рассматривать как параболу, повёрнутую на 90°.
Andy_U
02.11.2021 12:25В приведенной Вами ссылке первая же фраза звучит так:
Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции
Т.е. это разные понятия. Автор ответа термины "multivalued function", "multifunction", "many-valued function", "set-valued function" не употреблял. Речи о комплексных числах, где иногда default другой, нет. Другими словами, написать функцию, которая бы решала данную задачу, и которая бы брала вещественный аргумент(ы) и возвращала вещественный же результат, невозможно.
Функцию квадратного корня вполне можно рассматривать как параболу, повёрнутую на 90°.
В вопросе шла речь о повороте на произвольные углы.
Refridgerator
02.11.2021 13:29В последнем ответе дана функция для поворота на произвольный угол (и с вещественным аргументом), и даже картинка прилагается (по ссылке).
Andy_U
02.11.2021 13:32И в предыдущем, но вы же ни одного ответа не признали правильным?
Refridgerator
02.11.2021 13:53В предыдущем ответе (помеченным, как правильным) написано «the resulting curve cannot be expressed in the form y=f(x)», а последний это и есть мой ответ, потому что я засомневался в справедливости процитированного утверждения.
Andy_U
02.11.2021 14:29Так проверили бы сначала? Да, в первом ответе, надо самому найти всякие alpha, beta, подставив (2) в (1), но в целом алгоритм решения понятен, проверяем и может быть использован автором вопроса для поиска собственной ошибки. У вас приведена конечная формула, но как это поможет автору найти свою ошибку? Да и смысл отвечать на очень частный вопрос, ответ на который был получен 5 лет назад?
Refridgerator
02.11.2021 14:43Чуть выше вы только что говорили, что это невозможно, а теперь внезапно алгоритм решения понятен. У меня был совсем другой алгоритм решения, если что. А смысл отвечать — я хотел оставить ответ на другой вопрос, об универсальной формуле для правильных многоугольников, но там нужна была репутация +10. Вот и взял для разгона несколько простых. Модераторы проверяют все свежие ответы независимого от того, насколько давно был задан вопрос.
Andy_U
02.11.2021 15:37Прочитайте внимательно вопрос. Автор обсуждаемого ответа правильно написал автору вопроса, что нельзя написать ответ в виде (единственной) функции/выражения со скалярным результатом. Но можно в виде пары скалярных функций/выражений, используя
для этого.Про репутацию, я вот сейчас туда залогинился через stackoverflow, так у меня репутация сразу равна 101?
Refridgerator
02.11.2021 15:49+1Но можно в виде пары скалярных функций/выражений, используя ± для этого
Ну раз можно, можно было и готовый ответ написать.я вот сейчас туда залогинился через stackoverflow, так у меня репутация сразу равна 101?
Наверно потому что math.stackexchange сразу определяет, кто настоящий математик, а кто нет.
Refridgerator
02.11.2021 17:33К слову говоря, параметрическая формула для повёрнутой параболы записывается в одну короткую строчку:
Зачем там были простыни текста с кучей формул, после которых нужно ещё и самому что-то решать — осталось непонятным.
Javian
01.11.2021 09:04+1Конечно в СССР не все было гладко.
Сканирую советские книжки из макулатуры по физике, математике и информатике. Впечатлила книжка на 520 страниц без обложки. Поэтому не знаю ни названия, ни года издания. Предположительно период между 1950-1960-ми.
Содержание
Особо впечатляют 22 таблицы (30 страниц книги) с вычисленными логарифмами, арктангенсами, квадратные и кубические корни из некоторых дробей и т.д. Сложно было без калькуляторов, но ракеты строили.
unsignedchar
01.11.2021 11:32Javian
01.11.2021 12:54У меня где-то еще попадались таблицы Брадиса несколько лет назад. А это вроде другое, даже чем по ссылке @Rsa97
unsignedchar
01.11.2021 13:01+1Немного напоминает таблицу с обьемами красных резиновых мячиков, но с математическим уклоном :)
Javian
01.11.2021 13:50Что-то мне кажется, что тут какой-то инженерный уклон. Что-то вроде математического справочника для студентов инженерных специальностей. Поэтому и таблицы с уклоном на практические задачи. До электронных калькуляторов и ЭВМ еще лет 20-30. А электромеханический арифмометр - скорее экзотика, чем замена счету на бумажке по значениям из таблиц.
