В мире азартных игр и не только мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда наша интуиция вступает в противоречие с законами вероятности. Одним из ярких примеров такого противоречия является так называемая "ошибка игрока" - когнитивное искажение, заставляющее нас верить в то, что случайные события как-то связаны между собой, хотя на самом деле это не так.
Знаменитый случай в Монте-Карло
История "ошибки игрока" неразрывно связана со знаменитым случаем, произошедшим в казино Монте-Карло 18 августа 1913 года. В тот вечер на одном из столов для рулетки произошло невероятное событие - черный цвет выпал 26 раз подряд.
Представьте себе эту сцену: переполненное казино, напряженная атмосфера за столом рулетки. После того, как черное выпало 10 раз подряд, среди игроков начинается настоящее безумие. Все вдруг решают, что теперь-то точно должно выпасть красное, и начинают массово ставить на этот цвет. Но черная полоса продолжается - 11, 12, 13 раз подряд... С каждым новым выпадением черного ставки на красное становятся все больше и отчаяннее.
В итоге эта удивительная серия достигла 26 подряд выпадений черного. Вероятность такого события крайне мала - примерно 1 к 136,8 миллионам. Однако игроки, поддавшись "ошибке игрока", продолжали верить, что вот-вот должно выпасть красное. В результате казино смогло заработать за эту ночь несколько миллионов франков.
В чем суть ошибки?
Ошибка игрока, также известная как "ошибка Монте-Карло" или "заблуждение о зрелости шансов", заключается в ложном убеждении, что если какое-то случайное событие происходит чаще или реже ожидаемого, то в будущем оно с большей вероятностью будет происходить реже или чаще соответственно.
На самом деле, для действительно случайных и независимых событий, таких как выпадение числа в рулетке, вероятность каждого отдельного исхода остается неизменной, вне зависимости от предыдущих результатов. В случае с рулеткой шансы выпадения черного в каждом отдельном броске всегда составляют 18/37 (в европейской рулетке с одним зеро).
Математическое объяснение
Давайте разберем это на примере подбрасывания монеты. Вероятность выпадения орла или решки при каждом броске равна 1/2. Предположим, что мы подбросили монету 5 раз, и каждый раз выпал орел. Какова вероятность того, что в шестой раз выпадет решка?
Многие люди, поддавшись ошибке игрока, скажут, что вероятность выпадения решки теперь выше. Но это не так. Вероятность выпадения решки в шестой раз все равно остается 1/2.
Вот почему:
Вероятность выпадения 5 орлов подряд: (1/2)^5 = 1/32
Вероятность выпадения 5 орлов подряд, а затем решки: (1/2)^5 * (1/2) = 1/64
Условная вероятность выпадения решки после 5 орлов: P(решка после 5 орлов) = P(5 орлов и затем решка) / P(5 орлов) = (1/64) / (1/32) = 1/2
Таким образом, несмотря на предыдущую серию, вероятность следующего броска не изменяется.
Психологические корни заблуждения
Почему же мы так склонны поддаваться этой ошибке? Исследователи полагают, что корни этого заблуждения лежат глубоко в нашей психологии и даже эволюции.
Согласно теории Амоса Тверски и Даниэля Канемана, ошибка игрока связана с так называемой "эвристикой репрезентативности" - когнитивным искажением, при котором мы оцениваем вероятность события по тому, насколько оно похоже на наш типичный образец или представление.
Hidden text
Тверски и Канеман провели исследование, в котором участникам предложили следующую задачу:
Ночью произошла авария с участием такси. В городе действуют две таксомоторные компании: "Зеленая" (85% автопарка) и "Синяя" (15% автопарка). Свидетель утверждает, что такси было синим. Проверка надежности свидетеля показала, что в подобных условиях он правильно определяет цвет в 80% случаев и ошибается в 20%.
Вопрос: какова вероятность того, что попавшее в аварию такси действительно было синим, учитывая показания свидетеля?
Большинство участников оценили вероятность выше 50%, некоторые даже выше 80%. Однако правильный ответ, полученный с помощью теоремы Байеса, оказался значительно ниже:
Вероятность правильной идентификации синего такси: 12% (0.15 × 0.80)
Вероятность ошибочной идентификации зеленого такси как синего: 17% (0.85 × 0.20)
Общая вероятность идентификации такси как синего: 29% (12% + 17%)
Итоговая вероятность того, что идентифицированное как синее такси действительно было синим: 41% (12% ÷ 29%)
В случае с рулеткой мы интуитивно ожидаем, что даже в короткой серии бросков соотношение красного и черного должно быть примерно равным. Поэтому длинная череда одного цвета кажется нам "нерепрезентативной" и мы ожидаем, что вот-вот должен выпасть противоположный цвет для "выравнивания" статистики.
Эволюционное объяснение
Интересно, что склонность к подобным ошибкам обнаруживается не только у людей, но и у других приматов. Эксперименты с обезьянами показали, что они тоже демонстрируют поведение, аналогичное "ошибке игрока", делая выбор на основе предыдущих успешных попыток, даже когда каждое событие независимо и случайно.
