В данной статье представляю читателям мой новый сайт и интерактивную веб-программу на нем.
Примерно полтора месяца тому назад я опубликовал на хабре статью. рассказывающую о расслоении Хопфа и его визуализации на экране компьютера. Напомню, что расслоение Хопфа позволяет, в некотором смысле, визуализировать трехмерную сферу при помощи обычных окружностей называемых "окружностями Хопфа".
Вскоре после публикации этой статьи я обнаружил в интернете материал, в котором вместо окружностей Хопфа использовались прямые линии. Весь этот материал представляет собой всего один рисунок (даже не скриншот программы), на котором можно увидеть двойственность между окружностями и прямыми. На сайте можно увидеть данный рисунок и ссылку на этот материал. Никаких других материалов, сайтов или визуализаций на эту тему найти больше не удалось.
Поэтому я решил дополнить свою программу визулизации расслоения Хопфа новыми возможностями связанными с заменой окружностей Хопфа на прямые линии (и не только). Сразу скажу, что при использовании прямых в этом расслоении получается не тор, а гиперболоид. Это само по себе, на мой взгляд, является весьма нетривиальным фактом.
Обращу внимание еще на один интересный момент. На всех сайтах и статьях, которые мне удалось найти, программа визуализации расслоения Хопфа создается хотя и с привлечением комплексного пространства и сферы Римана, но без явного использования элементов квантовой механики, понятия спина электрона и квантовых вращений. Обычно для этой визуализации используются кватернионы. Но кватернионы при их практическом применении требуют хороших соответствующих знаний и навыков.
Моя программа визуализации не использует кватернионы. Но она полностью, в самом прямом смысле, основана на квантовых вращениях. Квантовые вращения не так сложны, какими они кажутся на первый взгляд. Для их понимания требуется всего лишь знание комплексных чисел в объеме средней школы и некоторое представление (небольшое) о линейной алгебре.
Для лучшего понимания использованых методов при создании этой программы мной было сделано видео, в котором я попытался рассказать не только про интерфейс программы, но и про идеи, основывываясь на которых ее создавал.
К теме визуализации расслоения Хопфа с испольхзованием квантовых вращений примыкают две серии моих статей шесть статей и еще четыре статьи.
Про квантовые вращения и стереографическую проекцию, на которых основывается визуализация расслоения Хопфа, в них рассказывается очень подробно.
Flammmable
Пара статей про визуализацию без единой картинки )))
vlad1953 Автор
Статья задумана, как приглашение на мой сайт для тех, кто интересуется данной темой. В самой первой же строчке статьи есть ссылка на переход на мой сайт, где есть не только множество картинок, но и сама интерактивная онлайн-программа визуализации расслоения Хопфа при помощи которой можно понять большинство особенностей данной математической конструкции.
Flammmable
Две статьи )
Здесь такое не любят ) Также как и "а вот мой Телеграм-канал"
Почему же вы не ограничились только этой первой строчкой и весь остальной текст не перенесли на сайт? )
vlad1953 Автор
Возможно, вы правы в том, что надо было перенести весь текст с моего сайта в статью и не делать ссылку на сайт. Но я не знаю, как поместить всю (достаточно большую) программу визуализации (она находится на github) на сайт хабра так, чтобы она работала интерактивно. А программа играет основную роль в моей работе. И если бы не было программы, а был только текст и иэображения, я поступил бы так как вы предлагаете. Поэтому в статье на хабре я сделал, в некотором смысле, анонс программы. А все остальное, и саму программу и картинки, поместил на сайт, находящийся на github'е.
Flammmable
Я думаю, ваши статьи много выиграли бы и как статьи и как превью, если бы в них были иллюстрации с вашего сайта. Визуализация на сайте действительно весьма любопытная.
И ненавязчивая ссылка в конце была бы вполне уместна.
V_Scalar
Привет. Ваша программа предназначена для визуализации топологических объектов, может она симулировать свёрнутое в спирали пространство Калуцы-Клейна? http://fhmas.chem.msu.ru/rus/journals/chemlife/1997/simmetr.html
Теория Калуцы-Клейна имеет большой интерес среди исследователей, всё это время её развивали и дополняли, Клейн добавили условия цилиндричности, в 80-х годах решена главная проблема -теперь круговое пространство не колеблется как струна, а по ней движется солитон. Свёрнутые измерения обязательно входят во все многочисленные модификации теории струн. Теория Рендал -Сандрум , ADD, В. Рубаков нашли решение как сделать свёрнутые измерения большими, теперь они не привязаны к планковским масштабам.
Все калибровочные поля сконцентрированны на бране пятого измерения (КК), поэтому сильны. а гравитация распылена во всём объёме (балке) поэтому так слаба. Брана это объект - кольцо или спираль от внутренней поверхности которого заряды отражаются не теряя энергии, они как бы скользят или катятся по внутренней поверхности, все электрослабые и сильные взаимодействия происходят вдоль (на внутренней поверхности) этого сёрнутого в спираль пространстве. Само движение по окружности наблюдается нами как заряд, тогда поступательное движение по спирали (поперечно к электрической) будет магнитной компонентой. Движение заряда по окружности соответствует орбитальной части спина. Связь заряда с частицами браны происходит непосредственно обменом спина
Цель — написать программу симулирующую поведение заряда в поле - притяжение, отталкивание, отклонение в магнитном поле и тд. То есть вводим свойства частиц, а на выходе получаем электродинамику Максвелла. Сможете так запрограммировать?
Цилиндрическая топология сёрнутого пространства. Внутренняя поверхность бранаы - зелёная электрическая компонента, -синяя магнитная. Сконцентрированы на двух бранах имеющих разный топологический заряд, что соответствует правой и левой киральности зарядов и переносчиков.
Комплексное пространство поля Хиггса
Система е+е- Притяжение
vlad1953 Автор
Ваше предложение написать программу симулирующую поведение заряда в поле - притяжение, отталкивание, отклонение в магнитном поле предполагает на очень высоком уровне знания большинства разделов современной теоретической физики.
Мой уровень в основном лежит в пределах изучения (в основном) трех источников: "Квантовая механика" Леонарда Сасскинда, "Новый ум короля" Роджера Пенроуза и лекций по квантовой механике на сайте "Lightcone". Этого совершенно недостаточно для написания программы визуализации, которую вы имеете ввиду.
Но возможно вам будет интересно узнать, как я сделал визуализацию расслоения Хопфа.
Увидев красивое видео на сайте решил сделать соответствующую интерактивную программу. Однако на этом (и в некоторых других видеороликах) не приведено (кроме упоминанния сферы Римана и стереографической проекции) никакой конкретной информации для создания соответствующей программы.
Поэтому нашел лекцию Найлса Джонсона в которой он подробно рассказывает про расслоение Хопфа. Однако мне показался слишком сложным и, возможно, только на мой взгляд, не совсем наглядным подход, который он использует. Мне показалось, что для визуализации можно связать расслоение Хопфа с квантовомеханическими вращениями. Что я и сделал. Попытался найти использование квантовых вращений для визуализации в интернете, но ничего подобного не нашел (может быть плохо или не так искал).