Andy_U
02.11.2021 02:06Лучший справочник тех времен был вот этот: https://obuchalka.org/2012030563848/spravochnik-po-matematike-korn-g-korn-t-1973.html
Rsa97
01.11.2021 11:34Похоже, что вы на таблицы Брадиса наткнулись. Они ещё и отдельными брошюрами издавались.
ruomserg
01.11.2021 09:21+5Когда это в СССР не давали производные ?!!!
Судя по учебнику 50-х годов для 10 класса — давали не только производные, но и интегралы. Да, обучение в старших классах не было обязательным — фактически это был «предвуз», причем в те годы возможно платный! Но давали.
В 90-е годы обучаясь в матклассе я с удивлением обнаружил, что по нашей усложненной программе мы проходим в точности программу общеобразовательной школы по математике обр.1950 года. В обычной школе (из которой меня забрали) уже было все урезано — давалось только понятие о производных, анализа функций как такового не было, словом «интеграл» детей не пугали.
Таким образом, я готов утверждать что в программе школы СССР начиная как минимум с 1950-х годов и заканчивая 1992 годом — производные в старших классах были. По крайней мере, определение должны были знать все выпускники средней школы. Оперировать ими умели уже по-разному: матшколы хорошо, остальные хуже — но производную многочлена (по-моему) умели брать все.
Spaceoddity
01.11.2021 11:32+2Производных в школьном курсе навалом было (я в 98-ом закончил). Даже мат.анализ проходят. Я из старших классов вспоминаю задачи на исследование функции, все эти экстремумы - ну это же чистейший матанализ и дифференциальное исчисление. Интегралов (как и дифференциалов) не было. Т.е. были, но назывались "первоообразными".
evgenyk
01.11.2021 12:42+2Ну, они то были, то не были. Я кончал среднюю школу в 1974-ом году. Интегралов и производных не было. Комплексные числа были.
valergrad
01.11.2021 13:14+4Таким образом, я готов утверждать что в программе школы СССР начиная как минимум с 1950-х годов и заканчивая 1992 годом — производные в старших классах были. По крайней мере, определение должны были знать все выпускники средней школы. Оперировать ими умели уже по-разному: матшколы хорошо, остальные хуже — но производную многочлена (по-моему) умели брать все.Производные есть и сейчас. По крайней мере в 2002м в самой обычной школе их проходили, как и первообразные. Для многочленов и простых тригонометрических функций, конечно.
Более сложные элементы матанализа ( а так же тервера) же появились в советской школе с т.н. "Колмогоровской" реформой 70х, которая действительно сильно усложнила учебники по математике ( и исчезли после того как эту реформу решили-таки свернуть). То какую бучу это вызвало тогда - потому что подавляющее большинство учителей сами не могли это преподавать, не говоря уже о перегрузке учеников - рекомендую об этом почитать. Многие считают ( например Арнольд на эту тему высказывался, Шарыгин, Неретин, кажется написал большое исследование ) что Колмогоровская реформа "благими намерениями" похоронила школьную математику в нашей стране. Усложнять имеет смысл как минимум если учителя готовы это преподавать, а ученики - воспринимать. Если сейчас учить 10-леток тензорному исчислению - иностранцы могут восхищаться "какое крутое образование в российских школах", но истинным показателем является то, какой процент учеников действительно поймет это так, что сможет использовать.
Stronczzz
01.11.2021 13:18+2Заканчивал в 1993 году самую обычную среднюю школу №1 в г. Кызыле (Республика Тува), так вот у нас в 10-11 классах было:
определение пределов, лево- и правосторонние пределы
производные, определение мин / макс, асимптот функций
интегралы (неопределённые и определённые)
комплексные числа, формула Эйлера
комбинаторика
элементы теории вероятностей
принцип мат.индукции
основы мат.логики
решение систем линейных уравнений методом Крамера
Понятное дело, всё это давалось на таком простом инженерном уровне - что-нибудь посчитать, без всяких доказательств. Но была хотя бы попытка объяснить нам на пальцах зачем это всё надо.
third112 Автор
01.11.2021 18:18-1Таким образом, я готов утверждать что в программе школы СССР начиная как минимум с 1950-х годов и заканчивая 1992 годом — производные в старших классах были. По крайней мере, определение должны были знать все выпускники средней школы. Оперировать ими умели уже по-разному: матшколы хорошо, остальные хуже — но производную многочлена (по-моему) умели брать все
Возьмите школьные учебники 1960х и попытайтесь найти там слово "производная".
