Как физические ограничения делают Вселенную «вычислимой»
Эта статья логически вытекает из моей прошлой статьи Познаваемость Вселенной: необходимое условие существования, в которой я привожу обоснование необходимости познаваемости Вселенной как онтологического атрибута её устойчивости.
Если вы её не читали, то кратко идея прошлой статьи звучит так:
Во вселенной не должно сосуществовать явлений, которые не подчиняются никаким причинно-следственным связям или законам. Такие события не могут быть нами познаны, т.к. не зная законов мы можем говорить не о знании, а только об информации о состоянии системы. В свою очередь непознаваемые события в силу их неподчинения никаким законам могут быть абсолютно любыми, в том числе уничтожающими вселенную.
В этой статье остановимся на обсуждении одного из типов непознаваемых явлений, это явления, которые могут возникать в силу невычислимости законов, их описывающих.
Вычислимость — это свойство системы, означающее, что ее новое состояние может быть найдено с помощью механического, конечного, однозначного и детерминированного процесса (алгоритма), реализуемого на машине Тьюринга или любой другой эквивалентной вычислительной модели.
Почему вычислимость так важна, для познаваемости
Допустим, у нас есть состояние системы А, система переходит в состояние B, подчиняясь определенным законам:
B = f(A)
А — это причина (начальное состояние)
B — это следствие (конечное состояние)
f — закон, описывающий преобразование A в B
Между A и B образуется причинно-следственная связь, зная закон и состояние А, мы можем рассчитать состояние В.
Что будет, если функция преобразования f алгоритмически не вычислима?
Тогда мы не сможем связать A и B, и с нашей точки зрения выглядит так, что поведение системы не подчиняется причинно-следственным связям. Тем самым явление перехода из состояния А в состояние B для нас является непознаваемым в силу приведенного в прошлой статье определения:
Непознаваемый объект или событие — это такой объект или событие, которые не подчиняются причинно-следственным связям и никаким законам, включая статистические.
Типы вычислимости
Практическая невычислимость
В этом случае определение состояния системы в какой-то последующей точке времени возможно, но потребует вычислительные ресурсы, которые не сможет обеспечить не просто самый мощный на Земле суперкомпьютер, а даже если собрать всю материю из Вселенной и собрать из неё «вселенский» компьютер, то вычислительной мощности не хватит, чтобы получить результат в адекватное время, сопоставимое со временем сосуществования Вселенной.
На самом деле, как ни странно, практически все явления, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни, относятся к практически не вычислимым.
Это связано с тем, что для точного вычисления мы должны учитывать взаимодействие абсолютно всех частей системы, а с ростом их количества взаимное влияние друг на друга приводит к экспоненциальному росту сложности вычислений. Это вызвано тем, что фундаментальные силы, например гравитация, электромагнитное поле, не имеют ограниченного радиуса действия.
Например, не вычислима задача точного предсказания движения небесных тел и законы механики Ньютона. Эти законы являются вычислимыми только потому, что описывают упрощенную модель реальности, которая отбрасывает малозначимые воздействия. Но чтобы вычислить абсолютно точно движение планет, нам бы пришлось учитывать влияние гравитации не только Солнца и планет, но каждого астероида, всех облаков пыли и всех звезд вокруг нас. Их вклад в движение планет Солнечной системы есть, хоть и ничтожно мал. Но если говорить о истинно точном предсказании, то мы непременно сталкиваемся с этой экспоненциальной сложностью.
Вычислимость в классической физике — иллюзия. Но значит ли это, если явления природы практически не вычислимы, то мы не можем их познать? На мой взгляд, нет, мы можем строить изолированные ограниченные модели, проверяя законы, проверять работу этих законов в разных условиях и использовать их как приближение в условиях практической невычислимости. Мы понимаем законы природы — знаем, как они работают, мы можем посчитать приближение с нужной нам точностью, упростив для расчётов модель мира.
Теоретическая невычислимость
Если в предыдущем случае у нас был алгоритм расчёта, который мог дать результат, в случае же теоретической невычислимости у нас вообще может не быть алгоритма, или у нас нет гарантий, что вычисления когда-нибудь остановятся и мы получим результат. К такому типу невычислимости, например, относится проблема остановки машины Тьюринга. Невозможно создать алгоритм, предсказывающий, завершится ли произвольное вычисление.
