А вы любите шпаргалки? Мы обожаем и поэтому сегодня публикуем статью, в которой собрана вся самая главная информация о квантовых вычислениях. Мы собрали её из пяти статей по теме, которые вышли до этого. Но самое главное — это только шпаргалка, а не quick-guide для новичков. Новичкам советуем изучать все статьи целиком, ссылки есть в списке под катом!
![](https://habrastorage.org/webt/bp/mr/fd/bpmrfd8iqg6afwzr961h5rmi2pw.jpeg)
Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.
Любое унитарное преобразование вектора |?? можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |??) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.
*Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы. Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния.
![](https://habrastorage.org/webt/tm/pr/su/tmprsum5s6ebogrut_kh2pz1obo.png)
Однокубитные состояния
![](https://habrastorage.org/webt/bj/na/wp/bjnawpkowemxli69wn8jtohgrom.png)
![](https://habrastorage.org/webt/6r/ur/2f/6rur2fylzhoezpr4snxz48flro8.png)
Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:
![](https://habrastorage.org/webt/6-/q_/h0/6-q_h0ej_plsvbrl1yyrc7gkbvm.png)
Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):
![](https://habrastorage.org/webt/p5/mv/lf/p5mvlfd0jkdduafsy8hso7xog5i.png)
Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей публикации о вентилях и цепях. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в одной из предыдущих публикаций.
Матрицы Паули являются обратными сами к себе:
![](https://habrastorage.org/webt/sv/za/fp/svzafpc0n5uxtinupddjcozu9la.png)
Оператор плотности можно определить как
![](https://habrastorage.org/webt/ul/17/9i/ul179i176rksejesutzh4i3sgy4.png)
Здесь:
![](https://habrastorage.org/webt/bp/mr/fd/bpmrfd8iqg6afwzr961h5rmi2pw.jpeg)
Статьи из цикла:
Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.
Оглавление
- Сфера Блоха
- Основные квантовые состояния
- Вентили, матрицы и операции
- Полезные отношения и уравнения
Сфера Блоха
Любое унитарное преобразование вектора |?? можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |??) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.
*Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы. Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния.
![](https://habrastorage.org/webt/tm/pr/su/tmprsum5s6ebogrut_kh2pz1obo.png)
Основные квантовые состояния
Однокубитные состояния
![](https://habrastorage.org/webt/bj/na/wp/bjnawpkowemxli69wn8jtohgrom.png)
![](https://habrastorage.org/webt/6r/ur/2f/6rur2fylzhoezpr4snxz48flro8.png)
Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:
![](https://habrastorage.org/webt/6-/q_/h0/6-q_h0ej_plsvbrl1yyrc7gkbvm.png)
Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):
![](https://habrastorage.org/webt/p5/mv/lf/p5mvlfd0jkdduafsy8hso7xog5i.png)
Вентили, матрицы и операции
Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей публикации о вентилях и цепях. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в одной из предыдущих публикаций.
Названия | Матричное представление | Обозначения | Представление в Q# | Основные операции |
---|---|---|---|---|
Вентиль Паули X, X, NOT, переключение бита, ![]() |
![]() |
![]() ![]() |
X(qubit: Qubit) | ![]() |
Вентиль Паули Y, Y, ![]() |
![]() |
![]() |
Y(qubit: Qubit) | ![]() |
Вентиль Паули Z, Z, переключение фазы, ![]() |
![]() |
![]() |
Z(qubit: Qubit) | ![]() |
Вентиль Адамара, H | ![]() |
![]() |
H(qubit: Qubit) | ![]() |
Фазовый сдвиг, ![]() |
![]() |
![]() |
R1(theta: Double, qubit: Qubit) В более общем случае R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit) |
![]() |
Фазовый сдвиг,![]() |
![]() |
![]() |
S(qubit: Qubit) | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
T(qubit: Qubit) | ![]() |
SWAP | ![]() |
![]() |
SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit) | ![]() |
CNOT | ![]() |
![]() |
CNOT(control: Qubit, target: Qubit) или (Controlled X)([control], (target)); |
![]() |
CCNOT, вентиль Тоффоли | ![]() |
![]() |
CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit) или (Controlled X)([control1; control2], target); |
- |
CSWAP, вентиль Фредкина | ![]() |
![]() |
(Controlled SWAP)([control], (target)); | - |
Полезные отношения и уравнения
Матрицы Паули
Матрицы Паули являются обратными сами к себе:
![](https://habrastorage.org/webt/sv/za/fp/svzafpc0n5uxtinupddjcozu9la.png)
Оператор плотности
Оператор плотности можно определить как
![](https://habrastorage.org/webt/ul/17/9i/ul179i176rksejesutzh4i3sgy4.png)
Здесь:
— вероятность того, что в начальный момент времени система находится в состоянии
.
- Элемент
соответствует результату внешнего произведения вектора
на себя (такое преобразование также называют оператором проектирования).
- n — полное количество возможных состояний системы (в нашем примере их 3).
как и следовало ожидать (сумма вероятностей всех возможных состояний равна 1).
Ресурсы
- Более подробная информация доступна на веб-сайте Microsoft Quantum
- Загрузите Quantum Development Kit
- Подпишитесь на рассылку Microsoft Quantum
- Узнавайте о новейших разработках из блога Microsoft Quantum
kovserg
А можно такую же шпаргалку, но по квантовым алгоритмам которые могут хоть что-то полезное посчитать. (помимо квантовой телепортации x=y)
WannaFly
Алгоритм Шора
kovserg
Вот я смотрю на это:
github.com/Microsoft/Quantum/blob/master/Samples/IntegerFactorization/Shor.qs
но пока только плохие мысли лезут в голову.