BiW
01.11.2021 10:17+3Считаю, что на зачете/экзамене нужно позволять пользоваться справочниками и учебниками — цель в том, чтобы увидеть, как ученик понял курс, а не в том, как он умеет зубрить и писать шпаргалки.
Вот трудно не согласится. Меня всегда удивляли преподаватели, которые считали, что вызубрить - это хорошо, как будто не знали старый студенческий принцип "Сдал - и забыл".
Нужно научить пользоваться справочниками и документацией, но это, почему-то, никому не интересно.
evgenyk
01.11.2021 12:45+1Тут есть один нюанс - уровень владения предметом. Для хорошего владения предметом нужно, чтобы основные его понятия были не в справочнике, а в голове, так же как и основные отношения понятий и их преобразования. А так же, чтобы навыки работы с ними тоже были в голове.
Иначе, человек у которого базовых вещей в голове нет, даже не сообразит, что именно нужно искать в справочнике.
third112 Автор
01.11.2021 18:28ИМХО в голове достаточно помнить, что есть формула синуса тройного угла. Но помнить ее студент не обязан. На работе, если будет нужно часто использовать, то запомнит без проблем, после того как в 10й раз в справочник залезет.
DaneSoul
02.11.2021 00:19Просто надо задания давать сложные, тогда наличие справочника под рукой поможет только тем кто ПОНЯЛ материал и имеет в голове требуемую базу.
da-nie
01.11.2021 11:37Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать!
это я знаю и помню прекрасно пи многие знаки мне лишни напрасны :)
arTk_ev
01.11.2021 14:32Программирование - это уже раздел прикладной математики, кибернетики. Спор абсурден, хоти или нет, вы прикладники. Да бонально, чтобы прочитать пейперы, нужен довольно высокий уровень математики. Как-то раз читал 2 страницы 2 года.
Проблема математики - в крайне низком уровне образования в школах и вузах, кроме матшкол. При этом прикладную математику можно понять лишь на практике, так сказать прикладывать ее)
А чтобы кодить - ума не надо. Этот процесс пора автоматизировать.
saipr
01.11.2021 14:46+1Нас учили искусству программирования 50 лет назад руководствуясь мыслью академика Е.П. Ершова:
Программист должен обладать способностью первоклассного математика к абстракции и логическому мышлению в сочетании с эдисоновским талантом сооружать все, что угодно, из нуля и единиц. Он должен сочетать аккуратность бухгалтера с проницательностью разведчика, фантазию автора детективных романов с трезвой практичностью экономиста.
А вот предметы, которым нас учили:
В итоге мы стали неплохими программистами.
bbc_69
02.11.2021 11:15+1Спасибо за статью!
Просьба не использовать сокращения: для такой большой статьи они смотрятся неуместно, а скорость чтения несколько снижают.
Если нпр. я прожевал, то сов. как-то совсем плохо.
third112 Автор
02.11.2021 15:41Спасибо. Прислушался к Вашему совету. Думаю над ним. В некоторых редакциях, с которыми я работал, четкие правила про сокращения. Может я ошибаюсь, но на Хабре такого нет, и каждый сокращает/не сокращает как хочет? Как быть со стандартными сокращениями: "и т.д.", "и т.п.", "IT", "ПК","GUI","ОС","СУБД","СЛАУ","ИИ"? Если в большой статье я 20 раз напишу "Система управления базами данных" и 30 раз "Система линейных алгебраических уравнений", то это будет лучше?
bbc_69
02.11.2021 15:46Общепринятые сокращения на то и общепринятые, что их все знают.
Если очень переживаете на эту тему, то можете первый раз писать полностью и в скобках приводить сокращение, которое будет использоваться в дальнейшем. Речь о названиях.