Если вас заинтересовала проблема вычислимости, советую ознакомиться со статьей Хаос «нового уровня» определяет истинный предел предсказуемости. В ней показаны примеры невычислимых, дальше в статье мы ещё к ним вернемся.
⚠️ Важно: нужно определить, какие же типы вычислимости мы будем рассматривать в контексте познаваемости Вселенной. Мы принимаем как аксиому, что Вселенная может вычислить сама себя, т.е. она не "зависает" на вычислении каких то взаимодействий. А также мы считаем, что нам нужно определить состояние системы в следующий момент времени (t+1), а не в бесконечно далекий:
Практическая вычислимость не создает запрета на познаваемость Вселенной, используя математику, мы строим вычислимые модели и эмпирически проверяем их; важно, чтобы закон перехода из состояния A в состояние B был в математической модели вычислим.
В статье мы не рассматриваем проблему вычислимости неопределенно далекого события и произойдет ли оно вообще. В частности проблема остановки машины Тьюринга не накладывает ограничение на познаваемость Вселенной. Мы спрашиваем не «остановится ли система», а «каково будет её состояние в момент t+1». Для познаваемости вселенной нам нужно понимать причинно-следственные связи и знать, какому закону подчиняются системы при переходе из одного состояния в другое, и, зная этот закон, можно уже определять состояние в момент t+1.
Как ограничения делают Вселенную теоретически вычислимой
Наконец мы подошли к главному разделу статьи. Мы обсудим, почему же можно говорить, что наша Вселенная вычислима, а следовательно, мы можем изучать её, строя модели на основе законов, и предсказывать её эволюцию. Что же такое есть во Вселенной, что обеспечивает её вычислимость?
Во всех невычислимых примерах задач требуются бесконечности того или иного рода. Это является необходимым условием, чтобы задача была теоретически невычислимой. Например, в изначальной проблеме остановки машины Тьюринга нужна бесконечная лента. Но в нашей Вселенной действуют довольно жесткие ограничения на бесконечности.
Скорость света
Скорость распространения информации, а именно скорость света в нашей вселенной, это фиксированное, а не бесконечное значение, равное c = 299 792 458 м/с.
За счет конечности скорости распространения информации ограничена областью Вселенной, в которой взаимосвязаны причинно-следственные связи. Размер нашей «доменной области» вселенной конечен и равен примерно 46,5 млрд св. лет (из-за её расширения, если не было бы расширения, то был бы равен её возрасту - 13,8 млрд св. лет).
Это накладывает ограничение на объем информации во вселенной сверху. Всё, что выходит за пределы нашего светового конуса, не может повлиять на события внутри него. Следовательно, расчёт следующего локального шага опирается только на конечный набор данных.
Если бы скорость света была неограниченной и информация распространялась мгновенно, то в каждой точке пространства в силу действия причинно-следственных связей от всех остальных точек бесконечной Вселенной был бы бесконечный объем информации, делающий вычисление в этой точке теоретически невозможным.
Примечание: При гипотетической бесконечной скорости распространения информации возникают и другие серьёзные проблемы с физикой и термодинамикой, например быстрая тепловая смерть Вселенной или коллапс течения времени. Поэтому конечная скорость — важный фактор стабильности.
Даже при потенциальной бесконечности Вселенной конечная скорость света разбивает её на независимые доменные области с ограниченным объёмом информации.
Квантовые масштабы, постоянная Планка и гипотеза дискретности
Если скорость света задает предел информации сверху, то этого было бы недостаточно, чтобы избежать бесконечностей. Если бы пространство было непрерывным континуумом, то на каждую точку пространства действовала причинно-следственная связь от бесконечного множества других точек непрерывного континуума.
Поэтому тогда бы вычисление состояния в каждой точке пространства было бы также теоретически невозможным, т. к. эта точка бы содержала бесконечный объем информации.
Но согласно последним физическим теориям (петлевая квантовая гравитация), пространство, вероятно, имеет дискретную структуру. И дискретность пространства — минимальное расстояние между двумя точками — соотносится с планковской длиной 1.616·10^−35 m. Эта дискретность задает предел информации снизу.
