В честь юбилея этой колонки интернет любезно предоставил мне сингапурскую математическую задачку, ставшую вирусной. В середине мая веб был взволнован задачей, которую, якобы дают решать первоклассникам Сингапура, а это дети возрастом от 5 до 7 лет, и которая оказалась настолько сложной, что никто не может её решить.
Внимательно изучите последовательность цифр и заполните пробелы
Но наша история на самом деле про то, как фразы вроде «математическая задачка всколыхнула интернет» стали скучными и предсказуемыми попытками привлечь посетителей на страницу. Поскольку даже краткий взгляд на этот вопрос, который впервые появился на техническом форуме Сингапура, позволяет сказать, что это фото – очевидная подделка. Фотография выглядит отредактированной, а к задаче нет пояснений.
Судя по всему, задачку взяли (и видоизменили) с сайта, посвящённого математическим головоломкам, который ведёт Гордон Бёрджин, американский учитель на пенсии. И в варианте с сайта в левой нижней четверти стоит цифра 20. В сингапурской фотке 0 замазан. Неудивительно, что там нет очевидного решения!
«Я поражён этой подделкой и не знаю, чего они пытались этим достичь, – говорит Бёрджин. – Если их целью было бурное обсуждение и последующее отчаяние, то они своего добились!»
Далее идёт правильный вариант загадки.
1. В каждом из четырёх секторов внешнего круга находится двузначное число, равное сумме трёх чисел, расположенных в углах этого сектора. Числа в отдельных кружках могут меняться от 1 до 9, и каждое из чисел может быть использовано только один раз. Одно из чисел дано вам для того, чтобы начать. Найдите оставшиеся четыре.
2. Поскольку сингапурская загадка была неправильная – попробуйте предложить вариант задачи, который бы подошёл для приведённой картинки (с затёртым нулём).
Эта загадка напомнила мне задачку из одной из самых интересных книг по истории загадок: "Wakoku chiekurabe", старейшую японскую книгу загадок, опубликованную в 1727 году. Это прекрасная загадка – и, по меньшей мере, она-то как раз родилась на Востоке!
3. Запишите числа от 1 до 9 в чёрных кружочках так, чтобы сумма чисел, находящихся на каждом из двух голубых кругов (включая центральный кружок), а также вдоль горизонтальных и вертикальных линий была одинаковой.
Это четыре суммы, каждая из которых состоит из пяти слагаемых, и все суммы получаются одинаковыми. Вот картинка из самой книги, на которой изображена схожая задача.
Решения
1. По часовой стрелке, начиная сверху: 6, 1, 8, 9
Если мы назовём позиции для чисел Север, Восток, Запад, и Юг, то кандидатами для Запада и Юга будут 8 и 9, поскольку Ю + З + 3 = 20, или Ю + З = 17. Но нам известно, что Ю + В + 3 = 12, или Ю + В = 9. Но Ю не может быть 9, поскольку тогда В = 0, а это запрещено. Поэтому Ю = 8, З = 9, С = 6 и В = 1.
2. Мне больше всего понравилось задание, присланное читателем по имени Том Флэннери, поскольку оно оказалось очень простым.
Заполните круги целыми числами так, чтобы сумма секторов в каждом из полукружий равнялась сумме чисел в кружочках.
3. И последняя задача, из японского сборника загадок 1727 года.
Решений может быть много. Вот моё решение:
Путь к решению помогает проложить догадка – в центре может быть только нечётное число. Выбрав такое число, нужно разделить оставшиеся цифры на пары, которые в сумме дают одно и то же число, и расположить их в противоположных кружочках. Я выбрал 1 для центра, соответственно остаются пары 2 и 9, 3 и 8, 4 и 7, 5 и 6 – все они дают в сумме 11.
Комментарии (41)
Sadler
14.06.2017 20:37+3Если бы задачка была для детей 5-7 лет, то верным решением можно было бы считать, скажем, число единиц в секторах, прилегающих к окружности, и ещё массу других решений, не требующих сложных (для такого возраста) вычислений. Оценка правильности таких ответов только на совести учителя: в школе меня очень бесили тесты с подобными заданиями, когда нужно не просто решить проблему, а предсказать, что хотел сказать автор задачи.
Regis
14.06.2017 23:08+3Полностью согласен.
Например ответом на первую версию задачи (которая «подделка»), может быть «в кружочках — количество прилегающих двузначных чисел» (соответственно значения 2,2,1,1). Ответ обоснованный? Да. Непротиворечивый? Да. Правильный? А черт его знает. Но условиям задачи он соответствует.
Smbdy_kiev
15.06.2017 09:38Признаюсь, первое, что мне пришло в голову для самой первой задачи, это количество «бубликов» в прилягающих секторах. 0,6,9 — 1 бублик, 8 — два бублика. Для меня так и осталось загадкой, как считать 4. Потому что может быть и Ч. Но в целом, подобных головоломок много. Второй, «правильный» вариант задачи тоже решил, подтверждаю правильный ответ )))
VIPDC
15.06.2017 05:21Такие задачи, это ещё один способ развития
креативногоразностороннего мышления.