Хотя по мне, так это лишнее в данном случае.
Помните про то, что люди слова читают целиком и необычные сокращения только тормозят процесс.
Rsa97
02.11.2021 15:47+1Стандартные сокращения, термины и акронимы — это нормальная практика. А вот в остальном не всегда кртк сстр тлнт.
Кроме того, есть хорошая практика в первый раз употреблять термин полностью, давая в скобках его сокращённый вариант: система управления базой данных (СУБД).
ilyasok
Любое учение нынче прежде всего не для знания, а для умения напрягаться, развития способностей мозга. Как спорт никак не нужен для выживания, а здоровое тело, которое он создает - нужно в повседневной жизни.
Кто-то делает из математики или спорта карьеру, но большинство просто развивают мозги и тело, умение сосредотачиваться на решении задач. А какие уж это будут вопросы - жизнь подкинет. Мозги для того и даны - приспосабливать их под решение различных проблем, будь то на работе или в обыденности.
third112 Автор
ИМХО ошибочно сравнивать спорт и математику. В спорте важны рекорды, пусть и личные. В науке и технике рекорды только для PR. Многие IT компании не гонятся за рекордами — покупателям нужно качество, а не рекорд.
third112 Автор
PS Если я купил СУБД, и она каждый час зависает, то меня не утешит, что эта СУБД год назад установила мировой рекорд по количеству транзакций в единицу времени.
spiral17
Вы, пожалуйста, посмотрите еще раз о чем ilyasok пишет. Там совсем не про рекорды. Спорт нужен основной массе людей не для рекордов, а для здорового развитого тела. Математика нужна для здорового развитого мозга. В этом аналогия математики и спорта, на которую ссылается ilyasok. Без здорового развитого мозга программистов качество, так необходимое покупателям продуктов IT-компаний, невозможно.
Вот вы говорите: "Понятно, что очень многим школьникам опыт борьбы с алгебраическими монстрами всю дальнейшую жизнь будет совершенно не нужен..."
Так совершенно непонятно, кому это понятно и почему? Скажите, а развитой мозг этим школьникам тоже всю дальнейшую жизнь будет совершенно не нужен?
third112 Автор
Спасибо. Я занимался спортом — инструктор по водным походам высшей категории сложности. Прошел много горных рек на катамаране (Б. Лаба, Аксаут, Кодори и т.д.). Я, как и прежде, люблю сложные водные походы, вспоминаю с удовольствием. Но не надо путать "спорт", который по определению:
с физической культурой:
Правильно сказал Бертольт Брехт:
Мой друг, майор авиации, погиб на памирской реке. В школьные годы мой тренер по боксу, чемпион СССР, не советовал идти в спорт, приводил в пример себя: нос покалечен, пальцы на руках выбиты. Мой одноклассник пришел в нашу школу из спортивной. Моя однокурсница в МГУ закончила школу по худ. гимнастике, но ей сказали: уходи — ты ничего не достигнешь. И т.д. Могу продолжить список знакомых.
ИМХО математика — это проф.специализация, а не спорт "для мозгов". Есть менее затртные методы — нпр., любительские шахматы или кроссворды.
third112 Автор
PS
Сильно сомневаюсь, что вычисление (367710:35-2335242:329)375 / [(16531343+7631099):718-65]71 на бумажке способствует развитию мозгов. ИМХО скорее наоборот.
yurixi
Если рассматривать задачу как тест, то если вы задачу не решите — значит, провалите этот тест, и вам надо ещё подучиться. Другое дело, что рабочий процесс не должен состоять из непрактических тестов.
third112 Автор
Выше речь шла про "развитие мозгов" и спорт, при чем здесь тест?
yurixi
Я прочитал в статье ваше мнение о не нужности этой задачи и хочу вам сказать, что эта задача нужная. Не для постоянных тренировок, если уже речь о спорте, а для того чтобы человек в принципе правильно эту задачу решал без использования калькулятора, куда сейчас уже можно просто эту строку скопировать и получить ответ.
third112 Автор
К сожалению, в упомянутом задачнике 1953 года почти все задачи такие для двух лет обучения (5 и 6 класс).
unsignedchar
В 1953 году других вариантов арифметических действий, кроме как на бумажке и в столбик, не было. Арифмометр вещь дорогая, ЭВМ размером в машинный зал.