Предел Бекенштейна
Комбинируя верхние и нижние ограничения, получаем известную оценку максимального объёма информации, который может быть заключён в ограниченной области. Это выражается через предел Бекенштейна:
I ≤ 2 π R E / (ℏ c ln 2)
где
I— количество информации в битах;R— радиус ограничивающей сферы;E— энергия, содержащаяся в этой сфере;ℏ— редуцированная постоянная Планка;c— скорость света;ln 2— натуральный логарифм 2 (перевод в биты).
Это ограничивает размер локального гильбертова пространства и, соответственно, число возможных состояний.
В условиях конечного объема информации нашей доменной области Вселенной проблема спектральной щели, о которой рассказано в статье Хаос «нового уровня» определяет истинный предел предсказуемости не является теоретически невычислимой. На конечной системе всегда будут мелкие "зубчики" в спектре. Спектр конечной матрицы всегда можно вычислить точно за конечное число шагов. Следовательно, проблема "невычислимости" в строгом логико-математическом смысле исчезает, потому что неразрешимость требует бесконечного числа степеней свободы.
? Если система дискретна и в её физическом объёме содержится конкретно конечное число бит (строгое ограничение Бекенштейна), и закон эволюции задаётся конечной таблицей правил, то никакая теоретическая невычислимость для предсказания следующего состояния возникнуть не может. Всё сводится к конечному графу переходов: следующий шаг — применение переходной функции.
Сама структура Вселенной именно такая, чтобы не допускать возможность истинных бесконечностей и в ней не возникало теоретически невычислимых явлений. Все явления во Вселенной могут быть теоретически вычислены и это не просто прихоть, а онтологическое требование защищающее Вселенную от непознаваемых явлений.
Таким образом мы логически вывели тезис Чёрча — Тьюринга — Дойча из необходимости познаваемости вселенной как обязательного условия её устойчивости и данных физики о конечности объема информации в единице пространства:
Любой процесс, который может быть реализован в физической вселенной, можно смоделировать универсальной вычислительной машиной, работающей по законам физики, с любой требуемой степенью точности.
На сегодня нет свидетельств невычислимости реальности:
Уравнение Шрёдингера линейно и вычислимо; в конечномерных приближениях эволюция кубитов реализуется алгоритмически и демонстрируется в экспериментах с квантовыми устройствами.
Хаос (типа погоды) усложняет прогноз, но не делает его невычислимым в принципе. Состояние за конечное время всегда можно найти численным моделированием.
Тройные звездные системы хаотичны, но их траектории для конкретного конечного времени
tможно численно вычислить с любой желаемой точностью при достаточных ресурсах.
Выводы
Бесконечная информация сделала бы причинно-следственные переходы невычислимыми. Для устойчивости Вселенной должны быть ограничения на бесконечности — сверху (ограничение скорости распространения информации) и снизу (дискретность пространства).
Проблема теоретической невычислимости существует преимущественно в идеализированных математических моделях (модели с настоящими бесконечностями). В физической системе такие бесконечности отсутствуют.
Научный оптимизм с оговорками: с одной стороны, познание принципиально возможно (ура!). С другой — мы обречены на вечную аппроксимацию: даже зная все законы, не сможем рассчитать всё из-за экспоненциального роста сложности. Аппроксимация — не слабость науки, а прямое следствие устройства Вселенной и необходимое условие познания в условиях практической невычислимости. Полное, абсолютно точное вычисление состояния даже макроскопической системы принципиально невозможно (из-за необходимости учета всех степеней свободы). Научное знание — это поиск оптимальных аппроксимаций, дающих максимальную предсказательную силу при приемлемых вычислительных затратах. Математика — язык этих эффективных аппроксимаций.
Объяснение "необоснованной эффективности математики" Математика эффективна потому, что описывает вычислимые конечно-информационные системы; законы физики — можно представить как вычисления, а математика — язык их записи.
Конечность актуальной бесконечности: "Актуальная бесконечность" (например, множество всех натуральных чисел) — полезная абстракция, но физически нереализуема (требует бесконечной информации).
Философские следствия и гипотезы
Физические ограничения (c, ħ) первичны по отношению к математике и логике. Не математика диктует законы мироздания, а устройство конечной физической вселенной определяет, какие математические структуры в ней реализуемы.