Это наводит на мысль, что такое поведение может иметь эволюционные корни. В природе многие события действительно связаны между собой - например, найдя один спелый фрукт на дереве, вы с большой вероятностью найдете рядом и другие. Поэтому склонность искать закономерности и полагаться на недавний опыт могла быть полезной стратегией выживания на протяжении большей части нашей эволюционной истории.
Ошибка игрока в реальной жизни
Хотя наиболее ярко ошибка игрока проявляется в азартных играх, ее влияние можно обнаружить и в других сферах жизни. Давайте рассмотрим несколько примеров:
Лотереи
После выпадения какого-то номера в лотерее, игроки часто избегают выбирать его в следующих розыгрышах, полагая, что шансы на его повторное выпадение снизились. Исследование, проведенное Чарльзом Клотфелтером и Филипом Куком в 1991 году, показало интересную динамику: сразу после выпадения числа его популярность среди игроков резко падает, но затем постепенно восстанавливается в течение примерно трех месяцев.
Рассмотрим конкретный пример из их исследования:
Дата |
Число |
Количество ставок |
11 апреля |
244 |
41 |
12 апреля |
244 |
29 |
13 апреля |
244 |
28 |
14 апреля |
244 |
134 |
15 апреля |
244 |
10 |
Мы видим, что после выпадения числа 244 14 апреля, на следующий день количество ставок на это число резко упало с 134 до 10.
Судьи по делам о предоставлении убежища
Исследование решений судей США по вопросам предоставления убежища показало, что после двух последовательных одобрений шансы на одобрение третьего прошения снижаются на 5,5%.
Судьи в бейсболе
Анализ более 12 000 бейсбольных игр показал, что судьи на 1,3% реже объявляют страйк, если два предыдущих броска также были страйками.
Кредитные инспекторы
Исследования показывают, что кредитные инспекторы, не заинтересованные в денежной выгоде, имеют на 8% меньше шансов одобрить кредит, если они одобрили его для предыдущего клиента.
Игры
Некоторые видеоигры используют систему "лутбоксов" - виртуальных контейнеров с случайными игровыми предметами разной ценности. С 2018 года эта практика вызывает беспокойство властей и активистов, так как напоминает азартные игры, особенно в играх для молодежи.
В ряде игр применяется "механизм сострадания": если игрок долго не получает ценный предмет из лутбоксов, шансы на его выпадение постепенно увеличиваются. Считается, что это усиливает заблуждение игрока, создавая иллюзию, что после серии неудачных попыток обязательно выпадет что-то ценное, как в азартных играх.
Заключение
"Ошибка игрока" - яркий пример того, как наша интуиция может подводить нас в мире вероятностей и случайностей. Хотя это когнитивное искажение глубоко укоренено в нашей психологии и даже может иметь эволюционные корни, осознание его существования и понимание основ теории вероятностей может помочь нам принимать более рациональные решения как в азартных играх, так и в повседневной жизни.
Дополнительные материалы:
Всё это и много другое — ТГ "Математика не для всех"
Комментарии (20)
Zara6502
18.08.2024 10:32+425 лет пользуюсь USB а с первого раза подключил устройство всего несколько раз, против тысяч неудачных
утром когда беру коробку с таблетками то всегда открываю со стороны где находится инструкция, пробовал коробку класть и твк и сяк - не влияет на результат
datacompboy
18.08.2024 10:32+8"Откуда же такая разница? Все просто, в Вилларибо меряли линейкой, а в Виллабаджо проводили опрос."
N-Cube
18.08.2024 10:32Вероятность выпадения орла или решки при каждом броске равна 1/2. Предположим, что мы подбросили монету 5 раз, и каждый раз выпал орел. Какова вероятность того, что в шестой раз выпадет решка?
Увы, автор статьи сам не понимает теории вероятностей. Утверждение, что для не идеальной монеты выполняется равенство вероятностей орла и решки абсурдно. В теории для идеальной монеты вероятности орла и решки равны и составляют 1/2. Для реальной не симметричной монеты это не так, в этом можно убедиться, посчитав вероятности орла и решки для модели монеты с разным распределением массы. Любая реальная монета не симметрична, но отклонение очень мало при ее выходе с завода и растет со временем использования. Аналогично и с рулеткой, известны случаи, когда люди выигрывали в казино регулярно, пользуясь визуально не заметным перекосом колеса рулетки и прочими отклонениями от идеальности, вычисляя статистически реальное распределение шансов. И сегодня в казино ведется статистика всех результатов для каждого стола, и при нахождении отклонения от случайного распределения проводится их техобслуживание.
maedv
18.08.2024 10:32+2Ну и где автор ошибся? Вы подменяете понятия. Про теорию вероятности автор всё верно сказал. А вы говорите про другое, хотя тоже справедливое.
N-Cube
18.08.2024 10:32+1Автор рассказывает про казино и прочие прикладные примеры, где как раз важно отклонение реальных распределений от теории, но об этом в статье ни слова! А в теории (при наличии бесконечного количества денег) вообще все просто - удваивайте ставку каждый раз.
vak0
18.08.2024 10:32+4Все6 верно в этой истории, но с точностью до "наоборот". Если много раз ( 5 маловато, пусть будет, например, 15 или лучше 50) выпадет "орел", то логичнее ставить как раз на "орла", т.к. есть неплохой шанс, что монета кривая.
