А вы любите шпаргалки? Мы обожаем и поэтому сегодня публикуем статью, в которой собрана вся самая главная информация о квантовых вычислениях. Мы собрали её из пяти статей по теме, которые вышли до этого. Но самое главное — это только шпаргалка, а не quick-guide для новичков. Новичкам советуем изучать все статьи целиком, ссылки есть в списке под катом!

Статьи из цикла:

1. Квантовые вычисления и язык Q# для начинающих
2. Введение в квантовые вычисления
3. Квантовые цепи и вентили — вводный курс
4. Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния
5. Квантовая телепортация на языке Q#
6. Квантовые вычисления: справочные материалы

Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.

Оглавление

• Сфера Блоха
• Основные квантовые состояния
• Вентили, матрицы и операции
• Полезные отношения и уравнения

Сфера Блоха

Любое унитарное преобразование вектора |?? можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |??) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.

*Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы. Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния.

Основные квантовые состояния

Однокубитные состояния




Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:



Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):

Вентили, матрицы и операции

Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей публикации о вентилях и цепях. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в одной из предыдущих публикаций.

Названия	Матричное представление	Обозначения	Представление в Q#	Основные операции
Вентиль Паули X, X, NOT, переключение бита,			X(qubit: Qubit)
Вентиль Паули Y, Y,			Y(qubit: Qubit)
Вентиль Паули Z, Z, переключение фазы,			Z(qubit: Qubit)
Вентиль Адамара, H			H(qubit: Qubit)
Фазовый сдвиг,			R1(theta: Double, qubit: Qubit) В более общем случае R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit)
Фазовый сдвиг,, S			S(qubit: Qubit)
, T			T(qubit: Qubit)
SWAP			SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit)
CNOT			CNOT(control: Qubit, target: Qubit) или (Controlled X)([control], (target));
CCNOT, вентиль Тоффоли			CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit) или (Controlled X)([control1; control2], target);	-
CSWAP, вентиль Фредкина			(Controlled SWAP)([control], (target));	-

Полезные отношения и уравнения

Матрицы Паули

Матрицы Паули являются обратными сами к себе:

Оператор плотности

Оператор плотности можно определить как



Здесь:

• — вероятность того, что в начальный момент времени система находится в состоянии .
• Элемент соответствует результату внешнего произведения вектора на себя (такое преобразование также называют оператором проектирования).
• n — полное количество возможных состояний системы (в нашем примере их 3).
• как и следовало ожидать (сумма вероятностей всех возможных состояний равна 1).

Ресурсы

• Более подробная информация доступна на веб-сайте Microsoft Quantum
• Загрузите Quantum Development Kit
• Подпишитесь на рассылку Microsoft Quantum
• Узнавайте о новейших разработках из блога Microsoft Quantum
• Twitter
• Facebook