Идеализм не имеет ничего общего с реальным миром и является только метафизической моделью: кантовский мир «вещей в себе», платоновская пещера с эйдосами, абсолютный дух Гегеля не может быть какой-то частью нашей реальной Вселенной или её основой, так как для их выражения потребовался бы бесконечный объем информации. А бесконечности ведут к теоретической невычислимости, а она, в свою очередь, к неустойчивости. Идеализированные модели нужны, но не как эталонные образцы явлений, а наоборот, как упрощение реальности, как часть математики, описывающие приближение к реальности, чтобы можно было работать с этими идеализированными моделями для обеспечения практической вычислимости.
Физикализация сознания: если человеческий разум — продукт Вселенной, то его работа должна укладываться в те же информационные рамки. Нет места «нематериальным субстанциям» — душа, абсолютный дух и т. п. требуют бесконечной информации для описания.
Демон Лапласа вернулся. Его пытались прогнать, пугая теоретической невычислимостью спектральной щели и машиной Тьюринга, но в условиях дискретности даже эта задача становится вычислимой для Демона. По определению Демон обладает неограниченными ресурсами вычислений и может вычислить конечный объем информации нашей Вселенной, даже учитывая экспоненциальную сложность. Поэтому он и «демон», нет запрета вычислить, т. к. невозможна теоретическая невычислимость.
Заключение
Мы видим, что Вселенная такова не просто по случайности — её структурная организованность и конечная информационная ёмкость выглядят как необходимые условия её сосуществования. Наука решает проблему практической вычислимости через идеализированные математические модели: математика служит средством упрощения и выявления закономерностей. Именно благодаря таким моделям мы выявляем правила взаимодействия и способны строить приближённые предсказания. Но если бы законы Вселенной были теоретически невычислимы, мы лишились бы даже приближённых предсказаний — завтрашний день стал бы полностью непредсказуемым.
Комментарии (27)
Wizard_of_light
15.08.2025 05:53т.е. она не "зависает" на вычислении каких то взаимодействий
Она может не зависать, но, например, отбрасывать младшие разряды. Или отбрасывать зависания по таймеру и откатываться к оценке по упрощённому алгоритму. Или захардкоженные магические константы выдавать при достижении определённых пределов. Образно говоря.
За счет конечности скорости распространения информации ограничена областью Вселенной, в которой взаимосвязаны причинно-следственные связи.
Область с мгновенным взаимодействием можно тупо ограничить поверхностью, в которой скорость падает до нуля или конечных значений. Такая Вселенная тоже будет содержать конечный объём данных, хотя физическую реализацию времени и энергии в ней придётся делать как-то по другому.
Состояние за конечное время всегда можно найти численным моделированием.
Или множество достижимых состояний, а дальше гадать какое из них реализуется на практике, классическими методами - пятна на потолке, магический шар, кофейная гуща...
Jedy Автор
15.08.2025 05:53При невычислимом явлении ошибка может быть не только в младших разрядах. Мы по сути получаем не какое-то приблизительное значение, а кэш вычислений, в котором может храниться что угодно.
Отбрасывание младших разрядов — это, по сути, как раз и есть то, как сейчас «вычисляется» Вселенная в силу её дискретности. Только это не отбрасывание разрядов, а ограничение точности, как, например, числовых типов в программировании.
Для ограничения распространения информации и её количества строить стену как-то не красиво. Есть более элегантное, на мой взгляд, решение — сделать топологию пространства замкнутой. Но пока даже на больших масштабах наша Вселенная, согласно исследованиям, выглядит плоской. Ну и, как я отмечал в статье, ограниченная скорость распространения информации делает Вселенную стабильной ещё по целой куче разных параметров: течение времени как мера энтропии, замедляет тепловую смерть, накладывает ограничение на резонансы с бесконечной частотой.
Wizard_of_light
15.08.2025 05:53строить стену как-то не красиво
Ну, архитекторы нашей Вселенной стеснительно завесили жуткие подробности поверхностью последнего рассеяния, в принципе для вселенной с бесконечной скоростью свои виды ограничения дальности можно придумать, не завязанные на скорость. Например, скорость бесконечна, но энергия кванта падает с расстоянием.
anonym0use
15.08.2025 05:53Много допущений на которых потом строится вся теория, а если пространство не дискретно например?