Счёты были, да. И линейки. Но счёты и линейки не умеют в скобки, например.
Так что умение безошибочно выполнять несложный алгоритм по преобразованию чисел в 53 году было необходимым. Необходимо ли сейчас умение применить тот же алгоритм? Думаю, как и умение писать от руки. Другое дело, что 100 лет назад человек, умеющий писать от руки, читать и немного считать, уже был огого каким грамотным.
sim31r
Обратный пример, если человек не может поделить 111/3 в уме, явно с ним что-то не так.
Вычисление ежедневное на бумажке не принесет пользы, а вот обучение этому навыку пользу принесет. Если сократить разрядность до 2-3 значений будет обычная задачка на упрощение, раскрытие скобок и знание порядка выполнения операций в сложном выражении.
Так можно критиковать любой предмет. Навык письма и правила в русском языке заучивать не нужно, главное знать что они есть и уметь их искать. На физкультуре упражнения делать не нужно, достаточно смотреть обучающие фильмы. По истории даты запоминать не нужно, можно смотреть исторические фильмы и знать что были когда-то какие-то страны что с кем-то воевали.
DaneSoul
Лучше бы действительно показывали фильмы и уделяли внимание ПРИЧИНАМ почему происходили те или иные события и проведению ПАРАЛЛЕЛЕЙ между разными эпохами и странами, чтобы возникало ПОНИМАНИЕ происходившего.
sim31r
Возможно для понимания зубрежки еще больше потребуется. Если только не упрощать причину до уровня - плохой князь напал на хорошего царя и занял трон. Чтобы понимать нужны глубокие знания по антропологии, социологии, психологии. Вместо начала войны xxx года будет такое вступление
... рассмотрение, анализ и / или объяснение объектов социальной реальности с социологической точки зрения , проводящую связь между отдельными концепциями с целью организации и обоснования социологического знания . Следовательно, такие знания состоят из сложных теоретических основ и методологии...
И все равно потребуется помнить даты и фамилии ключевых участников, иначе не получится по теме и пары предложений внятно сказать. Война ххх года или yyy года, пять лет спустя. Как можно понимать причины, искать параллели, понимать происходящее, но не помнить ни одной фамилии и даты. Это как будет выглядеть? Когда-то давно была война, кто-то на кого-то напал, понимаю всё происходящее, но не могут сказать это было 500 лет назад или 1500 лет назад, но точно не в Азии и неандертальцы не участвовали. Фильм про события смотрел, там наши такие раз и победили, а главный герой был ранен, но стал еще сильнее, и враги были злодеями и получили по заслугам.
DaneSoul
Какая разница в каком ТОЧНО году пол тысячелетия назад это произошло? Какая разница какие были фамилии королей воюющих стран? Кто помнит названия мест этих битв?
Выкинув кучу подробностей можно больше внимания уделить анализу СУТИ происходившего, привить у учеников интерес к предмету, вместо ненависти из-за зубрежки.
Вот лучше хоть немного бы этим моментам уделили внимания на уроках! Базовое понимание этих предметов намного важней для формирования целостной картины мира, чем попытки заставить вызубрить как можно больше дат и фамилий.
sim31r
Просто дата, место, участники это как координаты события, без отсылки к которому непонятно о чем речь. Вот взятие Парижа 1814 года (участник Наполеон), это преамбула для описания событий. Остальное уже сложнее, другой уровень понимания материала. Вполне логичным кажется сначала запомнить основные вехи истории, затем углубиться подробнее. Или забыть, если не интересно и не нужно.
leon_nikitin
плюсую
third112 Автор
спасибо
addewyd
Спорт не только калечит. Спорт — это зрелище для широких масс и источник сверхдоходов для единиц.
third112 Автор
Верно! И гладиаторские бои были зрелищем для широких масс, а кто-то с них деньги имел. А там не калечили, а убивали.
sim31r
Про то что спорт калечит преувеличение. Смотрим на депутатов думы, сенаторов США и видим там бывших спортсменов, живы и здоровы. Вот пример биатлона, в 41 год спортсмены на пике формы, а не просто здоров
На некоторых гражданских профессиях в этом возрасте это уже возраст когда о пенсии задумываются из-за износа организма, физического и психологического.