CrazyOpossum
18.08.2024 10:32+7Однако игроки, поддавшись "ошибке игрока", продолжали верить, что вот-вот должно выпасть красное. В результате казино смогло заработать за эту ночь несколько миллионов франков.
Всё таки казино выиграло, не потому что люди ставили на красное, а потому что вообще пришли. В рулетке нет никакой разницы ставить на чёрное или на красное, матожидание выигрыша всё равно будет 36/37. Цитата в принципе противоречит содержимому статьи.
diakin
18.08.2024 10:32То же самое в спортлото, вероятность выпадения комбинации 123456 точно такая же как и любой другой.
uvelichitel
18.08.2024 10:32Разумеется, автор прав, вероятность выпадения решки двадцать шестым броском равна вероятности выпадения орла.
Но вот событие выпадения 26 орлов из 26 бросков, на мой взгляд существенно маловероятней события выпадения 13 орлов и 13 решек (при условии ровного колеса/нормального распределения).Ошибки за игроками не вижу
xxxphilinxxx
18.08.2024 10:32+1событие выпадения 26 орлов из 26 бросков, на мой взгляд существенно маловероятней события выпадения 13 орлов и 13 решек
Менее вероятно, чем 13 орлов и 13 решек в произвольном порядке, - да, т.к. сравниваем один исход с множеством комбинаций. Менее вероятно, чем 26 орлов и решек в любом конкретном порядке (сравнение исходов 1 к 1), - нет, вероятности равны. Например, сначала 6 орлов, затем 20 решек. Или строго по очереди, начиная с орла. Каждый отдельно взятый вариант имеет одинаковую вероятность в 0.5 ^ 26.
И в этом кроется ошибка игроков: они путают вероятность выпадения орла в конкретном броске с вероятностью получить определенную последовательность исходов. Даже если выпал миллион орлов подряд, то шанс получить орла на следующем броске все еще 50%. Настоящее сравнение тут "25 орлов, затем 1 орел" против "25 орлов, затем 1 решка", которое можно сократить (т.к. история никак не влияет на броски) до очевидно равнозначных "1 орел" против "1 решка".
вероятность выпадения решки двадцать шестым броском равна вероятности выпадения орла.
Проверяем: если бесконечное количество раз добиваемся выпадения 25 орлов подряд, то 26-й бросок будет приносить в среднем поровну орлов и решек: вероятность получить "25 орлов, затем 1 орел" равна вероятности получить "25 орлов, затем 1 решка". Игроки ошибаются, когда считают вероятность выпадения орла уменьшившейся.
ideological
18.08.2024 10:32+2Есть подозрения, что сейчас в казино многократные выпадения одного цвета - просто хитрый механизм, который как раз таки направлен против удвоения или для минимизации выигрыша (хотя конечно даже без таких механизмов стратегия Мартингейл была бы плохой, достаточно было бы повысить минимальную ставку и сильнее ограничить максимальную).
Сейчас во многих казино даже "однорукие бандиты" работают по отслеживающим карточкам, что позволяет программно следить и корректировать выдачу результатов.
Ну и конечно слишком "аккуратных" игроков просто не пускают в дальнейшем :).
vak0
18.08.2024 10:32+1На рулетках в казино никто специально не подстраивает серии из одного цвета. Это не нужно, доход казино определен заранее математикой рулетки. Просто вероятность последовательности "ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ" вам кажется ниже, чем вероятность последовательности, например, "ЧККЧЧКЧКЧЧКЧ", хотя на самом деле они равны.
На автоматах хитрее. Есть два типа автоматов, первый действительно искусственно подстраивает появление выигрышных комбинаций под установленный в настройках процент выигрыша. Т.е. если автомат долго ничего не отдавал, шанс выиграть на нем растет. Второй тип - "честный". Там установленный процент отдачи обеспечивается рассчитанной последовательностью символов на виртуальных барабанах.
avshkol
18.08.2024 10:32+2С каждым новым выпадением черного ставки на красное становятся все больше и отчаяннее.
Это говорит о том, что люди до Первой мировой были наивнее и готовы были верить, что здесь нет подвоха.
Современные люди сразу бы заподозрили, что нечто вмешивается в работу рулетки: "совпадение? - не думаю" - и стали бы больше ставить на чёрное...
ganzmavag
Я благодаря этой ошибке в игре «Мафия» выигрывал раз пять подряд, потому что мне пять раз карточка мафии выпадала, но каждый раз остальные всё больше не верили, что это опять случилось (и я, конечно, их в этом убеждении очень поддерживал).
niktor_mpt
Неопытным игрокам чаще выпадает хороший расклад, потому что они не умеют перемешивать карты.
Статью, к сожалению, не вспомню, но в ней анализировались и методы перемешивания колоды. Самый эффективный - перелистывание половинок колоды за уголки. А приём "снятие колоды" практически не даёт эффекта.