Jedy Автор
15.08.2025 05:53ну значит теория не верна, что ж поделать )
Когда то и Вселенная в представлении людей вращалась вокруг Земли. Погрущу конечно немного, но думаю переживу.
На данный момент на дискретности/конечной информационной емкости пространства основано много физических теорий, особенно про физику черных дыр. Так, что пострадаю не я один.
Ну или найдем дискретность как то по другому, например за счет дискретности самих частиц, но это сложнее вписать в теорию мне кажется
Proscrito
15.08.2025 05:53Пространство - растяжимое понятие. Наука не занимается поиском истины, она строит модели и создает теории. Для ньютоновской механики достаточно было евклидова пространства из трех измерений. Для СТО потребовалась модель позабористее, появилось четырехмерное пространство-время. И первое, и второе - непрерывно. А вот в петлевой квантовой гравитации уже дискретная модель пространства. Но она пока в разработке.
Общий ответ будет примерно такой: если мы можем построить модель дискретного пространства в рамках рабочей научной теории - значит оно дискретно. Правда, мы пока не можем.
VladZ_82
15.08.2025 05:53— В этом зеркале — и наш ум тоже зеркало — происходит нечто, обнаруживающее правильность: известная вещь всякий раз следует за известной вещью; мы — глупцы — называем это причиной и следствием! Как будто бы мы могли понять и поняли там что-нибудь? Мы даже не видели ничего, кроме изображений “причин” и “следствий”. А такой характер появления перед нами “причин” и “следствий” делает невозможным понимание более существенной связи, чем связь простой последовательности. (с)
С точки зрения автора статьи познание Вселенной вполне возможно. Я также придерживаюсь этого подхода. Но что такое познание с точки зрения науки? Это описание процессов, ранее неизвестных человеку, через процессы, ему уже известные. Например, мы (люди) знаем, что есть протяженность и можем её измерить через количество определенных отрезков, знаем, что есть движение, которое мы можем измерить через понятие время, изобретенное нами же. Таким образом, познавая окружающий мир/Вселенную, мы описываем её состояния - исходя из наших знаний строим гипотезы о возможном Большом Взрыве, о возникновении звезд и галактик, эволюции химической и биологической. НО! Наше познание через измерение не дает нам ответы на вопрос о сущности и существовании - что есть Вселенная, когда она возникла и была ли всегда и почему она существует?
Wizard_of_light
15.08.2025 05:53Фрактал. В смысле, Вселенная это что-то фракталоподобное - самоподобное во многих отношениях множество элементов конечной номенклатуры, разворачиваемое по некоторым относительно простым законам. Собственно, мы поэтому и можем познавать Вселенную - структура в меньшем масштабе может повторять большую, и наши микромодели в пределе - полное подобие большой Вселенной. Наверное.
Jedy Автор
15.08.2025 05:53метафора фрактальности действительно часто используется, но она мне не очень нравится. Фрактальность обычно подразумевает движение "сверху вниз": зная структуру целого (макроуровень), мы как бы "разворачиваем" ее по единым правилам на все более мелкие уровни, ожидая самоподобия. Это красивая абстракция, но такие размышления иногда приводят к "панпсихизму", который я категорически не принимаю
На мой взгляд точнее и плодотворнее говорить об эмерджентности – это движение "снизу вверх":
Фундамент: Начинаем с самых простых, базовых элементов и законов (кванты, фундаментальные взаимодействия).
Сборка уровней: Из их взаимодействия, при определенных условиях и масштабах, возникают качественно новые свойства и законы, которых не было и не могло быть на предыдущем уровне. Это не "разворачивание" шаблона, а рождение нового:
Физика (классическая механика, термодинамика) возникает из статистики множества квантовых частиц.
Химия (свойства молекул, реакции) возникает из законов квантовой физики, управляющих атомами и электронами, но оперирует новыми понятиями (валентность, реакционная способность).
Биология (жизнь, метаболизм, репликация) возникает из сложной самоорганизации химических систем в клетках. Жизнь – это не просто "химия", это эмерджентный феномен нового уровня сложности.