Мне кажется миф о вреде спорта поддерживается теми, кто ищет отговорки для продолжения нездорового образа жизни, сознательно или несознательно делается.
WQS100
И через 3 года он объявляет о завершении карьеры именно по состоянию здоровья.
Мне кажется, что когда говорят о вреде спорта, то обычно имеют в виду спорт высоких достижений, а там конечно есть риск получить всякие неприятные профессиональные болячки (их, кончено, можно много где ещё получить, но и спорт не исключение). При этом, если мы говорим о топ-спортсменах, то за ними ещё не менее профессиональная команда медиков стоит, которые за ними всячески следят, большинство любителей вряд ли могут получить такой же уровень медицинского обслуживания.
Не обязательно так. Как уже писали выше, для здоровья есть физическая культура, а спорт -- это всё таки про соревнование. Если нравится, то конечно можно заниматься, но, имхо, лучше без фанатизма.
P.S. Тут вообще границы обсуждаемого "спорта" очертить было бы неплохо, потому что "попинать с пацанами мячик во дворе" и "участвовать в Чемпионате Европы", это, как говорится, две большие разницы
sim31r
Это состояние здоровья может быть отлично от бытового понимания здоровья, когда ходить можешь и здоров. Вероятно какие-то показатели стали недостаточные для конкурирования с 18-летними спортсменами.
Я бы разделил по виду спорта в первую очередь. Бегают спортсмены и в возрастной категории 60+ неплохо, городские турниры проходят на 10-20 км и пробегают участники хорошо вполне.
А вот бокс и даже упомянутый футбол весьма травмоопасны даже на любительском уровне. Футболисты легко ломают себе руки и ноги даже на любительских играх.
WQS100
Конкретно у него проблемы с сердцем начались, но я не буду утверждать, что это именно из-за биатлона развилось.
Я просто решил ответить, потому что не в первый раз натыкаюсь на рассуждения типа "спорт вреден" или "спорт полезен", и обычно это предлагается как данность именно в таком широком смысле, что мне кажется странным. А так, у меня по этому поводу есть простая мысль: всё полезно в меру (ну или скорее наоборот, без меры тебя практически любое занятие до добра не доведёт, и спорт не исключение; при этом понятия "рекорд" и "мера" часто друг с другом не дружат).
sim31r
Тут еще есть момент с тем, что гиподинамия, отсутствие нагрузок в виде спорта или физкультуры тоже вредно. Спорт можно критиковать, а гиподинамию критиковать уже не получается, хотя это далеко не норма. По сути обычный образ жизни с недостатком движения может представляться как норма, мы не спортсмены всякие, мы обычные люди и живем "нормально".
WQS100
Не очень понял этот момент. Я не буду упрекать других людей в том, что они мало двигаются (отчасти, потому что сам к таким отношусь), но я вполне себе осознаю, что это не есть хорошо (для здоровья) и что надо вести более подвижный образ жизни, и как-то оправдывать себя тоже не буду.
eteh
Ну есть же разница в прикладном применении математики и возведении в абсолют, если я понимаю что есть дифференциал, интеграл и.т.д. и применяю их в настройке оборудования автоматики, но не смогу решить какую-то там определенную задачу тысячелетия по математике, то это не значит что математика не нужна, так же и со спортом — поддерживать себя в тонусе — это одно, а вот делать рекорды — другое.
third112 Автор
Согласен:
Как уже написал не надо путать спорт с физической культурой.
evgenyk
Нужно совмещать спорт и физическую культуру. Физическая культура без спорта работает плохо, элемент соревновательности очень хорошо помогает поддерживать интерес к занятиям. В идеале, ИМХО, должна быть сквозная система, совмещающая и спорт и физкультуру, через систему соревнования разного уровня.
Что-то такое есть сейчас в бюбительском беге. Система соревнований, от паркранов до марафонов типа Берлинского, Лондонского или Московского.