В свое время брали подобные задачи придумывали непротиворечивые решения, причём логика должна быть абсолютно разная.
Сходу пока очевидных три решения:
Совсем детское — это часы в кружках С-12, В-3, Ю-6, З-9
Простое сложение — в круги надо сумму прилегающих цифр вписать С-31, В-25, Ю-17, З-23
Простое сравнение, в круги надо вписать число в интервале между прилегающими и длящееся нацело на три
С-15, В-12 Ю-6, З-9
Чем дальше тем сложнее генерировать непохожие решения.
Сын в первом классе, у них там много таких пространственных задач. Часто сидим с ним придумываем нестандартную логику, придумываем другие или дополняющие решения.
GospodinBaron
15.06.2017 08:31Мне почему-то показалось, что задача имеет решение.
12h=16
9h=1 (3) 3h=9
6h=0
Каждый раз нужно добавлять одно число и вычитать одно число.
Во всех случаях, кроме одного следует руководствоваться направлению осей координат
справа, сверху (+), а слева, внизу (-)
В случае обоих положительных направлений ось ординат сильнее оси абсцисс.
Значит по вертикальной оси (+), а по горизонтальной (-).
Таким образом все сходится.
P.S. Ни в условиях задачи, ни на рисунке не указано какие именно действия нужно произвести с числами,
чтобы так сказать все сошлось. Я просто придумал свои правила. И они мне кажутся вполне логичными.GospodinBaron
15.06.2017 08:42Кстати местные утверждают, что это всего лишь кол-во соседних чисел с числом цифр более 1.
В итоге задача имеет элементарное решение: 12h-2, 3h-2, 6h-1, 9h-1
Это же для детей и думать надо соответственно.
9660
15.06.2017 10:07А центральное 3 о чем тогда?
GospodinBaron
15.06.2017 17:18В смысле? О том же самом. Вокруг него именно 3 числа с двумя цифрами каждое.
P.S. Задавайте вопросы в более адекватной форме. Приходится догадываться о чем именно Вы спрашиваете.9660
15.06.2017 17:27В смысле? О том же самом. Вокруг него именно 3 числа с двумя цифрами каждое.
18-10-12-20
Я 4 насчитал, потому и спросил.GospodinBaron
15.06.2017 17:40Посмотрите на задачу внимательней! Там до сих пор стоит цифра 2!
Не нужно придумывать того, чего в задачи нет.
Это не мой ответ. Вопрос = задача пришли из Сингапура. Ответ, который я привел,
тоже пришел из Сингапура приблизительно месяц назад и практически в тот же день, когда был
задан вопрос.
Местные спекуляции о 20 или 21 или еще о чем не имеют к исходной задачи никакого отношения.9660
16.06.2017 00:26Местные спекуляции о 20 или 21 или еще о чем не имеют к исходной задачи никакого отношения.
Теперь понял.
chieftain_yu
15.06.2017 08:46+8в левой нижней четверти стоит цифра 20
Я лично считаю 20 либо двумя цифрами либо одним числом.
aleksandros
15.06.2017 11:54+1Я думаю проще всего решается через икс:
Заголовок спойлера
DrPass
15.06.2017 14:10Проще всего (практически мгновенно) решается с левого нижнего сектора, без всяких уравнений. Там число 20. 20-3 = 17, и есть только один вариант из двух разных чисел от 1 до 9, на которые можно разбить 17. Собственно, и всё — оставшиеся два числа сразу же считаются в один заход.
sbnur
15.06.2017 13:24Решение очевидно
- Берем самое большое число 20 — возможные числа определяются на раз
- Очевидно 9 должно быть слева, а 8 внизу от 3.
- Далее тривиальные ариметические действия
Calc
15.06.2017 15:17касаемся двух чисел из двух циферок, это два
в центре 3, так как он касается 3х чисел из 2х циферок
Так что сверху и по часовой 2-2-1-1
mazahakajay
16.06.2017 09:10Еще более простое задание. Сколько чисел, в соседних с кругом секторах, содержат «1» =)
И тогда получается 12h-2, 3h-2, 6h-1, 9h-1.
YuriM1983
18.06.2017 20:43Если для детей 5-7 лет, то тут в кружочке скорее число единиц в десятичной записи чисел рядом не в кружочках.
pure_intelligence
21.06.2017 18:13С двадцаткой: сверху против часовой 7 8 9 0. В уме с первой попытки. С двойкой решения нет и это очевидно. Таких уток в сети полно, чем отличилась именно эта, что столько хайпа?
LekaOleg
21.06.2017 18:13Мой ответ такой) Если идти с верху по часовой стрелке то — верх 3, право 4, низ 5, лева 12. Получается: 3+3+4 = 10, 3+4+5 = 12, 3+5+12 = 20, 3+12+3 = 18. Или я не прав?
Slonya
21.06.2017 18:13Задачка элементарная. Сверху по часовой 2 2 1 1. Кол-во двухзначных чисел в соседних секторах. И ниибет, потому что правильно и логично.