Сознание – это, пожалуй, самый яркий пример эмерджентности. Оно возникает из невероятно сложной динамики огромных сетей нейронов (биологический уровень), которые сами построены из молекул (химия), атомов (физика) и частиц (кванты). Сознание – это новое качество, которое нельзя предсказать, просто зная законы квантовой механики или даже биохимии отдельного нейрона. Его сложная организация – продукт эмерджентной сборки снизу вверх.
Термин "Эмерджентность" мне больше нравится и на мой взгляд "интереснее" и точнее для познания т.к. объясняет разнообразие наук, подчеркивает творческую природу сложности: Каждый новый уровень – это не повторение старого в миниатюре (как во фрактале), а возникновение принципиально новых паттернов поведения и закономерностей из взаимодействия более простых элементов по фундаментальным правилам
Wizard_of_light
15.08.2025 05:53Мы пытаемся построить свой завиток-эквивалент, наблюдая фрактал в динамике построения, с произвольного масштаба, да и ещё и являясь динамическим куском этого фрактала) Тут тяжело что-то предсказать вообще.
VladZ_82
15.08.2025 05:53может ли Вселенная быть чем-то бОльшим, чем просто огромное количество раскаленного газа? Вот простой пример - живут в нас бактерии, предположим, что у них есть разум, считают ли они нас живым организмом или тоже какой-то субстанцией, в которой они зародились?
Wizard_of_light
15.08.2025 05:53Ну, в отличие от математических фракталов у нас есть квантовые пределы, которые некоторые ограничения налагают на масштаб безобразия. Сколько вообще ступеней самоподобия у нас помещается между квантами и космологическим пределом в пространстве, и сколько в непространственных измерениях - большой вопрос. Ну, и насколько точного подобия можно достичь на каждом уровне - тоже.
abirinx
15.08.2025 05:53@jedi Если событие A связано причинно-следственной связью с событием B, а событие B, в свою очередь, связано такой же связью с событием D, будет ли событие A связано причинно-следственной связью с событием D, если радиус доменной области между A и D превышает радиус 45,6 млрд световых лет, а между A и B или И и D не превышает?
Причинно следственная связь получается будет, но без информации о этой связи, информация дойдет позже (как частный случай "бесконечно позже" - то есть никогда)Jedy Автор
15.08.2025 05:53формально логически причинно связь будет, но только это интеллектуальная реконструкция, которую может сделать наблюдатель, обладающий полной информацией о всей истории Вселенной задним числом. Наблюдатель логически связывает A с D через цепочку: A -> B -> D. Он говорит: "Если бы не было A, то не было бы такого B, а если бы не было такого B, то не было бы такого D. Следовательно, A является косвенной причиной D". Ключевое слово "формально": Эта связь существует только на уровне описания, в модели наблюдателя, обладающего полными данными.
В реальности (физически): нет прямой причинно-следственной связи между A и D. Событие D происходит в своей точке пространства-времени. Чтобы событие A физически повлияло на событие D, некое воздействие (сигнал, энергия, частица, поле) должно было покинуть A и успеть достичь места и момента события D, двигаясь со скоростью, превышающей скорость света, что невозможно
Pavel2017
15.08.2025 05:53Невозмо объективно описать Вселенную, находясь внутри этой Вселенной и используя инструментарий + понятийный аппарат этой Вселенной. Давайте на конкретном примере. Есть такая научная проблема - кривизна Вселенной. Она или "плоская", или замкнута на себя (как поверхность шара), или в форме седла и т.д. Однако проверить это невозможно от слова совсем. Во первых, нужна достаточно большая база. Как минимум сотни световых лет, а лучше тысячи. Собственно, дальше можно не объяснять. Ну ладно, допустим как-то мы смогли разнести три пункта измерения (или четыре) на такие расстояния. Тут же вылезет во вторых, в третьих и в четвертых: одновременность измерения, учёта локальных искривлений пространства от ближайших звёзд и галактик, а также движение самих пунктов изменения под действием гравитации. На этом окончательно всё. Тут мне могут возразить, что некто Эратосфен за 300 лет до нашей эры почти точно определил радиус Земли. Дело в том, что Эратосфен, проводя измерения, находился "снаружи" Земли и использовал инструменты (шест, Солнце и др.), находящиеся также "снаружи". Для понятности: допустим, есть некий очень большой шар, на поверхности которого живут плоские существа (плоскуты). Никаких других внешних объектов в их мире нет, а любые сигналы передаются строго по поверхности шара. И вот один из умных плоскутов решает измерить радиус шара. Да легко: берем три точки, измеряет углы и вуаля. А на практике оказывается вот что: шар не ровный, есть горы, овраги и прочие колдоёбины. Рыть туннели, строить мосты, засыпать овраги нельзя по исходным условиям. Плюс весь этот рельеф постоянно меняет конфигурацию, а шар увеличивается в объёме. Плюс пункты измерения хаотично меняют местоположение. Плюс сигнал идёт годами, а значит никакой одновременности. Т.е. плоскуты не смогут. Вывод очевиден: измерить кривизну Вселенной можно, но только "снаружи". А никакого "снаружи" не существует в принципе. Итог - Вселенная непознаваема. Привет от Гёделя.