К сожалению на территории пост СССР для многих спорт это только то, что показывают по телевизору.
third112 Автор
К сожалению, "совмещать спорт и физическую культуру" не всегда возможно. Если человек занимается лечебной физрой, какой уж тут спорт? ему м.б. за 70. Где он найдет участников для соревнований? Или ему в беге с 20летними соревноваться? — Результат предопределен. И спорт для инвалидов ИМХО имеет много проблем по возможностям участников. Но здесь я не спец.
evgenyk
Ну, я не про крайние случаи, конечно. Хотя вот мне 64 и я бегаю паркраны (5км) полумарафоны и марафоны. Обгоняю многих молодых, обычно где-то в первой половине. И встречаю и участников за 70. Некоторые вообще еле бегут, практически идут, сгорбившись. Однако, для многих именно сам выход на дорожку ценнен.
Пару лет назад женщина из нашего клуба (возраст 70+) заняла первое место в серии кроссов в нашем графстве.
Но это Англия, здесь бег очень массовый и распространенный вид.
titsi
А в каком городе?
evgenyk
Лондон
third112 Автор
Извините, не хочу и не могу сказать ничего плохого о Вашей физ.форме (Вы молодец, что бегаете!), но может молодые, которых обгоняете, бегут не на полной скорости? ИМХО бегать и другой физрой нужно заниматься, как удобно, не соревнуясь. Берегите себя!
Мой близкий человек в преклонном возрасте много лет назад перенапрягся с гимнастикой дома. Отложил эспандер и прилег на кровать, а потом вызвал скорую — увезли в больницу с ифарктом. Он дожил до 95. ИМХО не соревнуйтесь в 64. Для этого не замечайте, что кого-то обогнали. Даже, если кого догоните, то думайте, что может он и в 20 лет не хочет перенапряться. Ему, может, потом (в тот день) на работе бегать нужно будет.
evgenyk
Да я не напрягаюсь особо. Бегу в своем темпе. Просто тут в Лондоне бегают многие, поэтому скажем на паркранах, многие, вне зависимости от возраста бегут реально медленно.
Что же касается инфарктов и всего такого, то ИМХО медленный бег на низком пульсе нормализует работу серде.
У меня лет пять назад бывали стрессы на работе, сердцебиения всякие. Так я спасался ходьбой по лестнице. Чуствуешь, что сердце забилось не так, сходишь с 11-го до первого этажа и назад и все становится на мессто.
third112 Автор
Я про то, что инстинкт состязательности в нас заложен с детства. Вы медленно прогуливаетесь, никуда не торопясь, аккуратно обходите ямки и тещины в асфальте, думаете о Великой теореме Ферма, и вдруг Вас обгоняет какой-то прохожий. Может он Вас и не заметил, а спешит потому, что на поезд опаздывает. Но на подсознательном уровне может включиться инстинкт, и Вам захочется ускорить шаг. Хорошо, если достаточно контролируете свое подсознание, иначе ускоритесь и уже не будете обращать внимание на дефекты тротуара на Вашем пути. Аналогично будет и с велосипедом, и с автомобилем, и с другим транспортом, если водитель себя не достатояно контролирует.
На пробежке Вас может спровоцировать обогнавший человек, хотя вы и не соревнуетесь.
SADKO
Не, сравнение правильное, вы просто не курили математику, пример с СУБД это при инжиниринг, к математике отношения не имеющий.
Индивидуальные рекорды в чистой математике, это способность к корректному, самостоятельному доказательству, пусть даже уже известных вещей. Спортивный рекорд, это когда делаются новые вещи и доказательства, которые в отличии от спорта весьма полезны для человечества, даже при всей своей абстрактности.
Беда в том, что высшая лига чистой математики сродни гроссмейстерству. И решение задач упирается не столько в силу мышления, сколько в кругозор. Раскурил Перельман хирургию на потоках Риччи и гипотезу Пуанкаре доказал и отказался от приза, ибо это нифига не спорт, тут заслуга коллективная.
Aider_Umerov
мне кажется очень глупо воспринимать себя, мозг, тело, душу - как инструмент - молоток или паяльник - и разрабатывать его, чтобы не заржавел. Я не говорю - что это не правильно. Говорю, что это не тот состав сознания, который делает человека человеком.