RomanKh
21.06.2017 18:132. В кружке пишется цифра, которая является суммой цифр двух секторов. Для центрального кружка — двух противоположных секторов.
Юг: 2 и 12 => 2 + 1 + 2 = 5
Север: 18 и 10 => 1 + 8 + 1 + 0 = 10 => 1+ 0 = 1
Запад: 2 и 18 => 2 + 1 + 8 = 11 => 1 + 1 = 2
Восток: 10 и 12 => 1 + 0 + 1 + 2 = 4
Центр: 2 и 10 => 2 + 1 + 0 = 3; 12 и 18 => 1 + 2 + 1 + 8 = 12 => 1 + 2 = 3
К тому же получаются неплохие последовательности:
Север — Юг: 1 — 3 — 5
Запад — Восток: 2 — 3 — 4
Север — Запад — Центр — Восток — Юг: 1 — 2 — 3 — 4 — 5
rlidwka
21.06.2017 18:13Предложу своё решение. Сверху 42, слева 0, снизу 28, справа 2.
Пояснение: набросаем прямоугольную сетку координат на этот рисунок. Т.е. есть точка (0;0) со значением 3 в центре, точка (-1;1) со значением 18 слева-вверху, точка (0;2) вверху неизвестна.
f(x,y)=8*y*y-9*x*y/2+7*y/2-x*x/2+x/2+3f(0,0)=3f(-1,1)=18f(-1,-1)=2f(1,1)=10f(1,-1)=12f(-2,0)=0f(2,0)=2f(0,-2)=28f(0,2)=42
На возражение преподавателя "а в ответе не так" предлагается хлопать глазами, показывать калькулятор и говорить "ну всё сходится же".
P.S. Вообще, есть такой класс задач, "дана последовательность 1-2-3-4-5", угадайте следующее число. Никакой алгоритм в условии не дан, ответом может быть "4, потому что это колонка с оценками учеников, начиная с буквы Ж".
Как с этим бороться? Я предлагаю в ответе писать любое число. Да, пусть там будет 1-2-3-4-5-42. По требованию могу предоставить полином 6-й степени, который проходит через все эти 6 точек. Если от решающего задачу требуется что-то другое, пусть пишут в условии.
P.S#2: Ещё одно решение —
f(x,y)=(31327*y^2)/4?(9*x*y)/2+(7*y)/2?(31297*x^2)/4+x/2+3. Сверху будет число 31337, остальные считать лень. Потому что через любые 6 точек можно провести полином 2-й степени от двух переменных. Если хочется выбрать все 4 числа в ответе — придётся повысить степень, а это считать лень. Кому интересно, волшебные слова для гугла — "multivariate lagrange interpolation".
uncleHarry
21.06.2017 18:13Вспоминаю случай с загадкой, свидетелем которому был лично (а не рассказывали знакомые соседа брата товарища по парте).
Было это в давние, советские ещё времена.
Мама в то время работала в детском саду. И рассказывала, как им прислали методичку с загадками для детей.
Одну из загадок не смогли решить взрослые, но практически мгновенно решали дети.
Звучала она так: «В руке у меня две монеты, в сумме — 15 копеек. Какие это монеты, если одна из них — не пятак?»
Отгадку сейчас, во времена Гугла, думаю писать не надо?
ivananashkin
21.06.2017 18:13а если это просто количество замкнутых кривых (8 — 3 круга, 0 — 1) в смежных областях. тогда сверху 3, слева 2, справа 1, снизу 0
envtmp
21.06.2017 18:13Если бы подделанная фотка была представлена как задача для детей дошкольного возраста, то одним из вариантов ответа было бы: 12h — 3, 3h — 1, 6h — 0, 9h — 2
Т.е. количество «кружочков» в цифрах прилегающих секторов.
kanoobee
21.06.2017 18:15это не может являться задачей и даже упражнением ибо имеет бесконечное число решений. в принципе как и тесты IQ,
ClearAirTurbulence
Здесь скорее интересно, как они там у себя детей сортируют от меньших к большим. Надо полагать, чтобы все дети были в поле зрения ответственного лица, а не терялись за более высокими одноклассниками.
А может, и для психологического комфорта детей, чтобы не смотрели в спину впереди стоящим.
mwizard
mixa4634_1
Лучше уж так, чем кучей
Akon32
Хорошо, что не сортировкой подсчётом.
ClearAirTurbulence
Это и подразумевалось :)
С другой стороны, по личным воспоминаниям, у нас на экскурсия было принято распределяться либо по партам, либо по собственному усмотрению. В Азии же примат личности не особо выражен, как вырос, так и стой.
IgeNiaI
В школе на уроках физкультуры нас сортировали сперва по полу, потом по росту. Находящемуся в конце мальчику было некомфортно находиться возле девочки, которая сильно выше его.
LoadRunner
qsort же!
neolink
а ещё мальчики и девочки стоят двумя колоннами как бы попарно, юго-восточная азия дело тонкое…