Jedy Автор
15.08.2025 05:53Вывод очевиден: измерить кривизну Вселенной можно, но только "снаружи"
Ученые наверно просто не знают этого и написали целую кучу статей, говоря о том, что наблюдаемая Вселенная имеет плоскую топологию и это - наблюдаемый факт, установленный независимыми методами с погрешностью менее 0.2%
И к тому же потратили миллионы долларов на бесполезные эксперименты и наблюдения как то вычисляя "невычислимую" кривизну пространства. Наверно они так просто бюджет пилят. Нужно срочно разоблачить их, а то тратят народные деньги куда попало, да и Гёделя наверно не читали совсем
VIK52
15.08.2025 05:53В вашем примере само наличие гор и оврагов (вполне измеримых) означает наличие кривизны пространства этих самых плоских жителей
ruomserg
Это прекрасно, но как вы это стыкуете с невозможностью скрытых параметров в квантовой механике (и, соответственно, неравенствами Белла) ?! Даже в традиционной интерпретации квантовой механики различается унитарное преобразование (в вашей терминологии - вычислимое), и измерение (где элемент случайности неизбежен и неустраним). Если действовать правильно - то надо показывать что этот элемент случайности вносит лишь конечное количество информации в систему...
Jedy Автор
спасибо, вы верно отметили одно из самых слабых мест моей гипотезы. Неравенство Белла или наличие квантовой неопределенности я не отрицаю, поэтому наличие скрытых параметров и не постулировал.
Унитарная эволюция остается вычислимой. Уравнение Шрёдингера U(t) = exp(-iHt/h) линейно и детерминировано. Мы имеем дело с системой, чья сложность (количество эффективных кубитов или степеней свободы) конечна в любой ограниченной области пространства-времени. Вычисление U(t) для конечной системы всегда принципиально возможно за конечное число шагов.
квантовая неопределенность вносит строго конечное количество информации, и это полностью согласуется с тезисом статьи:
информационная "цена" этой случайности конечна. При измерении наблюдаемой система "коллапсирует" в одно из состояний. Число различимых собственных состояний физически ограничено. Например, измерение спина электрона вдоль оси Z дает всего 2 возможных исхода (+ħ/2 или -ħ/2). Информация о результате - 1 бит.
возможно:
Случайность при измерении – не теоретическая невычислимость (как проблема остановки), а фундаментальное вероятностное поведение. Алгоритм (унитарная эволюция + правило Борна для вероятностей исходов) всегда позволяет вычислить вероятности всех возможных исходов. Закон (вероятностный) известен и вычислим. Случайность - это не ошибка вычисления, а фундаментальное свойство реальности.
Если представить, что в квантовой случайности закон вообще был бы не вычислим, не получилось ли тогда, что это была бы истинная случайность не подчиняющаяся никаким подчиняющаяся законам? Например сталкиваются две частицы и как результат истинного случайного явления получаем квантового розового единорога.
А может быть декогеренция это и есть то "локальное ограниченное невычислимое явление" которое все же подчиняется законам. Невычислимость существует, но она локальна и ограничена вероятностями. Сами вычисления и их коллапс происходят в момент взаимодействия частицы с чем то. Но в силу ограниченной невычислимости результат коллапсирует не в абсолютно случайное значение, а в одно из вероятных. Но это только идея и у меня её не получается стройно вписать в остальную квантовую механику
Даже сама квантовая механика, учитывая множество разных её интерпретаций - от QBisma до мультивселенной Эверетта, не дает однозначного ответа откуда берется неопределенносмть. И ни одна из известных интерпретаций мне не нравится, например QBism из за его нарциссической зацикленности на наблюдателе, а интерпретация Эверетта из за того, что мы плодим вселенные на каждое взаимодействие нарушая бритву Окама
ruomserg
Мой вопрос в том, что измерение в квантовой механике неунитарно - и поэтому невычислимо. Можно прикрыться доводом о том, что это создает распределение вероятности, и в одно из них оно коллапсирует. Однако, можно легко представить себе опыт в котором вероятность двух исходов ровно 1/2, а от каждого из них зависит другой опыт в котором вероятность тоже 1/2 - и вот вы получаете экспоненциальное распространение этих вероятностей в пространстве и времени - и как вы собираетесь запихивать эти вероятности обратно в концепцию вычислимости - мне непонятно. Ладно бы существовал физический закон который был заставлял волновую функцию спонтанно коллапсировать с течением времени (например, вероятность коллапса экспоненциально стремится к единице) - тогда можно было бы говорить о потенциальной ограниченности этой неопределенности. Но в рамках современных теорий - волновая функция имеет право не коллапсировать сколь угодно долго - и быть сколь угодно сложной. И это как-то не стыкуется с понятием вычислимости ("зная начальное состояние и закон мы можем вывести конечное состояние")...
Jedy Автор
вы затрагиваете один из фундаментальных аспектов квантовой механики, по сути сама квантовая механика постулирует как аксиому вероятностную природу реальности, это в КМ фундаментальный закон. Случайность просто есть и точка, квантовая механика не говорит откуда она берется, она говорит - это закон природы не раскрывая чем обоснован этот закон. По сути неопределённость при коллапсе вообще нельзя считать частью вычислений - она просто происходит как явление природы, как факт, а не вычисляется. Вычислить можно все, что уже произошло после коллапса.
Думаю объяснение откуда берется неопределенность это уровень десятка Нобелевских премий разом. И вот как раз если брать теорию вычислимости, то можно осторожно предположить, что неопределенность берется как раз из локальной ограниченной невычислимости при взаимодействии нескольких частиц. В свою очередь эта невычислимость может быть связана с топологией ячеистости пространства
Jedy Автор
многомировая интерпретация Эверетта распихивает эти вероятности по разным Вселенным. Но даже тут число этих Вселенных конечно (число вроде 10^10^122). Т.к. они порождаются конечной доменной областью нашей Вселенной за конечное время
Т.е. даже принимая вероятности - количество информации становится астрономически большим, но не бесконечным
Proscrito
Однако физика не состоит из одной квантовой механики. С информацией есть проблема ее исчезновение в черных дырах, и она пока актуальна. И меня смущает отсутствие бесконечностей в физических системах. То и дело физика в них упирается. Собственно, предел скорости тоже на ней основан. Сингулярности мешают нам жить. Причина существования понятной нам вселенной спряталась за космологической сингулярностью где наши уравнения больше не работают, но она есть, очевидно, если мы все еще цепляемся за причинность. И пусть наше пространство-время сформировалось в той точке, цепочка причин и следствий потенциально бесконечна. Даже если мы (пока) не имеем аппарата, чтобы ее проследить. А это ничто иное, как бесконечная информация. Конечно, если определить Вселенную как область со всех сторон ограниченную горизонтами событий разного рода, то информация в ней должна быть конечной. К тому же постоянно убывающей величиной.
Я бы не спешил искать границы познаваемости пока процесс познания успешно продолжается. Наука основана на наблюдениях и экспериментах. Наблюдения и эксперименты говорят в пользу того, что Вселенная пока что познаваема. Возможно, бесконечно познаваема.
Следствия выглядят разумно, хотя с демоном Лапласа я бы не спешил. Дискретность пока под вопросом, а ему кроме нее нужна еще и локальность, которая под еще большим вопросом.
Но почитал с интересом.